CC BY
72
УДК 622.41:534 С.З. Шкундин
ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА АКУСТИЧЕСКОЙ АНЕМОМЕТРИИ В ГОРНОРУДНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ
Пленарное заселание
Состояние анемометрии в горнорудной промышленности Возрастающие требования к качеству контроля аэрогазодинамических процессов в шахтах приводят к необходимости использования все более совершенных приборов измерения скоростей и расходов газовоздушных потоков. Использующиеся в настоящее время анемометры, как для эпизодического контроля расхода воздуха в шахтах, так и входящие в системы непрерывного контроля и управления проветриванием выработок, их метрологическое обеспечение не в состоянии удовлетворить современным требованиям метрологии и обеспечить должный уровень контроля рудничной атмосферы. Усложнение технологии подземной угледобычи требует применения современных средств автоматики и вычислительной техники для управления процессом проветривания шахт. Эффективная работа автоматизированных систем во многом зависит от надежности датчиков скоростей и расходов воздуха, входящих в их состав, от величины их погрешности, инерционности, чувствительности, динамического диапазона. Измерение скорости газовоздушных потоков необходимо не только для оценки расхода, оно имеет достаточно большое самостоятельное значение, так как с величиной скорости перемещения воздушных масс связаны условия охлаждения орга-
низма человека, запыленность атмосферы и другие факторы, характеризующие безопасность и комфортность условий труда.
Основными приборами анемомет-рического контроля в угольных шахтах остаются тахометрические анемометры, которые не удовлетворяют требованиям точности, надежности и удобства эксплуатации. Под воздействием динамического напора на тур-бинке развивается вращающий момент, величина которого является функцией скорости потока. По значению частоты вращения турбинки можно оценивать скорость контролируемого потока. Прежние анемометры, АСО-3 и МС-13 для измерений требовали наличия секундомера, с помощью которого засекают время подсчета числа оборотов вертушки, а затем для вычисленного значения частоты по паспорту анемометра определяют скорость движения воздуха. Тахометрические анемометры обладают рядом недостатков, влияющих на величину погрешности измерений. С одной стороны, крыльчатка должна быть как можно легче, чтобы порог трогания и чувствительность ее были удовлетворительными, с другой стороны, она должна быть как можно более жесткой, чтобы ее не деформировал турбулентный поток. С одной стороны, ось крыльчатки должна быть как можно меньшего диаметра, с другой стороны, тонкая ось быстрее
изнашивается, накапливает погрешность, подвержена влиянию пыли. Отклонение положения оси крыльчатки от вектора, параллельного или перпендикулярного потоку, приводит к дополнительной погрешности. Дополнительная погрешность вызывается также появлением на входе турбулентных вихрей. Механически чувствительные детали приборов подвержены воздействию неблагоприятных условий шахтной атмосферы, в которой возможно появление газовых примесей, концентрация которых кратковременно может превышаться в 10-20 раз, а также рудничной пыли. Температура шахтного воздуха, как правило изменяется в пределах 10-30 °С, влажность атмосферного воздуха может доходить до 100 %, барометрическое давление находится в пределах 730-815 мм рт. ст. Эти факторы оказывают отрицательное влияние на характеристики анемометрических приборов и на их работоспособность. Мешающим и деструктивным фактором являются механические воздействия, вибрационные и ударные нагрузки. Вблизи источников вибрации в шахтах они характеризуются ускорением 0.4-2.4 м/с и частотами 14-20 Гц.
