CC BY
28
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА УСТАНОВОК НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ И СТВОЛЬНЫХ СИСТЕМ
УДК 533.6.011:531.572
РАСЧЕТ ГОРЕНИЯ ЗЕРНЕНЫХ ПОРОХОВ В МНОГОПОЛОСТНЫХ ПИРОМЕХАНИЗМАХ. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Б.Э. КЭРТ
Балтийский государственный технический университет "Военмех" им. Д.Ф.Устинова, Санкт-Петербург, Россия
АННОТАЦИЯ. Излагается методика расчета внутрибаллистических параметров при горении зерненых порохов в системах сообщающихся объемов многополостных пи-ромеханизмов, учитывающая возможность перетока зерен пороха из объема в объем и догорания в смежном объеме. Методика основана на использовании геометрического закона горения в сочетании с использованием эмпирических коэффициентов вытекания зерен из объема в отверстие. В первой части работы приводятся основные уравнения математической модели процесса горения зерненого пороха в системе сообщающихся объемов.
Рассматривается задача математического моделирования процессов динамики и тепло-и массообмена при функционировании высокотемпературных газо-жидкостных тепломеханических систем, представляющих собой совокупности объемов (сосудов), связанных газодинамическими связями в виде отверстий. Сосуды могут содержать подвижные элементы (ПЭ), движущиеся в инерциальном пространстве, связанном с корпусом системы, либо вся система может рассматриваться как движущаяся в инерциальном пространстве механическая система твердых тел. Энергия для движения подвижных элементов получается в результате горения моноблоков или зерен унитарного топлива, размещенных в сосудах системы. Учитывается прогрев стенок конструкции системы в процессе функционирования. Предполагается, что рабочее тело представляет собой двухфазную четырехкомпонентную гомогенно-гетерогенную смесь полидисперсных зерен горящего топлива, монодисперсного твердого остатка и равновесной бинарной газовой смеси продуктов сгорания двух типов без химических реакций между компонентами. Каждая компонента считается несовершенным газом, подчиняющимся термическому уравнению состояния Дюпре-Абеля [1] (далее такой газ называется коволюм-газом).
1. УРАВНЕНИЯ ИЗМЕНЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ТИПОВОГО СОСУДА
Уравнения, описывающие изменение параметров сосудов системы будем записывать для типового сосуда. В каждый момент времени типовой сосуд газодинамически связан отверстиями не более чем с т смежными сосудами и может содержать т "собственных" зарядов, оформленных в виде закрытых мембранами полостей с насыпкой зерен
или моноблоком унитарного топлива. В момент прорыва мембраны при некотором давлении Р в сосуде объем сосуда увеличивается на IVг, а объем газовой фазы на
, где ]УГ = С0Г /рг + ¡V}0 , СО,. - масса заряда, рг - плотность топлива. Масса газовой фазы увеличивается на массу газа в объеме собственного заряда Уг . Масса первой компоненты увеличивается на эту же величину, при условии, что в объеме заряда содержится первая компонента газовой фазы. Внутренняя энергия газовой фазы увеличивается на Е^ - внутреннюю энергию газа в объеме заряда . Воспламенение заряда происходит либо при достижении температурой газовой фазы после прорыва мембраны значения Т0, либо после прогрева поверхности зерен, или моноблока до температуры
воспламенения Тв Фильтрация продуктов сгорания в поры насыпки зерен считается мгновенной. Прогрев зерен и моноблоков описывается подобно прогреву стенок конструкции. Соответствующие математические модели представлены в [2]. В отличие от зерен, моноблоки не обладают аэробаллистическими свойствами и в процессе горения остаются в данном сосуде.
