CC BY
24Scientific Journal Impact Factor
QON TOMIR DEVORLARI UCHUN ELASTIK O'ZGARUVCHAN MODELNI QURISHDA QON OQIMIGA PATOLOGIYALARI TA'SIRINI
MODELLASHTIRISH
Nurjabova Dilafruz Shukrullayevna
TATU Qarshifiliali "Dasturiy injiniring "kafedrasi kata o'qituvchisi,
Annotatsiya. Ushbu maqolada qon aylanishning yurak-qon tizimi uchun matematik modelining tavsifi berilgan va umumiy tomir sohasi, qon hajmi, o 'z-o 'zini regulyatsiya qilishi, yurakning ustki va ishki holatiga ta 'siri kabi jamlangan tibbiy parametlarni matematik ko'rinishga keltirish uchun asosiy tushunshalar berilgan. Matematik tushunchalardan chiziqli bog'liqlik, differensial, integraldefferensial shunigdek mantiqiy-dinamik tenglamalar foydalanilgan.
Kalit so'zlar: chiziqli bog'liqlik, integral defferensial tenglamalar, mantiqiy-dinamik tenglamalar, umumiy tomir sohasi, o 'z-o 'zini regulyatsiya qilishi, yurakning ustki va ishki holatiga ta 'siri, tibbiy parametlar.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ПАТОЛОГИИ НА КРОВОТОK ПРИ
ПОСТРОЕНИИ УПРУГИХ ПЕРЕМЕННЫХ МОДЕЛЕЙ СТЕК
КРОВОСУДОВ
Нуржабова Дилафруз Шукруллаевна Ташкентский Университет Иннформационныз Технологии Каршинского филиала, старшый преподаватель кафедры «Программный
инжиниринг» dilyaranur1986@gmail. com
Аннотация. В этой статье описывается математическая модель системы в кровообращения для сердечно-сосудистой системы и предоставляется базовая основа для математического представления совокупных медицинских параметров, таких как общая площадь сосудов, объем крови, саморегуляция и влияние на верхнюю и внутреннюю части сердца. В математических понятиях используются линейные зависимости, дифференциальные, интегральные и дифференциальные уравнения.
Ключевые слова: линейная зависимость, интегрально-дифференциальные уравнения, логико-динамические уравнения, общая
Scientific Journal Impact Factor
сосудистая зона, саморегуляция, влияние на верхнее и рабочее сердце, медицинские параметры.
MODELING THE INFLUENCE OF PATHOLOGY ON THE BLOOD FLOW IN THE CONSTRUCTION OF ELASTIC VARIABLE MODELS OF BLOOD
VESSELS
Abstract: This article describes a mathematical model of the circulatory system for the cardiovascular system and provides a basic framework for the mathematical representation of cumulative medical parameters such as total vascular area, blood volume, self-regulation, and effects on the upper and inner heart. In mathematical terms, linear dependencies, differential, integral and differential equations are used.
Key words: linear dependence, integral-differential equations, logical-dynamic equations, general vascular zone, self-regulation, influence on the upper and working heart, medical parameters.
Qon aylanish tizimi yopiq bo'lib, yurak, arteriyalar, tomirlar va kapillyarlardan iborat. Biz bilamizki, yurak faoliyati to'rt kamerali yurakning dinamik modeli bilan ishlab chiqiladi. Har bir kamera elastik devorlari bo'lgan sferik suv manbai bilan bog'langan, tizim yurak kameralarida qon oqimi tenglamasidan, massa va Puayzelyning saqlanish qonunlaridan iborat. Katta va o'pka qon aylanishining arteriyalari va tomirlari tarmoqlari to'rtta ustun shaklida taqdim etilgan. Ularning har bin yurak kameralaridan biri bilan bog'lanadi. Tomirlar elastik naychalar deb hisoblanadi, ularning diametri va uzunligiga nisbati unchalik katta emas.
Tadqiqot jarayonida ilmiy bilishning obyektivlik usulidan foydalanildi. Qon tomir devorlari uchun elastik o'zgaruvchan modelni qurishda qon oqimiga patologiyalari ta'sirini modellashtirish jarayoni obyektiv ochib berildi. Qon aylanish tizimi va bosim o'rtasidagi bog'liqligi mantiqiy izchillik jihatdan tadqiq qilindi.
