CC BY
18
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА
им. С. М. КИРОВА
Том 285 197«.,
РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ СИЛОВЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
МАЛОЙ МОЩНОСТИ
В. П. ОБРУСНИК, Г. А. ХАИДУРОВА
(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЭМ)
В современных установках .промышленного, бытового и специального назначения ¡резко ¡возрастает потребность в силовых трансформаторах, работающих на повышенной частоте. Обусловлено это принципиальными свойствами многих устройств автоматики, телемеханики, г.ромэлектроники, электропривода и т. д. Немаловажно также, что повышение частоты существенно снижает вес и габариты трансформаторов, а последние занимают большой удельный вес в любой электрической системе. Известно, что частота прямо или косвенно влияет почти на все расчетные (параметры ферромагнитных устройств и это влияние наиболее ощутимо при частотах более 100 Гц, ибо начинают резко возрастать потери в магнитоправодах.
У трансформаторов мощностью до 10 кшшвольтамоер, работающих на низкой частоте (верхний ее предел точно не установлен и лежит в пределах 50—100 щ), выбор рабочей индукции ¡на колене насыщения кривых намагничивания электротехнических сталей не приводит к существенному нагреву магнитапроводов. Но такой простой выбор индукции для трансформаторов мощностью выше нескольких десятков ¡вольтами ер, работающих на повышенной частоте (выше 100 Гц), и для трансформаторов мощностью более нескольких кшгавольтампер, работающих даже на низкой частоте, может привести к существенным перегревам машитапрозодов, большим токам намагничивания и другим явлениям. Указанные обстоятельства привели к необходимости подразделять силовые трансформаторы на (низкочастотные и высокочастотные [1, 3]; существует тенденция такого подразделения и в методиках расчетов па-р а м етров т р анефор м аторов. Н а ибо л ее пр авил ьн ы е суж д ен и я на этот счет высказаны, по мнению авторов, в фундаментальной работе [2] Р. X. Бальяна, где отмечено, что расчет силовых трансформаторов (малой мощности) будет общим, не зависящим от диапазона »частоты, если с учетом последней оптимально выбирать для аппарата индукцию, плотность тока и удельные потери в стали.
Основываясь на вышеизложенном и классических положениях работ [1, 2, 3 и др.], авторами получены и предлагаются ниже общие выражения, приемлемые для расчетов электромагнитных параметров всех трансформаторов, которые имеют витые, шихтованные или прессованные машитотроводы, рядовую намотку обмоток без разделения их каналами охлаждения и без тепловой изоляции от магнитопровода.
В полной записи эти выражения имеют вид;
для расчетной максим альнодапустимои индукции
12 Г( _Jó_\7 як /' 4KfnKK3C ■ Кзк • I,
РкКзк I Ргф 1
„к Фпс' (»+ -Л • • £ У* + ;
(i)
для расчетной максимальмодапустимой плотности тока
12
актк\7 . «kV10*1 /4KfnK-K3c-K3K-íi
гф
>-у W ГЧ.Кэс 'I
<
(2)
Здесь приняты обозначения по [2, 5]: Рк, ак, Кзк— удельное сопротивление, коэффициент теплоотдачи и коэфф иц и ен т з ano л нения к ату цгек;
Тк— допустимая температура перегрева катушек опноситель-,но 20° С;
7—частотный коэффициент потерь в стали;
v— отношение потерь в машитопроводах к потерям в обмотках;
о Пос
р = —г]— — отношение .поверхности охлаждения магаитсшроводов 1 4ок
Лос -к поверхности охлаждения катушек П0«; ge, Кзс, peí —■ удельный вес, коэффициент заполнения и удельные потери при В =1 тл и базовой частоте для ма.пнитопро-<вода;
fi—частота напряжений питающей сети;
К/— коэффициент формы сетевого напряжения;
пк— число катушек первичной обмотки;
Ргф — габаритная мощность одной фазы;
Фпк, фпс — относительная поверхность охлаждения катушек и сердечников;
Ко— отношение ширины окна машитопренвода к толщине одной катушки первичной обмотки; х, у, z— геометрические соотношения размеров магнптешровода.