Анемометрические средства в настоящее время контролируются и поверяются в основном бассейновыми отделениями Госстандарта России и НПО "НИИ им. Д.И. Менделеева" (С.-Петербург). Удаленность этих организаций от горнодобывающих предприятий приводит к тому, что на практике анемометры не поверяются даже раз в год, хотя фактически нуждаются едва ли не в ежемесячной поверке! Большинство шахтных анемометров и датчиков скорости, разработанных после АСО-3 и МС-13 и выпускаемых в настоящее время, являются также тахометрическими, но частота вращения турбинки уже пре-
образуется в электрический сигнал (индукционные АРИ-49, АИ-2, оптическими АФЭ-1, электромагнитными ИСНВ-1, емкостными и другими устройствами). Этим приборам присущи те же недостатки. Кроме того, погрешность индукционных преобразователей скорости вращения крыльчатки увеличивается из-за наличия постоянного магнита на лопастях, создающего противодействующий вращению момент. Погрешность измерений увеличивает также наличие в контролируемом потоке шахтной пыли, обладающей магнитными свойствами. Недостатком фотоэлектрического преобразователя является рост погрешности в результате ослабления светового потока при запыленности шахтной атмосферы. Все турбинные анемометры в силу своей конструкции более пригодны для измерения в верхнем участке диапазона скоростей, а в области малых скоростей они имеют нелинейный участок характеристики, обусловленный значительным влиянием моментов сил вязкостного и механического трения по сравнению с вращающим моментом. Для снижения порога трогания (трения между осью крыльчатки и подшипниками) применяются специальные приспособления (например, в ИСНВ-1 крыльчатка размещается на специальной вибрирующей рамке). Однако это усложняет конструкцию и повышает стоимость анемометра. В современных разработках портативных турбинных анемометров (АПР-2) предусматривается автоматическое временное осреднение результатов измерений, цифровая индикация, крепление чувствительного элемента на выдвижной штанге.
Приборы, в которых измеряемый сигнал является функцией тепла, рассеиваемого в контролируемую среду телом, нагреваемым электрическим
источником энергии, относят к группе термоанемометров. Существует два способа измерения скорости потока термоанемометрами. При первом способе поддерживают постоянный ток, нагревающий термоэлемент, и измерение скорости потока связывают с измерением температуры термоэлемента. При втором способе током нагрева поддерживают постоянную температуру нити, вследствие чего происходит выделение необходимого компенсирующего количества тепла. Принцип работы большинства термоанемометров состоит в том, что нагретая электрическим током нить включается в цепь моста Уинстона. Нить охлаждается контролируемым потоком, уменьшается ее температура и электрическое сопротивление, что вызывает разбаланс моста, фиксируемый электрическим прибором. К недостаткам термоанемометров относится чувствительность термонити к температуре и давлению среды. Чувствительный элемент термоанемометра выполняется из платиновой, иногда вольфрамовой или никелевой нити диаметром несколько микрон и длиной 2-10 мм. С уменьшением диаметра термонити уменьшается ее прочность и возрастает опасность старения, она подвержена аэродинамической нагрузке. При измерениях в турбулентных потоках вследствие пульсаций возникают вибрации термонити, которые могут вызвать либо ее разрушение, либо колебание сопротивления, что вносит существенные погрешности в измерения. Нестабильность результатов градуировки, зависимость показаний от температуры потока, хрупкость конструкции ограничивают их область применения. Термоанемометры не получили распространения в шахтах.
Теми же недостатками обладают калориметрические анемометры, в
которых тепло переносится от нагревателя к измерительно-преобразовательному элементу контролируемым газовым потоком.