Tomirning kesimini S bilan belgilaylik; u - kesmaning o'rtacha tezligi; p -transmural bosim; t - vaqt; x - tomir bo'ylab koordinata; r - qon zichligi; ф, щ-funksiyalar berilgan. Qon yopishqoq siqilmagan suyuqlik deb hisoblanishini faraz
KIRISH
ADABIYOTLAR TAHLILI VA METODLAR
MUHOKAMA VA NATIJALAR
qilamiz va uning har bir o'lchovli sohada oqishi mumkin bo'lgan massa va
impulsning saqlanish qonunlari bilan tavsiflanadi [1]:
~dS d(Su ) ( d— + ——'- = <p\t, x, S, u ), dt dx v '
du diu /2 + p/p) . 0— /1 i\
-TT + --a p) = i(t, x, S, u), (1.1)
dt dx
x e [o, l], t e [o,7] bu yerda l - tomirning uzunligi, T - hisoblash vaqti $ funksiya qonning tushishini/chiqishini (devorlarning shikastlanishi, qon yo'qotishi) va funksiya yordamida - tashqi kuchlarning ta'sirini (ishqalanish, tortishish va boshqalar) modellashtirilishi mumkin. Ushbu ifodada < = o, aip ni qo'yib ifodalaymiz va ishqalanish yopishqoqlikni aniqlaydi hamda[2] formula bilan aniqlanadi:
p = - 16 /uu^S/fa2 ), (12)
Bu yerda S =S S 1, v{S)= f+S-i ÏÎ
S - tomir yuzasining p = 0 dagi tomirning kundalang kesishish darajasi ; d -naycha diametri; p - qonning yopishqoqligi koeffitsienti tizimi tomir devorlarining elastik xususiyatlarini tavsiflovchi holat tenglamasi bilan tugatiladi:
p=pc2f (s ), (1.3)
/(S)={enxft!-1)-1, S3 (1.4)
c0 - kichik tartibsizliklarning tarqalish tezligi. [3] ga binoan f (S) funksiyasi shu tarzda tanlangan. Umuman olganda, uni turli hil usullar bilan ko'rsatish mumkin [4,5,6], uning grafigi esa monoton S shaklidagi egri chiziq bo'lishi kerak. (1.1) dagi tenglamalar tizimi giperbolik tipga ega, shuning uchun har bir tomirning chegara nuqtalarida integratsiya hududidan chiqadigan xarakterli egri chiziqlar uchun shartlarini qo'yadi. Ushbu shartlar moslik tenglamalari deb ham ataladi va ularning hosil bo'lishi uchun (1.1) tizimga quyidagi divergent shakli olinadi:
-V+-FD = g (1.5)
dt dx
Bu yerda V = {S, u}, F = {Su, u2 / 2 + p / p}, g = y}. Qt (i = 1,2)
dF
matritsaning chap xususiy vektorlari bo'lsin, u holda tizimning (1.1) A = — xarakterli
dV
quyidagi shakli ko'rinadi:
Scientific Journal Impact Factor
f dV 1
rr = r
i ^ dt i
dV
+ 4
dV
dt 1 dx
= = 1,2
(1.6)
dF
Xi - bu matritsaning o'ziga xos qiymatlari - i-chi bo'ylab A =— umumiy
dV
hosilasi egriligiga xarakterli. Xususiy qiymatlar quyidagi tenglamadan hisoblanadi: det(A - XE) = 0,
Bu yerda E - yagona matritsasi va quyidagiga teng
Mi = 1.2.
4 = u + (-1 )
Sdp
pdS
= u +
(l)c
1
S
dS
(1,7)
O'ziga xos qiymatlar uchun aniq ifoda:
4 = u+(- iyc0J(s)\
v
^exp| §-11,S >S
U +
S <S
(- Di
co*l fexpi §-11,S >S
c0 ,S <S
i = 1,2 uchun. Bundan tashqari, quyidagi shartdan
ffli(Ak - XE) = 0,
®i chap xususiy vektorlari qondiradigan bo'lsa, ularning asosiylarini analitik ko'rinishi quyidagicha topish mumkin:
r =i
\
1dp
pdS
,(- 1)>[S =
)V(1/S)exp(S/§-1), S>§ _
,(-1)iS,
S <§'
i = 1,2.
