Численное исследование процесса воспламенения слоя гранулированного топлива Текст научной статьи по специальности «Физика»

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Багатуров С.А. Основы теории и расчета перегонки и ректификации. - М.: Химия, 1974. - 439 с.

2. Илларионов А.Г., Сасин В.Я. Методы обработки экспериментальных данных в исследованиях теплотехнологических процессов. - М.: МЭИ, 1987. - 62 с.

3. Ушева Н.В., Кравцов А.В. Макрокинетика химических процессов и расчет реакторов. - Томск: Изд-во ТПУ, 2007. - 100 с.

4. Воскресенский П.И. Начала техники лабораторных работ. -М.: Химия, 1971. - 223 с.

5. Захаров Л.Н. Начала техники лабораторных работ. - Л.: Химия, 1981. - 191 с.

6. Крель Э. Руководство по лабораторной ректификации. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1960. - 631 с.

7. Мановян А.К. Лабораторная перегонка и ректификация нефтяных смесей. - М.: Химия, 1984. - 236 с.

8. Розенгарт М.И. Техника лабораторной перегонки и ректификации. - М.-Л.: Госхимиздат, 1951. - 194 с.

Поступила 29.04.2010 г.

УДК 662.6;519.6

ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВОСПЛАМЕНЕНИЯ СЛОЯ ГРАНУЛИРОВАННОГО ТОПЛИВА

В.В. Жолобов, И.А. Иванова

Томский политехнический университет E-mail: study@tpu.ru

Предложена математическая модель для описания в двухскоростном, двухфракционном, двухтемпературном приближении механики гетерогенных сред осесимметричного движения смеси продуктов сгорания воспламенителя и слоя гранулированного топлива. В качестве приложения модели проведен расчет процесса, имитирующего взаимодействие капсюльной втулки с навеской ды/много пороха и слоем гранулированного топлива.

Ключевые слова:

Математическое моделирование, осесимметричны/е течения, гетерогенные средыI, численные методы, фронт пламени. Key words:

Mathematical modeling, acsial-symmetric flows, heterogeneous environments, numerical methods, flame front.

Процесс взаимодействия запыленного газа (микрогетерогенной дисперсной системы) с пористой средой имеет место в продуктивных пластах при разработке газоконденсатных месторождений, при трубопроводной транспортировке природного газа и в газовых фильтрах различного типа.

Аналогичный процесс возникает также при движении продуктов сгорания в двухфазных средах с дисперсионной фазой из унитарного топлива. Отличительной особенностью таких дисперсных систем является непрерывное изменение структуры дисперсной фазы от среды со связной структурой к среде с несвязной зернистой структурой.

В последнем случае наибольший прикладной интерес представляет установление закономерностей распространения фронта пламени (поверхности, отделяющей область с наличием фазового перехода от области, где последний отсутствует). Несмотря на большое количество работ, посвященных вопросам горения отдельных элементов и всей дисперсной системы в целом (неполный обзор работ этого направления дан в [1]), имеется ограниченное число публикаций, рассматривающих вопросы численного расчета совместной динамики процессов инициирования, воспламенения и движения горящей дисперсной системы. Сложности вычислительного характера в основном связаны с необходимостью расчета процессов,

имеющих различный масштаб по пространству. Наиболее подходящий метод решения задач газовой динамики для этого случая предложен С.К. Годуновым [2]. Основу метода составляет идея о применении решения задачи Римана (включение в разностную схему элементарных решений уравнений газовой динамики) для определения потоков на границе ячеек разностной сетки. В данной работе метод С.К. Годунова по аналогии с [3] рассматривается как формальная процедура, приводящая к устойчивой разностной схеме. Вместо точного решения задачи Римана для уравнений движения несвязных дисперсных систем используется их приближенное аналитическое решение.

Имеется мало публикаций, в которых при построении разностной схемы применяется распределение параметров по длине ячейки. Причем в имеющихся публикациях [4] отсутствует привязка к аналитическим решениям исходной системы уравнений. В данной работе идея С.К. Годунова о применении элементарных аналитических решений уравнений газовой динамики для определения параметров на границе ячеек разностной сетки распространяется на распределение параметров внутри ячеек. По аналогии с классическим (термодинамическим) приближением [5] для скорости и давления предлагается использовать линейное и квадратичное распределение соответственно.

