CC BY
20
ВНУТРЕННЯЯ БАЛЛИСТИКА УСТАНОВОК НА ТВЕРДОМ ТОПЛИВЕ И СТВОЛЬНЫХ СИСТЕМ
УДК 533.6.011:531.572
РАСЧЕТ ГОРЕНИЯ ЗЕРНЕНЫХ ПОРОХОВ В МНОГОПОЛОСТНЫХ ПИРОМЕХАНИЗМАХ. АЛГОРИТМЫ РАСЧЕТА ГАЗОПРИХОДА
Б.Э.КЭРТ
Балтийский государственный технический университет "Военмех" им. Д.Ф.Устинова, Санкт-Петербург, Россия
АННОТАЦИЯ. Излагается методика расчета внутрибаллистических параметров при горении зерненых порохов в системах сообщающихся объемов многополостных пи-ромеханизмов, учитывающая возможность перетока зерен пороха из объема в объем и догорания в смежном объеме. Во второй части работы сформулированы алгоритмы расчета газоприхода при горении газо-пороховой смеси в произвольной системе сообщающихся сосудов. Алгоритмы применяются к расчету функционирования систем разделения реактивных снарядов.
1. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ГОРЕНИЯ ГАЗО-ПОРОХОВОЙ СМЕСИ В ПРОТОЧНОМ СОСУДЕ, ЗАПОЛНЯЕМОМ ИЗ СМЕЖНЫХ ГАЗОГЕНЕРАТОРОВ С ЗЕРНЕНЫМ ЗАРЯДОМ
М г М г
Сформулируем алгоритмы расчета фракционного состава }, }г=]г зерен пороха, горящих в системе сообщающихся сосудов. Будем полагать, что первые г = фракций соответствуют собственным зарядам данного сосуда, которые
могут состоять из зерен или из моноблоков, не обладающих аэробаллистическими
свойствами. Фракция г\ = пг +1 в каждом сосуде соответствует твердому остатку, зерна которого имеют фиксированные размеры, а число зерен определяется массой С03, объемом и плотностью зерна. Рассмотрим случай, когда в данный сосуд С из смежных сосудов затекает монодисперсная смесь. При этом в смежном сосуде Ci может находиться лишь фракция зерен пороха с размерами ZY¡l, в моменты времени ¡т > 1 соответственно. Будем полагать, что за отрезок времени = — 1т в данный сосуд затечет порция зерен, образующая фракцию г = Муг +1 с размером
2\°Р
е
2Г — и числом зерен АЫ*/т*1, определяемым уравнениями (18) [1], описывающими процесс истечения зерен из сосуда С,- в данный сосуд. Задание величины
] определяется выбираемой для решения уравнений (1)-(10), (18)
[1] разностной схемой. При использовании явных схем Рунге-Кутта выбор пъ составляет труда - это значение Zl/• в том промежуточном шаге схемы Рунге-Кутта, на котором рассчитываются правые части дифференциальных уравнений и, соответственно, определяется фракционный состав системы зерен. С учетом этого алгоритм расчета фракционного состава системы зерен включает следующие этапы:
1). Из решения уравнений (9), (10),(18) [1] определяются приращения
размеров зерен за счет выгорания и числа зерен ДЛ^,/72+1 каждой фракции, вытекших в смежные сосуды, после чего формируется фракционный состав зерен, оставшихся в сосуде после выгорания (часть фракций сгорят целиком) и истечения
г дг/и+1-1^л. , т+\ ча/л. гут+1 гут д гут+\ /1Ч
2). Формируется фракционный состав с учетом затекания новых фракций из смежных сосудов; этим фракциям присваиваются номера г = М^ + 1,..., М^ + т .
Таким образом, в сосуде образуется М^4*1 новых фракций зерен пороха с заданными размерами и числом зерен. Определенный фракционный состав (1) системы зерен, горящих в каждом сосуде, позволяет рассчитать площадь поверхности горения в (12) [1]. Определение числа и размеров зерен, перетекающих из сосуда в сосуд, позволяет
и _ *тр
рассчитать расходы массы зерен пороха и твердого остатка Пш , перетекающих между сосудами.
