Научная статья на тему 'Численное исследование процесса воспламенения слоя гранулированного топлива'

Численное исследование процесса воспламенения слоя гранулированного топлива Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
142
56
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
математическое моделирование / осесимметричные течения / гетерогенные среды / численные методы / фронт пламени / mathematical modeling / acsial-symmetric flows / heterogeneous environments / numerical methods / flame front

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Жолобов Владимир Васильевич, Иванова Ирина Александровна

Предложена математическая модель для описания в двухскоростном, двухфракционном, двухтемпературном приближении механики гетерогенных сред осесимметричного движения смеси продуктов сгорания воспламенителя и слоя гранулированного топлива. В качестве приложения модели проведен расчет процесса, имитирующего взаимодействие капсюльной втулки с навеской дымного пороха и слоем гранулированного топлива.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Жолобов Владимир Васильевич, Иванова Ирина Александровна

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Mathematical model for describing heterogeneous environment mechanics of axially symmetric motion of combustion products mixture of igniter and granulated fuel layer in double-speed, double-fraction and double-temperature approximation has been proposed. The process simulating cap chamber interaction with black powder batch and granulated fuel layer was calculated as the model application.

Текст научной работы на тему «Численное исследование процесса воспламенения слоя гранулированного топлива»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Багатуров С.А. Основы теории и расчета перегонки и ректификации. - М.: Химия, 1974. - 439 с.

2. Илларионов А.Г., Сасин В.Я. Методы обработки экспериментальных данных в исследованиях теплотехнологических процессов. - М.: МЭИ, 1987. - 62 с.

3. Ушева Н.В., Кравцов А.В. Макрокинетика химических процессов и расчет реакторов. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - 100 с.

4. Воскресенский П.И. Начала техники лабораторных работ. -М.: Химия, 1971. - 223 с.

5. Захаров Л.Н. Начала техники лабораторных работ. - Л.: Химия, 1981. - 191 с.

6. Крель Э. Руководство по лабораторной ректификации. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - 631 с.

7. Мановян А.К. Лабораторная перегонка и ректификация нефтяных смесей. - М.: Химия, 1984. - 236 с.

8. Розенгарт М.И. Техника лабораторной перегонки и ректификации. - М.-Л.: Госхимиздат, 1951. - 194 с.

Поступила 29.04.2010 г.

УДК 662.6;519.6

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОСПЛАМЕНЕНИЯ СЛОЯ ГРАНУЛИРОВАННОГО ТОПЛИВА

В.В. Жолобов, И.А. Иванова

Томский политехнический университет E-mail: [email protected]

Предложена математическая модель для описания в двухскоростном, двухфракционном, двухтемпературном приближении механики гетерогенных сред осесимметричного движения смеси продуктов сгорания воспламенителя и слоя гранулированного топлива. В качестве приложения модели проведен расчет процесса, имитирующего взаимодействие капсюльной втулки с навеской ды/много пороха и слоем гранулированного топлива.

Ключевые слова:

Математическое моделирование, осесимметричны/е течения, гетерогенные средыI, численные методы, фронт пламени. Key words:

Mathematical modeling, acsial-symmetric flows, heterogeneous environments, numerical methods, flame front.

Процесс взаимодействия запыленного газа (микрогетерогенной дисперсной системы) с пористой средой имеет место в продуктивных пластах при разработке газоконденсатных месторождений, при трубопроводной транспортировке природного газа и в газовых фильтрах различного типа.

Аналогичный процесс возникает также при движении продуктов сгорания в двухфазных средах с дисперсионной фазой из унитарного топлива. Отличительной особенностью таких дисперсных систем является непрерывное изменение структуры дисперсной фазы от среды со связной структурой к среде с несвязной зернистой структурой.

В последнем случае наибольший прикладной интерес представляет установление закономерностей распространения фронта пламени (поверхности, отделяющей область с наличием фазового перехода от области, где последний отсутствует). Несмотря на большое количество работ, посвященных вопросам горения отдельных элементов и всей дисперсной системы в целом (неполный обзор работ этого направления дан в [1]), имеется ограниченное число публикаций, рассматривающих вопросы численного расчета совместной динамики процессов инициирования, воспламенения и движения горящей дисперсной системы. Сложности вычислительного характера в основном связаны с необходимостью расчета процессов,

имеющих различный масштаб по пространству. Наиболее подходящий метод решения задач газовой динамики для этого случая предложен С.К. Годуновым [2]. Основу метода составляет идея о применении решения задачи Римана (включение в разностную схему элементарных решений уравнений газовой динамики) для определения потоков на границе ячеек разностной сетки. В данной работе метод С.К. Годунова по аналогии с [3] рассматривается как формальная процедура, приводящая к устойчивой разностной схеме. Вместо точного решения задачи Римана для уравнений движения несвязных дисперсных систем используется их приближенное аналитическое решение.