(1.8)
c = ^p - bu kattalik elastik to'lqinlarning tarqalishining mahalliy muhitdagi
V pdS
(ovozning mahalliy tezligi) tezligi. Ushbu maqolada normal sharoitda va qon aylanishiga xos bo'lgan ko'pchilik patologiyalarda faqat subsonik oqimlar (u <c) ko'rib chiqiladi. Formuladan (1.7) ko'rinib turibdiki, har bir chekka qiralarda, shu jumladan chegara nuqtasi ikkita xususiyatni qanoatlantiradi. Ko'rib chiqilayotgan holatlarda, ulardan biri Ox o'qiga ijobiy moyillikka ega, ikkinchisi esa salbiy holatda namoyona bo'ladi.
Tomirning uchlarida integralashgan sohasidan chiqadigan xususiyatlar, ularda (1.6) shartlarni va tomirga kirish joyida i =1, chiqishda - i = 2 e'lon qilamiz. Shunday qilib, tizimning (1.1) har bir chegara nuqtasida yechimi moslik tenglamasini (1.6) qondirishi kerak.
Tenglamalarning giperbolik tizimlarini tahlil qilishda xarakterli o'zgaruvchilardan tez-tez foydalaniladi, ular ham Riemann invariantlari
S
c
c
0
hisoblanishadi. Ushbu parametrlar Wi va W2 xarakterli doimiy egri chiziqlar bo'yicha va ular quyidagi ifodaga ega.
dW
dV
s w _ / s W _
VS
SS A/ S^^^éd^^ ^^^^
V
S^^ _ / lSp s^^z, _
Shundan xarakterli o'zgaruvchilar uchun umumiy hosilani olamiz:
dW =
\
dS + (-l)' du
SpdS
va keyin, integrallagandan so'ng, biz ular uchun aniq ifoda orqali aks ettiriladi:
rS
W=L
V
1Sp-ds + (- l)u + C
SpdS
Dastlabki ma'lumotlarga asoslanib, doimiy S nolga teng deb olish mumkin: Wi=0, u = 0 va S = S uchun. Nihoyat, biz quyidagi formulaga ega bo'ldik:
¡■S
W = i
V
1dp(S)ds + (- l)'u. (1.9)
sp dS
Shartlar (1.6) quyidagi shartlarga teng: Wi(t) = gi(t), (1.10)
Bu yerda gi(t) funksiyalar berilgan. Yuqorida aytib o'tganimizdek, tizimni (1.1) integrallashgan sohadan chiqib ketadigan xususiyatlar bo'yicha (1.10) shartli chegara nuqtalarida yechishda hisobga olish kerak (tomirga kirishda i = 1 uchun va undan chiqishda i = 2 uchun). Agar biz ularga kiruvchi xususiyatlar uchun (1.10) shartlarni qo'shsak (tomirga kirishda i = 2 uchun va undan chiqishda i = 1 uchun) bitta tomirda qon oqimini tavsiflovchi to'g'ri tuzilgan masalani qo'ya olamiz.
Tomirlarning tutashgan joylarida (1.1) tenglamalarning yechimlarini har xil qirralarda bir-biriga moslashtirish uchun biz Pauzel qonunlarini bajarilishini va massa saqlashni talab qilamiz
Pk (Sk (txk )) - pn0de(t) = skRkSk (t, Xk u (t, Xk ). (1.11)
K
JteiSi(t, Xk )ut (t, Xk ) = 0. (1.12)
i=1
Scientific Journal Impact Factor
Bu yerda k = 1, ..., K, K - tayanch tomirlar soni; pnode - ulanish nuqtasidagi bosim; sk = -1 va xk = 0, agar tomir shu nuqtadan chiqib ketsa, aks holda Dk = 1 va xk = lk (lk - k-chi tomirning uzunligi); Rk - ushbu sohadagi tomirlar qarshiligi.
