Расчет характеристик линий передачи данных информационной системы управления энергетическими объектами и комплексами Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Раздел IV

Автоматизированные системы управления

Е.Ю. Косенко, А.В. Пушнин РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ И КОМПЛЕКСАМИ

Одним из направлений развития энергетических объектов и комплексов, способствующих повышению качественных показателей, следует рассматривать создание отраслевой интегрированной автоматизированной информационной системы управления, объединяющей управляющие и исполняющие подразделения.

Информационная система управления (ИСУ) энергетическими объектами и комплексами способствует развитию методик управления данной организацией.

Наращивание мощности и производительности компьютерных систем, развитие сетевых технологий и систем передачи данных, возможности интеграции средств вычислительной техники с оконечным оборудованием позволяют увеличивать производительность ИСУ и ее функциональность.

Однако при проектировании подобных систем следует особое внимание уделить расчету характеристик терминального оборудования и линий передачи данных, как основных составляющих комплекса технических средств ИСУ энергетическими объектами и комплексами.

В первом приближении можно вести расчет терминального оборудования и линий связи отдельно.

Определим задачу расчета нужного количества линий связи [1]. Пусть имеется поток сообщений, подлежащий обработке на терминальных устройствах или передачи по линиям связи. Поток сообщений имеет характеристики; П- общее количество потоков сообщений различных видов; Ai(t) - распределение интервалов времени между последовательными сообщениями каждого видов; а/ - интенсивность потоков сообщений каждого видов; Э/ - относительная важность сообщений каждого /-го вида.

Длительность занятости сообщением терминального устройства или линии связи характеризуется функцией распределения B/(t)=Pi(<t), где P/(<t)- вероятность того, что длительность занятости сообщением /-го терминального устройства или канала связи не превысит значения t. Характер распределения B/(t) определяется количеством знаков в сообщении и скоростью передачи для передачи по линии связи, а для терминального устройства - количеством знаков в сообщении и скоростью работы пользователя. Введем ограничения в виде допустимых значений вероятности отказа в предоставлении сообщению терминального устройства

или канала связи Рд0п. отк или допустимой величины вероятности задержки сообщения Рд0п з

Задачу определения необходимого числа терминальных устройств или линий связи сформулируем следующим образом: найти такое количество терминальных устройств или линий связи, которое обеспечивает переработку потока сообщений при ограничении вида Рд0п. отк или Рд0пз [2]. Решение этой задачи приводится при ограничениях на Рд0п. отк и Рдоп. з-

Рассмотрим учет ненадежности оборудования при проведении расчетов. Затраты на восстановление ухудшают качество работы устройства, это выражается в снижении производительности устройства. Под качеством работы устройства понимают затраты времени на обработку сообщения. С учетом интенсивности отказов устройств и интенсивности восстановления длительность времени обработки сообщения на устройстве или передаче по линии связи увеличится. При таком подходе целесообразно применить математический аппарат теории массового обслуживания [3]. Терминальное устройство или линию связи в терминах теории массового обслуживания назовем обслуживающим прибором; длительность обработки сообщения - длительностью обслуживания сообщения.

Пусть B(t) - функция распределения времени обслуживания, F(t) -функция распределения длительности безотказной работы, Ф(t) - функция распределения длительности восстановления после поломки, H(t) - функция распределения длительности обслуживания сообщения при возникновении отказов и восстановлении. Преобразования Лапласа-Стилтьеса распределений H(t), B(t), Ф(t) и F (t) есть соответственно rj(s), P(s),

Ф), f(s).

Для получения функции H(t) применим подходы:

- при обслуживании сообщения возникает поломка, прибор

восстанавливается, после чего сообщение заново обслуживается;

- при обслуживании сообщения возникает поломка, прибор

восстанавливается, после чего сообщение дообслуживается с того момента,

когда возникла поломка.