Уравнения изменения параметров типового сосуда, в котором находятся срабатывающие в моменты расчетного интервала времени собственные заряды, записываются как уравнения с разрывной правой частью, т.н. уравнения с толчками [3], в правые части которых входят сингулярные члены вида /г • 5(7 — где 5(/ — 5 -функция Дирака. Эти слагаемые обеспечивают скачкообразное изменение интегрируемых переменных на величину /г в момент . При этом производная понимается в обобщенном смысле [4]. Математическая модель изменения параметров типового сосуда включает в себя уравнения изменения массы У^ газовой фазы в сосуде (1), массовой доли ^ц первой компоненты газовой фазы (2), массы горящих зерен топлива С0? (3), массы твердого остатка СО3 в сосуде (4), внутренней энергии Ег газовой фазы в сосуде (5), объема газовой фазы )УХ (6), уравнения движения динамических ПЭ (7), (8), пг
уравнений изменения приращения относительной величины свода собственных зарядов-моноблоков (9), уравнение изменения приращения относительной величины
свода AZ горящих зерен топлива (10). При записи уравнений предполагается, что рабочее тело в сосуде покоится, так что полная энергия газовой фазы совпадает с внутренней энергией, и уравнения изменения количества движения не рассматриваются.
т т т
у, = + 15?п, + П + ; (1)
/=1 /=1 г=1
4м = { Ы&ы-Ъп)па! +(1-£„)п +
(2)
+ £8;5г5(1-1,.)(У1011. }/У,;
г=0
ж т
= £П2 -П/(1 - ) + -гг)со? ; (3)
/=1 Г=1
Т А
®з=ЕП1/+^тП/(1-^т)+Еб^Пг/(1-^т); (4)
/=1 /'=1
Ег = { £ 8гя5г°(Яг - £г)П, + (1 - 5ГЯ )5Г°ПГ[СУГ - Г(£г)) +
Г = 1
+ Ег (Т{Ег)) - Ег] + 5я (Я - £г )П + (1 - 5я )СУ (Гу - Г(£г ))П +
т Г\ т л л •
/=1 ,-=1
, да г, я<г
= { Еп! /рт -1П2 /рп + £(5; +ЪЧ)БпУпх +
/=1 /=1 /7=1
/'=1 г=1
= , и = (7)
ХП = ,л = 1,...,ие; (8)
= К^илг{Р,П)1е0г 1т+х , Дгг(0 = 0 , г = ;(9)
лг = ил(Р,Т0 )/е0 ,tm<t< 1т+] ,№ (*„) = О, (10)
где Упх, Хп- скорости и координаты подвижных элементов; Па/- газоприход из смежного сосуда Ц Пг - газоприход от горения заряда - моноблока г; П - газоприход от горения зерен унитарного топлива; - массовая доля первой компоненты в смежном сосуде НГ9Н - полная удельная энтальпия топлива моноблока г и зерен при начальной температуре Г0Г , Г0; Q = Qs + Qт'' сУмма теплового потока в стенки сосуда ()$ и теплового потока на прогрев твердого остатка; Ах - работа, совершаемая при
расширении газа за счет движения подвижных элементов; А23 - работа, совершаемая газом при перетоке зерен топлива и твердого остатка между данным сосудом и смежными сосудами; СОмасса зерен в заряде г; Ж,0 - свободный объем заряда г; ,Ъ>Г -
массовые доли твердого остатка в продуктах сгорания зерен и моноблока г, Vлг , и л - линейная скорость горения моноблока г и зерен. Газоприход от горения моноблоков Пг рассчитывается с использованием геометрического закона горения. Сосуд системы с описанной математической моделью будем называть типовым. Параметры 8 в уравнениях, равные 0 или 1, определяются структурой системы: 8^ =1, если сосуд имеет газодинамическую связь со смежным сосудом 1; Ъг = 1 если в сосуде содержится собственный заряд г; 8,° = 8^8^, где 8'/; = 1, если мембрана собственного заряда разрушена, 8 ^ = 1, если после разрушения мембраны выполнились условия воспламенения собственного заряда; 8). = 1, если продукты сгорания моноблока г представляют собой первую компоненту газовой фазы в сосуде; 8Г =1, если собственный заряд г - зерне-ный; 8" = 1, или 8'7 = 1, если для собственного заряда г или зерен топлива, догорающих в сосуде, задана Нг - полная удельная энтальпия топлива при начальной температуре Г0; ; 8" = 0 или 8'7=0, если вместо Нг задана изохорная температура
горения ТУг или Ту; 8^ =1, если динамический ПЭ с номером п существует и движется, то есть элемент форсирования разрушен; 8^=1, если кинематический ПЭ с номером п существует и движется. Величины - это значения ] в смежном со-
суде 1. Величины - массовые доли твердого остатка в продуктах сгорания зер-
неного топлива и собственного заряда - моноблока г.