Выражения (1, 2) получены из условия обеспечения допустимого перегрева обмоток, поэтому следует окончательный выбор расчетных величин контролировать дополнительными условиями:
Врасч ^ Bs ; AU%paC4 ^ AU% зада„ •
Отметим также, что плотность тока по (.2) должна приниматься для внутренней обмотки трансформатора, например, первичной. Для наружных обмоток, согласно [2], следует учитывать, что
jHap = ejBHyTp, где е —0,5—0,8.
Если известно конструктивное исполнение трансформаторов-, выбран материал для их магнитопроводов и катушек и известны условия охлаждения, то значения большинства величин в .выражениях (1, 2) быстро устанавливаются по [Л, 2, 3, 6] и сами выражения резко упрощаются.
Подробнее следует остановиться лишь на величинах р, фПк, Фпс» V. Первые три из них выражаются через поверхности охлаждения и полные ¡поверхности ¡катушек и мапнитапроводов формулами:
т _Пок
Фпк п 1 'к
А0 ( ш0 + п0у + Чо 2А [т + пу + я —
П
Фпс
ос
г-п,
П,
(3)
(4)
П
ос _
п
ок
1 + у 2В А°
К
В^ т' + п'у + я' + рг
, х / пк
т' + п'у
I х
то + поУ + Чо ^
(5)
Здесь коэффициенты А, А0, В, ш, т', ш0, п, п', п0, Я, Чо, р являются для каждой конструкции ферромагнитных устройств вполне он-
Рис. 1
ределенными численными значениями, которые легко найти, »выражая объемы катушек и сердечники через геометрические размеры, как это делается по [А, 3 и др.]. Для конструкций трансформаторов -на рис. I значения этих коэффициентов приведены в табл. 1.
Таблица 1
Конструктивные коэффициенты
А 4 2 3
Ас 4 4 в
В о 2 о
1п 2,5 2,5 5
т0 1 1 2
т' 1,57 0,785 2,86
п 2,5 2,5 5
По 1 1 2
ч 9,82 9,4 19.6
Цо 7,85 5,5 11
С]' 6 3,5 12
р 1,1 14 1.65
Ко в 3 — 3,5 6
Пк о 1 1
Как видно из (3, 4, о) при известных геометрических соотношениях размеров х, у, г нетрудно определить величины флк, Фпс, Р- Более того, на них мало влияют реальные пределы изменений х, у, г.
Особо следует остановиться на величине V, определяющей соотношения потерь мощности в сердечниках и катушках. Как видно из (1,2) увеличение V всегда приводит к увеличению индукции и уменьшению плотности тока. Экстремумов здесь не наблюдается. Вопрос правильного выбора значения V решается из анализа влияния этой величины на удельно-экономические показатели (у. э. п.) трансформатора. Известно [3, 4, 5], что при проектировании ферромагнитных устройств из условия допустимого нагрева при незаданных значениях индукции и плотности тока, всегда наблюдается обратнопропорциональная зависимость
между у. э. п. и величинами В, а именно:
^ 1
у. э. п. - Э ~ , . (6)
•В3
Подставляя в (6) значения ] и В из (1, 2), получим после преобразований
1 + V !
ттг - | ,7>
с минимумом для Э относительно V.
¡Кривые ф = Г (у) при р^сопэ! показаны на рис. 2. Приравнивая нулю частную производную от ф по V, будем иметь
1 +23 +
Поскольку Г0>0, Р>0, то
V" - 2-1=0,
откуда
Как видно, оптимальное значение V, равное уо, зависит только от коэффициента р, определяющего соотношение поверхностей охлаждения сердечников и катушек ферромагнитного устройства (в нашем случае— трансформатора). Наименьшее значение vo равно 1 и наблюдается для ¿5 = 0 (торроидалыные устройства со сплошной намоткой катушек) и \>о всегда больше 1 при р>0.
Для конструкций трансформаторов на рис. I значение р не выходит за пределы 0,25-М),7-5 <и поэтому V — 2-^-3.
Здесь выбор величины V в пределах 2—3 практически не влияет на у. э. ¡п. (рис. 2) и дает лишь определенную свободу при расчетах В и ] с позиций чисто субъективного плана, ориентируя на то, что с увеличением V возрастает объем магннтоцроводов и уменьшается объем катушек.
Рис. 2.