Для первого случая

t t

H( t) = J [1 - F(x)]dB( x) + J [Ф(t - x)* H( t - x)][1 - B(x )dF(x)] .(1) 0 0

Переходя к преобразованиям Лапласа-Стилтьеса, для (1) получим

( 1 в(s) - д(s)

rj( s) =-----^-------------—---- (2)

Л ' 1 -ç(s)[f(s) -As] ■ ()

ад

где 5(?) = |е '^(г)йВ(г); А? = _[ е 'В(г)№(г).

0 0 Если продолжительность безотказной работы распределена по показательному закону, т.е. Р@} = 1-е-а (а - интенсивность возникновения отказа (поломки) прибора), определим:

б(Б}=в(з}-в(з+а}; А8=ав(в+а}/(а+Б}; /(Б}=а/(а+8). (3)

ад

Подставляя величины (полученные в (3)) в уравнения (2), получим

. . в(* + а>

п(*> =------- . в, + , • (4)

1 -а<р(*>1 -в(Х + а>

s + а

Продифференцировав уравнение (4) по в и приняв 5=0, получим среднюю продолжительность обслуживания П сообщения при условии возникновения отказов и восстановления прибора:

ф>=[1 ~в(ава\+а>, (5)

ар( а >

— dm( s )

где (р =

ds

. Для второго случая:

H(t) = j£Фk(t -x)Pk(x)dB(x) , (6)

0 k=0

где Pk(x) - вероятность того, что на интервале [0,x] пройдет k моментов восстановления процесса. Из (6) получим

ад

n(s) = j e ~stP[(р(s), t]dB(t), (7)

0

ад

где P(x,t) = ^ xkPk(t) . На практике полагают F(t) = 1-ea, тогда:

k=0

Pk(t)=Щт~е;

k!

P(x,t) = e-ate-axt. (8)

С учетом (8)

п(*> = в(* + а + ар(*>>. (9)

Как и для первого случая, проделав с п(э) действия для получения среднего значения, получим

П = в + аР<р . (10)

Проведенные расчеты позволят учесть влияние частоты вывода из строя прибора и интенсивности его восстановления. Этот учет выразится в том, что производительность терминальных устройств или линий связи уменьшится. Для дальнейших расчетов после вычисления п можно принять, что терминальные устройства и линии связи идеально надежны.

Рассмотрим расчет при ограничении на допустимую вероятность отказа Рд. отк. Функционирование терминальных устройств или линий связи ИСУ энергетических объектов и комплексов, рассмотрим как многолинейную систему массового обслуживания, допускающую ожидание сообщений в случае занятости всех приборов (ЭВМ, терминальных устройств, линий связи, оконечного оборудования).

s =0

Сообщение, поступившее в момент занятости всех приборов, направляется в очередь для ожидания. Если имеются данные о допустимой вероятности отказа при мгновенном начале обслуживания Рд0тк, то расчет производится по формуле Эрланга. Эта формула применима при следующих допущениях:

- входящий поток сообщений аппроксимируется пуассоновским

распределением вида Pk(t> = —(Л(>кв- вероятность поступления к

к!

сообщений за время 1;

- длительность обслуживания сообщения аппроксимируется

ЯЯ

показательным распределением вида Р^) = 1-е~ .

В работе [4] доказана справедливость формул Эрланга для более общего случая, когда длительность обслуживания имеет произвольную функцию распределения. Результаты статистической обработки сообщений, возникающих в ИСУ энергетических объектов и комплексов, показывают, что принятие гипотезы о пуассоновском распределении потока сообщений вполне удовлетворительно.

При этих допущениях применима формула Эрланга:

(яП>п—

рп = я _ п!! , (11)

к п>к—

к=0 к!

где Рп - вероятность занятости всех линий связи в системе с П приборами; п - математическое ожидание величины интервала

обслуживания одного сообщения; Я - интенсивность поступления сообщений в ИСУ энергетических объектов и комплексов, которая вычисляется по приближенной формуле:

Я = N / п ,

(12)

где N - среднее число сообщений, поступающих для обслуживания в течение интервала времени обслуживания одного сообщения.

