Применение моделей систем массового обслуживания для расчета характеристик линий передачи данных Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

ния. Уменьшение граничной частоты полосы пропускания дифференциального каскада объясняется влиянием входных емкостей дополнительных каскадов на p-n-p транзисторах. Как видно из табл. 1 и 2 граничные частоты дифференциальных каскадов с дополнительными обратными связями практически совпадают, что позволяет использовать предложенный метод структурной оптимизации каскадов для построения широкого класса практических схем мультидифференци-альных ОУ с целью создания экономичных СФ блоков смешанных СнК [1] .

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Крутчинский С.Г., Нефедова А.В. Структурные признаки дифференциальных каскадов - см. выпуск настоящего сборника.

2. Каталог разработок Российско-Белорусского центра аналоговой микросхемотехники / Под ред. Крутчинского С.Г. — Шахты, 2006. — С. 87.

3. Старченко. Е.И. Мультидифференциальные операционные усилители. Сборник трудов МНПС «Проблемы современной аналоговой микросхемотехники». — Шахты, 2002. — С. 35-42.

УДК 621.39

А.М. Недужко

ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

ДЛЯ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНИЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ

Развитие сетевых технологий и систем передачи данных, возможности интеграции средств вычислительной техники с оконечным оборудованием телемеха -нических систем для энергетики позволяют увеличивать производительность информационно-управляющих систем (ИСУ) и расширять их функциональные возможности.

Развитие энергетических объектов и комплексов непосредственно связано с созданием отраслевых интегрированных автоматизированных информационно-управляющих систем, объединяющих управляющие и исполняющие подразделения.

При проектировании ИСУ следует особое внимание уделить расчету характеристик терминального оборудования и линий передачи данных, как основных составляющих комплекса технических средств ИСУ энергетическими объектами и комплексами.

Поставим задачу расчета оптимального количества линий связи [1]. Пусть имеется поток сообщений, подлежащий обработке на терминальных устройствах или передачи по линиям связи. Поток сообщений имеет характеристики: n — общее количество потоков сообщений различных видов; Ai(t) — распределение интервалов времени между последовательными сообщениями каждого видов; a,■ — интенсивность потоков сообщений каждого видов; ai — относительная важность сообщений каждого /-го вида.

Длительность занятости сообщением терминального устройства или линии связи характеризуется функцией распределения Bi(t)=Pi(<t), где P,(<t) — вероятность того, что длительность занятости сообщением i-го терминального устройства или канала связи не превысит значения t. Характер распределения B(t) определяется количеством знаков в сообщении и скоростью передачи для передачи по

линии связи, а для терминального устройства — количеством знаков в сообщении и скоростью работы пользователя. Введем ограничения в виде допустимых значений вероятности отказа в предоставлении сообщению терминального устройства или канала связи Рдоп, отк или допустимой величины вероятности задержки сообщения Рдоп з

Задачу определения необходимого числа терминальных устройств или линий связи сформулируем следующим образом: найти такое количество терминальных устройств или линий связи, которое обеспечивает переработку потока сообщений при ограничении вида Рдопи отк или Рдопз [2]. Решение этой задачи приводится при ограничениях на Рдо„. отк и Рдоп. з

Рассмотрим учет ненадежности оборудования при проведении расчетов. Затраты на восстановление ухудшают качество работы устройства, это выражается в снижении производительности устройства. Под качеством работы устройства понимают затраты времени на обработку сообщения. С учетом интенсивности отказов устройств и интенсивности восстановления длительность времени обработки сообщения на устройстве или передаче по линии связи увеличится. При таком подходе целесообразно применить математический аппарат теории массового обслуживания [3]. Терминальное устройство или линию связи в терминах теории массового обслуживания назовем обслуживающим прибором; длительность обработки сообщения - длительностью обслуживания сообщения.

Пусть B(t) - функция распределения времени обслуживания, F(t) — функция распределения длительности безотказной работы, Фф — функция распределения длительности восстановления после поломки, H(t) — функция распределения длительности обслуживания сообщения при возникновении отказов и восстановлении. Преобразования Лапласа—Стилтьеса распределений H(t), B(t), Ф(t) и F (t) есть соответственно Tj(s), b(s), j(s), f(s).