Требования к анемометрам
По Правилам безопасности в угольных шахтах средняя скорость воздуха в призабойных пространствах очистных выработок всех шахт должна быть не менее 0.25 м/с. При проходке и углубке вертикальных стволов и шурфов, в тупиковых выработках негазовых шахт и в остальных выработках, проветриваемых за счет общешахтной депрессии, - не менее 0.15 м/с. Верхний предел диапазона скоростей в вентиляционных скважинах не ограничен, а в остальных выработках максимально допустимые значения скоростей составляют 4-15 м/с. С учетом требований правил безопасности, для измерения скорости 0.15 м/с нижний предел диапазона измерений анемометрического прибора должен быть хотя бы 0.1 м/с, а верхний предел для большинства практических применений анемометра может быть принят равным 20 м/с. В подготовительных выработках нижний предел измерений должен быть еще ниже поскольку в тупиковой части выработки замер скорости исходящей струи проводится на расстоянии 8-10 м от конца вентиляционного трубопровода, затем измеренное значение умножается на три. Таким образом, при минимально допустимой скорости 0.25 м/с необходимо обеспечить измерение скорости
0.084 м/с. На горных предприятиях практически отсутствуют анемомет-рические приборы, которые позволяли бы измерять такие скорости. Для верхнего и нижнего краев диапазона скоростей должна обеспечиваться своя точность измерений, которая может быть охарактеризована относительной погрешностью. Для скоро-
стей, превышающих 1 м/с, можно считать удовлетворительной погрешность, составляющую 3 % измеряемой величины. Для скоростей до 1 м/с погрешность может быть задана как функция измеряемой скорости, например, 5 = ±(0.04 + 0.04м), где и -измеряемая скорость потока. Измерение средней в сечении скорости движения воздуха осуществляется путем равномерного обвода сечения выработки анемометром по горизонтальным и вертикальным линиям, а также точечным методом, при котором сечение выработки разделяется на несколько секций, скорость движения воздуха измеряется в каждой секции, а затем вычисляется средняя по сечению скорость. Весьма актуально уметь определять среднюю скорость движения воздуха при автоматическом контроле путем одноточечного замера. Однако погрешность такого измерения доходит до 30 %.Таким образом, дополнительным требованием к анемометру является желательность измерения не местной точечной скорости потока, а средней по поперечному сечению воздуховода. При этом хотелось бы, чтобы способ измерения не нарушал аэродинамической эпюры скоростей. Постоянная времени первичного преобразователя рудничного анемометра должна быть как можно меньшей, не превышающей 1-2 с. При этом желаемое сглаживание пульсаций и осреднение должно достигаться в тракте электронной обработки сигнала.
Наличие опрокидываний вентиляционных потоков диктует необходимость разработки анемометра, чувствительного не только к абсолютной величине скорости, но и к направлению потока. Важным требованием является требование эксплуатационной надежности анемометра, т.е. обеспечение длительной работоспо-
собности без ухудшения метрологических характеристик.
Таким образом, можно перечислить основные требования, предъявляемые к шахтному анемометру:
- возможность измерений в диапазоне скоростей 0.1-20 м/с;
- малое значение постоянной времени первичного преобразователя.
- чувствительность к направлению потока;
- безопасное исполнение и надежность конструкции;
- отсутствие нарушений аэродинамической структуры потока.
- высокая надежность (предпочтительное отсутствие движущихся частей);
- долговременная стабильность погрешности;
О точности измерения расхода газовоздушного потока в выработке
Точность измерения расхода воздуха в горных выработках оказывает прямое влияние на эффективность и качество процесса проветривания угольных шахт, в особенности в условиях применения систем автоматического управления проветриванием. Слишком большая погрешность измерения расхода может привести к превышению допустимой концентрации метана в выработанном пространстве, либо к нерациональному использованию вентиляционного оборудования. В то же время требование очень высокой точности средства измерения приводит к увеличению затрат на его изготовление.