Сформулированный алгоритм далее именуется Алгоритм 1. Он является точным и заключается в отслеживании истории горения и перетекания каждой порции зерен фиксированного размера. При затекании в каждый сосуд монодисперсной смеси в
нем образуется не более ш новых фракций, так что количество фракций М^ в сосуде
С растет в арифметической прогрессии до момента, когда число выгорающих за шаг по времени фракций достигает и превышает пэ. При практическом счете всегда можно
подобрать максимально возможное значение Ма, определяемое точностью расчета.
Число фракций, образующихся в сосуде-стоке за счет затекания из смежных сосудов, может быть сокращено, если считать, что новые фракции образуются в сосуде лишь при затекании зерен, размеры которых существенно отличаются от размеров уже
имеющихся в сосуде зерен. При этом, главным образом, необходимо сравнение размеров зерен затекающей фракции с размером зерна предыдущей. При этом, если
ут+\ _ ут+\ ^г 1
<8 ,
(2)
где г - номер затекающей фракции, то затекшая порция зерен не образует новую фракцию в сосуде, а добавляется к числу зерен фракции г-1. Это позволяет предотвратить образование в сосуде большого числа фракций с малым числом зерен практически одинакового размера в период, когда давления в источнике и стоке становятся близкими друг к другу. Число фракций, образующихся в стоке при затекании, зависит от величины шага по времени, определяемой заданной точностью вычислений и величиной погрешности 8 в (1), или соответствующей относительной погрешности. В проводившихся расчетах при выборе шага по времени по допустимой относительной локальной погрешности на шаге интегрирования не более 0.1% и отождествлении размеров зерен при совпадении 4-5 значащих цифр, число образующихся до полного сгорания зерен фракций не превышало 1000.
2. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ГОРЕНИЯ ГАЗО-ПОРОХОВОЙ СМЕСИ В ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЕ СООБЩАЮЩИХСЯ СОСУДОВ
Использование описанного выше алгоритма ограничивает круг возможных конструктивных схем рассматриваемых пиромеханизмов. Внутренние полости пиромеханизмов должны заполняться из газогенераторов с монодисперсными зарядами зерен и опорожняться в атмосферу. Обобщение алгоритма на случай затекания полидисперсной смеси приводит к необходимости на каждом шаге по времени вводить в данном сосуде пб новых фракций. При этом для цепочек связанных сосудов, число новых фракций, вводимых в каждом следующем сосуде, начиная с третьего в цепочке, очень быстро растет. Это не дает возможности продолжать расчет в течение достаточно большого числа шагов по времени для системы с достаточно сложной конструктивной схемой.
В отличие от Алгоритма 1, изложенного в предыдущем пункте, алгоритм настоящего параграфа назовем Алгоритмом 2. Будем строить его исходя из требования, что на каждом шаге по времени система зерен, горящая в каждом сосуде, может быть
заменена на эквивалентную ей систему, состоящую из заданного числа фракций . Пусть в данном сосуде в результате выгорания, истечения и затекания зерен топлива
образовалась система зерен, состоящая из М^ фракций , постро-
енных в соответствии с Алгоритмом 1. Заменим эту систему на эквивалентную ей, состоящую из фракций [л^ ]г=|г, [¿^ |г=|г. Условия эквивалентности для пироме-
ханизмов, состоящих только из сосудов, можно сформулировать исходя из уравнений (1) - (10), (18) [1], потребовав, чтобы эквивалентная система зерен, сгорая в сосудах ТМС, обеспечивала те же значения внутрибаллистических параметров процесса, что и исходная. Для этого достаточно обеспечить следующие условия:
1) равенство газоприходов П и П6> от горения зерен исходной и эквивалентной систем;
2) равенство расходов газовой фазы Пш- и при наличии в сосуде исходной и эквивалентной систем зерен;
3) равенство расходов топлива и твердого остатка при истечении в смежные сосуды и каналы = П^, П= П^;
4) оттекающая из эквивалентной системы в смежный сосуд порция зерен должна в смежном сосуде обладать теми же свойствами, что и порция, оттекающая из исходной системы.