Рассмотрим расчет при ограничениях на вероятность запаздывания сообщения Рдоп. Для расчета количества терминальных устройств и линий связи ИСУ энергетических объектов и комплексов рассмотрим многолинейные системы массового обслуживания с ожиданием. Определение времени пребывания сообщения в очереди для произвольного закона обслуживания не имеет аналитического вида. Воспользуемся следующим приемом исследования. Задаемся классом распределений, начиная с регулярного нижнего предела и кончая экспоненциальным верхним пределом. Это предельные функции в классе распределений Эрланга.

Определены интенсивность входящего потока сообщений Я и средняя длина занятости терминального устройства или линий связи П. Среднее

время ожидания сообщения №ож при регулярном обслуживании (П^СОПв!), вычисляется по формуле [5]:

п-1

-іЛц

,(іЛт] У

п

-т=!

(іХпУ

(13)

_]=, j! Ап ]=,+1 j!

при этом следует соблюдать условие стационарности Ап < п .

Среднее время ожидания сообщения 1/И5ож при экспоненциальном распределении времени обслуживания вычисляется по формуле:

г АП)пРо

где

= •

/и(п - Лт])2(п -1)!

(14)

Ро =

£ (Лу)к +

( Лп)п

к=0

к!

(п - 1)!(п -Лп)

Рис. 1

По формулам (13) и (14) рассчитывают среднее время ожидания сообщений при регулярном и экспоненциальном времени обслуживания. Расчет ведется при последовательном увеличении числа приборов п (рис.2).

На рис.2 приведены кривые изменения среднего времени ожидания сообщений как функции числа приборов.

На оси ординат отложено значение допустимого времени ожидания и проведена из этой точки прямая, параллельная оси абсцисс, которая пересекает кривые регулярного и экспоненциального обслуживания. Спроектировав точки пересечения на ось абсцисс и разделив отрезок между проекциями точек на две равные части, получим минимально допустимое число необходимых терминальных устройств и линий связи.

Как указывалось выше, формулы (13) и (14) дают верхнюю и нижнюю оценки для Wож в классе эрланговских распределений длительности обслуживания. Для общего случая (функция распределения длительности обслуживания общего вида) соответствующие характеристики в

-і

аналитическом виде до сих пор не получены. Поэтому пользуются приближенными оценками, например:

Жож = РО > 0)------------т(1 ~Р )---------------------------------, (15)

п!(1 -р)(п +1)(1 -рп)

где р0 > о) = _ п(п

п!Г1 - е-п )У (П)П + п(п -П)(Лу)пе-Лп ' уп к! п!

Рис.2

Рассмотрим расчет оптимального количества терминальных устройств и линий связи [1]. Расчеты дают возможность найти приемлемые объемы ресурсов для переработки заданного потока информации при выполнении определенных условий. Определение допустимой вероятности задержки сообщения или отказа в обслуживании, как условия, устанавливаются либо эвристическим путем, либо при наблюдении за процессом функционирования реально действующей системы. Для этого изменяют указанные величины и изучают характер изменения эффективности системы в целом. Определяют допустимую вероятность отказа Рд0П. отк или вероятность задержки обслуживания Рз. обсл-

Эффективность ИСУ энергетических объектов и комплексов исследуется с применением моделей функционирования. Берется модель, компонентами которой являются количество терминальных устройств, линий связи и величины задержек сообщений. Выявляются те компоненты в общей функции эффективности, на которые влияют количество оборудования и величины задержек. После этого исследуют модель, оценивая эффективность системы.

В результате эксперимента устанавливают функцию потерь эффективности, как от изменения количества устройств, так и от величины

задержек сообщений или величины вероятности отказа в обслуживании. Функция потерь эффективности представима как функция

Тогда Пэф сводится к функции, в которой значения элементов вектора Х1, хп-2 постоянны. Расчеты покажут связь между хп-1 и хп. Увеличение Хп-1, т.е. числа устройств или линий связи, вызывает уменьшение Хп величины задержек или отказов в обслуживании. Однако увеличение Хп-1 прямо пропорционально увеличению потерь эффективности.

