CC BY
6Ранжирование субъектов Дальневосточного федерального округа методами многокритериальной оптимизации по средней стоимости потребительских расходов населения
Местников Семен Владимирович
к.ф.-м.н., доцент кафедры математической экономики и прикладной информатики Института математики информатики, Северо-Восточный федеральный университет им. М.К. Аммо-сова, mestsv@mail.ru
Жиркова Милена Титовна
магистрант кафедры математической экономики и прикладной информатики Института математики и информатики, СевероВосточный федеральный, zhirkovamt@mail.ru
Настоящая статья посвящена ранжированию субъектов Дальневосточного федерального округа Российской Федерации методами многокритериальной оптимизации, когда в качестве критериев выступают потребительские расходы населения. В работе ранжировка на "дорогие" и "дешевые" субъекты ДФО итеративно определяется по методам многокритериальной оптимизации с применением созданной программы на Python. Частными критериями многокритериальной оптимизации выступают: средняя стоимость продовольственных товаров, средняя стоимость непродовольственных товаров и средняя стоимость услуг. При этом, в отличии от методов типа свертки критериев, применяемым Росстатом для определения стоимости жизни в населенных пунктах РФ, в предложенном методе ранжировки по Парето, не применяется свертка критериев в один обобщенный критерий.
Проведен анализ динамики потребительских цен субъектов Дальневосточного федерального округа за 2019 - 2021 годы и ранжировка по Парето субъектов ДФО РФ отдельно по дешевизне и по дороговизне цен 2021 года. Ранжировка проведена и по двухкритериальной модели, когда критериями являются средняя стоимость продовольственных товаров и средняя стоимость непродовольственных товаров, и по трехкритериальной модели. Показано, что ранжировка по дорогим ценам по Па-рето не является обратным порядком ранжировки по дешевым ценам.
Ключевые слова: потребительские расходы, принятие решений, многокритериальная оптимизация, множество Парето, рейтинг и антирейтинг, SDMX, Pandas;
Введение
Росстат регулярно публикует индекс стоимости жизни в выбранных населенных пунктах РФ [1]. Методика расчета, применяемая Росстатом для определения стоимости жизни в населенных пунктах РФ, относится к методам типа свертки критериев многокритериальной оптимизации, когда все учитываемые критерии с заданными весами сводятся к одному обобщенному критерию. Данная статья примыкает к работам [2, 3] и посвящена ранжированию субъектов Российской Федерации методами многокритериальной оптимизации, где в качестве критериев выступают средние цены на продовольственные товары, непродовольственные товары и услуги. В работе [3] можно посмотреть обзор работ, посвященных подобной тематике. В настоящей работе ранжировка на "дорогие" и "дешевые" субъекты ДФО итеративно определяется по методам многокритериальной оптимизации с применением созданной программы на Python. Частными критериями многокритериальной оптимизации выступают: первый критерий - средняя стоимость продовольственных товаров, второй критерий - средняя стоимость непродовольственных товаров, третий критерий - средняя стоимость услуг.
Наборы потребительских товаров и услуг выбраны из документа "Методологические рекомендации по расчету индексов стоимости жизни в отдельных городах Российской Федерации" Госкомстата [1]. Все статистические данные выбранных наборов в формате SDMX (xml), SDMX - международный стандарт обмена статистической информацией [4], собраны с сайта единой межведомственной информационно-статистической системы Российской Федерации - ЕМИСС [5].
Данные собраны за период с 2019 по 2021 год по месяцам. После предварительной обработки данных были оставлены только те наборы потребительских товаров, которые присутствуют во всех субъектах ДФО. При этом в момент сбора данных полностью заполненными были все месяцы 2019, 2020 годов, а в 2021 году некоторые показатели декабря не были заполнены, поэтому в расчетах взяли данные 2021 года по месяцам без декабря, т.е. с января по ноябрь.
Инструменты для расчетов, обозначения показателей и особенности расчетов выбранных показателей на примере продовольственных товаров
Все вычисления, расчеты выбранных показателей и визуализация данных в данной работе выполнены на языке программирования Python, в качестве инструмента использованы такие библиотеки как Pandas, matplotlib, numpy, ElementTree [6].
X X
о
го А с.
