CC BY
16
Том 132
1965
УПРОЩЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ОПТИМАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ ТРАНСФОРМАТОРОВ, РЕГУЛИРУЕМЫХ ПОДМАГНИЧИВАНИЕМ
ШУНТОВ
В. П. ОБРУСНИК
(Представлена научно-техническим семинаром кафедры ЭПП
электромеханического факультета) '
Известно, что объем и вес активных материалов электромагнитных аппаратов зависит не только от физических величин, определяющих площадь окна и сердечника магнитопровода, но и от геометрии послед-
/
\
ж
'М
и
ы
л
ч?
II
& 08
и -А
Рис. 1. •
них. У трансформаторов, регулируемых подмагничиванием шунтов (ТРПШ), влияние геометрии на их объем и вес довольно ощутимо, так как конструкции этих аппаратов имеют повьиненное число катушек и
сердечников. Ниже предлагается упрощенный метод определения соотношений основных размеров ТРПШ при прочих равных условиях, обеспечивающих этим аппаратом минимальные затраты активных материалов.
В рассуждениях для основных размеров ТРПШ приняты обозначения (рис. 1):
Сн, Св — толщина катушек наружной (индекс н) и внутренней (индекс в) рабочих обмоток переменного тока; Са - толщина катушки обмоток подмагничивания; а0, Ь0 и аш, Ьш — ширина и толщина сердечника основного магнито-провода (индекс о) и сердечника шунта (индекс ш);
К, — высота окна основного магнитопровода и шунта; о0 — воздушный промежуток в окне основного магнитопровода;
о — воздушный промежуток между катушками рабочих и подмагиичивающих обмоток;
50 — а0Ь0 — сечение основного магнитопровода; =атЬш — сечение сердечника шунта.
Будем считать, что все размеры ТРПШ можно выразить с помощью постоянных коэффициентов через размеры основного магнитопровода а0, 60, А0 и базисную толщину катушек а последние связать с сечением основного магнитопровода 50 через переменные коэффициенты Кс, Кп и К5:
е.. Ся СА 8
с К = —^ = к,
к<
к.
ит — Ьт — —
а(
К
где К5
В свою очередь, решая выражения
и,- ю8
(1) (2)
Р 1ф = ' 11ном
относительно 80, получим
'0=1Ащ
Лф-108
где
В
то 'У' ' Кзк ' * Кс щ К/г
ю®
о
V пЖсКп
(3)
(4)
(5)
(6) (7)
1/4,44/1 -Вт0-]к
зс' ^зк
Як — высота и число катушек первичной обмотки; ^зк, #зс — усредненные коэффициенты заполнения катушек и сердечников активными материалами; у — усредненная плотность тока обмоток;
Вт0 — рабочая индукция основного магнитопровода; Р\Ф — габаритная мощность одной фазы.
Записав выражения суммарных объемов катушек и сердечников ТРПШ в общем виде, например, для конструкции на рис. 1 они будут иметь вид:
Ук = 4 Н0[(а0 + аш+Ь0 + 2 съ)сь + («0 + аш + Ь0 + 2 сй + 4 сь +
+ 2сн + 28)св] + 4АШ (аш + Ьт + 2са) са; (8,а)
К - 250 (Ао + 2сп + 2сь + 2а0 + Й0) + 45ш (2аш + са + + Лш), (8
и затем преобразовав их с учетом (1 -=- 2,6), в общем виде для всех конструкций получим
V,- /о' . У'Рк + пУКЛ К.) ; (9,а)
- ^ • ^ +ь •
где Л, В, яг', /я, п, я', д, $, р— постоянные коэффициенты, значения которых не одинаковы для разных конструкций и существенно зависят от величины относительного сечения шунта р =
Например, если для конструкции на рис. 1 при исполнении с внешней токовой связью или без нее принять
= св - 0£са = 4£ = ск, Н0 = Аш = Лк;
= Р^о, = Ь09 В0 = О,
то после преобразования выражений (8, а,б) и приведения их к виду (9, а,б) получим
= (10, а)
г у у/{КлКсПк)31УК,
+ (2 + 2,25Р)Кс + (у
Откуда А — 4, т = 2 + 3,5^, « = 2,5, 9=16, В = 4, т' = 1 + 2Р2, п' = 0, ц' = 2 + 2,25 р,
В конкретных расчетах величина р обычно известна и находится в пределах 0,2 ч-1.