Условие 1) обеспечивается совпадением давлений в сосудах и равенством поверхностей горения исходной и эквивалентной систем зерен
г=1 к=1
Условие 2) обеспечивается совпадением давлений в сосудах и равенством коэффициентов перекрытия (23) [1], для исходной и эквивалентной систем зерен, для чего достаточно равенства суммарных объемов зерен и суммарных объемов зерен, способных вытекать из сосуда через данное отверстие
М/Г ( \ м/г ч Щг . / \ М/г
I мегж[гег)= I МкЖ(2к>, I ае/Киг(гвг)= I а1кМкЖ(^к)л4)
/•=1 к=\ г=1 к=1
Условие 3) равенства расходов топлива сведется ко второму из условий (4), в чем нетрудно убедиться, выражая скорость изменения числа зерен во фракции из (17) [1], домножая на массу зерна и суммируя по всем фракциям сравниваемых систем.
Условие 3) для твердого остатка выполнится автоматически при выполнении условия 1) и допущении о том, что эквивалентная система содержит столько же зерен твердого остатка, что и исходная.
Для выполнения условия 4) достаточно обеспечить условия 1) - 3) для порций
зерен, оттекающих в смежный сосуд С,- из эквивалентной и исходной системы при догорании в смежном сосуде. Достаточные для этого условия аналогичны (2)-(3) при условии замены наДЛ^,ДЛ^ соответственно, где - количества зе-
рен, оттекающих за шаг по времени в смежный сосуд С, из фракций эквивалентной и исходной систем. В аналоге (4) должны также фигурировать коэффициенты вытекания для отверстий смежного сосуда С,.
Введем на отрезке 0 < Z < 1 сетку \2 п , Z0 = 0 , Z1 же = 1. Будем пола-
V и ' р—О М
гать, что для Z е (2 р, 2 р+] ] можно пренебречь изменением коэффициентов вытекания и полагать
а^) = а,(гср = <. (5)
Эквивалентную систему зерен будем строить заменяя все фракции 1 исходной системы, составляющие порцию р с размерами Z/ = (2р92р^]9 I = \,...Ьр, на одну эквивалентную фракцию размером 2р и числом зерен Иер. Тогда для выполнения требований (3) - (4) и эквивалентных им требований, обеспечивающих условие 4), достаточно потребовать равенства площадей поверхности и объемов эквивалентных фракций таковым для заменяемой порции зерен
К^Р) = I ^Мгх,) , N^(2;) = 1±1(г\,); (б> /=1 /=1
АД;) = ±ДМ^!,), ) = IШХ^Х^ ), (7)
/=1 /=1
где - порция р исходной системы зерен.
Отметим, что условия (6) и (7) попарно эквивалентны. Действительно, полагая, что число зерен во фракции г в сосуде может быть нецелым, соотношения (19) [1] можно записать в виде
= В\.Ы1;т , = а[ДЛГ,>+1 , (8)
причем изменение величины для всех фракций г, попадающих в диапазон Z = (2р,2р+1] не зависит от г в силу допущения (5) и уравнения (19) [1], определяющего изменение ДЛ^'"2*1 как функцию величинПл/ , У^. Это означает, что для всех таких фракций г, включая "эквивалентную", В1Г = Ве- одинаково. При этом соот-
ношения (7) получаются из соотношений (6) домножением на эту величину О , так как
АМер = , АА^1/ = И'т^. (9)
Возможен и обратный переход при делении на Ое.
Таким образом, условия (6) равенства площадей и объемов зерен эквивалентной фракции и зерен фракций исходной системы с размерами в диапазоне
XI = (2Zобеспечивают совпадение внутрибаллистических параметров в сосудах при замене на каждом шаге по времени исходных систем зерен на эквивалентные. Для определения числа зерен и размера зерен в эквивалентной фракции должны использоваться соотношения (6). При этом размеры зерен эквивалентных фракций определятся из решения уравнений
щгер)-вя(г;) = о, (9)
где В - отношение правых частей соотношений (6). Решение (9) может быть проведено методом Ньютона. В качестве начального приближения можно взять средневзвешенное
по числу зерен в порции р исходной системы значение X. Число зерен Ыер определится после этого из любого из равенств (6).