X
го m
о
2 О
м м
сч сч
0 сч
сч
01
о ш Ш X
<
т о х
X
Основной целью данной работы является ранжирование субъектов Дальневосточного федерального округа по средней стоимости потребительских расходов населения. Прежде чем перейти к анализу и ранжировке субъектов ДФО проведем анализ динамики выбранных показателей на примере показателей Республики Саха (Якутия). После предварительной обработки данных были оставлены следующие товары по группам, учитываемым в нахождении средних цен каждого критерия.
• Продовольственные товары - [Картофель; Масло растительное, маргарин и другие жиры; Молоко и моло-копродукты в пересчете на молоко; Мясопродукты; Овощи и бахчевые; Рыбопродукты; Сахар и кондитерские изделия в пересчете на сахар; Фрукты свежие; Хлебные продукты; Яйца; Прочие продукты];
• Непродовольственные товары - [Бельё; Верхняя костюмно-платьевая группа; Верхняя пальтовая группа; Головные уборы и галантерейные изделия; Обувь; Постельное белье; Предметы первой необходимости, санитарии и лекарства; Товары культурно-бытового и хозяйственного назначения; Чулочно-носочные изделия; Школьно-письменные товары];
• Услуги - [Жильё; Транспортные услуги; Услуги культуры; Холодное и горячее водоснабжение и водоот-ведение; Центральное отопление; Электроэнергия; Другие виды услуг].
Общая динамика изменения цен на продовольственные товары субъектов ДФО
Собранные за период с 2019 по 2021 год по месяцам статистические данные агрегируем по всем учтенным категориям товаров и визуализируем отдельно по годам. Для наглядности покажем изменение средних агрегированных цен на продовольственные товары. Заметим, что учтены только те наборы продовольственных товаров, которые присутствуют во всех субъектах ДФО.
Продовольственные товары (в наличии во всех регионах ДФО) Средние цены 2019г. по месяцам.
— Приморский край
— Хабаровский край
— Амурская область
— Камчатский край —1 Магаданская область
Сахалинская область Забайкальский край Чукотский автономный округ
— Республика Бурятия Республика Саха (Якутия)
— Еврейская автономная область
Продовольственные товары (в наличии во всех регионах ДФО) Средние цены 2021г. по месяцам.
Месяц
Рисунок 1. Динамика средних цен продовольственных товаров ДФО 2019.
Продовольственные товары (в наличии во всех регионах ДФО) Средние цены 2020г. по месяцам.
— Приморский край Хабаровский край Амурская область
— Камчатский край
— Магаданская область Сахалинская область Забайкальский край Чукотский автономный округ
— Республика Бурятия Республика Саха (Якутия)
— Еврейская автономная область
Рисунок 2. Динамика средних цен продовольственных товаров ДФО 2020.
— Приморский край
— Хабаровский край Амурская область Камчатский край
— Магаданская область Сахалинская область Забайкальский край Чукотский автономный округ
— Республика Бурятия
— Республика Саха (Якутия) Еврейская автономная область
Месяц
Рисунок 3. Динамика средних цен продовольственных товаров ДФО 2021.
Анализ таблиц 1, 2, 3 показывает, что самая дорогая цена на продовольственные товары наблюдается в Чукотском автономном округе. А самая дешевая - в республике Бурятия. Республика Саха (Якутия) занимает среднее место.
После проведенного анализа дадим общий вывод тенденции изменения цен продовольственных товаров субъектов ДФО. По
сравнению с 2019 годом мы видим повышение цен в большинстве регионов ДФО. Наибольшие колебания наблюдаются в 2021 году по Чукотскому автономному округу. Лишь в этом регионе отмечается спад цены с января и дальнейший рост начиная с февраля, как и в остальных регионах. Такая же тенденция сохраняется и для средних цен на непродовольственные товары и услуги.
Сравнение динамики цен на примере выбранных продуктов по сравнении со средними по РФ и ДФО
Проведем выборочно анализ изменения цен по некоторым категориям продуктов.
Самая дорогая цена на продукты по ДВФО отмечается в Чукотском автономном округе. Так, например, цена за кг картофеля в ноябре 2021г. составляла 134,07 р. Самая дешевая отмечалась в республике Бурятия. В январе 2021г. она стоила 34,21 р. Республика Саха (Якутия) оказалась на третьем месте по дороговизне. В июле килограмм картофеля стоил 99,80 р.