Подобная модификация представляет особый интерес при расчете задач механики гетерогенных сред в одномерной и осесимметричной постановке, для которых длина ячейки в осевом направлении на порядок (и более) превышает её длину в направлении радиальном.

Эта схема показала свою состоятельность [6] при проведении численных расчетов и в данном случае позволила достаточно детально исследовать реальный процесс воспламенения гранулированного слоя топлива с помощью средств инициирования и воспламенительного узла.

Воспользуемся математической постановкой задачи, приведенной в работе [7]. Система газодинамических уравнений, описывающих совместные осесимметричные движения двухкомпонентной несущей фазы и двух раздельных фракций дисперсной фазы, имеет вид:

дтр дгри дтру

д1 дх дт

~в2еЦ - t3) - въе($3 - ^ +

_ ИГ т

л

+ —Рзй?Зи225(7 -13)

дтИ2 + дтМ2и2 + дтИ2 _ . _

■ — и, ' _ 1, 2;

дt

дх

дт

дтп2 , дЩ 2М2 , дтП 2У2

(- 1)г'+16т

дt дх дт (1 -|0)(2 - 0 в2(2) е( t - tl) -

р3 Лй?3

л

-въе($3 -1) + — р30 а33п225 (t - tз)

дтр,и, дтр!и! дтриу д р

-+--!-!—!- +--г' ' ' +а_т-£-

дt дх дт ' дх

_ (-1)'т

тх - G2e(t - ^ )и2 + в3е(^3 -1)и1 -

Л о 73 о / \ --р3 а3 п22о ^ - tз )и2

дтру, дтр,у,и, дт р,у, д р

-й±Л. +--г' ' ' +--О-!— + а_т

дt дх дт ' дт

_ (-1)''т

тт - 02е^ - ^ )у2 + в3е^3 -1)у -

Л о 73 о / \ — р3 а3 п22о (t - tз )у2

дтр1е1 дтр1е1и1 дтр1е1У1

дt

дх

дт

+Р

т (а1и1 +а2и2)+ — т (а1У1 +а2У2) дх дт

_ ттх(и1 -и2) + ттт (у1 -у2)- дте(^ -1) + +т02е^ - tз )б2 - тв3е(^з -1)с3Т1 +

+— тр30азn225(t -1 )с3Тп +

+т

Л 0.3 '3а3;

в2е^ - tз) - в3е(tз -1) + — р30а33п225 (t - ^)

л

_ Р2/Р

х (и1 - и2)2 + (У1 - У2)2 Х 2 ; а1 +а2 _ 1; а2 _

■IN2(к )Л 2(к) (1 Р2(к) /Р30);

к _ 1,2, (1)

где р1=р11+р12 - суммарная кажущаяся плотность условного двухкомпонентного газа (второй компонентой являются монодисперсные микрочастицы с диаметром й3, плотностью р30итеплоемкостью с3;

р2 _ П22Л а3 р3 / 6 +1 N2(к)Л2(к)р20(к) - кажущаяся

к

плотность дисперсной фазы; Лад - объем гранул соответствующей фракции гранулированного унитарного топлива; р°2(к) - плотность вещества соответствующих гранул); и, VI - проекции вектора скорости г-й фазы на координатные оси х, г; ^=Ы211)+Ы%г) - числовая концентрация гранул топлива соответствующей фракции (второй фракцией являются зерна воспламенителя из дымного пороха, генерирующего в процессе горения микрочастицы с массовой долей 1-£0); на - числовая концентрация микрочастиц в газе и на поверхности зерен соответственно; е1 - внутренняя энергия газа; а - объемная концентрация фаз; р, Т1 - давление и температура в газовой фазе; ТП - температура поверхности гранул; тх, тг - компоненты вектора, отражающего силу сопротивления между фазами; Q2 - калорийность топлива; 0} - объемная интенсивность осаждения микрочастиц; дТ - тепловой поток на нево-спламенившуюся поверхность гранул; 0(—4) -функция Дирака; е(—з) - функция Хэвисайда; 4=4(х,г) - время зажигания гранул в данном макроскопическом дифференциальном объеме. При записи уравнений (1) принято, что в каждой точке пространства, занятого дисперсной системой, присутствует только одна из фракций гранул топлива.