Tomirlarning yurak bilan tutashgan joylaridagi chegara shartlarini ko'rib chiqamiz. Yurakning har bir kamerasidaga faqat bitta tomir kiradi / chiqadi. Ushbu tomirlarning uchlari va tegishli kameralardagi bosimlar teng bo'lsin. Yurak ishini tavsiflovchi tenglamalar tizimi bilan to'ldirilgan ushbu holat [3] zaruriyatni belgilaydi va qabul qilinadigan chegara shartlari to'plami hisoblanadi.
Qon aylanish tizimining arteriya va venoz qismlari arteriolalar, venulalar va kapillyarlar tarmog'i orqali bog'lanadi. Bu yerda tomirlar grafigini qurish mumkin emas va keraksiz hisoblanadi. Bundan tashqari, qon tomirlarining ushbu elementlarining o'lchamlari qon hujayralari o'lchamlari bilan taqqoslanadi, shuning uchun qon oqimining o'zi Nyuton suyuqligi bilan tavsiflanmaydi. Gemodinamikani modellashtirish uchun mikrotomir kanalininh gidrodinamik qarshiligini hosil qilishda va shu sababli arteriyalar va tomirlar o'rtasida bosimning pasayishi muhimligi ta'kidlav o'tiladi. Bosimning pasayishini arteriyalar va tomirlar oralig'idagi parametrlarning mos qiymatlari bilan Pavyzel qonuni (1.11) bajarilishini talab qilish orqali ta'minlash mumkin. Shunday qilib, ushbu ishda global qon aylanish tizimi kanal ta'riflanmagan; aksincha, arteriya va venalarning tutashgan joyida (1.11) -(1.12) chegara shartlarining standart tizimi mos qarshilik qiymatlari bilan qo'llaniladi.
Bundan tashqari, global qon aylanish modelini ishga tushirish uchun dastlabki shartlar ko'rsatilishi kerak. Ular fiziologik jihatdan maqbul diapazondan juda osonlik bilan tanlanishi mumkin, masalan,
Tavsif 1.1.1. Ushbu matematik model to'g'ridan-to'g'ri integral shaklida yozilgan saqlash qonunlaridan olinadi. Biroq, uni boshqayo'llar bilan olish mumkin, masalan, Navier-Stoks tenglamalarini tomirning kesmasi ustiga birlashtirish orqali [73]. Natijada quyidagi tenglamapaydo bo'ladi.
S(0,x) = S (1.13) u(0,x) = 0. (1.14)
(1.15)
Scientific Journal Impact Factor
Bu yerda Q = Su - berilgan qism orqali suyuqlik oqimi; a - impuls oqimini to'g'irlaydigan koyeffitsient; Kr - ishqalanishni tavsiflovchi funksiya.
S va u o'zgaruvchilar ichida a = 1 bo'lgan ikkinchi tenglamani (1.15) da qayta yozamiz:
e(Su) pjSu2 ) | Sep
h--— H Kr (u) = О.
et ex ,oex
(1.16)
S, ue H1 ([0, T] x [0, l]) deb faraz qilsak, biz teng keladigan transformatsiyalarni amalga oshiramiz
h S ^ h Su ^ h Sep h Kr (u )= 0. et ex pdx
u
eS eSu +
(1.17)
v et ex
Birinchi tenglamani (1.15) hisobga olsak, qavs ichidagi ifoda nolga teng.
Qolgan tenglikni Sga va y = -Kr(u) qo'ying. Bular bilan (1.1) va (1.15) tenglamalar
S
tizimining shartlari tengdir.