Таблица 1
Средние цены на Картофель по ДФО за 2021
i А В С 0 ! 1 С Н 1 1 К 1 М N
■ Картофель 2021 январь гевраль март апрель май июнь голь | август сентябрь октябрь ноябрь
Дальневосточный федеральный округ 46,12 51,66 56,¡1 57,72 61 71,4! 76,16 69,45 62,11 62,79 65,66
Приморский край «Д5 41,21 56,1 57,Л 58,37 65,95 71,% 61,07 59,27 60,% %,0!
Хабаровским край 44,29 52,46 55,45 55,79 56,43 75,0! 77,2! 61,44 62,14 65,57 65,15
Амурская класть 44,5! 5!,¡5 59,95 59,4! 64,57 75,9! 77,76 65,24 58,32 54,36 60,05
Камчатский край 4),75 52,1! 56,07 56,45 51,64 51,16 65,55 76,51 66,25 64,91 65,77
Магаданская область 72,91 73,77 14,71 9!,11 95,95 100,15 12196 104,6 44 17,95 11,))
Сахалинская класть 40,1) 42,92 45,61 47,12 47,95 57,01 64,17 79,91 61,25 59,4) 60,13
Российская Федерация ¡0,1 ¡¡,¡1 17,76 40,51 47,24 51,54 46,51 11,¡2 31,56 44,51 46,01
Забайкальский край 15,09 42,96 49,44 50,19 59,62 65,56 74,12 66,1 53,44 50,)! 53,1)
Чукотский автономный округ 114,59 110,24 110,24 110,24 105,69 105,69 109,19 116,64 119,0! 121,61 134,07
Республика Бурятия 34,21 40,94 44,99 45,49 50,15 57,1! 62,65 4!,9! 37,26 39,67 47,19
Республика Саха (Якутия) 63,46 61,11 6),6 71,59 14,07 91,¡Л 95,1 94,04 16,09 15,2 15,43
Еврейская автономная облапь ¡9,01 47,(В 49,15 49,16 56,01 71,77 74,94 57,6! 52Л 54,55 51,16
Рисунок 4. Средние цены на Картофель по ДФО за 20192021гг.
По мясопродуктам так же самая дорогая цена отмечается в Чукотском автономном округе. В октябре 2021г. она достигала 688,71 р. Самая дешевая цена на мясопродукты была в Забайкальском крае. Цена там более чем в два раза дешевле, чем в Чукотском округе и в январе 2021г. составляла 335,45 р.
Таблица 2.
Средние цены на
А
Мясопродукты 2021
Дальневосточный федеральный округ
Приморский край
Хабаровский край
Амурская область
Камчатский край
Магаданская облапь
Российская Федерация | Забайкальский край 11 Чукотский автономный округ
Республика Бурятия
Республика Саха (Якутия)
Еврейская автономная облапь
Еврейская автономия область Щ Республика Саха (Якутия) ■ Республика Бурятия Чукотский автономный округ Щ Забайкальский край
Российская Федерация Сахалинская область Магаданская область ■ Камчатский край ■ Амурская область |
Хабаровский край Щ Приморский край Щ Дальневосточный федеральный округ Щ
Еврейская автономная область Республика Саха (Якутия) Республика Бурятия Чукотский автономный округ Забайкальский край Российская Федерация
I
§ Сахалинская область
£
Магаданская область Камчатский край Амурская область Хабаровский край Приморский край Дальневосточный федеральный округ
Мясопродукты по
В С D Е F январь ¡февраль] март [апрель] май
ДФО за 2021.