Предполагая, что скорость осаждения микрочастиц определяется миделевым сечением гранулы топлива и относительной скоростью газа, получим:

"У3(к )

СС _

_л а2 N 0 л

_ аТ(к)а(к)^*2(к)П12р3 "6Х

ха^и - щ)2 + (У1 - У2)2; _ СС2 а(к> _ (СС + о, 5)2;

р30 а32 (1 + 2,53Ки^(и1 - и2)2 + (у1 - у2)2 9^1ат (к)

где йщ - диаметр сферы, эквивалентной зерну по поверхности; а - коэффициент осаждения;

- коэффициент динамической вязкости; Кп=/с/й3 - число Кнудсена; /с - длина свободного пробега молекул газа.

Далее принимается, что продукты сгорания подчиняются следующему уравнению состояния:

а

-а

_ ЯТ;

1 .Р

-1 Р1

(а1 -а>1);

к

~ ср 5 - - - (Л -Рп)с1 + Р12сз

У = Чт; Я = ср -Су; с =---

Р1

0 * л3

Р12 =Рзппт0з; - =РV

где сг су - удельная теплоемкость чистого газа соответственно при постоянном давлении и объеме; а* - коволюм.

а = МА 2п03 /¡,

где А^ - число Авагадро; й, ¡- соответственно диаметр молекул и молярная масса продуктов сгорания топлива.

Температура поверхности зерен, необходимая при определении межфазного теплового потока и времени зажигания /3(х,г), находится из уравнения теплопроводности. Пренебрегая кривизной гранул и температурным градиентом вдоль мак-рокоординатных осей (х,г), приближенное уравнение зажигания с учетом тепловыделения от химических реакций записывается в системе микрокоординат, связанной с зерном, следующим образом:

( Т7 А

8Г,

2( к )

8 2т

8г

= к

2(к )

а

(к)

(к)

8у2

2(к)

ехр

"0( к )

ад

2(к) у

Интегрирование этого уравнения ведется при следующих начальных и граничных условиях:

Т2(к)(х,г,У,0) = т; 0 < X <Ьк;

0 < г < Як (х); 0 < у <да;

-г

8Т2(к )(х, г ,0, ?)

2(к)

8у

■ = а

т (к )\

(т Тп (к)) =

(к )'

8Т2(к )(х, г, да, ?)

(к)

8у

= 0,

где Тщ - температура зерна, относящегося к фракции к; - предэкспонент; Ещ - энергия активации; Я0 - универсальная газовая постоянная; кад, Аад - коэффициенты температуропроводности и теплопроводности; аТ(к) - коэффициент теплообмена между газом и поверхностью гранул, имеющих температуру Твд; у - микрокоордината, отсчитываемая от поверхности зерна; дЩ) - скорость теплообмена с условным газом. Время зажигания 4, как функция (х,г), определяется из условия [8]:

( с Л

Чт (к Д ) = бг (к) /

ехр

ехр

0(к)

Я0Т2( к)

(х, г,0, гз) Л

0(к) Я0тя у

&у.

0,61Яе

0,67

а

(к)

г

с в

_ 2(к) 3(к)

Т (к ) _

+е'1е*2а(Т12 -^Х?! -тп(к));

Ке(к) =

РпУ Дз( к )[(Ц1 - «2^ + (Ч - У2~] ¡1

(2)

где 53(к) - площадь поверхности гранул к-й фракции; £;*, е2* - степень черноты условного газа и поверхности гранул соответственно; а - постоянная Стефана-Больцмана; Яе^ - число Рейнольдса; Тн - начальная температура.

