CC BY
7
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 262 1973
МЕТОД БАЗИСНОГО СЕЧЕНИЯ ДЛЯ РАСЧЕТА ГЕОМЕТРИИ ПОДМАГНИЧИВАЕМЫХ ТРАНСФОРМАТОРОВ
В. П. ОБРУСНИК, В. Г. КИСЕЛЕВ, Г. А. ХАИДУРОВА
(Представлена научно-техническим семинаром НИИ АЗМ)
Предлагается методика расчета геометрии, апробированная при проектировании многих конструкций обычных трансформаторов, магнитных усилителей и трансформаторов с подмагничиванием. В принципе она пригодна для расчета и других ферромагнитных устройств (ФУ), например, преобразователей частоты, числа фаз и т. д.. Известные методы, давшие практически исчерпывающие ответы по вопросам геометрии известных ФУ [2, 3 и др.], оказываются громоздкими и порой мало приемлемыми при появлении новых конструктивных вариантов ФУ того или иного типа. В частности, трудности возникают при исследовании
геометрии трансформаторов с подмагничиванием, большое разнообразие конструктивных вариантов которых (несколько десятков) потребует при использовании вариационны^ методов большого объема вычислительных работ и превращает задачу анализа и синтеза по результатам расчетов в серьезную проблему.
Все размеры ТРПШ авторами предлагается выражать с помощью постоянных коэффициентов через размеры основного магнитопровода ао, Ьо, ко (рис. 1) и базисную толщину катушек Ск, а затем связывать
4 Заказ 6692
49
с сечением основного магнитопровода 50через переменные коэффициенты Ко Kft, Kb и Ks [1]:
аш * Ьш=р ■ Ь0 • а0, аш = Kta0, вш = K2b0, hm = К3 hQ) Q _Сн_ с,_ Q __ 5 .
К4 Ks Кб к7
b0-Kb-VX, где К„-]/' -^Ч
Ск = Кс|/ s0 , ——* —Кс'Кд, Sui = pS0
(1)
(2)
Здесь значения коэффициентов Кь Кг, Кз, К7 устанавливаются в зависимости от конструктивных особенностей ТРПШ. Величины коэффициентов К4, К5, Кб находятся из соотношений между ампервитками отдельных обмоток и соотношений плотностей тока в них, а также с учетом электрической схемы соединения обмоток. Рекомендации по определению перечисленных коэффициентов хорошо известны [1, 2, 3].
Выражая обычным образом объемы и поверхности охлаждения сердечников и катушек с помощью линейных размеров и пользуясь соотношениями (1), (2), можно получить уравнения вида
VK=VS0* -Кс-КаА^ + лКь+^КС)»
(3)
m
nK-S0-А(Кд+Кс)2фпк- ^ -^--f дКь+<7 ^с I. (4)
VC=VS0*- В ^ + /г'Кь+<7'Кс+рКЛ]. (5)
nc=S0'2?ncB^ + «'Kb+<7'Kc+pKAJ. (6)
Здесь S0 —базисное сечение магнитопровода
S0=D02—71--.. 1 =D02- . 1---tL-, (7)
Vj-Bm /Кс-К„ Vj-Bm Vks'
где
в0=лГ A -
у /7г-4-к^*кзс*кзк-/гк
(8)
1
к
p C0S9h-1JH
А. В, m, m', n, nr, q, qf, p — постоянные коэффициенты, вполне определенные для данной конструкции,
(рпк, фпс — коэффициенты, исключающие площади поверхностей катушек и сердечников, не участвующие в охлаждении, Рн —номинальная мощность нагрузки,
г|н , cos ф н — номинальные значения к. п. д. и коэффициента мощности нагрузки,
Кзс , Кзк—коэффициент заполнения сердечников и катушек, пк — число катушек первичной обмотки, / —■ плотность тока в базисной обмотке,
Вт—максимальная величина магнитной индукции в главном сердечнике,
т, —число фаз, частота и коэффициент формы сетевого напряжения.