Величину погрешности оценивают с помощью доверительной ошибки при заданной доверительной вероятности Ра. При этом вероятность того, что Дх превысит Да составляет (1-Ра)/2, то есть
Р{хш -Да < х < хт +Да } = Ра •
где хт - измеренное значение. При заданной доверительной вероятности
величина погрешности будет зависеть от закона распределения ошибки. Если а - среднеквадратическое отклонение ошибки, то Д/ = каа, где ка зависит от вида распределения и от величины доверительной вероятности. Для большой группы различных распределений сохраняется постоянным соотношение Д09/а=1,6. При суммировании погрешностей с распределениями из этого класса результирующее распределение также будет принадлежать этому классу, и доверительное значение погрешности суммы До.9 может быть вычислено по доверительным значениям составляющих Д0.9 как
Jn I П
I До.9 , = 16 I Д
Погрешность современных переносных анемометров и анемометри-ческих датчиков составляет от 3 до 10% (для скоростей больше 1 м). Если первичный преобразователь прибора обладает малой инерционностью и время одного измерения в несколько раз меньше времени заметных изменений структуры потока, точность прибора может быть повышена за счет осреднения серии быстро следующих друг за другом измерений в одной точке
Погрешность измерения расхода зависит от расстояния до источника возмущения потока, числа точек замера, погрешности определения площади сечения, погрешности анемометра и погрешности расположения прибора в определенной точке сечения. Выгодно использовать способ анемометрии, обладающий малой инерционностью и позволяющий повысить точность прибора за счет осреднения результатов многих измерений.
Направления повышения качества анемометрии
На горных предприятиях России почти отсутствуют анемометры, построенные на принципах, отличных от турбинных и тепловых.
Можно сказать, что тепловой и турбинный методы измерения скорости потока исчерпали себя в отношении создания на их основе приборов для контроля скоростей в шахтах, однако так и не смогли удовлетворить нуждам шахтной анемометрии. Пути решения проблемы, по всей видимости, нужно искать не в совершенствовании традиционных принципов конструкции, а в применении иных методов анемометрии для нужд горной промышленности. Все большую популярность в последнее время завоевывают вихревые анемометры, имеющие в первичном преобразователе неподвижное тело, при обтекании которого возникают срывающиеся вихри, создающие пульсации давления. Скорость потока может быть вычислена по частоте пульсаций, которая измеряется с помощью преобразователей давления, напряжения, температуры, ультразвуковых или других преобразователей. Вихревые анемометры обладают линейной характеристикой, они не подвержены влиянию изменений параметров газовой среды, почти не зависят от ориентации в пространстве. Они имеют компактную конструкцию и не содержат движущихся частей. Основным преимуществом вихревых первичных преобразователей является большой диапазон измерений при погрешности 1 %. Однако работу вихревых анемометров могут нарушать акустические и вибрационные помехи, создаваемые различными источниками. Основным же ограничением для их применения является неработоспособность при малых скоростях (менее 0,6-0,7 м\сек.).
Рис. 1. Блок-схема акустического анемометра с одним излучателем и двумя приёмниками
Акустические методы измерения скоростей потоков
Акустическими называются расходомеры, основанные на излучении и приеме акустических колебаний в контролируемый поток и измерении эффекта, возникающего при проходе акустических волн через поток жидкости или газа.
В прошедшем столетии все разработки акустических расходомеров были предназначены в основном для жидких сред (мы - исключение), причина в различии физических свойств жидкости и газа: акустическое сопротивление газа в П х 103 раз меньше, чем у воды, а коэффициент поглощения звука в П х 102 раз больше, чем у жидкостей. Акустические методы обладают рядом преимуществ с точки зрения использования для контроля расхода воздуха в шахтных вентиляционных системах. В МГГУ впервые было предложено применить идею акустической анемометрии для создания переносного рудничного анемометра.
Принцип определения скорости потока по разности фаз принятых колебаний можно пояснить следующим образом. Если в потоке газа, движущегося со скоростью и источник 5 в точке Хо излучает плоскую звуковую
гармоническую ~^г
волну с
частотой о, то решение волнового уравнения для акустического потенциала:
(х — X
сї — а--0
с — и
I X — х
Ф(х, ї) = соя аї — а-0
V с + и
х < х0;
где с - скорость звука в неподвижной среде. Разность фаз принятых в точках Е1и Е2 колебаний:
2а>Ьи
и2 и4
1 + “7 + ~" с с
2 Си
Аф =
с~ V с~ с' ) с"
Таким образом, разность фаз прямо пропорциональна скорости потока.