6 И I I < июнь | июль аагуц «нгсбрь шибрь | и
391,095 391,7557 »7,055 378,1836 534,2114 475,0586 447,6436 354,7514 335,4521 639,2721 333,135 406,1186
392,6314 396,62
394,275 399,4271
410,0136 412,3114
377,7714 381,9693
536,1007 544.3361
411,4021 480,6829
449,7721 455,7714
357,3957 364,2771
337,9(67 343,3021
645,6514 669,7421
334,9271 337,9107
405,7593 405,5836
402,2486 406,17« 404,8029 407,8936 419,3343 424,2607 38» 390,0464 549,9893 554,3514 492,2414 494,2457 465,1257 469,2043 367,9543 372,7414 344,8943 348,02 672,2243 663,3793 346,755 351,095 407,6614 410,6757 395,1021 401,9443
409,2864 411,2286
495i757 473,1343 376,3393 350,8579 671,2321 352,8021 413,1114 4»,3314
412,5143 416,0221 413,9036 417,79 432,4279 435,2957 400,325 403,3329 5(0,6679 568,6864 505,2971 506,8164 475,1514 478,4936 378,6621 3817493 352,2793 355,0136 672,2107 672,1457 357,3493 359,4(6 416,7807 421.1557 409,375 7 410,8907
419,8721 424,655 472,1657 476,9836 441,0136 445,7036 406,3121 410,4521 574,5436 578,7593 5(6,925 510,7121 481,245 489,48 387,595 392,985 357,5407 364,54« 683,8986 688,7121 360,4164 364,2571 424,8764 430,1907 417,1786 419,93
430,8743 433,34 454,1714 416,3329 585.6193 53119 499,4207 397,4121 367,3421 682,11 368,9014 433,1879 425,9736
Средние цены субъектов ДФО, ДФО и РФ Картофель (в наличии во всех регионах ДФО) 2019,2020,2021
Рубль
Средние цены субъектов ДФО, ДФО и РФ Мясопродукты (в наличии во всех регионах ДФО) 2019,2020,2021
Рубль
Рисунок 5. Средние цены на Мясопродукты по ДФО за 20192021гг.
Непродовольственные товары (в наличии во всех регионах ДФО) Средние цены 2019,2020, 2021г. по месяцам.
Приморский край Хабаровский край Амурская область Камчатский край Магаданская область Сахалинская область Забайкальский край Чукотский автономный округ Республика Бурятия Республика Саха(Якутия) Еврейская автономная область
Месяц
Рисунок 6. Динамика средних цен продовольственных товаров ДФО 2019 - 2021.
Услуги
(в наличии во всех регионах ДФО) Средние цены 2019,2020,2021г. по месяцам.
Приморский край Хабаровский край Амурская область Камчатский край Магаданская область Сахалинская область Забайкальский край Чукотский автономный округ Республика Бурятия Республика Саха(Якутия) Еврейская автономная область
Месяц
Рисунок 7. Динамика средних цен на услуги ДФО 2019 - 2021.
Ранжировка субъектов ДФО с применением методов многокритериальной оптимизации.
Рассмотрим задачу ранжировки субъектов ДФО методами многокритериальной оптимизации [7]. В качестве критериев выступают потребительские расходы населения. В работе ранжировка на "дорогие" и "дешевые" субъекты ДФО итеративно определяется по методам многокритериальной оптимизации с применением созданной программы на Python. Частными критериями многокритериальной оптимизации выступают: средняя стоимость продовольственных товаров, средняя стоимость непродовольственных товаров и средняя стоимость услуг. За основу ранжировки возьмем средние цены с января 2021 года по ноябрь 2021 года.
X X
о
го А с.
X
го m
о
Общая динамика изменения цен на непродовольственные товары субъектов ДФО за 2019 - 2021 годы
2 о м м
сч сч
0 сч
сч
01
о ш т
X
<
т о х
X
Таблица 3.
Средние цены на продовольственные, непродовольственные товары и услуги субъектов ДФО 2021 года
Продовольственные Непродовольственные Услуги
Субъекты ДФО
Амурская область 1986.489176 1914.540314 366.636346
Еврейская автономная область 2217.646723 1762.818420 366.242963
Забайкальский край 1816.125744 1390.262863 392.431241
Камчатский край 2576.090555 2099.683176 461.736738
Магаданская область 2421.699486 2159.751970 428.404891
приморский край 2033.268442 1700.355617 377.002850
Республика Бурятия 1966.811766 1244.225422 328.445749
Республика Саха (Якутия) 2267.813890 2244.736196 425.418166
Сахалинская область 2388.447359 2244.435287 424.187996
хабаровский край 2388.817074 1962.155038 398.104413
чукотский автономный округ 2879.688289 2373.327256 533.448981
Средние цены субъектов ДФО: Продовольственные, Не продовольственные, Услуги
Чукотский автономный округ ■ Хабаровский край I Сахалинская область ■ Республика Саха (Якутия) ■ Республика Бурятия ■ Приморский край ш Магаданская область ■ Камчатский край В Забайкальский край ■ Еврейская автономная область ■ Амурская область I
I Продовольственные I Непродовольственные Услуги
О 500 1000 1500 2000 2500 3000 Рубль
Рисунок 8. Визуализация средних цен на продовольственные, непродовольственные товары и услуги субъектов ДФО 2021 года
Таблица 4.