Уравнения (1)-(Ю) замыкаются следующим образом. Расходы газовой фазы Пш-
при истечении в (затекании из) смежный сосуд рассчитываются с использованием аналогов формул Сен-Венана для коволюм - газов [1]. При этом площади сечения отверстий газодинамических связей рассчитываются с учетом перекрытия части площади зернами топлива и твердого остатка
Рш=ЬаГЯа1 ; (11)
где ¥а1, ¥1а - площадь, свободная для прохода газов при истечении в смежный сосуд или затекании из него в данный сосуд; геометрическая площадь соответст-
вующего отверстия; Ъа1, Ь1а - коэффициенты перекрытия площади частицами твердой
фазы, расчет которых описан в разделе 5. Газоприход Пг от горения моноблока г и газоприход П от горения зерен топлива рассчитываются с использованием линейной скорости горения
п, > П = (1-£т)ЗД,Рп . (12)
Площади поверхностей горения моноблоков считаются заданными функциями величин сгоревшей части свода. Алгоритмы расчета - площади поверхности горения совокупности зерен, горящих в данном сосуде, рассматриваются во второй части данной работы [13]. Реализующий расчеты пакет программ допускает определение газоприхода П с использованием массовой скорости горения С/м, подобно [5]. При этом
газоприход П пропорционален массе горящих зерен топлива и рассчитывается по формуле
П = (1-^Т)£/Мсо2 . (13)
Расчетные формулы для линейной I] л и массовой Цм скорости горения заимствуются из [5], [6] и др.
Теплофизические свойства газовой фазы рассчитываются как для бинарной газовой смеси. При этом внутренние энергии, теплоемкости, газовые постоянные, вязкость и теплопроводность компонент задаются в виде табличных функций температуры. Вязкость и теплопроводность газовой фазы рассчитываются с использованием формул Уилки и Мейсона-Саксены [7]. Температура газовой фазы рассчитывается в
зависимости от внутренней энергии итерационным методом Ньютона на каждом шаге по времени. Работа А] в уравнении изменения энергии (5) рассчитывается по формуле
не
/7=1
где - площадь ПЭ п, на которую действует давление Р в данном сосуде. Расчет работы , совершаемой газом при затекании или истечении зерен из сосуда, описан в разделе 6. Тепловой поток рассчитывается как сумма конвективного, лучистого и кондуктивного тепловых потоков в соответствии с общепринятыми способами [1], [5], [6], [8].
2. РАСЧЕТ ТЕПЛООБМЕНА МЕЖДУ ГАЗОМ И ТВЕРДЫМ ОСТАТКОМ
Учет теплообмена газовой фазы с конденсированным остатком, образующимся при горении твердого топлива в системе сообщающихся объемов представляет собой самостоятельную проблему. В рамках настоящей работы конденсированный остаток рассматривается как совокупность мелкодисперсных химически инертных частиц одинакового размера, не способных к дальнейшему дроблению или коагуляции. Конденсированный остаток в общем случае включает в себя как твердые частицы, так и жидкие капли. Если предполагать, что размеры частиц слабо влияют на процесс теплообмена и что при охлаждении газовой фазы продуктов сгорания не происходит дальнейшей конденсации паров, то есть, не образуются новые жидкие частицы в дополнение к образовавшимся в процессе сгорания заряда, то различие фазового состояния частиц (твердые или жидкие) будет существенным только при рассмотрении механизма кондуктивного теплообмена со стенками сосуда. Для теплообмена между частицами и несущей газовой фазой, осуществляющегося с помощью конвекции, отличие фазового состояния частиц становится несущественным и конденсированный остаток можно считать твердым. В этом приближении и рассматривается теплообмен в сосудах между газовой фазой и конденсированным остатком, который в рамках данной работы называется твердым. Обеспечена возможность рассмотрения двух предельных случаев.