В переносном анемометре, действующем по этому принципу, используется волноводное распространение звука. Упрощенная блок-схема анемометра с одним излучателем и двумя приёмниками, действующего по принципу фазовой акустической анемометрии, может быть представлена, например, следующим образом (рис. 1).
Генератор 1 вырабатывает синусоидальное или другое периодическое колебание, которым возбуждается кольцевой участок 2, излучающий акустические волны во внутреннее пространство воздуховода, заключенного в оболочку 5. Волны перемещаются в движущемся по волноводу потоке и принимаются приемными
Рис. 2. Блок-схема микропроцессорного акустического анемометра с двумя преобразователями: 1, 2 - электроакустические преобразователи; 3 - анемометрический канал; 4 - генератор; 5 - счётчик; 6 - устройство индикации; 7 - микропроцессор; 8 - коммутатор; 9 - усилитель; 10 -коммутатор
кольцевыми участками 3 и 4. Излучающий и приемные кольцевые участки не нарушают конфигурацию воздуховода и не создают каких-либо аэродинамических сопротивлений. Акустические волны, возникающие при возбуждении излучающего участка 2, распространяются также в акустических изоляторах 6. Принятые приемниками 3 и 4 волны преобразуются в электрические колебания и поступают соответственно на усилители 8 и 9, и далее в фазовый детектор 10. Фазовый детектор сравнивает фазы принятых колебаний и вырабатывает напряжение, пропорциональное разности фаз, которое подается на индика-тор11. Опытным путем было выявлено влияние волноводного характера распространения акустического сиг-
нала в анемометрическом канале на характеристики анемометра. Экспериментально были найдены варианты конструкции, позволяющие увеличить линейность сквозной характеристики. При этом выяснено, что основным источником погрешности является изменение скорости звука в газовоздушной среде под влиянием внешних условий.
Реальная блок схема представлена на рис. 2.
Важным отличительным признаком запатентованного способа измерений является введение колебаний непосредственно в поток, без каких-либо преломляющих или отражающих или проводящих колебания трансформаторов. Электронный блок включает генератор синусоидального сигнала,
который после усиления в усилителе мощности подается на акустический излучатель, который излучает колебания в движущийся газовоздушный поток Скорость распространения колебаний зависит от скорости газовоздушного потока и от скорости распространения звука в этом потоке. Принимаемый сигнал усиливается, преобразуется в прямоугольные импульсы, сдвинутые по фазе относительно излучённых на величину, пропорциональную скорости потока (при постоянстве скорости звука). Схема цифровой обрабтки сигнала предназначена для осреднения мгновенных значений скорости потока, а также, для компенсации ошибки измерения. Особенностью данного прибора является анемометрический канал в котором происходит аэроакустическое взаимодействие, специальная конструкция которого предусматривает отсутствие в каких-либо препятствий в сечении, способных исказить контролируемый поток.
Математическое описание аэро-акустического взаимодействия в ане-мометрическом канале
Для теоретического обоснования предложенного способа анемометрии первоначально была построена модель распространения акустических волн в анемометрическом канале, в качестве которого рассматривался бесконечный цилиндрический волновод с потоком [1]. Математическое описание распространения акустических волн для этого случая может быть получено путем решения волновых уравнений для подвижной среды, получающихся из системы уравнений гидродинамики. Однако расхождение с практическими измерениями привело к рассмотрению уравнений аэроакустического взаимодействия в конечном цилиндрическом волноводе с потоком, точнее приближающем
свойства реального анемометрическо-го канала. Опираясь на работу канадских ученых Г. Джонстона и К. Оги-моты [2, 3, 4], решивших краевую задачу для точечного источника, находящегося в канале конечной длины методом интегральных преобразований и метод Винера-Хопфа для решения полученных интегральных уравнений, мы получили решение, позволяющее вычислять давление на приемных электроакустических преобразователях анемометрического канала для плоской волны. Следует отметить, что задача математического описания процесса распространения акустических волн в цлиндрическом канале конечной длинны с подвижной средой не была решена в классической акустике. Уравнения акустики решались только для бесконечного канала, где можно допустить отсутствие отражений.
