Пути компенсации дополнительной погрешности акустического анемометра, связанной с изменением состава контролируемого потока Текст научной статьи по специальности «Физика»

---------------------------------------- © С.И. Буянов, В.А. Румянцева,

2006

УДК 534:622.002.5

С.И. Буянов, В.А. Румянцева

ПУТИ КОМПЕНСАЦИИ ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ АКУСТИЧЕСКОГО АНЕМОМЕТРА, СВЯЗАННОЙ С ИЗМЕНЕНИЕМ СОСТАВА КОНТРОЛИРУЕМОГО ПОТОКА

Семинар № 22

~П ассматриваются проблемы ис-

-I ключения влияния существенного изменения скорости звука на показания акустического анемометра. Предлагаются два метода измерения скорости звука: по амплитудочастотной характеристике анемометрического канала и по началу отклика на одиночный импульс. Получены теоретические и экспериментальные зависимости амплитуды давления на приемном преобразователе от частоты, а также временные зависимости сигнала на приемном преобразователе при подаче на излучающий преобразователь одиночного импульса. Приводятся результаты экспериментов по работе анемометрического канала в газовоздушной среде, содержащей ксенон.

Фазовый акустический метод

Лаборатория рудничной аэрологии МГГУ занимается развитием акустического направления шахтной анемометрии. В ней был разработан акустический метод, позволяющий с высокой точностью измерять скорость воздушного потока, а также расход газа через сечение цилиндрического воздуховода.

Акустический способ анемометрии имеет ряд преимуществ перед другими методами, таких как точность, безынерци-онность, надежность и т. д. Основной проблемой акустической анемометрии является зависимость показаний прибора от изменяющихся параметров потока, таких

как температура, влажность, газовый состав.

С использованием фазового акустического метода [1] был разработан портативный акустический анемометр, который сейчас используется на некоторых отечественных шахтах. В общих чертах фазовый акустический метод заключается в следующем (рис. 1): два электроакустических преобразователя являются попеременно приемником и излучателем акустической волны и располагаются в потоке, тогда разность фаз сигналов, распространяющихся по и против потока будет пропорциональна скорости потока.

2юї¥

Ф2-Фі ~——, с

(1)

здесь ю - угловая частота акустических колебаний, I - расстояние между преобразователями, V - скорость воздушного потока, с - скорость звука, как характеристика среды.

Однако из формулы (1) видно, что разность фаз зависит как от скорости потока, так и от скорости звука. Эта проблема обычно решается следующим образом: измеряется разность и сумма фаз сигналов, распространяющихся по и против потока (или разность и сумма времен прихода одной и той же фазы, что одно и то же).

г

Рис. 1. К пояснению фазового способа измерения скорости потока:

1, 2 - преобразователи акустических колебаний. Волна акустического давления р+ от излучателя 1 приходит на приемник 2 с фазой р1 , распространяется по потоку V; р- от излучателя 2 приходит на приемник 1 с фазой р2 , распространяется про-тив потока V

2а1

?2 +Рх ~----

с

(2)

Таким образом, из этих двух выражений (1) и (2) вычисляется и скорость потока и скорость звука.

Эти выражения мы приводим для, волн, распространяющихся в открытом пространстве. Датчик акустического анемометра представляет собой цилиндрический волновод-воздуховод (рис. 2), а акустическая волна представляет собой сумму гармонических составляющих - нормальных мод.

В нашей лаборатории был разработан импульсный метод, основанный на том, что акустический сигнал подается в виде радиоимпульсов [2]. В этом случае, каждая нормальная мода, распространяющаяся со своей фазовой и групповой скоростью, будет приходить на приемный преобразователь в свои интервалы времени, что дает возможность работать с каждой модой в отдельности.

Формулы (3) (4) представляют собой обобщение формул (1) и (2) на случай произвольной рабочей моды. Таким образом, мы получаем возможность, измерять скорость газовоздушного потока фазовым

акустическим методом, исключив при этом влияние изменения параметров среды: температуры, влажности, газового состава [3].

2а!У

^2-Фх ~—— (3)

Р2 + Р :

21

і - £

-11 -

Г2 V,

- 2П (4)

/////Л 'У///Л

/ / /

/////} У////////////////- У */////,

здесь /ип корни функции Бесселя первого порядка первого рода, к - некоторое целое число.

Вследствие того, что данный метод представляет наиболее надежным и перспективным, мы продолжаем его разработку и рассматриваем возможность его применения для других приборов и сфер деятельности.