Изложенная методика построения эквивалентных систем зерен, состоящих из
фракций с размерами и числом зерен [д^ ]г=|г, позволяет сформулиро-
вать Алгоритм 2 расчета горения полидисперсных смесей зерен в системах сообщающихся объемов. Для этого изложенный выше Алгоритм 1 должен быть дополнен этапом, на котором возникшие после выгорания, истечения и затекания зерен на каждом
шаге по времени системы из фракций зерен в сосудах заменяются на эквива-
лентные им системы из фракций. В таком виде Алгоритм 2 легко может быть
применен не только к случаю догорания зерен пороха в сосуде, заполняемом из газогенератора с монодисперсным зарядом, но и к случаю горения первоначально однотипных зарядов в произвольной системе сообщающихся сосудов.
3. РАСЧЕТ ДИНАМИКИ МОДЕЛЬНОГО ДВУХСТУПЕНЧАТОГО ПРИВОДА
Рассматривается задача расчета функционирования модельного пиропривода разделения корпуса и оболочки реактивного снаряда [10]. Схема привода изображена на рис.1.
\wwws м• »♦«|♦ • шш •>Л' Д V/ С1
*• VФк ' • V- « • * » * 4 * ■ « " \ГГ77 I т >
у./ « " » « ■ « ' / у /
П1 С2 П2
Рис.1. Схема пиропривода разделения корпуса и оболочки
Привод состоит из сосуда-газогенератора С|, соединенного газодинамической
связью с сосудом С2, содержащим два подвижных элемента (ПЭ) постоянной массы. Предполагалось, что начальные объемы сосудов одинаковы и равны
= 0.7854-10" м3. Массы поршней считались одинаковыми и равными 50 кг. В
сосуде С2 содержится заряд пироксилинового пороха П4/1 с зернами диаметром 2.4 мм и длиной 2.4 мм. В начальный момент происходит воспламенение заряда. При дос-
7
тижении давления форсирования 0.294-10 Па разрушается мембрана, отделяющая газогенератор С] от сосуда С2 и начинается заполнение последнего продуктами сгорания пороха. Ставилась задача расчета динамики подвижных элементов сосуда С2 и исследования влияния на параметры процесса перетока зерен из сосуда С| в сосуд С2 и догорания в нем. При этом сосуды считались цилиндрами диаметром 0.1 м и длиной 0.1м. Учитывался теплообмен со стенками сосудов, которые считались изотермическими. Рассматривались газодинамические связи диаметром 0.03, 0.016, 0.01 м (диаметр
сопла газогенератора) с площадью ¥ соответственно равной 0.7854 • 10" м2,
3 2 —
0.201 МО" м2, 0.7854-10" м2. Коэффициент вытекания зерен из сосуда считался равным 0.6 [10]. Расчет проводился методом Рунге-Кутта 4-го порядка точности. Шаг по времени задавался на основе оценки контрольного члена для схемы второго порядка при заданном допустимом значении относительной погрешности 0.1%.
Результаты расчета процесса для связи диаметром 0.03 м показывают, что после прорыва мембраны, разделяющей сосуды, половина массы пороха вытекает из источника в сток и сгорает там. При этом кривые давления в сосудах С| и С2 почти совпадают в течение всего процесса, кроме короткого периода после прорыва мембраны. Площадь связи настолько велика, что запирания газогенератора не происходит. При этом зерна пороха равномерно распределяются по объединенному объему сосудов и их горение не приводит к появлению перепада давлений. Зерна, находящиеся в сосудах
С} и С2 > горят при одинаковом давлении и имеют одинаковые размеры. Расчеты ди-
намики подвижных элементов и внутрибаллистических параметров сосудов, проведенные с учетом и без учета перетока зерен дают в этом случае результаты, идентичные друг другу.