Нормированная таблица цен продовольственных, непродовольственных товаров
Продовольственные непродовольственные Сумма
Субъекты ДФО
Чукотский автономный округ 1.000000 1.000000 2.000000
Камчатский край 0.714546 0.757644 1.472191
сахалинская область 0.538117 0.885846 1.423963
Магаданская область 0.569382 0.810845 1.380227
Республика Саха (Якутия) 0.424694 0.886112 1.310806
Хабаровский край 0.538465 0.635841 1.174306
Еврейская автономная область 0.377525 0.459297 0.836821
Амурская область 0.160182 0.593671 0.753853
Приморский край 0.204165 0.403976 0.608142
Республика Бурятия 0.141680 0.000000 0.141680
забайкальский край 0.000000 0.129339 0.129339
В терминах многокритериальной оптимизации в нашей задаче альтернативами выступают субъекты ДФО. В задачах многокритериальной оптимизации альтернатива попадает в множество Парето, если не существует другой альтернативы, которая не хуже этой альтернативы по всем частным критериям и хотя бы одному критерию лучше этой альтернативы. Пара альтернатив несравнимы друг с другом, если по одному частному критерию одна альтернатива лучше, а по-другому - вторая. В этой работе будем придерживаться следующей терминологии. Будем говорить, что альтернатива лучше, если по всем частным критериям средние цены дешевле. Визуальный анализ таблицы 3 показывает, что если сравнить два субъекта - Камчатский край и Магаданскую область, то средние цены на продовольственные товары меньше у Магаданской области, а средние цены на услуги меньше у Камчатского края, следовательно эти две альтернативы несравнимы по Парето. А если сравнить Чукотский автономный округ и
Хабаровский край, то цены всех трех частных критериев меньше у Хабаровского края. Найдем множество Парето дешевых и дорогих субъектов ДФО. Для наглядности сначала рассмотрим двухкритериальную оптимизацию. Пусть частными критериями будут продовольственные и непродовольственные товары. Из таблицы 3 выберем соответствующие столбцы и проведем 0-1 нормировку [7], данные приведем к относительным значениям, при котором минимальное значение будет соответствовать 0, максимальное - 1.
Тогда наша таблица примет вид (табл. 4).
Заметим, что таблица упорядочена по столбцу "сумма", и эта ранжировка соответствует ранжировке субъектов ДФО по антирейтингу методом свертки с одинаковыми весами на критерии. Ранжировка по рейтингу - читается наоборот. Т.е. методом свертки критериев самым дорогим регионом является Чукотский автономный округ, а самым дешевым - Забайкальский край.
Ранжировка субъектов по Парето. Двухкритери-альная оптимизация.
Для визуализации построим критериальный график. В качестве одной оси возьмем нормированные значения первого критерия (продовольственных товаров), а в качестве второй оси - нормированные значения второго критерия (непродовольственных товаров). Тогда каждая альтернатива (субъект ДФО) отмечается как точка с двумя координатами, и для той точки, где координаты выше и правее по обоим координатам - цены дороже. Если одна координата больше у одной альтернативы, а другая у второй, то эти две альтернативы несравнимы.
Критериальное пространство (для Парето множества) Нормированные цены 2021 (правее и выше - цены дороже)
ш 1.0
й 0.4
о
Ч
8 9 • »5 • 4
1 10 •
6 1
5
< 1 7 •
Регионы ДФО
1 Амурская область
2 Еврейская автономная область
3 Забайкальский край
4 Камчатский край
5 Магаданская область
6 Приморский край
7 Республика Бурятия
8 Республика Саха (Якутия)
9 Сахалинская область
10 Хабаровский край
11 Чукотский автономный округ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Продовольственные
Рисунок 9. Критериальный график для продовольственных и непродовольственных товаров
Найдем Парето множество альтернатив дорогих субъектов. Т.е. для задачи многокритериальной оптимизации каждый частный критерий максимизируется. Сначала исключаем те субъекты, для которых найдется другой субъект, цены которого больше по обоим критериям (координатам). Если в Парето множество попадают несколько альтернатив, то те, которые попали в множество Парето не сравнимы друг с другом. Проведем ранжирование субъектов Дальневосточного округа 2021 итеративно.