Первые исследования, связанные с созданием математической модели анемометра были проведены мной в конце семидесятых - начале восьмидесятых годов. Затем продолжены в девяностых годах аспирантами кафедры Электротехники и информационных систем, прежде всего, Крем-левой О. А и Румянцевой В. А. В результате были созданы математические модели, сначала, приближенные, с некоторыми допущениями, затем все более точно отражающие свойства реального объекта - акустического анемометрического канала. Полученные результаты изложены в книге «Теория акустической анемометрии», здесь же я приведу узловые моменты математической модели, предполагающей идеальность среды в которой распространяются волны и, кроме того, отсутствие затухания волн в волноводе-воздуховоде [5, 6].
Задача решается для поля акустического потенциала, которое затем
легко преобразуется в поле акустического давления, и далее находится среднее давление, действующее на поверхность приемного кольцевого преобразователя.
Поле акустического потенциала внутри волновода представляется в виде суммы волн, излученных источником и бесконечного числа отражений от обоих концов волновода. Излученное поле вычисляется, как решение задачи распространения волн в бесконечном цилиндрическом волноводе и представляет собой сумму нормальных мод, конечное число которых распространяется и бесконечное - экспоненциально затухает вблизи источника. Для вычисления параметров отраженных волн решается следующая задача. На открытый конец полубесконечного волновода набегает одна из нормальных мод с произвольным номером и единичной амплитудой (первичная волна). На конце волновода, который имеет конечную толщину и прямоугольные фланцы происходит отражение и трансформация первичной волны в сумму отраженных волн и решение ищется в виде суммы первичной волны и волн: отраженной (мода с тем же номером, что и первичная волна) и трансформировавшихся (другие номера отраженных мод), домноженных на коэффициенты отражения и трансформации. Отраженное поле вычисляется обобщенным методом Винера-Хопфа, который в данном случае может быть использован следующим образом. К волновому уравнению применяется двустороннее преобразование Лапласа, в результате получается несколько уравнений для разных областей пространства (внутри волновода, с внешней стороны волновода, в стороне, за открытым концом волновода). Волновое уравнение, преобразованное по Ёап-
ласу в полубесконечной области, содержит в правой части значение функции акустического потенциала и ее первой производной по продольной координате в точке, соответствующей концу волновода. Эти функции затем представляются в виде разложения по функциям Бесселя (рядов Лини). Используя условие непрерывности акустического потенциала и его производной по продольной координате на конце волновода, а также, свойство ортогональности функций Бесселя, получаем второе и третье уравнение в системе для определения коэффициентов отражения и трансформации [7]. Первое уравнение получается из условия сшивания на внешнем радиусе функции акустического потенциала и его производной по радиальной координате для области, лежащей за концом волновода. При получении этого уравнения используются теорема Лиувилля и результаты факторизации функции
L(s) = n-Jx (Ka) • #<2) (Ka).
Таким образом, для первичной моды с номером т0 получается бесконечная система уравнений для неизвестных коэффициентов отражения и трансформации и коэффициентов разложения в ряд Лини функций акустического потенциала и ее первой производной по продольной координате в точке, соответствующей концу волновода. Итак, анемометрический канал представляет собой цилиндр с абсолютно жесткими стенками длины 1. Излучатель акустических колебаний (он же и приемник) есть пьезокерамическое кольцо шириной 2h, колеблющееся по гармоническому закону. Толщина стенки волновода -есть разность внешнего а1 и внутреннего а2 радиусов. Волновод имеет прямоуголные фланцы, его длина много больше, чем радиус (рис. 3).