Имеется мало публикаций, в которых при построении разностной схемы применяется распределение параметров по длине ячейки. Причем в имеющихся публикациях [4] отсутствует привязка к аналитическим решениям исходной системы уравнений. В данной работе идея С.К. Годунова о применении элементарных аналитических решений уравнений газовой динамики для определения параметров на границе ячеек разностной сетки распространяется на распределение параметров внутри ячеек. По аналогии с классическим (термодинамическим) приближением [5] для скорости и давления предлагается использовать линейное и квадратичное распределение соответственно.

Подобная модификация представляет особый интерес при расчете задач механики гетерогенных сред в одномерной и осесимметричной постановке, для которых длина ячейки в осевом направлении на порядок (и более) превышает её длину в направлении радиальном.

Эта схема показала свою состоятельность [6] при проведении численных расчетов и в данном случае позволила достаточно детально исследовать реальный процесс воспламенения гранулированного слоя топлива с помощью средств инициирования и воспламенительного узла.

Воспользуемся математической постановкой задачи, приведенной в работе [7]. Система газодинамических уравнений, описывающих совместные осесимметричные движения двухкомпонентной несущей фазы и двух раздельных фракций дисперсной фазы, имеет вид:

дтр дгри дтру

д1 дх дт

~в2еЦ - t3) - въе($3 - ^ +

_ ИГ т

л

+ —Рзй?Зи225(7 -13)

дтИ2 + дтМ2и2 + дтИ2 _ . _

■ — и, ' _ 1, 2;

дt

дх

дт

дтп2 , дЩ 2М2 , дтП 2У2

(- 1)г'+16т

дt дх дт (1 -|0)(2 - 0 в2(2) е( t - tl) -

р3 Лй?3

л

-въе($3 -1) + — р30 а33п225 (t - tз)

дтр,и, дтр!и! дтриу д р

-+--!-!—!- +--г' ' ' +а_т-£-

дt дх дт ' дх

_ (-1)'т

тх - G2e(t - ^ )и2 + в3е(^3 -1)и1 -

Л о 73 о / \ --р3 а3 п22о ^ - tз )и2

дтру, дтр,у,и, дт р,у, д р

-й±Л. +--г' ' ' +--О-!— + а_т

дt дх дт ' дт

_ (-1)''т

тт - 02е^ - ^ )у2 + в3е^3 -1)у -

Л о 73 о / \ — р3 а3 п22о (t - tз )у2

дтр1е1 дтр1е1и1 дтр1е1У1

дt

дх

дт

т (а1и1 +а2и2)+ — т (а1У1 +а2У2) дх дт

_ ттх(и1 -и2) + ттт (у1 -у2)- дте(^ -1) + +т02е^ - tз )б2 - тв3е(^з -1)с3Т1 +

+— тр30азn225(t -1 )с3Тп +

Л 0.3 '3а3;

в2е^ - tз) - в3е(tз -1) + — р30а33п225 (t - ^)

л

_ Р2/Р

х (и1 - и2)2 + (У1 - У2)2 Х 2 ; а1 +а2 _ 1; а2 _

■IN2(к )Л 2(к) (1 Р2(к) /Р30);

к _ 1,2, (1)

где р1=р11+р12 - суммарная кажущаяся плотность условного двухкомпонентного газа (второй компонентой являются монодисперсные микрочастицы с диаметром й3, плотностью р30итеплоемкостью с3;