Шаг 1. В субъекты I уровня (дорогие субъекты) попадают субъекты, попавшие в Парето множество (см. рисунок 9). Это Чукотский АО. Ни один субъект не доминирует по Парето Чукотский АО.
Шаг 2. Вычеркнем субъекты, попавшие в I уровень, для нашего случая только Чукотский АО, и найдем Парето множество среди оставшихся субъектов.
5 • 4 •
1 • 10 2 •
6 •
3
• 7 •
Критериальное пространство (для Парето множества) Нормированные цены 2021 (правее и выше - цены дороже)
Регионы ДФО
1 Амурская область
2 Еврейская автономная область
3 Забайкальский край
4 Камчатский край
5 Магаданская область
6 Приморский край
7 Республика Бурятия
8 Республика Саха (Якутия)
9 Сахалинская область
10 Хабаровский край 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
Продовольственные
Рисунок 10. Критериальный график для продовольственных и непродовольственных товаров для второго уровня (без Чукотского АО)
Тогда во II уровень попадут Камчатский край, Магаданская область, Республика Саха (Якутия), Сахалинская область.
Продолжим процедуру и найдем все уровни с помощью созданной программы.
Таблица 5.
Ранжировка субъектов ДФО по Парето на дорогие по ценам на продовольственные, непродовольственные товары.
Регионы
Критериальное пространство (для Парето множества) Нормированные цены 2021 (правее и выше - цены дешевле)
Группа 1 2
3
4
5
6
Чукотский автономный округ
Камчатский край, Магаданская область, Республика Саха (Якутия), Сахалинская область
Хабаровский край Амурская область, Еврейская автономная область Приморский край Забайкальский край, Республика Бурятия
ш 1.0 .о
X
I 0.8
а о.2
с
<и
I 0.0
Регионы ДФО
1 Амурская область
2 Еврейская автономная область
3 Забайкальский край
4 Камчатский край
5 Магаданская область
6 Приморский край
7 Республика Бурятия
8 Республика Саха (Якутия)
9 Сахалинская область
10 Хабаровский край
11 Чукотский автономный округ
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Продовольственные
Рисунок 11. Критериальный график для определения дешевых субъектов 2021.
После итеративной процедуры определения дешевых субъектов получаем следующую таблицу ранжировки по Парето
Таблица 6.
Ранжировка субъектов ДФО по Парето на дешевые по ценам на продовольственные, непродовольственные товары
Группа 1 2
3
4
5
6
Регионы
Забайкальский край, Республика Бурятия Амурская область, Приморский край Еврейская автономная область Республика Саха (Якутия), Сахалинская область, Хабаровский край Камчатский край, Магаданская область Чукотский автономный округ
Выбор дешевых субъектов Дальневосточного федерального округа по двухкритериальной оптимизации.
Заметим, что в общем случае эта ранжировка не является чтением ранжировки по Парето дорогих субъектов в обратном порядке, как для методов свертки критериев. Могут быть варианты, когда один субъект попадает одновременно в Парето множество дорогих и дешевых субъектов - это в том случае, когда по одному критерию стоит максимальное значение, а по второму -минимальное значение. Для выбора дешевых субъектов решается задача многокритериальной оптимизации, когда каждый частный критерий надо минимизировать. Но эту задачу можно свести к задаче максимизации частных критериев умножением всех значений таблицы 1 на -1. После этого проводится 0-1 нормировка полученной таблицы. При этом попавшие в Парето множество субъекты будут самыми дешевыми.
Выбор лучших субъектов Дальневосточного федерального округа по трехкритериальной модели.
Сначала проведём 0-1 нормировку таблицы 3.
Таблица 7
Нормированная таблица 1
Продовольственные Непродовольственные Услуги
Сумма
Субъекты ДФО
Чукотский автономный округ 1.000000 1.000000 1.000000 3.000000
Камчатский край 0.714546 0.757644 0.650190 2.122381
Сахалинская область 0.538117 0.885846 0.467028 1.890991
Магаданская область 0.569382 0.810845 0.487598 1.867825
Республика Саха (Якутия) 0.424694 0.886112 0.473029 1.783834
Хабаровский край 0.538465 0.635841 0.339793 1.514099
Еврейская автономная область 0.377525 0.459297 0.184374 1.021195
Амурская область 0.160182 0.593671 0.186293 0.940145
Приморский край 0.204165 0.403976 0.236860 0.845002
Забайкальский край 0.000000 0.129339 0.312119 0.441459
Республика Бурятия 0.141680 0.000000 0.000000 0.141680
X X
о
го А с.
