Метод проектирования пассивной виброзащиты радиоэлектронных средств Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Метод проектирования пассивной виброзащиты радиоэлектронных средств

А.М.Кожевников, М.Л. Усачев Кафедра ИТАС, Московский государственный институт электроники и математики

Одним из основных способов защиты блоков радиоэлектронных средств (РЭС) от механических воздействий является пассивная вибро- и удароизоляция с помощью виброизоляторов. В результате установки конструкции на упругие виброизоляторы получается колебательная система, образованная виброизолируемым объектом и его упругими опорами. Положительный эффект виброизоляции обеспечивается правильным выбором параметров этой системы с целью получения необходимого ослабления внешнего механического воздействия на РЭС.

В большинстве случаев разрушение объекта при вибрационных воздействиях связано с возникновением явления резонанса. Поэтому очень важной задачей при проектировании РЭС является анализ частот собственных колебаний РЭС. Необходимо не допустить совпадения собственных частот конструкции РЭС с частотами вынуждающих сил, для того чтобы избежать явления резонанса. Для этой цели разработчики стараются минимизировать полосу собственных частот РЭС и сместить ее как можно дальше от ожидаемых частот возбуждающих сил.

Собственные частоты РЭС зависят от структуры устройства, способа монтажа элементов и блоков, распределения масс, используемых материалов и т.д. Также собственные частоты зависят от количества, типа, способа и места размещения виброизоляторов. Поэтому при проектировании пассивной виброзащиты необходимо обеспечить расположение полосы собственных частот системы виброизоляции РЭС в стороне от частот возбуждающих сил и от собственных частот невиброизолированного блока, т.е. в заданной области частот.

При проектировании системы виброизоляции необходимо также учитывать требования её рационального монтажа [1].

К таким требованиям относятся:

1. Суммарная грузоподъемность всех виброизоляторов должна быть равна силе тяжести виброизолируемой аппаратуры;

2. Координаты центра масс виброизолируемой аппаратуры должны совпадать с центром жесткостей системы виброизоляторов по всем возможным направлениям воздействия;

3. Резонансные частоты системы виброизоляции должны быть сгруппированы в узкой полосе частот;

4. Система виброудароизоляции должна обеспечивать уменьшение уровня перегрузок, передаваемых на аппаратуру от источника внешних механических воздействий.

Блок РЭС, установленный на виброудароизоляторах на подвижном основании, рассматривается, в первом приближении, как абсолютно твердое тело, обладающее массой т и массовыми моментами инерции (J) относительно осей X,У, I, проходящих через его центр тяжести. Математическая модель перемещения центра масс блока с учетом трения в виброудароизоляторах представляется в виде системы из шести дифференциальных уравнений типа суммы сил в центре масс по оси X:

+ Кх(г)г + Лф + Бв + У Ь .(г) — + У Н . = К (г)г + у Ъ . (2 х * £ хЛ сИ £ Гг А ; осн сИ £ Гг (1)

и суммы вращающих моментов вокруг оси X:

Jг(j + Су + Р* + + ™ + + У(Ьл + Ь^) (ф + У (нНу.. + Н.У) = СуОСн + ¥1ЖН,

и Т7 Г-Ж __и и

уравнения для осей У и I аналогичны и получаются круговой заменой индексов X ® У ® I в уравнениях (1), где у - количество виброизоляторов; г -время; К., Ку., К2. - жесткость . - го виброизолятора по соответствующей оси; х, у, ъ -перемещение центра масс блока по осям X, У, I соответственно; ,в - углы поворота блока вокруг осей X,У, I соответственно; хосн, уосн, ъосн - перемещения основания (источника воздействий) по осям X,У, I соответственно; Ь. (х), Ь^ (у), Ь. (£)

- коэффициенты неупругого сопротивления для I - го виброизолятора по осям X, У, I соответственно (для виброизоляторов с «вязким» типом демпфирования); Н., Н^, Н.

- силы «сухого» трения для . - го виброизолятора по осям X,У, I соответственно;

А = -£КХ1уг; В = £ ^; С = -£ К^г; ^ = -£ Кггуг; 0 = £ К^ +£К^2;

¿=1 .=1 .=1 .=1 .=1 .=1

]

V = £К^х,; ^ = -£К^х.у.; х.,у., г. - координаты установки . - го виброизолятора.

.=1 .=1

В этой системе дифференциальных уравнений коэффициенты зависят от деформации виброизоляторов, т.к. их жесткостные характеристики нелинейны. Таким образом, математическая модель системы виброудароизоляции при ударном воздействии представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка.

При гармоническом вибрационном воздействии производные по времени в системе дифференциальных уравнений заменяются на ]а, где у = 4-1, а -круговая частота вибрации и математическая модель представляет собой систему линейных (вследствие малой амплитуды вибрации) алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, а для учета "сухого" трения производится линеаризация расчетной модели, при этом значение Ь^ вычисляется по известной формуле:

4Н

Ь =-—, где Н - сила "сухого" трения в . - ом виброизоляторе, АХ. -

АХра

деформация . - го виброизолятора по оси X (для остальных виброизоляторов и по другим осям значение Ь вычисляется аналогично).

В частотной области получаем систему алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами, решение которой в точках частотного диапазона вибрации позволяет получить амплитудно-частотную характеристику системы виброизоляторы - блок РЭС.

Предлагаемый метод проектирования систем виброизоляции позволяет, исходя из условий эксплуатации, определить параметры системы виброизоляции РЭС с учетом требований рационального монтажа. Задача синтеза представлена как определение оптимальных жесткостей и координат расположения виброизоляторов по критерию минимума функционала Б:

{„ „ \

£

/Соб

с -

кцж~кцм.