В простейшем случае тепловое состояние частиц твердого остатка при рассмотрении конвективного теплообмена с газовой фазой предполагается замороженным и теплообмен между газовой фазой и твердым остатком не учитывается. При этом тепловой поток между твердым остатком и газовой фазой =0. Если предполагать, что твердый остаток и газовая фаза образуют термически равновесную газовзвесь, то тепловой поток ()у от газовой фазы к твердому остатку может быть выражен исходя из
условий теплового баланса. При этом твердый остаток играет роль аккумулятора тепла, который поглощает тепло из газовой фазы при ее нагреве и отдает ей тепло при ее ох-
„ , ш
лаждении. Пусть в момент 1т в сосуде содержится масса С03 твердого остатка с температурой Тт . За отрезок времени А/1 = - 1т из сосуда вытечет масса Аш^. Ос-
т а В т,т грт+1 Т/Т
тавшаяся масса С03 — ДС03 прогреется от температуры 1 до температуры 1 . Из
смежных сосудов затекут массы твердого остатка Дсо3, которые прогреются в данном сосуде от температуры 7} до температуры Т . За счет горения зарядов-моноблоков г=1,...,пг образуется масса СО^ = г > К0Т0Рая прогреется от температуры обра-
зования до температуры Т . За счет горения зерен пороха образуется масса
А СО?, которая прогреется от температуры образования Т^ до температуры .
Суммируя количество тепла А ц , поглощенное твердым остатком за время АI, деля на
А? и переходя к пределу при А? —> 0, получим выражение для теплового потока от газа к твердому остатку, которое с учетом выражений для слагаемых изменения массы твердого остатка в сосуде перепишется в виде
<2Т = с3 {со3Г +1 Ь°аДта; (Т - Т,) + Е 8^гп Г(Т - Т™) /(1 - ^ )+
/=1 г=1
+ ^тП(Г-Ггп)/(1-^т) }. (14)
3. О РАСЧЕТЕ ГОРЕНИЯ ЗЕРНЕНОГО ПОРОХА ПРИ ПЕРЕТОКЕ ЗЕРЕН ИЗ СОСУДА В СОСУД
Зерна пороха обладают аэробаллистическими свойствами, то есть способны увлекаться газовым потоком и переноситься им в смежные полости. При этом некоторая часть массы заряда может сгорать не в том объеме, в котором она должна сгорать по замыслу конструктора, а в смежных с ним объемах. Неучет этого факта при проектировании пи-ромеханизмов способен существенно исказить расчетную динамику процесса функционирования по сравнению с реальной, так как при этом меняется характер подвода энергии и массы рабочего тела и условия срабатывания зарядов в смежных полостях. Расчет горения зерненого пороха в потоке продуктов сгорания может быть проведен на основе методов динамики многофазных сред [9]. Однако, в условиях сложной системы течение во внутренних полостях носит безусловно пространственный характер и реализация подобных расчетов для многополостных систем лежит за пределами возможно-
стей современной общеупотребительной вычислительной техники. Необходима разработка алгоритмов расчета, основанных на использовании моделей с сосредоточенными параметрами. В [10] и ряде других работ сформулирована методика расчета внутрибал-листических параметров при горении зерненого пороха в системе газосвязанных объемов, основанная на расчете массы зерен топлива, переносимых из объема в объем и определения газоприхода с помощью эмпирических зависимостей массовой скорости горения от давления. В ряде случаев указанная методика не дает адекватных эксперименту расчетных значений внутрибаллистических параметров.
Причины этого заключаются, в первую очередь, в недопустимости ИСПОЛЬЗОВа-
.лш _
ния законов горения, связывающих скорость газообразования с давлением г в сочетании с использованием массовой скорости горения, понимаемой как скорость прихода массы газа с единицы массы горящего пороха. Идентичность законов горения такого рода закону Вьеля для линейной скорости горения в сочетании с геометрическим законом горения основана на допущении о том, что пороховые зерна совершенно одинаковы и горят одинаково [11], что позволяет однозначно связать величину площади поверхности горения 5 с относительным весом сгоревшей части заряда Ч^. В полостях пиромеханизмов, заполняемых недогоревшими зернами из смежных полостей, горят одновременно зерна различных размеров, для каждого из которых величина Ч/ имеет свое значение. Таким образом, необходимо определять газоприход используя линейную скорость горения и, параллельно, рассчитывая изменение площади поверхности горения в полости за счет перетока зерен. Методики такого расчета для многополостной системы изложены в [13]. Предполагается, что плотности заряжания не превышают 0.3 - 0.5 и существенно меньше насыпной плотности. В последнем случае при переносе зерен из объема в объем действуют другие физические механизмы [12].