Кэ^к + Кэс 1/с к эс Р„ Рп
В=т/
V Рк * Кзк * У к V
уАуПс
Ус-Кзс'Рс-У
Решая (3-^-7) совместно с известными в [2, 3] выражениями, получим выражения удельно-экономических показателей ФУ для различных условий их проектирования, содержащие весьма простые формулы коэффициентов геометрии, что не удается при других базисных величинах.
Ниже приводится одна из формул коэффициента геометрии, определяющая соотношения размеров ТРПШ для расчетов по известным условиям «независимой геометрии».
Кг=аА- -£- + пКъ+дКе)+ т+я/Кь+<7/Кс+ркЛ . (10)
I Кь ] у К/ V Кь /
Как видно, выражение (10) позволяет легко определить оптимальные значения К^, Кс, Кй, Кь для минимума К г нахождением частных производных по этим величинам:
К/-а8+К,3а2+Кла1 + ао=0, Кь-]/
V ап К^+п
где а3, а2, аь а0, а — постоянные численные коэффициенты, выраженные через А, В, т, т', п ... и т. д.
Минимум удельно-экономических показателей всех ФУ, в том числе и ТРПШ, имеет весьма обширную область. Поэтому определить оптимальные значения Кс, Кй и Кь по (И) и подобным формулам лучше всего в сочетании с построением кривых Кг— /(К5), откуда можно найти целую область К50п • Это дает большую свободу при проектировании ТРПШ с учетом требований конструктивности и технологичности. Например, подставляя Кь> Кс > К/г из (11) в (10), получим
-Щ=-[у'Т^КТ^К^^^ )+1 ^¡(^кт^ь^ . (12)
у
Кривые Кг — /(К5) по выражению (12) для броневого ТРПШ (рис. 1) показаны на рис. 2. Здесь значения К50т подсчитанные по (11), отмечены точками. Кривые при а=1 соответствуют условию минимума объема, при а<4 — минимуму стоимости, при а>1 — минимуму веса.
В работе [4] приводятся выражения коэффициентов геометрии для всех типовых случаев проектирования ФУ и на их основе нетрудно провести анализ оптимальных геометрических соотношений ТРПШ любой конструкции.
В кратком изложении методика расчета геометрии ТРПШ будет заключаться в следующем:
4
51
1. На основании заданных условий проектирования определяются величины р, а и выбирается конструкция ТРПШ.
2. Устанавливаются значения коэффициентов Кл-гК", составляются выражения для объема катушек и сердечников; на их основе устанавливаются численные значения коэффициентов А, В, т, т', п, п, ц, ц', р.
3. По выражению, соответствующему выбранному условию экономического показателя, строится график зависимости Кг — ).
4. По кривой КГ=/(К5) выбирается зона значений Кзоп в которой функция Кг минимальна.
5. Для выбранного значения Куоп подсчитываются значения безразмерных коэффициентов Кы КЛ, Кс. Величины этих коэффициентов можно изменять в зоне оптимума К так, чтобы формы аппарата получились конструктивными и технологичными.
После определения значений безразмерных коэффициентов проектировщик находит величины Вт и /, по (9, 10) рассчитывает базисное сечение 5о и по (1) и (2) определяет все размеры ФУ.
Имеющийся опыт расчета подмагничиваемых трансформаторов и ряда других ФУ по предлагаемой методике показал, что она легко осваивается, позволяет наглядно и просто проводить анализ и синтез геометрии ферромагнитных устройств и не требует больших затрат времени на вычисления.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. П. О б р у с н и к. Упрощенный метод расчета оптимальной геометрии трансформаторов, регулируемых подмагничиванием шунтов. Известия ТПИ, т. 132, изд-во ТГУ, Томск, 1965.
2. Р. X. Бальян. Трансформаторы малой мощности. Судпромгиз, Л., 1961.
3. И. И. Б е л о п о л ь с к и й, Л. Г. Пика лова. Расчет трансформаторов и дросселей малой мощности. М., Госэнергоиздат, 1963.
4. В. П. О б р у с н и к. Теория оптимальной геометрии ферромагнитных устройств. Техотчет НИИ АЭМ при ТПИ, Томск, 1972.