Постановка задачи Был разработан стационарный анемометр, работающий в системе безопасности шахты в Смоленске. Еще одно направление развития: медицина. Нами разрабатываются акустический спирометр и спироанализатор, позволяющий диагностировать заболевание силикозом шахтеров на ранней стадии, а также аппарат искусственной вентиляции легких. Датчики всех этих приборов представляют собой такие же волноводы-

Рис. 2. Анемометрический канал:

1, 2 - кольцевые преобразователи, 3 - цилиндрический волновод воздуховод

с

воздуховоды, как и у акустического анемометра. Однако если при измерении скорости воздушного потока скорость звука менялась незначительно, то при изменении скоростей потоков газов, существенно отличающихся от воздуха могут возникнуть проблемы.

Целью настоящего исследования является оценка границ области применимости данного фазового-импульсного метода и разработка алгоритмов, позволяющих измерить скорость потока и звука и в том случае, когда мы вышли за границы области применимости. Под границами применимости будем при-нимать диапазон скоростей звука, при котором данный метод работает без изменения каких-либо параметров.

Рассмотрим формулы (5) и (6). Они представляют собой уравнения (3) и (4) приближенно решенные относительно с и V.

ат

V = -

(у- х) и2

V 7_ + 2/£П.

21 а2

(5)

(г~ х) +и

4/2

(6)

Здесь используются обозначения: у -сумма фаз, а- разность фаз сигнала на преобразователях. Величина х в выражении (6) по сути, является подгоночным параметром. Теоретически она равна 2 як, где к - некоторое целое число, фиксирующее, какой именно период мы рассматриваем. На практике периоды синусоиды неразличимы, и мы не можем его определить алгоритмически. Кроме того, к фазам акустического сигнала добавляется некоторых фазовый сдвиг пьезопреобразователей. Поэтому параметр х подбирается эмпирически. При нормальных условиях мы полагаем скорость звука известной

и, исходя из этого, вычисляем значение этого параметра, которое впоследствии хранится в памяти прибора. Однако при таком измени скорости звука, при котором время прихода выделенной нами фазы изменится более чем на период должно измениться и значение параметра х, поскольку изменится число к. Не говоря уж о том, что могут появиться новые моды и для успешного применения формул (5) и

(6) нужно будет поменять рабочую точку -время начала отсчета импульсов и, возможно, рабочую моду.

Для того чтобы прибор автоматически выбирал параметры режима измерения -рабочую точку и номер рабочей моды, необходимо, чтобы было известно значение скорости звука.

Действующий метод позволяет нам лишь отслеживать и исключать изменения скорости звука при каждом измерении. Для определения значения скорости звука нужно ввести дополнительный алгоритм. Поиск такого алгоритма и есть тема настоящего исследования и нам хотелось бы поделиться результатами некоторых изысканий, проведенных в этом направлении.

Исследование ВАХ анемометриче-ского канала

Известно, что акустическая волна, распространяясь в цилиндрическом волноводе-воздуховоде с жесткими стенками, представляет собой бесконечную сумму нормальных мод - гармонических колебаний. Причем конечное число мод распространяется, а бесконечное число мод экспоненциально затухает вблизи источника. Количество распространяющихся мод определяется соотношением частоты колебаний, радиуса волновода и скорости звука. Условие распространения моды с номером п следующее:

(7)

В соответствии с моделью распространения синусоидальной акустической волны в цилиндрическом бесконечном волноводе акустическое давление (в комплекс -

с =

100 120 Г, кГц

20

40

60

80

0

Рис. 3. Амплитудочастотная характеристика анемометрического канала Сплошная толстая линия соответствует скорости звука с = 343 м/с, пунктирная линия с = 206 м/с, сплошная тонкая линия с = 161 м/с.

ной форме) на приемный преобразователь (рис. 2) можно вычислить по формуле [4]:

п = 0,1..Ж

- номер моды, N - количество распространяющихся мод, у0 - колебательная скорость излучателя, р плотность воздуха.

Вычисляя зависимость амплитуды давления (модуля функции р(/,/)) от частоты можно построить график, представляющий собой АЧХ анемометрического канала. Построим графики АЧХ в диапазоне частот до 120 кГц. при различных значениях скорости звука (рис. 3).

В соответствии с (7), чем выше частота, тем больше мод может распространяться в канале анемометра. При той частоте, при которой неравенство (7) обращается в равенство, АЧХ имеет пик - локальный максимум. Происходит явление, отдаленно напоминающее явление резо-

t, сек

Рис. 4. Сигнал на входе (пунктирная линия) и выходе (сплошная линия) излучающего преобразователя

нанса. Знаменатель в выражении (8) становится равным 0. Вычислить значение давления при этих частотах можно, только учитывая диссипативные процессы, которые в модели, при помощи которой была получена формула (8) не учитываются. Однако, во всех других точках (значениях частоты) модель работает и мы можем проанализировать данную АЧХ. В зависимости от скорости звука пики, соответствующие частотам исчезновения нормальных мод будут смещаться вдоль оси частот, и расстояние между пиками будет изменяться. На рис. 3 показана АЧХ для трех скоростей звука, соответствующих воздуху, ксенону и пятидесятипроцентной концентрации ксенона в воздухе.