XULOSA VA NATIJALAR
Chizma1. Umumiy qon aylaish tizimi modeli
МКК- Katta va kichik qon aylanish tizimi; ССЦ -yurak-tomir markazi; ВВЦ -yuqori vegetativ markazi, СР- Spinal regulyatsiya, СС-Tizimning oz'ni o'zi regulyatsiya, AT -taz arteriyasi, ТТ - Kapilyarlar va ВТ - tana va oyoq patki qismi venalari, АГ -arteriyalar, ТГ -Kapilyarlar и ВТ -qo'l va bosh venalari; ПЖ - o'ng qorincha; ПП - o'ng tomon yurak urushi; ЛА - O'pka arteriyasi; ЛК - o'pka
kapillyarlari; .HB - o'pka venasi; ^n- chap yurak tomon urishi, ^^ -chap qorincha; shuningdek model boshqa aortalarni aks ettiradi(A).
Biz hozir ushbu chizma oqali faqat CC-Tizimning oz'ni o'zi regulyatsiya sohasining matematik qismini ko'rib o'tdik xolos. Shundan xulosa qilish mumkinki, MKK- Katta va kichik qon aylanish tizimi; CCЦ -yurak-tomir markazi shunday bir biri bilan bog'langanki, tomirda o'z-o'zidan qon aylanishi uchun hech qanday to'siq yoki zararlangan qism ta'siri ostida organism aziyat chekib qandaydir kasallik ko'rinishida namoyon bo'ladi. Bu sog'lom inson ko'rinishi sxemasi orqali matematik jihatdan tahlil etdik. Qon aylanish va yurak-tomir kasalliklari buzilganda eng avvalo symptom yurak va boshga beradi (muallif klinik tadqiqot qilgan va amalda o'tqazgan). Endi qon aylanish tizimining aorta va bosh miya arteriyalaridagi bosim sonli hisoblarini, shungdek bosh miya toqimasining oqimi bosim qiymatlarini birinchi hisob kitobda 4-8%dan kamligi boshqa ikkinchi va uchinchi sonli usullarga nisbatan olingan ko'rib o'tamiz. Bunda ikkinchi va uchinchi sonli usul 0,1% qaraganda kam ekanligini anglatayapti.
Hisob Aortada sistologik bosim Aortada distologik bosim O'rtacha bosim SMA (mm.rtsm) To'qima bosiming o'rtacha qiymati SMA (mm.rtsm) To'qima bosiming o'rtacha qiymati
Hisob 1 132,6 72,9 92,6 29,3 5,4
Hisob 2 133,4 76,8 98,5 32,0 5,6
Hisob 3 133,1 76,6 98,3 32,0 5,6
Jadval1. Qon aylanish tizimi va bosim o'rtasidagi bog'liqligi
FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR RO'YXATI (REFERENCES)
1. Холодов A. C., Симаков C. C. Численное исследование содержания кислородав крови человека при низкочастотных воздействиях // Математическоемоделирование. 2008. Т. 20(4). С. 87-102.
2. Холодов A. C. Некоторые динамические модели внешнего
дыхания и кровообращенияс учетом их связности и переноса веществ// Компьютерныемодели и прогресс медицины/ Под ред. Белоцерковского O. M., Холодова A.C. М.: Наука, 2001. С. 127-163
Scientific Journal Impact Factor
3.Физиология кровообращения: физиология сосудистой системы/ Под ред.Ткаченко Б. Л.:Наука, 1984.
4.Дьяченко А.И., Шабельков В.Г. Шабельков В.Математические модели действиягравитации на функцию легких. М.: Наука, 1985.
5.Кошелев В.Б., Мухин С.И., Соснин Н.В., Фаворский А.П. Математически модели квази-одномерной гемодинамики. М.: МАКС Пресс, 2010.
6.Sherwin S. J., Franke V., Peiro J., Parker K. One-dimensional modeling of vascular network in space-time variables // J. of Engineering Mathematics. 2003.V. 47. P.
7._E. Faggiano, A. Antiga, G. Puppini, A. Quarteroni, G.B. Luciani, and C Vergara. Helical flows and asymmetry of blood jet in dilated ascending aorta with normally functioning bicuspid valve. Biomechanics and Modeling in Mechanobiology, 4(12):801-813, 2013.
8.E. Faggiano, T. Lorenzi, and A. Quarteroni. Metal artefact reduction in computed tomography images by a fourth-order total variation flow. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering: Imaging & Visualization, 3-4(4):202-213, 20
217-250.