2Ь
а V
I I 1 1
- і 1 0 2
2 і 0 2
Воздух предполагается идеальной средой, т.е. не вязкой, также пренебрегаем нелинейностью и дисперсией.
Итак, процесс распространения акустических волн описывается следующей системой уравнений:
р— + р(уV) + Vp = 0 , уравнение
дt Эйлера др дt
рывности
р
Го
С у
Р
(1)
уравнение непре-(2)
диабатическое уравне-
уро у
ние состояния (3)
где р(г,t), V(г,t), р(г,t) - соответственно: плотность, скорость, давление среды как функции координаты г и времени t. Эти функции представляются в виде сумм постоянных и переменных составляющих:
р = Ро + р\Р = Ро +р\V = 17' + V
Лля акустических колебаний:
V' << V, р' << Ро , р ’ << Ро .
Волновое уравнение для акустического потенциала в однородном потоке
15^-2М52£ + д^-М2 ^ = о, (4) с дг с дідг ді
где с - скорость звука в адиабатиче-ред др
ской среде, определяемая как (др Л
с2 =
др
в - индекс, означающий
Рис. 3. Анемометрический канал: волновоа-возауховод
Частота акустических колебаний в анемометре является относительно высокой, настолько чтобы рассматривать процесс распространения акустических волн как адиабатический. Акустический потенциал ф(г,/) как функция давления связан со скоростью колебаний следующим выражением:
V =
VЗ, р' = -Ро ^-Ро ().
производную при постоянной энтропии.
(5)
Волновое уравнение представлено в цилиндрических координатах; однородный поток движется вдоль оси г в положительном направлении. Скорость потока V = (о,о, V). Введенные V
обозначения: М = —, Д - Лапласи-
с
ан в цилиндрической системе координат, в случае радиальной симмет-
. 1 д ( д Л д2
рии Д = -—I г — І + —у .
г дг у дг у ді
Решение уравнения (4) с граничными условиями, относящимися к воздуховоду конечной длинны (рис. 2) представляет акустический потенциал поля внутри воздуховода как функцию времени и координаты и выглядит как сумма нормальных мод, распространяющихся от источника и отражающихся от концов воздуховода. Поле акустического давления получается из уравнения (5). Формула (6) представляет выражение для значения акустического давления, действующего на поверхности кольцевого приёмника [8].
р(г) = е±Р± + е+
£(В1 • В2)пР+
+ £(В2 • В1)" В2Р_
(6)
+е
2 (В1 • В2)" В1Р+ + 2(В1 • В2)" Р_
где элементы вектора е
представляются соответственно: Є+ = ехр(, • *р„-1),
п
ФпИ
$т(ппк) , ч
еп =---------- ехр(/ • 8Пп ■ 1)
япк
а век-
БРп • а2 •Оп
X ехр (-І • БРпг0)
Рп- =р(® + V • Бпп)
2У0 • біп (зпп • Ь)
пт пт’
В2пт = Ьпт • ЄХР(-1(ІБПп - ІБРт)),
-1-
в
2 Мп
- к 2
а
к >РМЛ, к <Р^Л;
І • БРп =-
тор Р±=(± , , в котором
Р+ ( ,V ) ^ БІп ( ^ Ь)
Р+ =р(ш + V •БРп )-----------*--------х
1 • кМ -сп 1 • кМ + стп
“5----1 • эПп =------5 П
р2 > п р2
- волновые числа п-моды, распространяющейся в положительном и отрицательном направлении соответст-, а
