CC BY
76
УДК 544.3
РАСЧЕТ ДИАГРАММ СОСТОЯНИЯ БИНАРНЫХ СИСТЕМ In-Sb И In-As В РАМКАХ ОБОБЩЕННОЙ РЕШЕТОЧНОЙ МОДЕЛИ
Г.А.Панов, М.А.Захаров
CALCULATION OF PHASE DIAGRAMS OF BINARY SOLUTIONS In-Sb AND In-As IN THE FRAMEWORK OF GENERALIZED LATTICE MODEL
G.A.Panov, M.A.Zakharov
Институт электронных и информационных систем НовГУ, [email protected]
На основе обобщенной решеточной модели описаны моновариантные фазовые равновесия в бинарных растворах In-Sb и In-As. Найдены параметры обобщенной решеточной модели для указанных систем, выполнен расчет диаграмм состояния бинарных растворов In-Sb и In-As во всей области концентраций.
Ключевые слова: фазовые диаграммы, химическая термодинамика, бинарные растворы, химическое равновесие
In the framework of generalized lattice model the monovariant equilibria in binary solutions In-Sb and In-As are described. The parameters of generalized lattice model for these systems are obtained; phase diagrams of binary solutions In-Sb and In-As was derived in the whole concentration range.
Keywords: phase diagrams, chemical thermodynamics, binary solutions, chemical equilibrium
Бинарные полупроводниковые растворы, такие как 1п^Ь и In-As, находят широкое применение в самых различных областях микроэлектронной промышленности. В частности, на основе 1п^Ь были созданы и активно используются датчики Холла, фотоприемники ИК диапазона, транзисторы с высокой подвижностью электронов. Имеют большой практический интерес и гетеро-структуры на основе бинарных систем 1п^Ь и 1п-As. В связи с этим исследование фазовых равновесий в системах 1п^Ь и In-As в широком интервале температур и различных концентраций представляет собой важную задачу физического материаловедения и физико-химического анализа. При этом следует отметить, что большинство данных по фазовым равновесиям в указанных бинарных системах являются экспериментальными (см., напр., [1]), что затрудняет прогнозирование тепловых и механических свойств сплавов 1п^Ь и 1п-As при изменении их составов и/или температуры. Данная работа посвящена теоретическому построению фазовых диаграмм растворов 1п^Ь и 1п-As в рамках обобщенной решеточной модели (ОРМ) (см., напр., [2-4]).
Экспериментально установлено [1], что фазовые диаграммы растворов 1п^Ь и In-As относятся к одному типу диаграмм состояния эвтектического типа с пренебрежимо малой растворимостью компонентов в твердом состоянии при наличии промежуточной фазы постоянного состава (т.е. конгруэнто плавящегося химического соединения АтВп), приведенному на рис.1.
0 А
В 1
Рис.1. Диаграмма состояния бинарного раствора эвтектического типа с пренебрежимо малой растворимостью компонентов в твердом состоянии при наличии промежуточной фазы постоянного состава
Нетрудно заметить, что левая и правая части исходной диаграммы подобны обычной диаграмме с простой эвтектикой. Принципиальное отличие обеих частей рис.1 от диаграммы с простой эвтектикой состоит в том, что мольные доли х компо-
нента B меняются в интервалах 0 < х < п /(т + п) и п /(т + п) < х <1 соответственно. Как следствие, длины отрезков оси составов, относящиеся к левой и правой частям диаграммы, равны п /(да + п) и
т /(да + п), в то время как длина концентрационной оси любой диаграммы, в том числе и эвтектической, должна быть равна единице. Указанные отличия и не позволяют непосредственно применять хорошо развитые методы расчета диаграмм с одной эвтектической точкой к моделированию отдельных частей диаграмм с промежуточными фазами. С другой стороны, отмеченная проблема может быть решена с помощью соответствующей замены концентрационных переменных, предложенной в работе [5].
Для расчета диаграмм состояния указанного выше типа необходимо знать концентрационные зависимости ликвидуса. Так, согласно основным положениям ОРМ, концентрационные зависимости правой и левой ветвей ликвидуса диаграммы бинарной системы с простой эвтектикой определяются следующими уравнениями [6,7]:
Тя =
q1T1 + (ЖХ / К){(1-х) /[х+ Х(1-х)]}2
Т =
q1 - 1п х q2T2 + (Ж / К){х /[ х+ Х(1-х)]}2
(1)
q2 - 1п(1—х)
где х — мольная доля первого компонента в жидкой фазе; Т = ^ + 273,15 — температуры плавления чистых компонентов, приведенные к абсолютной шкале; X — отношение «собственных» атомных объемов компонентов, Ж — аналог энергии смешения в жидкой фазе; д, = АН, /КТ,, здесь АН — скрытая теплота перехода жидкость — твердое тело в чистых компонентах, К — универсальная газовая постоянная.