р2 _ П22Л а3 р3 / 6 +1 N2(к)Л2(к)р20(к) - кажущаяся

к

плотность дисперсной фазы; Лад - объем гранул соответствующей фракции гранулированного унитарного топлива; р°2(к) - плотность вещества соответствующих гранул); и, VI - проекции вектора скорости г-й фазы на координатные оси х, г; ^=Ы211)+Ы%г) - числовая концентрация гранул топлива соответствующей фракции (второй фракцией являются зерна воспламенителя из дымного пороха, генерирующего в процессе горения микрочастицы с массовой долей 1-£0); на - числовая концентрация микрочастиц в газе и на поверхности зерен соответственно; е1 - внутренняя энергия газа; а - объемная концентрация фаз; р, Т1 - давление и температура в газовой фазе; ТП - температура поверхности гранул; тх, тг - компоненты вектора, отражающего силу сопротивления между фазами; Q2 - калорийность топлива; 0} - объемная интенсивность осаждения микрочастиц; дТ - тепловой поток на нево-спламенившуюся поверхность гранул; 0(—4) -функция Дирака; е(—з) - функция Хэвисайда; 4=4(х,г) - время зажигания гранул в данном макроскопическом дифференциальном объеме. При записи уравнений (1) принято, что в каждой точке пространства, занятого дисперсной системой, присутствует только одна из фракций гранул топлива.

Предполагая, что скорость осаждения микрочастиц определяется миделевым сечением гранулы топлива и относительной скоростью газа, получим:

"У3(к )

СС _

_л а2 N 0 л

_ аТ(к)а(к)^*2(к)П12р3 "6Х

ха^и - щ)2 + (У1 - У2)2; _ СС2 а(к> _ (СС + о, 5)2;

р30 а32 (1 + 2,53Ки^(и1 - и2)2 + (у1 - у2)2 9^1ат (к)

где йщ - диаметр сферы, эквивалентной зерну по поверхности; а - коэффициент осаждения;

- коэффициент динамической вязкости; Кп=/с/й3 - число Кнудсена; /с - длина свободного пробега молекул газа.

Далее принимается, что продукты сгорания подчиняются следующему уравнению состояния:

а

_ ЯТ;

1 .Р

-1 Р1

(а1 -а>1);

к

~ ср 5 - - - (Л -Рп)с1 + Р12сз

У = Чт; Я = ср -Су; с =---

Р1

0 * л3

Р12 =Рзппт0з; - =РV

где сг су - удельная теплоемкость чистого газа соответственно при постоянном давлении и объеме; а* - коволюм.

а = МА 2п03 /¡,

где А^ - число Авагадро; й, ¡- соответственно диаметр молекул и молярная масса продуктов сгорания топлива.

Температура поверхности зерен, необходимая при определении межфазного теплового потока и времени зажигания /3(х,г), находится из уравнения теплопроводности. Пренебрегая кривизной гранул и температурным градиентом вдоль мак-рокоординатных осей (х,г), приближенное уравнение зажигания с учетом тепловыделения от химических реакций записывается в системе микрокоординат, связанной с зерном, следующим образом:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

( Т7 А

8Г,

2( к )

8 2т

= к

2(к )

а

(к)

(к)

8у2

2(к)

ехр

"0( к )

ад

2(к) у

Интегрирование этого уравнения ведется при следующих начальных и граничных условиях:

Т2(к)(х,г,У,0) = т; 0 < X <Ьк;

0 < г < Як (х); 0 < у <да;

8Т2(к )(х, г ,0, ?)

2(к)

■ = а

т (к )\

(т Тп (к)) =

(к )'

8Т2(к )(х, г, да, ?)

(к)

= 0,

где Тщ - температура зерна, относящегося к фракции к; - предэкспонент; Ещ - энергия активации; Я0 - универсальная газовая постоянная; кад, Аад - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности; аТ(к) - коэффициент теплообмена между газом и поверхностью гранул, имеющих температуру Твд; у - микрокоордината, отсчитываемая от поверхности зерна; дЩ) - скорость теплообмена с условным газом. Время зажигания 4, как функция (х,г), определяется из условия [8]:

( с Л

Чт (к Д ) = бг (к) /

ехр

ехр

0(к)

Я0Т2( к)

(х, г,0, гз) Л

0(к) Я0тя у

&у.

0,61Яе

0,67

а

(к)

г

с в

_ 2(к) 3(к)

Т (к ) _

+е'1е*2а(Т12 -^Х?! -тп(к));

Ке(к) =

РпУ Дз( к )[(Ц1 - «2^ + (Ч - У2~] ¡1

(2)

где 53(к) - площадь поверхности гранул к-й фракции; £;*, е2* - степень черноты условного газа и поверхности гранул соответственно; а - постоянная Стефана-Больцмана; Яе^ - число Рейнольдса; Тн - начальная температура.