Для получения функции H(t) рассмотрим события:

- при обслуживании сообщения возникает поломка, прибор восстанавливается, после чего сообщение заново обслуживается;

- при обслуживании сообщения возникает поломка, прибор восстанавливается, после чего сообщение дообслуживается с того момента, когда возникла поломка.

Для первого события:

t t

H (t) = Jp -F(x)]dB(x)+J[OQ -x)H(t -x)][1 -B(x)dF(x)]. (1)

0 0

Переходя к преобразованиям Лапласа—Стилтьеса, для (1) получим

( , b(s) -8(s)

h(s) =----------—-------—----, (2)

1 -j(s)[f(s) -As] ^

¥ ¥

где 8(s) = J e~stF(t)dB(t); As = Je~stB(t)dF(t).

0 0

Если продолжительность безотказной работы распределена по показательному закону, т.е. F(t)=1-e-a (a — интенсивность возникновения отказа (поломки) прибора), определим:

8(s)=P(s)-P(s+a); As=ab(s+a)/(a+s); f(s)=a/(a+S). (3)

Подставляя величины (полученные в (3)) в уравнения (2), получим

-<$) =-------Ь<*+а1 + . <4>

1 -а-<$)1 -Ь($ + а)

$ + а

Продифференцировав уравнение (4) по « и приняв $=0, получим среднюю продолжительность обслуживания — сообщения при условии возникновения отказов и восстановления прибора:

- = [1 -Р<а)]<1 + а-) (5)

аЬ<а) ’

- ё-< й) где - =

ж $=0

Для второго события:

¥ ¥

н<1) = /Е Ф к<*- х)рк<х^в<х), (6)

0 к=0

где Рк<х) — вероятность того, что на интервале [0,х] пройдет к моментов восстановления процесса. Из (6) получим

¥

-<э) = | е ^Р[-<$),1]ёВ<1), (7)

0

¥

где Р<х,1) = ^х Рк<1) . На практике полагают ¥<1)=1-е'а, тогда

к=0

ґа )к

-ап/,- + \ -а -м

Рк<г) = е-т; Р<х,г) = е-а е~ал. (8)

к!

С учетом (8)

-<$) = Р<я + а+а—<$)). (9)

Как и для первого случая, проделав с -(8) действия для получения среднего значения, получим

- = Ь +аЬ- . (10)

Проведенные расчеты позволят учесть влияние частоты вывода из строя прибора и интенсивности его восстановления. Этот учет выразится в том, что производительность терминальных устройств или линий связи уменьшится. Для дальнейших расчетов после вычисления - можно принять, что терминальные устройства и линии связи идеально надежны.

Рассмотрим расчет при ограничении на допустимую вероятность отказа Рд. отк- Функционирование терминальных устройств или линий связи ИСУ энергетических объектов и комплексов, рассмотрим как многолинейную систему массового обслуживания, допускающую ожидание сообщений в случае занятости всех приборов (ЭВМ, терминальных устройств, линий связи, оконечного оборудования). Сообщение, поступившее в момент занятости всех приборов, направляется в очередь для ожидания. Если имеются данные о допустимой вероятности отказа при мгновенном начале обслуживания Рдотк, то расчет производится по формуле Эрланга. Эта формула применима при следующих допущениях:

- входящий поток сообщений аппроксимируется пуассоновским распределением вида Рк<1) = 1< 1 )ке— вероятность поступления к сообщений за

к!

время 1;

- длительность обслуживания сообщения аппроксимируется показатель -ным распределением вида Е<()=1-е'м.

В работе [4] доказана справедливость формул Эрланга для более общего случая, когда длительность обслуживания имеет произвольную функцию распределения. Результаты статистической обработки сообщений, возникающих в ИСУ энергетических объектов и комплексов, показывают, что принятие гипотезы о пуассоновском распределении потока сообщений вполне удовлетворительно.

При этих допущениях применима формула Эрланга:

< —Г1

Р =__________, (11)

п п — 1

Е <—)кт,

к=0 к!

где Рп — вероятность занятости всех линий связи в системе с п приборами; — — математическое ожидание величины интервала обслуживания одного сообщения; 1 — интенсивность поступления сообщений в ИСУ энергетических объектов и комплексов, которая вычисляется по приближенной формуле

1 = N1 —, (12)

где N — среднее число сообщений, поступающих для обслуживания в течение интервала времени обслуживания одного сообщения.

