CC BY
43
Селиванов В.Ф., Таньков Г.В., Баннов В.Я., Трусов В.А.
РАСЧЕТ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК СЛОЖНЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ РЭС
В настоящей работе рассматриваются методы расчета механических процессов в конструкциях РЭА на основе развития метода конечных разностей. Такую методику называют цифровым моделированием вибраций в конструкциях. Метод цифрового моделирования является достаточно универсальным и позволяет производить расчеты для разнообразных конструкций.
Совершенствование математических методов и разработка программ для моделирования на ЭВМ физических процессов создают перспективу построения систем автоматизированного проектирования электронной аппаратуры, устойчивой к внешним динамическим воздействиям.
Для расчета физических процессов по методике цифрового моделирования вся конструкция представляется в виде дискретной модели, определяющей конфигурацию и взаимное расположение деталей и частей конструкции.
Расчетная модель представляет собой идеализированное приближение к реальной конструкции.
Для построения модели вся конструкция объекта изображается в виде прямоугольных областей и помещается в единую систему координат х^ у^ z.
Далее по методике цифрового моделирования представляется в виде системы узлов, в которых сосредоточена масса соответствующих элементов. Узлы должны соединятся упругими связями, характеристики которых соответствуют характеристикам материалов.
Но особенность данной конструкции в том, что она выполнена стержней различного профиля сечения (уголок, швеллер и т.д.). Поэтому логично выбрать здесь в качестве дискретного элемента модели па-раллепипед, включающий в себя перекрестия стержней с половинками примыкающих уголков. Масса элемента (равная массе половинок примыкающих уголков), а также и узел сетки помещаются в перекрестки стержней. Упругие и демпфирующие свойства стержней, соединяющих перекрестия (узлы), моделируются условно безинерционными, упругими и параллельно включенными вязкими элементами.
Оборудования и устройства, размещенные в стойке, учитываются в модели в виде сосредоточенных масс, добавляемых к массе соответствующих узлов модели-сетки основания.
На первом этапе осуществляется формализация задачи и подготовка графической расчетной модели конструкции РЭС. Затем готовятся данные для расчета, т.е. количественно (в цифрах) проставляются характеристики и параметры модели.
Подготовка данных осуществляется на основе технической документации на конструкцию РЭС. Рабочим документам является графическое представление модели конструкции, чертежи конструкции, нормативносправочных данных. Предварительно определяется вес (масса) каждого элемента навесного оборудования (пульт, блок и т.д.) и распределяется соответствующим узлам модели основания. Все характеристики и параметры модели заносятся в таблицы выходных данных.
Система управлений динамического равновесия строится на основе аппроксимации функции перемещений методу узлами модели степенными полиномами. В общем случае для каждой массы строится шесть уровней равновесия (по числу степеней свободы).
Найдем выражения для сил и моментов, действующих в произвольной упругой связи длинной Lx , соединяющий узлы т и п и расположенных в пространстве под углами а, (3, у к соответствующим осям глобальной системы координат х, у, z «рис 1» в которой и производится расчеты. Направляя оси локальной системы координат х, у, z по длине связи «рис 1» и используя гипотенузу плоских сечений, задаешь закон изменения функции перемещения по координатам у, z в локальной системе х, у, z:
/
,/
(и)
со{х, у,2) = со{х) = фх{х)у (і)
где и, С, О -перемещения в направлении осей х, у, z ;
Фх, ry,ф“Углы поворота вокруг этих же осей.
Чтобы найти выражения для сил и моментов, возникающих в сечении упругой связи при перемещении узлов m и n «рис 1», подставляем зависимости (1) в известные из теории упругости формулы нормальных и касательных напряжений и моментов в сечении и связи «рис 1». Интегрируем эти выражения по площади сечения связи, исключаем координаты y и z. Далее задаваем апроксимирующие функции
и(X), X), ®(X), фх(X), фу(X), Yz(x) . на интервале 0 < X < /х в виде степенных полиномов и пологая эти функции на границах интервала равными угловым перемещением, приходим к выражениям для сил и моментов в сечении произвольной упругой связи:
FXX = АК -»m), FyX = A2((CT„ -am)l ¡X) - A2((Yzn - rzm) / 2),
Fzx = Аз((®„ - Шт) l ¡X ) - Аз((фуП - фут) /2),
MXX = -фxm), (2)
MyX = А(фуп -фут^ MZX = A(Yzn -rzm^
где A, A, A, ■■■ коэффициенты определяющие соответствующие жесткости, например A = (Л + 2^)S / ¡x и т.д., где А и ц коэффициенты Ламе, s-площадь сечения связи.