По графику можно предложить алгоритм определения скорости звука, например, по расстоянию между первым и вторым локальным максимумом (а2 — а.), которое

из теоретической формулы (7), в которой рассматривается случай равенства, должно быть равно

(а2 — а.) а

С —

( — М.)

(9)

пиков, связанных с резонансами пьезоэлектрических преобразователей. Некоторые пики могут не проявиться из-за того, что их ширина меньше дискретности, с которой задается частота. Короче говоря, этот метод требует дальнейших экспериментальных исследований, начало которых будет рассмотрено далее.

Определение скорости звука импульсным методом

Идея определения скорости звука импульсным методом довольно проста. Время распространения акустического импульса в открытом пространстве равно:

I

(10)

При автоматическом исследовании АЧХ могут возникнуть проблемы из-за

При распространении импульса в волноводе происходит, так называемая, волноводная дисперсия. Каждая гармоника, составляющая импульс при разложении его в ряд Фурье, распространяется со своей групповой и фазовой скоростью. Кроме того, нельзя забывать про модовое распространение. При прохождении канала сигнал разделится на моды. Необходимо еще учитывать резонансные свойства преобразователей.

С

а)

t, сек

б)

t, сек

в)

t, сек

Рис. 5. Временная зависимость акустического потенциала на приемном преобразователе

Спектр кольца узкополосный, он вырежет из спектра импульса полосу, что приведет к тому, что излучаемый сигнал «расплывется» во времени, то есть будет содержать не одно, а несколько колебаний (рис. 4).

При изменении скорости звука изменяется количество распространяющихся мод, а также соотношение фазовых и групповых скоростей различных мод. По-

этому с изменением скорости звука принимаемый сигнал, имеющий довольно сложную форму, не только сдвигается во времени, но и меняет свою форму, что не позволяет нам оценить скорость звука по максимуму огибающей.

Оценка скорости звука может проводиться по первому вступлению. Быстрее всех мод распространяется нулевая мода. Ее фазовая и групповая ско-

Рис. 6. Интерфейс программы обработки экспериментальных данных. На верхнем графике показана осциллограмма принимаемого сигнала и огибающая сигнала на входе излучателя. На среднем графике показана зависимость частоты от времени, определяющаяся по периоду принимаемого сигнала. На третьем графике показаны частоты, для которых проводились измерения, и выделяется та частота, для которой строятся текущие графики. В соответствующих окошечках показаны: количество импульсов в пачке, временные границы построения осциллограммы, название директории с данными, номер текущего файла, частота излучения, соответствующая текущему файлу

рости равны скорости звука по первому вступлению. Однако амплитуда нулевой моды может быть мала по сравнению с остальными модами, она может быть сравнима с шумами, на нее могут наслаиваться «хвосты» резонирующих мод, не успевшие затухнуть в течение периода повторения импульса.

Построим, пользуясь моделью импульсного распространения акустических волн в анемометрическом канале [2], временную зависимость сигнала на приемном преобразователе при излучении одиночного импульса. При моделировании использовалось преобразование Фурье.

Поле акустического потенциала в ане-мометрическом канале будет вычисляться по формуле:

Ф+ (г, г, і) =

. зіп^+тй) • ехр(г®0пі - is+mz) ■.

а • s

а

/, кГц

Рис. 7. Амплитудочастотная характеристика анемометрического канала, построенная по экспериментальным данным. Сплошная толстая линия соответствует воздуху, сплошная тонкая линия - ксенону, пунктирная линия - смеси воздуха и ксенона

ат -

ФОП т г | П

—М ±а”

в2

Ф0П і2 Р2 ( Ит ~] -в

Фо П

> р\ Ит с ) I а

-1 •

в2

2

ФоП і

с)

Фо П

< р\ Ит с ) I а

с(п)=-

і

ІТ (ф- пф0)

[ехр(і(®-®0)г) -і]

= 2П Р Ф0 = — , р

( V 2 і

1-

В данной формуле (11) теоретически должна быть бесконечная сумма, но мы учтем только те гармоники, которые попадают в полосу пропускания преобразователя. Если сигнал на входе излучающего преобразователя (рис 4) - одиночный импульс (пунктирная линия), то на выходе получается картина (рис. 4, сплошная линия) радиоимпульс, содержащий 12-14 периодов. Это соответствует тому, что кольцо под воздействием импульса начинает раскачиваться, а потом затухает. В соответствии с формулой (11) построим графики временной зависимости акустического потенциала на приемном преобразователе (рис. 5) при разных скоростях звука. На этих графиках указаны пунктиром моменты времени /распр.