Устройства и линии связи однотипны. Увеличение потерь эффективности находится в прямой линейной зависимости от затрат на приобретение большого числа устройств, а изменение потерь эффективности от величины задержек или отказов является нелинейной зависимостью, причем вид этой зависимости имеет форму возрастающей вогнутой вниз функции (см. рис. 1, 2). Отсюда и возникает задача оптимизации числа терминальных устройств и линий передачи данных.

Поиск зависимости потерь эффективности системы от величины задержки информации назовем поиском функции стоимости старения информации или функции штрафов за несвоевременный ввод информации в управляющее звено ИСУ энергетических объектов и комплексов.

С каждым требованием связаны потери, вызванные штрафом за время пребывания требования в ИСУ энергетических объектов и комплексов. Если считать, что штраф прямо пропорционален времени пребывания требования в ИСУ энергетических объектов и комплексов, то средний штраф на каждое требование составит Шож (М)С1 , где С1 -штраф за единицу времени, а Wож(N) - среднее время ожидания требования в системе при наличии N устройств переработки информации в ИСУ. Поскольку в единицу времени в ИСУ энергетических объектов и комплексов поступает в среднем К требований, то средние потери в системе за единицу времени составят ЯWож (N)C1.

Кроме критериев, связанных с задержками требований в ИСУ энергетических объектов и комплексов, имеются потери, вызванные затратами на оборудование. Если приобретение одного дополнительного устройства влечет дополнительные затраты С2 в единицу времени, то общие затраты в системе в единицу времени при наличии N устройств переработки данных определяются соотношением:

которое позволяет найти оптимальное число устройств N, если заданы С1, С2, Я и найдено WoЖ(N).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Костюк В.И. Основы построения АСУ. Учебное пособие для вузов. -М.: Сов. радио, 1977.

Пэф~^(х1,х2,^,хп-1,хп)-

(16)

AN)=ЯWож(N)C1+NC2,

(17)

2. Гибмаш Е.А. Повышение качества проектирования АСУТП. // Приборы и системы.-М.: - 2002.-№6.

3. Гнеденко Б.В, Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. -М., Наука, 1966.

4. Севостьянов Б.А. Эргодическая теорема для Марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами. - В кн.:Теория вероятностей и ее применение.-М.: 1957., Вып.1. Т.2.

5. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. -М.: Сов. радио, 1971.

6. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем.-М., 1975.

С.И. Родзин ПОВЫШЕНИЕ ОТКАЗОУСТОЙЧИВОСТИ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ СИСТЕМ В ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКЕ

Управление системами электроэнергетики предъявляет жесткие требования к обеспечению отказоустойчивости и безопасности систем автоматики [1]. Основной задачей при решении проблемы совершенствования надежности этих систем является создание принципиально новых устройств на современной микроэлектронной базе с высокой степенью отказоустойчивости и обеспечением приемлемого уровня безопасности их эксплуатации. Это вызвано тем, что на смену морально устаревшей аппаратуре пришли микроконтроллеры, уровень надежности которых не столь высок, как, например, у реле первого класса надежности. Особенно остро проблема отказоустойчивости возникает в распределенных системах, основные элементы которых размещаются вблизи силового оборудования и в большей степени подвержены климатическим воздействиям и электромагнитным помехам.

Структура распределенной системы управления

электроэнергетическими системами имеет два основных иерархических уровня. Нижний уровень системы состоит из однотипных объектных контроллеров (ОК), размещаемых в непосредственной близости от объектов управления и контроля. ОК выполняет функции управления и контроля с обеспечением всех условий безопасности, а также диагностики оборудования. Верхний уровень системы состоит из резервированного компьютерного управляющего комплекса, выполняющего функции формирования управляющих команд, протоколирования, связи с внешними системами управления (диспетчерский центр, соседняя станция и т.п.) и функции человекомашинного интерфейса [2].

Таким образом, в системе распределенной микропроцессорной централизации реализуется принцип иерархического обеспечения условий безопасности, которые проверяются как на уровне управляющего комплекса, так и на уровне ОК.