На рис.2, 3 изображены изменения давлений в сосудах С] (кривые 1) и С2 (кривые 2) для связи диаметром 0.01м, и для связи диаметром 0.016м соответственно. Расчеты проведены без учета перетока зерен (кривые а) и с учетом перетока (кривые б). Для связи меньшей площади давление в стоке слабо меняется из-за перетока зерен. В то же время максимальное давление в источнике за счет перетока зерен падает на 25%. Связь диаметром 0.016 м оказывается достаточно малой, чтобы обеспечить работу газогенератора в критическом режиме, и достаточно большой, чтобы обеспечить существенный переток массы зерен пороха в сток. При этом максимальное давление в стоке меняется незначительно, но происходит существенно более быстрый набор давления. Давление в источнике меняется существенно. Максимальное давление в источнике за счет перетока зерен падает более чем вдвое. При этом максимум давления достигается
Рис. 2. Изменение давлений в сосудах С1 и С2 для связи диаметром 0.01 м
Рис. 3. Изменение давлений в сосудах С1 и С2 для связи диаметром 0.016 м
существенно позднее. Максимальные перегрузки ПЭ при расчете с учетом и без учета
перетока зерен отличаются на 10%, максимальная температура на 14%. На рис.4 изо-
>. _
бражено изменение массы т2 горящих зерен пороха, газоприхода П от горения зерен и площади поверхности горения в сосуде С\ (кривые 1) и сосуде С2 (кривые 2). Максимальный газоприход от горения зерен, затекших в сосуд С2 из газогенератора
С1, составляет около 50% от такового в газогенераторе.
На рис. 5 изображено изменение во времени кривой распределения числа зерен в сосуде С2 по размерам N(2), где N - число зерен размера 2, содержащихся в сосуде в данный момент времени. В силу отсутствия вытекания зерен из сосуда С2, числа зерен в затекших в сосуд фракциях не меняются, а величина 2 для всех зерен возрас-
Рис. 4. Изменение массы га2 зерен пороха, газоприхода П и площади в сосудах С1 (1) и С2 (2) для связи диаметром 0.016 м
Рис. 5. Изменение во времени зависимости числа зерен N от размера Z в сосуде С2 для связи диаметром 0.016 м
тает с одинаковой скоростью, что приводит к сдвигу кривой вдоль оси 2 без изменения профиля уже имеющейся части кривой. Одновременно к кривой достраивается правая часть, соответствующая вновь затекающим зернам меньшего размера, успевшим сильнее сгореть в газогенераторе.
В проводившихся расчетах число образующихся в сосуде-стоке фракций зерен пороха, затекающих из источника не превышало 800. Это позволяло ограничить размер массивов для хранения информации о фракциях зерен максимальным числом фракций
М= 1000. Удовлетворение этому требованию в конкретном расчете может быть
обеспечено за счет варьирования двух параметров. Точности интегрирования, задаваемой допустимой относительной погрешностью на шаге, которая полагалась равной 0.1%, и точностью учета отличия размеров зерен друг от друга в пределах одной фракции. В рамках проведенных расчетов учитывались различия размеров зерен вплоть до четырех значащих цифр.