4. РАСЧЕТ ИЗМЕНЕНИЯ ЧИСЛА ЗЕРЕН В СОСУДЕ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ГАЗОТОПЛИВНОЙ СМЕСИ ИЗ СОСУДА ЧЕРЕЗ ОТВЕРСТИЕ
Рассмотрим процесс истечения газо-топливиой смеси из данного сосуда С через отверстие в смежный сосуд С1. Пусть в сосуде содержится масса газа У} и А^ одинаковых зерен с массой С02 • Пусть в некоторый момент ¿0 лопается мембрана, отделяющая сосуд С от сосуда С, и газо-пороховая смесь начинает перетекать в сосуд С/ из сосуда С через отверстие (короткий канал) К. Необходимо рассчитать горение смеси в сосуде С и ее догорание в сосуде С,, то есть сформулировать алгоритм расчета площади поверхности горения и объема зерен, горящих в сосудах. Процесс схематично изображен на рис. 1.
■
ш ии
1
а г' О т А 1
К
ОоЧгу+о
в
Рис Л, Схема перетока зерен из сосуда С в сосуд С}
Пусть в отверстие в единицу времени вытекает масса смеси Оа, состоящая из
массы газа Пш и массы зерен (Уу . Массе смеси вытекшей в сосуд С, , соответствует масса смеси (7 в сосуде С, из которой произошло истечение. Эта масса до истечения состояла из массы газа и массы зерен (7Т, из которых часть с массой
В в
вытекла в сосуд С!, а часть (7 — Gт осталась в сосуде С в силу запаздывания
зерен по отношению к газу при истечении
В массе О смеси содержится масса зерен, включающая МгО/(У\ +С02) зерен с массой тг, ив единицу времени из сосуда в отверстие вытечет часть этих зерен с массой = где а'г- коэффициент вытекания зерен, равный отношению массы
зерен, вытекших из сосуда в процессе истечения порции смеси через данное отверстие, к массе зерен, содержавшихся в этой порции до начала процесса истечения. При этом число зерен в сосуде в единицу времени уменьшится на число зерен, содержащееся в
В
массе (7Т , то есть
а
в
в
ш. тТ У1 + со2
(15)
Будем полагать, что зерна равномерно распределены по объему сосуда, так что в массе С смеси масса газа Пш составляет ту же долю, что и масса газа У] в массе У^ + С09 смеси в сосуде
пв<-
г,
в ^ +©2
(16)
Подставляя (16) в (15) получим уравнение изменения числа зерен в сосуде при истечении в смежный сосуд \
У\ 2
где Пш < 0 при истечении из сосуда. Это уравнение справедливо и при затекании газа
в сосуд, так как при этом Пш >0 и число зерен за счет истечения не меняется, так как
правая часть (17) превращается в ноль. В уравнении (17) -текущее число зерен в сосуде
ж /=1
Рассмотрим общий случай. Пусть в сосуде содержится полидисперсная смесь зерен, состоящая из М р. фракций (порций) зерен, включающих количества зерен {Л^. с
размерами \ХГ } . В частности, интерес представляет случай, в котором предполагается, что зерна различных размеров образовались в результате горения первоначально одинаковых зерен к 2г - относительная величина сгоревшей части свода зерна во фракции г. Будем полагать, что: а) процессы истечения зерен одной фракции через 1, 2, ..., пз отверстия в смежные сосуды не зависят друг от друга; б) процессы истечения зерен различных фракций через данное отверстие не зависят друг от друга и определяются параметрами Уу ,Пш-5 а\. Тогда изменение числа зерен фракции г в данном сосуде за счет истечения через данное отверстие в смежный сосуд 1 будет подчиняться уравнению (17). Учтем, что в правой части (17) от номера фракции зависит только коэффициент вытекания а\., который на шаге по времени можно считать постоянным. При этом
количество зерен АД/"//", вытекших из фракции г за интервал времени (//г? в
смежный сосуд определится из уравнений
<ш1 ,ЛГ лт1 ¿ш1 Ilai\-signnai к: л
-- = а N -,-= —^---ДЛ^ = = (18)
А & сЬ У} 2 "
с нулевыми начальными условиями в момент времени и соотношениями
ДА^+1 = }; = И*/" + , (19)
где число вытекших зерен округлено до ближайшего меньшего целого. Число зерен, оставшееся в каждой фракции в сосуде С после истечения определится суммированием по всем смежным сосудам.