Экспериментальные исследования работы анемометрического канала при разных скоростях скорости звука

Поставленный эксперимент заключался в следующем. На один из преобразова-

С

Л о.... =

т

2

2

а

2

Рис. 8. Осциллограммы принимаемых сигналов, реакций на пачку из одного импульса при различных концентрациях ксенона в воздухе

телей подавалась пачка импульсов, с другого преобразователя при помощи цифрового осциллографа АСК-3151 снималась осциллограмма принимаемого сигнала. Менялось количество импульсов в пачке и частота заполнения. Измерения проводились в воздухе и ксеноне. Ксенон - газ, молекулярная масса которого сильно отличается от молекулярной массы воздуха, а следовательно, и скорость звука тоже.

Для того чтобы работать с ксеноном использовались резиновые баллоны, которые были наполнены ксеноном и с двух сторон присоединены к анемометриче-скому каналу. Воздух предварительно был удален из баллонов. Как оказалось впоследствии, резина не является материалом непроницаемым для ксенона. Поэтому с течением времени оказалось, что в баллонах уже смесь воздуха и ксенона. Концен-

трация ксенона в баллонах оценивалась очень.

приблизительно, по внешнему виду баллонов. Была написана программа в системе МЛТЬЛБ, интерфейс которой показан на рис. 6. Программа обеспечивает доступ к многочисленным экспериментальным данным.

После обработки экспериментальных данных были получены зависимости, которые можно соотнести с теоретическими

На рис. 6 показана АЧХ. Поскольку обычно АЧХ снимаются при синусоидальном излучении, для их построения были выбраны осциллограммы для пачек, содержащих 125 импульсов, что достаточно точно имитирует непрерывное излучение. Сравнивая теоретические и экспериментальные зависимости можно заметить, что характер их совпадает. Судя по АЧХ, концентрация ксенона в воздухе не такая

1.5

2

3

тБ

тБ

тБ

большая, как предполагалась. Экспериментальные АЧХ, снятые таким образом, не позволяют определить по ним скорость звука. Возможно, для определения скорости звука подойдут АЧХ, снятые при непрерывном излучении и при непрерывном изменении частоты входного сигнала.

Для исследования реакции на одиночный импульс рассматривались осциллограммы, взятые при частоте приблизительно 54,5 кГ ц, что совпадает с резонансной частотой преобразователя. Мы видим (рис. 7), что общий вид осциллограмм соответствует теории. Исключение составляет осциллограмма (рис. 7, а). В этом случае принимаемый сигнал довольно слабый по сравнению с помехами: наводками от излучающего преобразователя, электрическими или акустическими, распространяющимися по корпусу.

Отследить первое вступление по экспериментальным данным представляется сложной задачей. Даже по теоретической кривой время первого вступления

1. Шкундин С.З. Лашин В.Б. Фазовый способ акустической анемометрии. Метрология. 1990. №7. - С. 39-43.

2. Шкундин С.З., Буянов С.И., Румянцева В.А. Исследование распространения акустического импульса в цилиндрическом волноводе с движущимся воздушным потоком. - М: Наукоёмкие технологии, №1, 2002

3. Шкундин С.З., Буянов С.И., Румян-

далеко не просто вычислить. В реальной осциллограмме добавляются еще отражения от торцов и окружающих объектов. Получается, что определить время первого вступления при наличии таких помех представляется проблематичным. Тем не менее, общая тенденция ясна, как на теоретических, так и на экспериментальных графиках. С уменьшением скорости звука огибающая сдвигается во времени. Чтобы дать количественную оценку этого явления необходимо проведение дальнейших исследований.

Заключение

Были проведены исследования с целью обоснования возможности непосредственного измерения скорости звука при помощи амплитудочастотной характеристики и импульсным методом. Полученные результаты не опровергли такую возможность, однако для практического использования этих методов необходимы дальнейшие, как теоретические, так и экспериментальные исследования.

--------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

цева В.А. Оценка влияния состава контролируемого потока на погрешность акустического анемометра.// Горный информативно-анали-тический бюллетень. - М.: МГГУ, №10, 2000. - С. 181-182.

4. Шкундин С.З., Кремлева О.А., Румянцева В.А. Теория акустической анемометрии. - М.: Академия горных наук, 2001.

— Коротко об авторах -------------------------------------------------------------

Буянов С.И. Румянцева В.А. - кафедра «Электротехника и информационные системы», Московский государственный горный университет.