X
го т
о
По столбцу "Сумма" можно найти ранжировку субъектов ДФО, методом свертки с равными весами частных критериев, по рейтингу и антирейтингу. Для определения множества Парето, когда частных критериев больше, чем 2, визуализацию данных удобно провести
ю О
м м
с помощью графика под названием "Параллельные координаты" [8]. Например, в параллельных координатах данные таблицы 6 примут вид:
ДФО. После итеративной процедуры определения дорогих субъектов получаем следующую таблицу ранжировки по Парето
Нормированные средние цены 2021 субъектов ДФО по трем критериям (выше - цены дороже)
сч сч о сч
сч
о ш Ш X
<
m о х
X
Амурская область Еврейская автономная область Забайкальский край Камчатский край Магаданская область Приморский край Республика Бурятия Республика Саха (Якутия) Сахалинская область Хабаровский край Чукотский автономный округ
.ос*-"
Рисунок 12. Параллельные координаты для определения дорогих субъектов ДФО 2021 года по трехкритериальной модели
В этих графиках чем выше расположена соответствующая линия - тем лучше дороже цены в субъекте ДФО. После итеративной процедуры определения дорогих субъектов получаем следующую таблицу ранжировки по Парето
Таблица 8
Ранжировка субъектов ДФО по Парето на дорогие по ценам на продовольственные, непродовольственные товары и
услуги
Регионы
Группа
1 Чукотский автономный округ
2 Камчатский край, Магаданская область, Республика Саха (Якутия), Сахалинская область
3 Хабаровский край
4 Амурская область, Еврейская автономная область, Забайкальский край, Приморский край
5 Республика Бурятия
Как и для задачи двухкритериальной оптимизации, сведя задачу минимизации частных критериев к задаче максимизации, получим множество Парето дешевых критериев для трехкритериальной модели.
Нормированные средние цены 2021 субъектов ДФО по трем критериям (выше - цены дешевле)
Амурская область Еврейская автономная область забайкальский край камчатский край магаданская область Приморский край Республика Бурятия Республика Саха (Якутия) Сахалинская область хабаровский край чукотский автономный округ
Рисунок 13. Параллельные координаты для определения дешевых субъектов ДФО 2021 года по трехкритериальной модели
В этих графиках чем выше расположена соответствующая линия - тем лучше дороже цены в субъекте
Таблица 9
Ранжировка субъектов ДФО по Парето на дешевые по ценам на продовольственные, непродовольственные товары и
услуги
Регионы
Группа
1 Забайкальский край, Республика Бурятия
2 Амурская область, Еврейская автономная область, Приморский край
3 Республика Саха (Якутия), Сахалинская область, Хабаровский край
4 Камчатский край, Магаданская область
5 Чукотский автономный округ
Заключение
Анализ потребительских цен субъектов Дальневосточного федерального округа за 2021 год с января по ноябрь показал, что при ранжировании субъектов Дальневосточного округа РФ по 2 критериям - первый критерий (средние цены на продовольственные товары), второй (средние цены на непродовольственные товары) в I уровень по дешевизне цен попадают Забайкальский край и Республика Бурятия, а в последний VI уровень попадает Чукотский автономный округ, а по дорогим ценам - в I уровень попадает Чукотский автономный округ, а в последний 6 уровень Забайкальский край и Республика Бурятия. То есть это означает, что Забайкальский край и Республика Бурятия при любой ранжировке попадают в дешевые субъекты, а Чукотский автономный округ - в самые дорогие субъекты. При этом вторая ранжировка по дорогим ценам по Парето не является обратным порядком ранжировки по дешевым ценам.
При ранжировании дорогих субъектов по Парето по трехкритериальной модели в I уровень за 2021 год попадают Чукотский автономный округ, в последний 5 -Республика Бурятия, а по ранжировке на дешевые субъекты в первый уровень попадают Забайкальский край и Республика Бурятия, в последний 5 уровень - Чукотский автономный округ. Следовательно, при любой ранжировке по Парето Республика Бурятия попадает в самые дешевые субъекты дФо, а Чукотский автономный округ - в самые дорогие субъекты ДФО.