Выражения (9, а, б) удобны тем, что они легко разделяются на две переменные функции, в частных решениях не зависящие друг от друга:
а) функцию, связанную с физическими величинами Вт0, у, /,, лгзс, л:3к и Аф,
^ = ]Д>3 ]/я?ф ; (И)
(10,в)
б) функции, связанные только с геометрией трансформатора,
г>в = луГ+ * + ЯКс) , <12.«)
=,- 8 ( ^ + я'Ук!+яКс+рКк) . (12,6)
у{Кь-КсПк)* \УК)
Назовем величину безразмерным объемом катушек аппарата, а г>с — безразмерным объемом его сердечников. Для веса катушек и сердечников ТРПШ можно записать
(13,«)
= (13,6)
где £ — вес единицы объема сердечников;
; — коэффициент, равный отношению веса единицы объема катушек
к весу единицы объема сердечников. Функции (12, а, б и 13, а, б) позволяют найти оптимальные соот-1 ношения геометрических размеров ТРПШ, анализируя только выражения безразмерных объемов. Полагая в частных решениях
М = у^дз . - сопв^
поскольку эта функция содержит переменные, не зависящие от 'ьк и для условия минимума объема или веса получим равенства
*««.+<ч> = 0в (14)
д(1 ък +
О (15)
дКс
(для минимального объема аппарата следует брать 6= 1).
Подставляя (12* а, 12,6) в (14, 15) и решив последние относительно К3 и /Сс, получим
I ' в
т -}- т -
к,оп= .-(16)
п + я'
А1КЛК<
1 / т +пК, Вд' .
А соп + — "77=--1--ттт;— Асоп
5<Д УК, А%КЛоп
3В I т' + п'К, 5АЦд V УКГ3К
Лоп
+ Р =0. (17)
Выражение (16) достаточно точно апроксимируется зависимостью
I / в
А1
и + п'
К*__(18)
А\
так как произведение Кн-Кс практически близко к единице, а изменение значения К$ в пределах от Ктш = — до 1,5К*зоп почти не вли-
п
яет на объем и вес аппарата (Ктин соответствует минимальному объему или весу катушек и находится из решения выражения дък/дъс~0).
Слабое влияние коэффициента формы поперечного сечения маг-нитопровода на общий объем и вес аппарата видно из кривых на рис. 2, построенных для ТРПШ на рис. 1 при ? = 1 (характер этих
Рис. 2.
кривых одинаков для всех конструкций ТРПШ). Заметное увеличение объема (веса) здесь наблюдается при К5<К51Атт> так как тогда увеличивается и объем катушек, и объем сердечников, но при КХШ1Н кривые имеют очень пологий характер со слабо выраженным минимумом. В пределах от/С5мин ДО (1,25^-1,5)/(*50п увеличение объема катушек почти компенсируется уменьшением объема сердечников. Поэтому за оптимальную величину коэффициента можно принять его численное значение, подсчитанное по формуле (18) и округленное по тем или иным
соображениям до значений, ограниченных пределами
— —
А5„„н — и Аймаке" 1,25/6оп.
Коэффициенты Кс и Кк тесно связаны выражением (17), дающим в области положительных значений ЛГс кривые гиперболического характера, не имеющие минимума (рис. 3). Поэтому, чтобы определить оптимальные значения Кс и /СЛ, нужно построить кривую
1■vк + ve=f[Kн^K с)], (19)
где значения Кп берутся произвольно (практически в пределах 1-:-7), а Кс находится из выражения (17) для каждого выбранного К}1 (здесь коэффициенты К3 = К50„ и £ считаются уже известными). Для конструкции ТРПШ на рис. 1 эта кривая представлена рис. 4 (здесь £ г" 0,5, р=1).