Практическое пояснение расчетов по выражениям (1, 2) сделаем на конкретном примере. Определим допустимые по условиям нагрева значения плотности тока и индукции силового однофазного низковольтного трансформатора стержневой конструкции на рис. 1, а, проектируемого на ленточных машитопроводах типа ПЛ из стали Э 360 толщиной 0,15 mim и с катушками из медного провода. Частота питающей сети 400 Гц, габаритная мощность 600 ВА, охлаждение естественное, допустимый перегрев катушек т = б0°С.
По шравочны-м данным [2] для поставленных условий будем иметь
о = Q л — 7 Г п ЛЛП1 ОМ'ММ2 Рс кг ' /,ь5 см3' Рк<70) = -5J— -
Вт
Кзс = 0,85 , Кзк = 0.35 , ак - I ■ Ю~3 . __ .
4 см2-град
Задаемся также средними значениями величин, х, у, z унифицированного ряда сердечников ПЛ: х=1Д у=2, z=3,5.
Величины фпк, фпс, Р подсчитываются по (3, 4, 5) с использованием значений коэффициентов А, А0, В, m, т', т0, n, n', n0, q, q', qo, р из табл. 1:
1 + 1-2 + 7,85 1,6
4 ■ -■6
Фпк = 2?4--тд- = 0,252
2,5 + 2,5-2 + 9,82 '
Фпс = 1-----Г" = °-502 •
2 1,57 + 0-2 + 6- ~ + 1,1-3,5
1,57 + 6 - + f 1,1 - i-)3,5
1+2 2-2 6 V -- = 0,55.
3,5+-^- 4 1 1.2+7,85 —
о о
Оптимальное значение v можно выбрать по кривым cpv =f(v) на рис. 2 при ¡3 =0,6 или подсчитать по (9)
0,55 + У0,552 + I)2 = 2,86 « 3.
Теперь подсч ит ыв а юте я j и В по (1, 2):
. _ 12 / / 1-50 \7 1-50-Ю81_ /4-1,1-2-0,35 - 0,85-400\2
1 2,1-0,35 ) _ /400 V-6 -т А ' Г 600 ' Х
12, , . , ------ ,„ _ а
х у з^+укз li96.10H
М'
12/ _Ь50_ 1-50-Ю-5 /4-1,1-2-0,35-0,85-400\2 ч
I/ п/400У.6 лоС ' 2,1-0,35 ( 600 ) Х
9 ( 400 -7'65-0'85
12
X у 2s-0,252-0,502t (З,5+ if) . -У^+Ж ■ -±r X
12
X 1/ з7 I 1 ^ ° 1 = 1.06 тл.
Зная расчетные значения j и В, можно далее определить главный параметр трансформатора — сечение магнитопровода, определяющее все остальные параметры. Так, по [4] будем иметь:
sc = j/" ргф-У'К^
4'КгВи-]-Кзк-Кзс-пкх-г
V 4-1,1 • 1,06-400* I,
600-10^2.6 — 7,7 см:
,96-106-0,35-0,85-2-1,6-3,5
Для найденного сечения Б —7,7 см2 при х=1,6, у = 2, 2=3,5 наибо-
лее подходящим будет магнитопровод ПЛ 20X40X50.
Предлагаемый способ расчета индукции и плотности тока силовых
трансформаторов базируется на более простых, чем в [1, 2, 3], выра-
жениях и при вышкой точности результатов требует меньшего количества исходных данных.
ЛИТЕРАТУРА
1. Р. X. Бальян. Трансформаторы малой мощности. Л., Судпромгиз, 3 961.
2. Р. X. Бальян. Трансформаторы для радиоэлектроники. М., «Советское радио», 1971.
3. И. И. Белопольский, Л. Г. Пикалова. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. М., Госэнергоиздат, 1963.
4. В. П. О б р у с н и к. Упрощенный метод расчета оптимальной геометрии трансформаторов, регулируемых подмагничиванием шунтов. Известия ТПИ, т. 132, Томск, изд-во ТГУ, 1964.
5. В. П. Обру сник, В. Г. Киселев, Г. А. X а й д у р о в а. Методика анализа и синтеза геометрии подмагничиваемых трансформаторов. Труды VII научн.-техн. конференции по вопросам автоматизации производства. Томск, изд-во ТГУ, 1971.
6. А. М. Б а ш д а с, Ю. А. С а в и н о в с к и й. Дроссели радиоаппаратуры. М., «Советское радио», 1969.
6—47