Суммарный тепловой поток на поверхность гранул определяется выражением:

ЧТ (к) = ^2 (к) ^з (к )аТ (к) (Т1 — ТП (к )). (3)

Функция газоприхода от поверхности гомотетично сокращающихся за счет горения гранул [10] представляется следующим образом:

О = N V

2( к) 1ч2(к з (к)

Р2(к )^2(к) Р

01,

(к)

= V2 (к )/(к), (4)

где /(к) - половина наименьшей из трех величин [10], характеризующих размеры зерна; Жад - единичная линейная скорость горения; у(к) - экспериментально определяемые константы. Сила межфазного сопротивления представляется в виде:

п&2 - - I - -1

* "-Сх^Р10(^ — к - ^ ;

т = -

С =

(5)

24

Яет 0,1,

+ 0,48,

Яет < 3 105

Яет > 3 105

Яет =Р10 V -V:\4VJ4*/

л

(6)

где йг - диаметр сферы, эквивалентной зерну по объему. Геометрия реальных пор среды со связной зернистой структурой представляется идеализированной моделью в виде набора из И* непересекающихся цилиндрических капилляров с радиусом ас и извилистостью 4 [11]:

4^0 . 2 Щ

ас=; 4с =*аС Кг; К0 К0

N '=-

па.

Я4С'

Считая, что осаждающиеся микрочастицы быстро приобретают температуру поверхности Тад, коэффициент теплоотдачи находится по принципу разделения составляющих теплообмена на основе известных зависимостей [9]:

где К0 - параметр кнудсеновского течения (коэффициент проницаемости); В0 - параметр вязкого течения (постоянная, характеризующая геометрию канала); т/4 - параметр пористости-извилистости. Величины К0, В0, т предполагаются известными из эксперимента. Движение в капиллярах рассчитывается с помощью системы уравнений, аналогичной (1), в предположении, что пористая среда неподвижна, и вместо (2)-(6) рассматриваются соотношения, относящиеся к воспламенению и горению каналов:

О2С = ПЖ2СРС рР ; Оз = ПК0Р3^«12 + V2;

Чт = Патс (т1 - тПс); К0 = Сх /8; П = 2N"пас ;

С =■

|0,314Яе ~0,25, 10,0033 + 0,22Яе"

Яе < 104 104 <Яе <108

^ псхр0г\г\

=-8-■

При достижении критического значения пористости (равного пористости в плотной упаковке несвязных зерен) происходит диспергирование связного слоя и переход к расчету среды с несвязной зернистой структурой по уравнениям типа (1).

Система (1) численно решается методом распада произвольного разрыва [2], модифицированным для расчета двухфазных течений с большими объемными содержаниями второй фазы [3]. Существенное различие геометрических масштабов основного заряда и воспламенительного узла потребовало разбиения расчетной области на подобласти с различными шагами по пространству и вре-

мени. «Распадные» значения определяются по параметрам дисперсной системы с нижнего слоя по времени. При этом значения параметров на границе ячеек определяется в соответствии с частным аналитическим решением исходной системы уравнений в «нульмерном» приближении [6]. В осевом направлении принято распределение давления по квадратичному закону, распределение скорости по линейному закону, а плотность постоянна по длине ячейки. В радиальном направлении предполагается постоянство всех параметров дисперсной системы в пределах ячейки разностной сетки.

В отличие от [7] проводится газодинамический расчет процесса взаимодействие капсюльной втулки (КВ) с навеской дымного пороха и слоем гранулированного топлива. В силу очень малых геометрических размеров КВ и навески воспламенителя (по отношению к слою) их тепловое воздействие локализуется в узкой зоне у левого торца гранули-

рованного слоя. Это обстоятельство потребовало при численном расчете ввода «буферной» зоны, осуществляющей плавное изменение шагов разностной сетки при стыковке подобластей с сильно отличающимися геометрическими масштабами. Визуализация движения фронта пламени по слою гранулированного топлива осуществляется в программном пакете SURFER [12].