Параметры ОРМ для диаграммы состояния рассматриваемого типа определяются по координатам эвтектической точки (Т0, х0) с помощью формул [6,7]:
Х =
х0
д\(Тр - ТО - ТДп хо д2(То - Т2) - То 1п(1 - хо) 11-хо
+Ж = ^(То - Т) - То 1п хо Г хо + Х(1- хо) К X ^ 1-хо
(2)
Система уравнений (1), (2) является замкнутой и позволяет исследовать гетерофазные состояния бинарных растворов данного типа в широком интервале температур и составов. При этом необходимые параметры ОРМ вычисляются по формулам (2), а температурные зависимости ликвидуса и соли-дуса определяются решениями нелинейных уравнений (1).
С использованием техники, развитой в работе [5], было проведено исследование фазовых равновесий в системах !п^Ь и In-As (см. рис.2,3).
2
2
х —
т. с
5. 494 О
/ / У i1 CO £
/ / ! /
15$*
— Un) 1 1 1 1 1 <■Sb)_ 1
In
Sb
Рис.2. Диаграмма состояния 1п^Ь. (Сплошная линия — теоретические данные, пунктирная линия — экспериментальные данные [1])
Рис.3. Диаграмма состояния 1п^. (Сплошная линия — теоретические данные, пунктирная линия — экспериментальные данные [1])
Полученные диаграммы состояния хорошо согласуются с обобщенными диаграммами бинарных систем 1п^Ь и In-As, представленными в [1].
В заключение отметим, что ОРМ может быть применена для построения фазовых диаграмм практически любых реальных бинарных растворов рассмотренного типа.
Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания (проект № 1755).
Диаграммы состояния двойных металлических систем: В 3-х т. / Под ред. Н.П.Лякишева. М.: Машиностроение, 1996-2000.
Захаров А.Ю., Терехов С.В. Теория диффузии атомов в славах // ФММ. 1985. Т.59. Вып.2. С.261-268. Zakharov A.Yu., Zakharov M.A., Loginova O.V. Connection between generalized lattice model of multicomponent systems and Ginzburg-Landau theory // Int. J. Quant. Chem. 2004. Vol.100. P.435-441.
Zakharov A.Yu., Zakharov M.A., Lebedev V.V. Generalized lattice model of multicomponent equilibrium and non-equilibrium systems // Int. J. Quant. Chem. 2005. Vol.104. P. 126-132. Захаров М.А. Термодинамика бинарных растворов эвтектического типа с промежуточными фазами постоянного состава // ФТТ. 2007. Т.49. Вып.12. С.2204-2208. Корзун Е.Л., Терехов С.В. Расчет термодинамических свойств жидких растворов // ЖФХ. 1987. Т.61. №5. С.1186-1189.
Терехов С.В., Радченко В.Н. Функции смешения двойных растворов тугоплавких металлов // Изв. вузов. Черная металлургия. 1990. №3. С.8-11.
References
Liakishev N.P., ed. Diagrammy sostoianiia dvoinykh metal-licheskikh system [Phase diagrams of binary metal systems]. In 3 vols. Moscow, "Mashinostroenie" Publ., 1996-2000. Zakharov A.Yu., Terekhov S.V. Teoriia diffuzii atomov v splavakh [A theory of atom diffusion in alloys]. Fizika met-allov i metallovedenie - The Physics of Metals and Metallography, 1985, vol. 59, no. 2, pp. 261-268. Zakharov A.Yu., Zakharov M.A., Loginova O.V. Connection between generalized lattice model of multicomponent systems and Ginzburg-Landau theory. International Journal of Quantum Chemistry, 2004, vol. 100, pp. 435-441. Zakharov A.Yu., Zakharov M.A., Lebedev V.V. Generalized lattice model of multicomponent equilibrium and non-equilibrium systems. International Journal of Quantum Chemistry, 2005, vol. 104, pp. 126-132. Zakharov M.A. Termodinamika binarnykh rastvorov evtek-ticheskogo tipa s promezhutochnymi fazami postoiannogo sostava [Thermodynamics of binary solutions of the eutectic type with intermediate phases of constant composition]. Fizika tverdogo tela - Physics of the Solid State, 2007, vol. 49, no. 12, pp. 2312-2317.
Korzun E.L., Terekhov S.V. Raschet termodinamicheskikh svoistv zhidkikh rastvorov [Assessment of thermodynamic properties of liquid solutions]. Zhurnal fizicheskoi khimii -Russian Journal of Physical Chemistry A, 1987, vol. 61, no. 5, pp. 1186-1189.
Terekhov S.V., Radchenko V.N. Funktsii smesheniia dvoinykh rastvorov tugoplavkikh metallov [Mixture functions of binary solutions of high-melting metals]. Izvestiia VUZov: Chernaia metallurgiia - Izvestiya. Ferrous Metallurgy, 1990, no. 3, pp. 8-11.
1.
2
3
4
5.
6
7.
2.
3
4
5.
6.
7.