V ^ J

Г

V кцМ 0

3 п 1 •

Рру рду

где т - количество собственных

V Рд,1 0

частот/соб,{; V - количество направлений воздействий (по X, У или 2); п - количество точек частотного диапазона воздействий; ^, ^ , ^п - весовые коэффициенты

важности выполнения составляющих функционала Р для собственных частот, рационального монтажа и перегрузок соответственно; / - заданное значение центра

необходимого диапазона резонансных частот; £цЖ., кцМг - координаты центра

жесткостей и центра масс блока по 1 - ой оси координат (X, У или 2) соответственно; РР ., Рд . - перегрузки расчетная и допустимая на 1-ой частоте соответственно для

]-го направления (X, У или 2).

Данный функционал дает возможность оптимизировать систему виброзащиты, приблизить значения собственных частот системы и ослабления перегрузок к желаемым, а также учесть требования рационального монтажа. Достижение минимума функционала Б будет соответствовать вхождению всех собственных частот в заданный интервал, соблюдению правил рационального монтажа и обеспечению снижения виброперегрузок до допустимого уровня с учетом весовых коэффициентов.

Алгоритм определения таких параметров системы виброизоляции как жесткость виброизоляторов можно представить в следующем виде. Сначала для каждого из допустимых вариантов расположения виброизоляторов задаются начальные значения жесткостей виброизоляторов, рассчитываются значения собственных частот и минимизируемого функционала. Для каждой из т собственных частот системы виброизоляции РЭС /соб. задаются допустимые границы и /121, нахождение ее

внутри которых минимизирует риск возникновения резонанса при эксплуатации. Далее производится расчет собственных частот системы, отклонение центра жесткостей от центра масс и перегрузки на блоке РЭС. Затем рассчитывается значение минимизируемого функционала.

Для выбора виброизолятора с варьируемой жесткостью определяется чувствительность значения функционала Б к изменению жесткости каждого виброизолятора (qi), где I = 1..п, п - количество виброизоляторов. В качестве

V

варьируемого выбирается виброизолятор с максимальным значением относительной чувствительности Л =

Чг дР

Затем происходит изменение жесткости qi в сторону уменьшения значения F,

вновь рассчитывается значение F и и т.д. до тех пор, пока не будет достигнут

минимум функционала. По аналогичному алгоритму возможно также перемещение мест крепления виброизоляторов по допустимым направлениям или перекомпоновка блока с целью изменения координат центра масс для приближения его к центру жесткостей при этом в качестве варьируемых параметров выбираются соответственно координаты установки виброизоляторов или координаты расположения конструктивных узлов в блоке.

Для определения параметрической чувствительности собственных частот колебаний в системе уравнений (1) после исключения членов, моделирующих демпфирование, матрицу коэффициентов можно представить в виде:

\К\ \д\ - ю2\М\\д\,

где: \К\ - глобальная матрица жесткости; \М\ - матрица масс; \8\={х, у, г, ф, в, у} -вектор перемещений; ю - круговая частота вибрации.

Определение собственных частот и их чувствительности к изменению параметров виброизоляторов производится с использованием математического аппарата собственных значений. Частоты свободных колебаний системы виброизоляции являются собственными числами обобщенной задачи на собственные значения и зависят от переменных параметров ее конструкции, в частности, от жесткостей виброизоляторов.

Собственные колебания системы виброизоляции описываются уравнением:

К (Ч)у = М (4) у,

где: £ — фундаментальное собственное значение;у — собственный вектор,

т

нормируемый при помощи условия: у М(ч)у=1; ч — вектор переменных проектирования (в данном случае это жесткости виброизоляторов).

Производные собственных значений по переменным проектирования

Таким образом, можно сначала определять частные производные элементов матрицы К(ч) по переменным проектирования, а затем вычислять производные собственных значений и резонансных частот, представляющих квадратный корень из соответствующих собственных значений. Это упрощает вычисления, т.к. элементы матрицы К(ч) заданы в аналитическом виде.

В результате минимизации функционала Б находятся оптимальные значения жесткостей виброизоляторов и координат их установки в непрерывной системе их значений. Поскольку жесткости виброизоляторов имеют ряд дискретных значений, то производится переход от непрерывных значений к дискретной сетке жесткостей виброизоляторов, переход в которую обеспечивает минимум потерь функционала Б. Таким образом определяются реальные значения жесткостей виброизоляторов, после чего производится расчет амплитудно-частотной характеристики системы виброизоляции и/или ударной характеристики для параметрически синтезированного варианта установки виброизоляторов.

В случае, если перегрузки на блоке превышают допустимые значения, возможна корректировка значений собственных частот системы виброизоляции внутри допустимой области их значений с целью уменьшения перегрузок в области внешних вибрационных воздействий путем замены типа виброизоляторов на тип с меньшим демпфированием или смещения заданной области резонансных частот. Из проанализированных вариантов систем виброизоляции выбирается вариант с наименьшим количеством виброизоляторов, обеспечивающий требования по ослаблению вибрационных и ударных воздействий.

Список литературы

1. Суровцев Ю.А. Амортизация радиоэлектронной аппаратуры. - М., Советское радио, 1974г.

2. Э.Хог, К.Чой, В.Комков. Анализ чувствительности при проектировании конструкций. - М.: Мир, 1988.

собственных частот

определяются по ф

соответственно, производные