Литература
1. Федеральная служба государственной статистики Росстат. Цены. URL: https://rosstat.gov.ru/price (Дата обращения 29.01.22)
2. Местников С.В, Саввин А.М. Ранжирование субъектов Российской Федерации на основе валового регионального продукта с учетом преступности методами многокритериальной оптимизации на примере Дальневосточного федерального округа // Инновации и инвестиции. - 2020. - № 6. - С. 307-311.
3. Местников С.В., Александров Н.Г. Ранжирование субъектов Дальневосточного федерального округа методами многокритериальной оптимизации по показателям социальных отклонений с учетом продолжительности жизни // Инновации и инвестиции. 2021. № 5. С. 4450.
4. The official site for the SDMX community URL: https://sdmx.org/ (Дата обращения 29.01.22)
5. ЕМИСС государственная статистика - Индексы тарифов на грузовые перевозки. URL: https://www.fedstat.ru/indicator/31076 (Дата обращения 29.01.22)
6. Маккинни У. Python и анализ данных. - М.: ДМК Пресс, 2015. - 482 с.
7. Подиновский В.В., Ногин В.Д. Парето-оптималь-ные решения многокритериальных задач. 2-е изд. испр. и доп. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 256 с.
8. Параллельные координаты в Python [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://www.rupython.com/11964-11964.html (Дата обращения: 07.05.2021 г.)
Ranking of the subjects of the Far Eastern Federal District by methods of multi-criteria optimization by the average cost of consumer spending of the population. Mestnikov S.V, Zhirkova M.T.
North-Eastern Federal University named after M.K. Ammosov
JEL classification: G20, G24, G28, H25, H30, H60, H72, H81, K22, K34
This article is devoted to the ranking of the subjects of the Far Eastern Federal District of the Russian Federation by methods of multi-criteria optimization, when consumer spending of the population acts as criteria. In the work, the ranking for "expensive" and "cheap" subjects of the Far Eastern Federal District is iteratively determined by the methods of multi-criteria optimization using the created Python program. Particular criteria for multi-criteria for multi-criteria are: the average cost of food products, the average cost of non-food products and the average cost of services. At the same time, in contrast to the methods such as the convolution of criteria used by Rosstat to determine the cost of living in the settlements of the Russian Federation, the proposed method of ranking according to Pareto does not use the convolution of criteria into one generalized criterion.
An analysis of the dynamics of consumer prices of the subjects of the Far Eastern Federal District for 2019-2021 and ranking by Pareto of the subjects of the Far Eastern Federal District separately by cheapness and high cost of prices in 2021 were carried out. The ranking was carried out both according to the two-criteria model, when the criteria are the average cost of food products and the average cost of non-food products, and according to the three-criteria model. It is shown that ranking at expensive prices for Pareto is not the reverse order of ranking at cheap prices.
Keywords: consumer spending, decision-making, multi-criteria optimization, multiple Pareto, rating and anti-rating, SDMX, Pandas;
References
1. Federal State Statistics Service Rosstat. Prices. URL: https://rosstat.gov.ru/price (Date of access 29.01.22)
2. Mestnikov S.V., Savvin A.M. Ranking of the subjects of the Russian Federation on the basis of gross regional product, taking into account crime by methods of multi-criteria optimization on the example of the Far Eastern Federal District //Pech. Innovation and investment. - 2020. - № 6. -P. 307-311.
3. Mestnikov S.V., Alexandrov N.G. Ranking of subjects of the Far Eastern Federal District by methods of multi-criteria optimization in terms of social deviations, taking into account life expectancy // Pech. Innovation and investment. 2021. № 5. P. 44-50.
4. The official site for the SDMX community URL: https://sdmx.org/ (Date of access 29.01.22)
5. UIIASS government statistics - Freight tariff indices. URL: https://www.fedstat.ru/indicator/31076 (Date of access 29.01.22)
6. McKinney W. Python and Data Analysis. - M.: DMK Press, 2015. - 482 p.
7. Podinovskiy V.V., Nogin V.D. Pareto-optimal solutions of multi-criteria problems. 2-nd edition corrected and supplemented. M.: PHYSMATLIT, 2007.-256 p.
8. Parallel coordinates in Python [Electronic resource]. Access Mode: https://www.rupython.com/11964-11964.html (Retrieved: 07.05.2021 y.)
X X
о
го А с.
X
го m
о
2 О
м м