Перемещение локальной системы, <Уп, шп , и т.д. в уравнениях выражаются через перемещения углов
U , V ,W,QxQyQzглобальной системы координат с использованием углов пространственного расположения упругой связи.
Коэффициенты уравнений (2) составляют матрицу жесткости одной произвольной упругой связи. При учете шести степеней свободы для каждого узла размерность этой матрицы будет 12х12. Так, обходя последовательно все связи составляется матрица жесткости модели. Умножив каждый коэффициент матрицы жесткости соответствующий коэффициент вязкого демпфирования связи получим матрицу демпфирования всей конструкции.
В матричной форме система уравнений сил и моментов для всех N узлов конструкции запишется в виде:
[С]{и2} = -ДМ ]{и2} (3)
где [С]-обобщенная матрица жесткости; {и2}-вектор-столбец обобщенных перемещений; Л -собственный параметр;
[М]-обобщенная матрица масс.
Чтобы определить собственный параметр запишем систему уравнений динамического равновесия в виде;
$2»2i
Z jj = т (4)
где N-число узлов;
С-коэффициенты матрицы жесткости; 1>2у -перемещение узла; т -масса узла.
Пологая, что в момент резонанса все узлы модели движутся по синусоидальному закону:
= U^i sin ; (5)
где U2/ -амплитуда колебания; Ш -круговая частота.
Подставим (5) в (4) и продифференцируем правую часть дважды по времени. После сокращения на sin получим:
N
TCU 2 j =-т>ш2и 2,; (6)
1
Здесь Л = Ш и есть собственный параметр. Пусть AU 2/ = U^; тогда собственный параметр найдем по формуле
N
* = —; (7)
2,
1
Для решения системы (6) можно воспользоваться методом итерации произвольно заданными начальными смещениями. Перемещения узлов модели в каждом последующем шаге итерации будут определятся формулой:
U 2' = CT
Cij
mUv +^CjU
ijU 2 j ' + j
(8)
где С-диагональный член матрицы жесткости.
Процесс итераций продолжается до момента сходимости исходного приближения к низшей собственной форме, после чего определяется резонансная частота из условия Я = о‘ 1 = (2И р)2 где 1 р -резонансная частота.
г 4Я
1 р = 1— ; (9)
2я
После расчета узловых перемещений вычисляем масштабный множитель А . Он необходим для того, чтобы определить истинные перемещения в узлах. Масштабный множитель определяем по формуле:
N
ЯХ тіи2рКі 98
л = -л-------------; (10)
Х (Х і 2 і и 2,
і=1 і=1
где Окі -перегрузка в закрепленном і — ОМ узле, ^-коэффициент матрицы демпфирования.
С учетом масштабного множителя истинная амплитуда колебания і-го узла определяется по формуле:
иіБі = лиъ, (11)
где иівІ -истинная амплитуда і — ЗО узла.
Перегрузки в узле определяются по формуле:
р = (ли2,о2)/ д (12)
где р -перегрузки,
О-круговая частота колебаний (о = 2а 1) д -ускорение свободного падения.
Зная перемещения в узлах можем определить силы действующие в связи по формуле (2). Зная силы и площадь сечения связи определим напряжения в связи по формуле:
г = (13)
где 8 -напряжение, F-сила, S-площадь сечения.
В результате расчета исходного варианта конструкции получим частоту 232,14Гц коэффициент виброперегрузки наибольшие от 9,3 до 9,6 и перемещения 0,04мм испытывают узлы 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35. Для более полного исследования характеристик конструкции проведен расчет с дополнительными массами распределенными по узлам 7-3 0 при этом частота резонанса уменьшилась до 134,9Гц.
Перегрузки в обоих случаях практически не изменяются, а коэффициенты запала К значительно превышают минимальный уровень (К>4). Высокие запасы прочности объясняются большой площадью поперечного сечения ^сеч), составляющих конструкцию. Но такая площадь сечения приводит к большой металлоемкости и весу конструкции. Чтобы снизить металлоемкость и вес корпуса уменьшили Sсеч. Для измененной конструкции частота резонанса равна 238,38Гц. При введении дополнительных масс частота снизилась до 120,26Гц. При этом картина перезагрузок практически не меняется, а запасы по прочности в связях 8-9, 10-11, 14-15, 16-17, 20-21, 22-23, 26-27, 28-29 снижаются до 3,17-3.