Отметим, что округление числа вытекших зерен до целого влечет за собой необходимость накапливать "дробные остатки числа вытекших зерен" и суммировать их до получения единицы. В момент накопления единицы через данную газодинамическую связь выбрасывается дополнительное целое зерно, что обеспечивает сохранение общего числа зерен в системе сосудов. От такой поправки молено отказаться, если не требовать, чтобы число зерен пороха или твердого остатка в данном сосуде было целым.
5. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПЕРЕКРЫТИЯ ПРОХОДНОГО СЕЧЕНИЯ ОТВЕРСТИЙ ЗЕРНАМИ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ
При заданных коэффициентах вытекания а\., истечение зерен из сосуда через отверстие целиком определится расходом Пш- газовой фазы в отверстии, определяемым с учетом перекрытия проходного сечения отверстия зернами (11). Рассмотрим переток газо-топливной смеси из сосуда в сосуд через короткий канал. Полагая, что в качестве объема канала, свободного для прохода газов, выступает объем, не занятый твердой фазой, получим, что коэффициенты перекрытия площади селения отверстия зернами равны объемной доле газовой фазы в смеси, текущей в отверстии. При расчете этой объемной доли необходимо учесть, что из единицы объема смеси в сосуде источнике в отверстие вытекает весь газ и часть зерен, определяемая коэффициентами вытекания (15). При этом газ изэнтропически расширяется от давления в сосуде - источнике до давления в отверстии. При истечении из сосуда С в смежный сосуд С, коэффициент перекрытия площади Ъа1 определится соотношением
ъа1 =< =Щ°/ГГ° =^10Щ°+^20+РГ3°) , (20)
где а^ - объемная доля газа в смеси, текущей в отверстии, , , - объемы газа, пороха и твердого остатка в фиксированном объеме смеси в отверстии. В качестве объема смеси 1¥° в отверстии рассмотрим объем, истекающий в отверстие из единицы объема смеси в сосуде. Из этого объема в отверстие вытекает весь газ, имеющий в сосуде объем
М/г
(21)
г=1 с
где Жс - объем сосуда, ¡Уг , Nг - объем зерна и число зерен во фракции г в сосуде, а также зерна с объемом
М/г
^2°3=Ж20+Ж30=1-1 (22)
Г-1
Объем IV] газа при изэнтропическом расширении превратится в объем и
^ = ^ = 1 /{)1/А (1 ■- р,а) + р,а , (23)
К р!
где Р] ,р| - давление и плотность в сосуде-источнике, а Р^р]* - давление и плотность в отверстии, а - коволюм. Подставляя (21)-(23) в (20), получим
ь К [ рГ"1
¿7/
(24)
где отношение плотностей определяется соотношением (23).
Если полагать, что коэффициент вытекания зерен в смежный сосуд не зависит от
размера зерен, т.е. от номера фракции г, а\. = а', то формула (23) может быть записана в виде
, / , ¡А р? ч_1 1 _ 1 / С02 СО-, ч
1-^Р, ,=1 рп рт
Расчет коэффициентов Ь'а проводится аналогично.
6. РАСЧЕТ РАБОТЫ, СОВЕРШАЕМОЙ ГАЗОМ ПРИ ИСТЕЧЕНИИ ИЛИ ЗАТЕКАНИИ ЗЕРЕН В СОСУД
Будем полагать, что при перетоке зерна твердой фазы из сосуда - источника С в сосуд - сток С,- газ в сосуде - источнике совершает работу по разгону зерна от состояния покоя до кинетической энергии, соответствующей скорости движения зерна через газоди-
намическую связь. При этом расходуется внутренняя энергия газа в сосуде - источнике. При попадании в сосуд - сток кинетическая энергия зерна превращается во внутреннюю энергию газа в процессе торможения зерна до состояния покоя в сосуде-стоке. Таким образом, происходит обмен внутренней энергией между газом в смежных сосудах, в котором передаточным звеном являются ускоряющиеся и тормозящиеся газом зерна твердых фракций. Величина внутренней энергии, передаваемая из сосуда в сосуд, таким образом, в единицу времени, равна кинетической энергии массы зерен, протекающей через связь в единицу времени со скоростью, определяемой расходом твердой фазы при перетоке из сосуда в сосуд.