Зона прямого влияния струи продуктов сгорания, генерируемой КВ, прослеживается по концентрации частиц индикатора, в качестве которого выступают микрочастицы K2O. Как следует из расчетов, струя горячих газов КВ в приосевой области оказывает непосредственное воздействие на гранулы топлива, подготавливая их к воспламенению, которое происходит за счет совместного действия КВ и навески дымного пороха. Как и следовало ожидать, в областях, удаленных от зоны влияния КВ, главную роль в зажигании слоя играет навеска воспламенителя. Она производит сглаживающее действие, формируя практически плоский фронт макропламени, распространяющегося по слою топлива (рис. 1, а, время зажигания в мс). К моменту зажигания слоя по всему поперечному сечению влияние воспламенителя практически полностью экранируется, и дальнейшее распространение пламени происходит за счет горения самого топлива. Целесообразность учета КВ в расчетных схемати-зациях процесса воспламенения следует из сравнительного анализа вариантов расчета:

• наличие КВ и навески воспламенителя - базовый вариант (рис. 1, а);

• отсутствие КВ (рис. 1, b);

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

• отсутствие навески воспламенителя (рис. 1, с);

• отсутствие и КВ, и навески воспламенителя (рис. 1, d).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика / отв. ред. A.M. Липанов. - М.: Наука, 2005. - 357 с.

2. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

3. Матвеев С.К. Некоторые аспекты применения метода Годунова к решению нестационарных задач газовой динамики // Ученые записки Ленинградского университета. Сер. Газодинамика и теплообмен. - 1977. - № 5. - С. 42-54.

4. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Автомодельное сжатие идеального газа плоским, цилиндрическим или сферическим поршнем // Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36. -№ 1. - C. 120-128.

5. Вилюнов В.Н., Губарев А.В. и др. Термогазодинамические основы внутренней баллистики ствольных систем. - Пенза: Изд-во ПВАИУ, 1974. - 295 с.

6. Жолобов В.В., Костылева И.А. О приближенном расчете осе-симметричных движений запыленного газа в пористой среде, состоящей из монодисперсных гранул // Аэрогазодинамика / под ред. Л.В. Комаровского. - Томск: Изд-во ТГУ, 1987. -С. 62-69.

По сравнению с базовым вариантом отсутствие КВ приводит к более медленному зажиганию, без ярко выраженных неоднородностей. Формально последствия работы КВ могли бы быть учтены с помощью задания начального распределения рассчитываемых параметров. Из расчетов следует, что наиболее неоднородное распределение всех параметров реализуется при прямом взаимодействии КВ с основным зарядом (рис. 1, с). Процесс в этом случае становится чувствительным по отношению к характерным параметрам КВ, что затрудняет ее практическое использование. В четвертом варианте процесс воспламенения инициируется за счет того, что первая приосевая ячейка разностной сетки считается воспламенившейся в начальный момент времени. По мере приближения к правой границе скорость фронта пламени становится практически одинаковой во всех вариантах. Однако в вариантах без навески воспламенителя время воспламенения всего заряда существенно больше, чем в базовом варианте.

Выводы

Предложена модификация метода С.К. Годунова для расчета задач механики гетерогенных сред в одномерной и осесимметричной постановке с распределением параметров потока вдоль ячейки разностной сетки. Рассмотрена математическая модель и численный расчет процесса воспламенения гранулированного слоя топлива с помощью капсюльной втулки и навески воспламенителя. Излагаемый подход позволяет детально учесть конструктивные особенности и количественные характеристики реальных метательных зарядов.

7. Жолобов В.В., Иванова И.А. Газодинамический расчет взаимодействия капсюльной втулки с метательным зарядом // Вычислительная газодинамика и горение конденсированных систем / под ред. С.С. Бондарчука, В.М. Зеличенко. - Томск: Изд-во ТГПУ, 2001. - С. 124-129.

8. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ / отв. ред. В.Е. Зарко, А.Г. Мержанов. - Новосибирск: Наука, 1984. - 189 с.

9. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

10. Дельмон Б. Кинетика гетерогенных реакций. - М.: Мир, 1972. - 554 с.

11. Мейсон Э., Малинаускас А. Перенос в пористых средах. Модель запыленного газа. - М.: Мир, 1986. - 200 с.

12. Иванова И.А., Чеканцев В.А. Решение геологических задач с применением программного пакета SURFER. - Томск: Изд-во ТПУ, 2008. - 92 с.

Поступила 02.09.2010г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.