Функция (19) в большинстве случаев имеет весьма пологий минимум, что дает некоторую свободу при выборе КНои- Например, по рис. 4 можно взять Кнои — 2-ьЗ. 74
После определения безразмерных коэффициентов /СуОП, Яаош /ССОп нетрудно найти оптимальные соотношения основных размеров ТРПШ
Ь _
К^оп» ,= Клоп ' VК гоп Яп
к ао
«о
(20)
"Г"—I-1-1-1-1-1-Г
12 3^ 5 6 7 8 9
Рис. 3.
где с0— ширина окна основного магнитопровода;
е„ — коэффициент, учитывающий воздушный зазор в окне основного магнитопровода. В зависимости от конструкции ТРПШ, •г= 1,1-:-1,25.
Гг
И
м
36 32 28
\Khon
Ки
1-1-I-Г
/234
5 6 7
Рис. 4.
К линейным размерам можно перейти с помощью выражений (I -т- 2, 6).
!
Итак, для определения оптимальной геометрии ТРПШ можно предложить следующую схему:
1. Предварительно устанавливаются значения коэффициентов заполнения и удельного веса активных материалов, планируемых для изготовления проектируемого ТРПШ, после чего подсчитывается величина Выбираются коэффициенты, связывающие толщину катушек вторичных и подмагничивающих обмоток с толщиной первичной обмотки, принимаемой за базисную, и коэффициенты, связывающие размеры основного магнитопровода с размерами шунта (значение р должно быть задано). Проверочные расчеты показали, что отклонение перечисленных величин на +15% от их истинных значений практически не сказывается на результатах последующих расчетов.
2. Составляются общие выражения объемов катушек, и сердечников и с помощью подстановок (1-г-2, 6) приводятся к виду (9,а, б), откуда выписываются значения коэффициентов А, В, т, п, ц, т', я', ц\ р.
3. В пределах
, / В т + т —
^ : 1,25 _^
п , В
п + п -р-
К.
• ЛОН-
выбирается значение^
4. По выражениям (12, а, б\ 17) строится кривая (19) и в районе ее минимума находится Каоп-
5. Из выражения (17) для найденных /С^оп и Кьоп подсчитывается /Ссоп.
6. По формулам (20, 1) определяются интересующие соотношения размеров ТРПШ.
Нужно отметить, что предлагаемый метод расчета оптимальной геометрии не учитывает влияние последней на теплоотдачу аппарата и требует определенной конкретизации задачи при выборе значений р и К\ -т- /С7, .поэтому его следует считать вспомогательным при решении общего вопроса по расчету оптимальных параметров ТРПШ. Однако в ряде конкретных случаев проектирования ТРПШ этот метод является достаточно строгим и вполне эффективным.
Поскольку выражения (9,а,б; 13,а,б) справедливы не только для любой конструкции ТРПШ, но и для других элкетромагнитных аппаратов, то метод расчета геометрии по безразмерным объемам можно проверить расчетом обычных трансформаторов или дросселей насыщения, оптимальные соотношения основных размеров которых считаются установленными. Например, проверочный расчет геометрии стержневого трасформатора при ^=0,5 дал соотношения, приведенные в табл. 1.
Таблица 1
в ¡а с/а Ща Ус1Ук
Минимум объема 1,5 0,9 4,5 0,8
Минимум веса 2 1,5 4,5 0,54
Данные табл. 1 находятся в пределах соотношений, рекомендуемых для стержневых трансформаторов в [1, стр. 201—202].
*
Метод расчета геометрии ТРПШ по его безразмерным объемам успешно заменяет приближенные расчеты по формулам, рекомендуемым в [2], которые в (принятых здесь обозначениях имеют вид:
3,5 : 4,2
\/ ~Гп~ ' (1,2 : 1,5)1^0,
(21)
Ьо
, А0 = (2-: 2,8)-К50/гк .