Из сосуда С в сосуд С, через отверстие вытекают зерна фракции г объемом
¡¥г С учетом соотношения (17), масса зерен фракции г, вытекшая в сосуд С, в единицу времени, может быть выражена следующим образом
ог = ■ (26)
Полагая, что эта масса перетекает через часть площади газодинамической связи — ¥а1 — (1 — Ъа1), получим ее скорость и кинетическую энергию
Г = , Тг=\ОгУ2 =±С3Г /р^(1-6й/)2 . (27)
С учетом этого выражения работа А23, совершаемая газом при истечении зерен из сосуда С в сосуд С/, получится суммированием Тг по всем фракциям г, включая твердый остаток.
, м/г . - - П3 о
2 Д 2 . (28)
Здесь А23 > О ПРИ истечении из сосуда, то есть при Пш <0. При затекании зерен из сосуда С, в сосуд С в формуле (28) параметры газо-пороховой смеси в сосуде С заменяются на таковые в сосуде С, и соответствующие затеканию расход Пш > 0 ,
площадь и коэффициент Ъ1а. При этом А23 < 0.
Записанные соотношения замыкают систему уравнений (1)-(10). Неописанным остается только расчет газоприхода П от горения зерен пороха. Алгоритмы такого расчета описаны во второй части данной работы [13].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Р.Е.Соркин. Теория внутрикамерных процессов в ракетных двигателях на твердом топливе: внутренняя баллистика.- М.: Наука, 1983. - 288 с.
2. Б.Э.Кэрт. Математическое моделирование динамики и баллистики газо-жидкостных тепломеханических систем ракетно-артиллерийской техники. Часть 1. Модели с сосредоточенными параметрами.- СПб.: БГТУ, 2001 .-186 с.
3. А.Ф.Филиппов. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью .-М.: Наука, 1985.-224 с.
4. В.С.Владимиров. Уравнения математической физики.- М.: Наука, 1971.- 512 с.
5. В.В.Калинин, Ю.Н.Ковалев, А.М.Липанов. Нестационарные процессы и методы проектирования узлов РДТТ.- М.: Машиностроение, 1986.- 216 с.
6. А.А.Шишков, С.Д.Панин, Б.В.Румянцев. Рабочие процессы в ракетных двигателях твердого топлива: Справочник.- М.: Машиностроение, 1988. - 240 с.
7. Ю.В.Лапин, М.Х.Стрелец. Внутренние течения газовых смесей. - М.: Наука, 1989. -368 с.
8. И.Г.Русяк, В.М.Ушаков. Внутрикамерные гетерогенные процессы в ствольных системах. - Екатеринбург: УрО РАН, 2001259 с.
9. Р.И.Нигматулин. Динамика многофазных сред. 4.1., II.- М.: Наука, 1987.- 464 е., 360с.
10.Н. А.Макаровец, Г. А.Денежкин, В.И.Козлов, А. А.Редько. Экспериментальное моделирование и отработка систем разделения реактивных снарядов./ Под ред. Н.А.Макаровца.- Тула: ФГУП ТНПП "Сплав", 2005. - 216 с.
11.Б.Н.Окунев. Внешняя и внутренняя баллистика.- М., Л.: Государственное издательство, отдел военной литературы, 1930.- 333 с.
12.Расчет и проектирование энергетических узлов комплексов вооружений. 4.2. Воспламенительные устройства: Монография / А.Г.Шипунов, Ю.С.Швыкии, Н.П.Юрманова.- Тула: Тул. гос. ун-т, 2000.- 103 с.
13. Б.Э.Кэрт. Расчет горения зерненых порохов в многополостных пиромеханизмах. 2. Алгоритмы расчета газоприхода, (в печати).
SUMMARY. The technique of interior ballistic parameters calculation in case of grain powder charges burning in the systems of connected vessels is described. The powder grains can be carried from one vessel to another and burn down there. Burning of powder grains is calculated using linear burning rate. To calculate the burning area of grains special algorithms are formulated. In the first part of paper basic equations of process mathematical models are presented.