Рассмотрим расчет при ограничениях на вероятность запаздывания сообщения Рдоп. Для расчета количества терминальных устройств и линий связи ИСУ энергетических объектов и комплексов рассмотрим многолинейные системы массового обслуживания с ожиданием. Определение времени пребывания сообщения в очереди для произвольного закона обслуживания не имеет аналитического вида. Воспользуемся следующим приемом исследования. Задаемся классом распределений, начиная с регулярного нижнего предела и кончая экспоненциальным верхним пределом. Это предельные функции в классе распределений Эрланга.

Определены интенсивность входящего потока сообщений 1 и средняя длина занятости терминального устройства или линий связи — . Среднее время ожидания сообщения Шож при регулярном обслуживании (—°сош1), вычисляется по формуле [5]

Ж = у\в-'1

ож

І=1

(13)

1! 1— 1=а+1 1!

при этом следует соблюдать условие стационарности 1— < п .

Среднее время ожидания сообщения №ож при экспоненциальном распределении времени обслуживания вычисляется по формуле

Же =________<Хг—> Р__________________________________, (14)

ож т<п -1—)2<п -1)!

где

Р =

т

к =0

(Лт)к

(Лт)п

к! (п — 1)!(п — Лт])

По формулам (13) и (14) рассчитывают среднее время ожидания сообщений при регулярном и экспоненциальном времени обслуживания. Расчет ведется при последовательном увеличении числа приборов п.

На рис. 1 приведены кривые изменения среднего времени ожидания сообщений как функции числа приборов.

На оси ординат отложено значение допустимого времени ожидания и про -ведена из этой точки прямая, параллельная оси абсцисс, которая пересекает кривые регулярного и экспоненциального обслуживания. Спроектировав точки пересечения на ось абсцисс и разделив отрезок между проекциями точек на две равные части, получим минимально допустимое число необходимых терминальных устройств и линий связи.

Рис. 2. Кривые изменения среднего времени ожидания сообщений как функции числа приборов

Как указывалось выше, формулы (13) и (14) дают верхнюю и нижнюю оценки для в классе эрланговских распределений длительности обслуживания. Для общего случая (функция распределения длительности обслуживания общего вида) соответствующие характеристики в аналитическом виде до сих пор не получены. Поэтому пользуются приближенными оценками, например:

Жож = Р(І > 0)

щ(1 — рп—1)

где

Р(ґ > 0) =

п!(1 — р)(п +1)(1 — рп) п(п — Лт])(Лт] )п е ~Лп

(15)

п!(1 - е —лТ (П + п(п — Лп)(Лп)пе-Лт

к=п к! п!

Рассмотрим расчет оптимального количества терминальных устройств и линий связи [1]. Расчеты дают возможность найти приемлемые объемы ресурсов для переработки заданного потока информации при выполнении определенных условий. Определение допустимой вероятности задержки сообщения или отказа в обслуживании, как условия, устанавливаются либо эвристическим

1

+

путем, либо при наблюдении за процессом функционирования реально действующей системы. Для этого изменяют указанные величины и изучают характер изменения эффективности системы в целом. Определяют допустимую вероятность отказа Рдоп, отк или вероятность задержки обслуживания Рз. обсл.

Эффективность ИСУ энергетических объектов и комплексов исследуется с применением моделей функционирования. Берется модель, компонентами которой являются количество терминальных устройств, линий связи и величины задержек сообщений. Выявляются те компоненты в общей функции эффективности, на которые влияют количество оборудования и величины зад ер -жек. После этого исследуют модель, оценивая эффективность системы.

В результате эксперимента устанавливают функцию потерь эффективности как от изменения количества устройств, так и от величины задержек сообщений или величины вероятности отказа в обслуживании. Функция потерь эффективности представима в виде функции многих переменных:

Пэф=/(Х],Х2,... ,Хп-1,Хп). (16)

Вид функции Пэф сводится к функции, в которой значения элементов вектора Х], хп-2 постоянны. Расчеты покажут связь между хп-1 и хп. Увеличение значения хп-], т.е. числа устройств или линий связи, вызывает уменьшение хп величины задержек или отказов в обслуживании. Однако увеличение хп-] прямо пропорционально увеличению потерь эффективности.