В проведенных расчетах использовался построенный в разделе 1 Алгоритм 1
расчета фракционного состава горящих в сосуде-стоке С2 пороховых зерен. Достоинством этого алгоритма является его простота и точность в том смысле, что в расчете используется то распределение зерен пороха по размерам, которое естественным образом возникает в сосуде при затекании из газогенератора с монодисперсным зарядом. Недостатком этого алгоритма является достаточно большое число фракций зерен переменного размера, которые надо вводить в рассмотрение для реализации расчета. Это число пропорционально числу шагов по времени, умноженному на число фракций в сосуде источнике. Последнее делает затруднительным обобщение этого алгоритма на случай горения зернистого топлива в многоступенчатых системах сосудов, когда число фракций в источнике превышает единицу и, в свою очередь, пропорционально числу шагов по времени. Для преодоления этого недостатка в разделе 2 сформулирован Алгоритм 2 расчета газоприхода от горения затекающей в сосуд системы полидисперсных
зерен пороха, основанный на введении в сосуде системы "эквивалентных" монодисперсных фракций, каждая из которых имеет ту же суммарную массу и поверхность горения, что и зерна исходной системы зерен, имеющие размеры в диапазоне, определяемом соответствующим шагом сетки по Z € [ОД] размером \!. В таблице приведено сравнение результатов расчета давления в сосуде С2 с диаметром связи 0.016 м при использовании Алгоритма 1 и Алгоритма 2. При использовании Алгоритма 1 в сосуде С2 образовывалось около 800 фракций пороховых зерен с размерами, отличающимися друг от друга не менее чем в четвертом знаке после запятой. В реализованном варианте Алгоритма 2 размер зерен в "эквивалентных" фракциях определялся с точностью до 5 значащих цифр. Задаваемое число "эквивалентных" фракций варьировалось в
Таблица. Характеристики отклонения давления в С2, рассчитанного по Алгоритму 2, от давления, рассчитанного по Алгоритму 1
Число М^у 1 2 4 10 20 40 80 160
Относительная погрешность, % 2.42 2.24 1.24 1.23 1.23 1.23 1.23 1.23
Среднеквадратичное отклонение, % 0.55 0.53 0.46 0.45 0.44 0.44 0.44 0.44
пределах = 1-^160. В таблице представлены значения максимальной относи-
тельной погрешности и среднеквадратического отклонения для величины давления в
С2, рассчитанной по Алгоритму 1 и Алгоритму 2 с = 1 ч- 160 . При Муг = 1, то
есть при замене на каждом шаге по времени образующейся в С2 системы зерен на " эквивалентную" монодисперсную, максимальная относительная погрешность составляет
2.42%. При Мер >10 точность расчета практически не зависит от Ме^г и определяется выбранным шагом интегрирования по времени.
4. РАСЧЕТ ДИНАМИКИ МОДЕЛЬНОГО ТРЕХСТУПЕНЧАТОГО ПРИВОДА
Распространение Алгоритма 1 на расчет перетока и догорания зерен в системах объемов, являющихся структурно более сложными, чем изображенная на рис. 1, затруднено описанными выше причинами. Преодоление этих трудностей осуществляется совместным использованием Алгоритма 1 и Алгоритма 2, или переходом к использованию Алгоритма 2 во всех объемах системы. Проиллюстрируем эти возможности расчетом динамики трехступенчатого газового привода, изображенного на рис.6. Привод состоит из
Рис. 6. Схема трехступенчатого пиропривода корпуса и оболочки
сосуда-газогенератора С], проточного сосуда С2 и сосуда С3 , содержащего два подвижных элемента постоянной массы. Начальные объемы всех сосудов одинаковы, размеры сосудов С] и С2 совпадают с таковыми для сосуда рис. 1. Заряд в С! и массы поршней в Сз такие же, что и для привода рис. 1. Газодинамические связи сосудов
-3 2
С], С2, Сз имеют диаметр 0.016 м, что соответствует площади Р = 0.2011-10 м . Связь сосудов С] и С2 перекрыта мембраной, прорываемой перепадом давления
г-1
0.294-10 Па (ЗОата). Связь С2 и С3 открыта, поршни в сосуде С3 не форсированы.
На рис. 7 изображено изменение давления в сосудах С], С2, , полученное в расчете без учета перетока зерен пороха (кривые а), и с учетом перетока зерен (кривые б). В последнем случае варьировалось задаваемое в сосуде С3 число "эквивалентных"
фракций зерен . В диапазоне 10-50 заметного влияния числа на давление в сосудах (в пределах 4-5 знаков после запятой) не обнаруживалось. Отличие давления в
Сз, рассчитанного при М^ =50 от такового при М*г =1 не превышало 1% в конце периода полного сгорания заряда пороха. На рис. 8 изображено изменение массы пороховых зерен в сосудах , С2, , полученное в расчете с учетом перетока зерен пороха для случаев М*г = 1Д 0,50 . Для всех трех случаев кривые практически совпадают.