Суммарный тепловой поток на поверхность гранул определяется выражением:

ЧТ (к) = ^2 (к) ^з (к )аТ (к) (Т1 — ТП (к )). (3)

Функция газоприхода от поверхности гомотетично сокращающихся за счет горения гранул [10] представляется следующим образом:

О = N V

2( к) 1ч2(к з (к)

Р2(к )^2(к) Р

01,

(к)

= V2 (к )/(к), (4)

где /(к) - половина наименьшей из трех величин [10], характеризующих размеры зерна; Жад - единичная линейная скорость горения; у(к) - экспериментально определяемые константы. Сила межфазного сопротивления представляется в виде:

п&2 - - I - -1

* "-Сх^Р10(^ — к - ^ ;

т = -

С =

(5)

24

Яет 0,1,

+ 0,48,

Яет < 3 105

Яет > 3 105

Яет =Р10 V -V:\4VJ4*/

л

(6)

где йг - диаметр сферы, эквивалентной зерну по объему. Геометрия реальных пор среды со связной зернистой структурой представляется идеализированной моделью в виде набора из И* непересекающихся цилиндрических капилляров с радиусом ас и извилистостью 4 [11]:

4^0 . 2 Щ

ас=; 4с =*аС Кг; К0 К0

N '=-

па.

Я4С'

Считая, что осаждающиеся микрочастицы быстро приобретают температуру поверхности Тад, коэффициент теплоотдачи находится по принципу разделения составляющих теплообмена на основе известных зависимостей [9]:

где К0 - параметр кнудсеновского течения (коэффициент проницаемости); В0 - параметр вязкого течения (постоянная, характеризующая геометрию канала); т/4 - параметр пористости-извилистости. Величины К0, В0, т предполагаются известными из эксперимента. Движение в капиллярах рассчитывается с помощью системы уравнений, аналогичной (1), в предположении, что пористая среда неподвижна, и вместо (2)-(6) рассматриваются соотношения, относящиеся к воспламенению и горению каналов:

О2С = ПЖ2СРС рР ; Оз = ПК0Р3^«12 + V2;

Чт = Патс (т1 - тПс); К0 = Сх /8; П = 2N"пас ;

С =■

|0,314Яе ~0,25, 10,0033 + 0,22Яе"

Яе < 104 104 <Яе <108

^ псхр0г\г\

=-8-■

При достижении критического значения пористости (равного пористости в плотной упаковке несвязных зерен) происходит диспергирование связного слоя и переход к расчету среды с несвязной зернистой структурой по уравнениям типа (1).

Система (1) численно решается методом распада произвольного разрыва [2], модифицированным для расчета двухфазных течений с большими объемными содержаниями второй фазы [3]. Существенное различие геометрических масштабов основного заряда и воспламенительного узла потребовало разбиения расчетной области на подобласти с различными шагами по пространству и вре-

мени. «Распадные» значения определяются по параметрам дисперсной системы с нижнего слоя по времени. При этом значения параметров на границе ячеек определяется в соответствии с частным аналитическим решением исходной системы уравнений в «нульмерном» приближении [6]. В осевом направлении принято распределение давления по квадратичному закону, распределение скорости по линейному закону, а плотность постоянна по длине ячейки. В радиальном направлении предполагается постоянство всех параметров дисперсной системы в пределах ячейки разностной сетки.

В отличие от [7] проводится газодинамический расчет процесса взаимодействие капсюльной втулки (КВ) с навеской дымного пороха и слоем гранулированного топлива. В силу очень малых геометрических размеров КВ и навески воспламенителя (по отношению к слою) их тепловое воздействие локализуется в узкой зоне у левого торца гранули-

рованного слоя. Это обстоятельство потребовало при численном расчете ввода «буферной» зоны, осуществляющей плавное изменение шагов разностной сетки при стыковке подобластей с сильно отличающимися геометрическими масштабами. Визуализация движения фронта пламени по слою гранулированного топлива осуществляется в программном пакете SURFER [12].

Зона прямого влияния струи продуктов сгорания, генерируемой КВ, прослеживается по концентрации частиц индикатора, в качестве которого выступают микрочастицы K2O. Как следует из расчетов, струя горячих газов КВ в приосевой области оказывает непосредственное воздействие на гранулы топлива, подготавливая их к воспламенению, которое происходит за счет совместного действия КВ и навески дымного пороха. Как и следовало ожидать, в областях, удаленных от зоны влияния КВ, главную роль в зажигании слоя играет навеска воспламенителя. Она производит сглаживающее действие, формируя практически плоский фронт макропламени, распространяющегося по слою топлива (рис. 1, а, время зажигания в мс). К моменту зажигания слоя по всему поперечному сечению влияние воспламенителя практически полностью экранируется, и дальнейшее распространение пламени происходит за счет горения самого топлива. Целесообразность учета КВ в расчетных схемати-зациях процесса воспламенения следует из сравнительного анализа вариантов расчета:

• наличие КВ и навески воспламенителя - базовый вариант (рис. 1, а);

• отсутствие КВ (рис. 1, b);

• отсутствие навески воспламенителя (рис. 1, с);

• отсутствие и КВ, и навески воспламенителя (рис. 1, d).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ассовский И.Г. Физика горения и внутренняя баллистика / отв. ред. A.M. Липанов. - М.: Наука, 2005. - 357 с.

2. Годунов С.К., Забродин А.В., Иванов М.Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. - М.: Наука, 1976. - 400 с.

3. Матвеев С.К. Некоторые аспекты применения метода Годунова к решению нестационарных задач газовой динамики // Ученые записки Ленинградского университета. Сер. Газодинамика и теплообмен. - 1977. - № 5. - С. 42-54.

4. Крайко А.Н., Тилляева Н.И. Автомодельное сжатие идеального газа плоским, цилиндрическим или сферическим поршнем // Теплофизика высоких температур. - 1998. - Т. 36. -№ 1. - C. 120-128.

5. Вилюнов В.Н., Губарев А.В. и др. Термогазодинамические основы внутренней баллистики ствольных систем. - Пенза: Изд-во ПВАИУ, 1974. - 295 с.

6. Жолобов В.В., Костылева И.А. О приближенном расчете осе-симметричных движений запыленного газа в пористой среде, состоящей из монодисперсных гранул // Аэрогазодинамика / под ред. Л.В. Комаровского. - Томск: Изд-во ТГУ, 1987. -С. 62-69.

По сравнению с базовым вариантом отсутствие КВ приводит к более медленному зажиганию, без ярко выраженных неоднородностей. Формально последствия работы КВ могли бы быть учтены с помощью задания начального распределения рассчитываемых параметров. Из расчетов следует, что наиболее неоднородное распределение всех параметров реализуется при прямом взаимодействии КВ с основным зарядом (рис. 1, с). Процесс в этом случае становится чувствительным по отношению к характерным параметрам КВ, что затрудняет ее практическое использование. В четвертом варианте процесс воспламенения инициируется за счет того, что первая приосевая ячейка разностной сетки считается воспламенившейся в начальный момент времени. По мере приближения к правой границе скорость фронта пламени становится практически одинаковой во всех вариантах. Однако в вариантах без навески воспламенителя время воспламенения всего заряда существенно больше, чем в базовом варианте.

Выводы

Предложена модификация метода С.К. Годунова для расчета задач механики гетерогенных сред в одномерной и осесимметричной постановке с распределением параметров потока вдоль ячейки разностной сетки. Рассмотрена математическая модель и численный расчет процесса воспламенения гранулированного слоя топлива с помощью капсюльной втулки и навески воспламенителя. Излагаемый подход позволяет детально учесть конструктивные особенности и количественные характеристики реальных метательных зарядов.

7. Жолобов В.В., Иванова И.А. Газодинамический расчет взаимодействия капсюльной втулки с метательным зарядом // Вычислительная газодинамика и горение конденсированных систем / под ред. С.С. Бондарчука, В.М. Зеличенко. - Томск: Изд-во ТГПУ, 2001. - С. 124-129.

8. Вилюнов В.Н. Теория зажигания конденсированных веществ / отв. ред. В.Е. Зарко, А.Г. Мержанов. - Новосибирск: Наука, 1984. - 189 с.

9. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие. - М.: Энергоатомиздат, 1990. - 367 с.

10. Дельмон Б. Кинетика гетерогенных реакций. - М.: Мир, 1972. - 554 с.

11. Мейсон Э., Малинаускас А. Перенос в пористых средах. Модель запыленного газа. - М.: Мир, 1986. - 200 с.

12. Иванова И.А., Чеканцев В.А. Решение геологических задач с применением программного пакета SURFER. - Томск: Изд-во ТПУ, 2008. - 92 с.

Поступила 02.09.2010г.