Устройства и линии связи однотипны. Увеличение потерь эффективности находится в прямой линейной зависимости от затрат на приобретение большого числа устройств, а изменение потерь эффективности от величины задержек или отказов является нелинейной зависимостью, причем вид этой зависимости имеет форму возрастающей вогнутой вниз функции. Появляется задача оптимизации числа терминальных устройств и линий передачи данных.

Поиск зависимости потерь эффективности системы от величины задержки информации назовем поиском функции стоимости старения информации или функции штрафов за несвоевременный ввод информации в управляющее звено ИСУ энергетических объектов и комплексов.

С каждым требованием связаны потери, вызванные штрафом за время пребывания требования в ИСУ энергетических объектов и комплексов. Если считать, что штраф прямо пропорционален времени пребывания требования в ИСУ энергетических объектов и комплексов, то средний штраф на каждое требование составит Ш’ож(Ы)С], где С] — штраф за единицу времени, а №ож(М) — среднее время ожидания требования в системе при наличии N устройств переработки информации в ИСУ. Поскольку в единицу времени в ИСУ энергетических объектов и комплексов поступает в среднем К требований, то средние потери в системе за единицу времени составят Wож(N)C].

Кроме критериев, связанных с задержками требований в ИСУ энергетических объектов и комплексов, имеются потери, вызванные затратами на оборудование. Если приобретение одного дополнительного устройства влечет дополнительные затраты С2 в единицу времени, то общие затраты в системе в единицу времени при наличии N устройств переработки данных определяются соотношением:

N=WоЖ(N)C]+NC2, (17)

которое позволяет найти оптимальное число устройств N, если заданы С], С2 и найдено Woж(N).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. КостюкВ.И. Основы построения АСУ: Учебное пособие для вузов. — М.: Сов. радио, 1977.

2. Гибмаш Е.А. Повышение качества проектирования АСУТП // Приборы и системы. — М.: 2002. — №6.

3. Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. — М.: Наука, 1966.

4. Севостьянов Б.А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами. - В кн.: Теория вероятностей и ее применение. — М.: 1957. Вып. 1. Т.2.

5. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения. — М.: Сов. радио, 1971.

6. Цвиркун А.Д. Структура сложных систем. — М., 1975.

УДК 621.39

А.В. Анисимов

ХАРАКТЕРИСТИКИ КАЧЕСТВА УДАЛЕННОГО ДОСТУПА

Беспроводные сети доступа к WAP (Wireless Application Protocol) являются средством организации доступа абонентов сотовой связи к WAP-ресурсам Интернет. Необходимым компонентом для решения этой задачи является RADIUS (Remote Authentication Dial-In User Service). Информационные документы Ин-тернет-RFC содержат технические спецификации и стандарты RADIUS. На основе этих стандартов создаются сервера управления учетными записями и сессиями пользователей, в названии которых, как правило, используются производные от термина RADIUS. Качество доступа (качество услуги — QoS) к WAP-ресурсам при эксплуатации в глобальных сетях определяется, в том числе, и технологией обработки RADIUS пакетов пользователей. Подобная обработка включает в себя добавление/изменение атрибутов по заданным условиям, пересылку пакетов на другие RADIUS-сервера, параллельный форвардинг RADIUS-пакетов на несколько серверов.

Показатели качества служат основой для разработки архитектуры сервера. Требования высокой производительности, надежности и минимизации потерь данных при отказах представляют собой основные показатели качества. Архитектура сервера, позволяющая оптимальным образом настроить систему под конкретные требования, рассматривается как показатель качества с позиций адаптации системы к задачам потребителей сетевых услуг. В настоящей статье приводятся характеристики серверов, которые определяют качество доступа к информационным ресурсам.

Процедура работы по протоколу RADIUS выполняется пользователем, запрашивающим услугу, сервером доступа (NAS - Network Access Server), обеспечивающим услугу, и RADIUS сервером. Сервис, обеспечиваемый NAS пользователям, предоставляется в форме сеанса, который носит название сессия. Стандарт, используемый при организации сессий, разработан 3GPP (3rd Generation Partnership Project), которая утвердила определенный IETF протокол Session Initiation Protocol (SIP) в качестве основы для сетей мобильной связи. IETF (Internet Engineering Task Force) — международное сообщество, которое занима-