На рис. 9 изображено изменение площади поверхности горения пороховых зерен в сосудах С2, С3 , полученное в расчете с учетом перетока зерен пороха для случаев
= 1,10,50. Изменение площади в сосуде С2, где используется Алгоритм 1, прак-
Рис. 7. Давление Р в сосудах С] (кривая 1), С2 (кривая 2), С3 (кривая 3) без учета перетока зерен (кривые а), и с учетом перетока (кривые б)
Рис. 9. Изменение во времени площади поверхности горения зерен пороха в сосудах С2 (кривая 1), С3 (кривые 2)
160 ^сНГ4
Рис. 8. Масса зерен пороха М2 в сосудах С\ (кривая 1), С2 (кривая 2), С3 (кривая 3) для М! =1,10,50
тически не зависит от . Изменение площади в сосуде С3 зависит от заданного
числа "эквивалентных" фракций. Кривые 2 на рисунке соответствуют = 1 (случай
а), М^ =10 (случай Ь), Ме/г =50 (случай с). Ступеньки на кривых соответствуют моментам полного выгорания "эквивалентных" фракций трубчатых зерен, сгорающих по цилиндрическим поверхностям. Несмотря на различие кривых (/) на стадии догорания, кривые давления в С3 для всех трех случаев практически совпадают.
С целью изучения возможностей Алгоритма 2 проводился расчет динамики привода рис. 6 с использованием Алгоритма 2 при расчете горения зерненого пороха как в
сосуде С3 , так и в сосуде С2. В расчетах варьировалось число "эквивалентных" фрак-
ций , на которые разбивалась горящая в каждом из сосудов масса зерен пороха. Результаты расчета сравнивались с результатами расчета с использованием Алгоритма 1 в сосуде С2 и Алгоритма 2 с = 50 в сосуде С3, представленными на рис.7, кривые б) для давлений, и рис.8 для массы пороховых зерен. Максимальная погрешность в случае — 1 составляет 2.4%. Погрешность не убывает при переходе от
= 10 к Ме^г = 50 и составляет менее 1%. Это обусловлено тем, что лимитирующим точность фактором является шаг по времени. Последнее свидетельствует о достаточно высокой точности подхода к расчету горения зерненных порохов в системах сообщающихся сосудов, основанного на применении Алгоритма 2 во всех полостях рассчитываемой системы. При этом Алгоритм 2 оказывается весьма экономичным, что позволяет выбирать задаваемое число в диапазоне 1-10 для шагов по времени, обеспечивающих интегрирование дифференциальных уравнений с локальной погрешностью, не превышающей 0.1%.
Проведенные расчеты позволяют сделать вывод о работоспособности разработанных методов расчета горения зерненых порохов в системах сообщающихся объемов. Они позволяют учесть влияние переноса зерен из объема в объем и их догорания в смежных объемах на динамику пиромеханизмов. Методы успешно применяются при проектировании пиромеханизмов систем разделения реактивных снарядов [2].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Б.Э.Кэрт. Расчет горения зерненых порохов в многополостных пиромеханизмах. Математическая модель. Химическая физика и мезоскопия. 2006. Т.8. № 2. С. 133-146.
2. Н.А.Макаровец, Г.А.Денежкин, В.И.Козлов, А.А.Редько. Экспериментальное моделирование и отработка систем разделения реактивных снарядов./ Под ред. Н.А.Макаровца.- Тула: ФГУП ТНПП "Сплав", 2005 .-216 с.
SUMMARY. The technique of interior ballistic parameters calculation in case of grain powder charges burning in the systems of connected vessels is described. The powder grains can be carried from one vessel to another and burn down there. In the second part of the paper special algorithms to calculate the gas produced by powder grains burning are formulated. They are based on using linear burning rate and special technique to calculate the area of burning grains surface in each vessel of the system.