Для подтверждения сказанного 'приводится табл. 2, куда сведены расчетные данные основных размеров и объемов активных материалов ТРПШ на рис. 1 проектируемого на минимум веса при следующих исходных данных:
Лф = 500 ва, Вт0 ^15 гс, 50 гц$
к*« - 0,36, /Сзс - 0,85, / - 200 а/см2, • — 0,5, р = Сь Си - 0,8 Са 45.
Табличные данные в графе I рассчитаны описанным выше методом, в графе II — по формулам (21) с использованием для определения толщины катушек выражения (6).
Как видно из табл. 2, размеры ТРПШ, рассчитанные предлагаемым методом, обеспечивают ему ощутимо меньшие затраты активных материалов, чем размеры, найденные по формулам (21).
Таблица 2
а0 см Ьо см Со см Ло см Ьп Со Но СМ~ Ск СМ Ук с.и3 СМ3 СМ9
#0 а0 а0
1 2,1 6,2 5,2 7,2 3 2,5 3,4 13 1,3 1870 1170 3040
2,56 4,8 4 14 1,9 1,56 5,5 12,8 0,98 2360 1680 4040
II 2,4 4,4 6,1 11 1,8 2,55 4,6 10,6 1,52 3230 1230 3500
2,26 4,1 9 8 1,8 4,0 3,55 9,4 2,25 4000 1070 5070
Интересно отметить, что выражения (6, 16) после некоторого преобразования можно использовать в расчетах ТРПШ, магнитопроводы которых выполняются из пластин стандартной вырубки, предназначенных для других аппаратов (наиболее подходящими являются П и Ш-образные пластины, идущие на изготовление магнитных усилителей). При известных размерах пластин для К]г и Кс получим формулы:
■ X ' (22)
аиУ Кх
Кс = 2пкеоа0У К~ ' (23)
77
Подстановка значений Кн и Кс из (22,23) в (6) и (16) с последующим преобразованием даст выражения
К = -
К^оп --, (25)
п—тЫ
где
б 2е6 • як
N
AZ т -о
а,х а
кг ■ <26>
При расчете ТРПШ на минимум объема или веса активных материалов необходимо, чтобы полученное по формуле (24) значение коэффициента толщины набора пакета сердечника основного магнитопро-вода было равно К Jon из выражения (26) или не выходило за пределы, ограниченные условием
Ks K.son•
Я
Можно решить задачу, обратную предыдущей: найти габаритную мощность ТРПШ при рациональном сечении его основного магнито-провода. Тогда
b0h0C0 '/07\
1ф = —^—•
Решение вопросов правильного расчета конфигурации магнитопро-водов ТРПШ, обеспечивающей этим аппаратом при прочих равных условиях минимальные затраты активных материалов, имеет большое практическое значение. Во-первых, только при оптимальной геометрии ТРПШ возможна реализация имеющейся у них потенциальной возможности дать перед эквивалентными комбинациями трансформатора с регулируемыми дросселями насыщения (Юн-15%) экономии активных материалов. Во-вторых, теоретическое обоснование оптимальных соотношений основных размеров магнитопроводов ТРПШ позволит изготовлять для последних штампованные пластины, что улучшит электромагнитные характеристики и упростит технологию изготовления ТРПШ.
Поэтому, методика определения оптимальной геометрии ТРПШ путем анализа безразмерных объемов катушек и сердечников, совмещенная с другими критериями оптимальных параметров аппарата, может быть весьма полезной для 4 проектирования подмагничиваемых трансформаторов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Р. X. Б а л ь я н. Трансформаторы малой мощности. Судпромгиз, I961.
2. А. М. Б а м д а с, С. В. Шапиро, О. Д. Г е т м а н е н к о. Определение олти-мальных Конструкций трансформаторов и автотрансформаторов, регулируемых под-ч магничиванием шунтов, и их расчет. Труды ГПИ, т. XVIII, вып. 1, 1962.