венно, к = — - волновое число нус
левой моды. Коэффициенты отражения и трансформации Ьпт определяются как решения линейных алгебраических уравнений относительно неизвестных Ьт п , 2т п, 1т п, (где п
топ ’ о тоП ’ ^ топ ’ '
-номер уравнения п = 1,2,...Н, в системе порядка 3Ы, т0 - номер первичной волновой моды):
X ехр (-1 • ЭПп2о )
В1пт, В2 пт - коэффициенты отражения и трансформации с учетом сдвига фаз при распространении моды до концов волновода-воздуховода и обратно:
Б1 = Ьп
І (-І • Б^п • Ятрп + ^п ) _______1
1р2 (і • бп1п - І • БР*о) ) (І • бп1п)
Мтоа1
^- (І • БРто)
То (Мто ) І • Зп1п - І • ЗРто
Х(І • БРто - І • Бп1о )-^ (• 5П1пдтоП1 + ^тот ) І-(І • БРМ
т=о (і • Б^п - І • БР1™) • ^Р:т - І • Бп1т)
х (і • бр1™ - І • Бп1о ) = о
топ топ
1 Т ( Мта
.. ТІ ^т 2
N 29тотМт 1
= 1
а,а9
т=0(Мт ^2-(Мп^ То (Мт )
а1 У I а2 У
І • БптоЬіп + І • БРто • 8топ =
М 1 Л ( Мта2
N ^^тотН'т 1
2І,
= 1
т=о ( Мт ]2 ( Мп I2 Ло (Мт )
+
Т
о
где п
2
2
І (-І-БР1п • Ятоп + ^оп ) ____1
1Р2 (і-Бп^ - І • БР:о) ь+ (І • Бп:п)
Мтоа1
Ь- (І • БРто)
То (Мто ) І • Бп1п - І • БРто
(І * БРто - І • Бп1о )-
(-І • Бп1п • Зтот + їтрт )Ь-(І ~ ^т)
-Е
(і-Бп1п - І • зр1™ ^(і-БР1™ - І • бп1™ )
(і-БР1™ - І • Бп1о ) = о
Ь +5 =
топ топ
= Е
2ЗтотМ'т
а,ао
2/^2 т=о 1 Мт 1 І Мп
То (Мт )
І • БптоЬІп + І • БРто • 5топ =
N 2^тотМ"т
= Е
Т1
Мта2
2 / \2 т=о 1 Мт 1 І Мп
То (Мт )
11, то = п где 5 = < о
І о, то Ф п
- символ Кро-
некера,а
І • БРп
І • кМ -Ж2 \ - к2
Р2
к <рМп а1
І • кМ - І •, |к2 -р2 Ьу
к >р
Мп
і • кМ+ір2 М -к2
в2
к <р
Мп
1 ;
і • кМ+і • к2-р2 М
в2
к >в— аі
(7)
V0 - амплитуда скорости колебаний преобразователя, J0(х) , J1(х) -
Бесселевы функции первого рода, первого и второго порядка соответственно. Мп - корни уравнения
J1 (х) = о.
Ь+ (^) и Ь- (^) сплит функции - результат факторизации расщепленных функций.
Ь(^) = п • J1 (Ка) • Н1(2) (Ка). Функции Ь+ (^) и Ь- (^) - регулярны в полуплоскостях, пересекающиеся в полосе
Яе(^) є
кі
к.
1 + М 1 - М
Здесь
Н 1(2)( х) - функция Ханкеля,
К (я, к) = , к -
мнимая часть к , а -радиус, может
быть а 1 или а 2 .Аналитическое выражение и численные результаты приводятся в названной выше монографии.
Мы имеем неопределенную систему уравнений с тем же количеством неизвестных. Решая её методом приведения мы получили желаемую точность - 2 %. В случае, если необходимо иметь такую же точность при учете трёх распространяющихся мод достаточно взять N = 12. Ь’пт - коэффициенты трансформации на вы-
а
1
о
а
1
1
а
2
в
ходном фланце воздуховода. Чтобы найти их необходимо в систему (7) подставить (-М) вместо М.
В формуле (6) давление на приёмных преобразователях зависит от координат 2 и 2 0 и, кроме того, от
координат концов воздуховода (0 и Если мы рассматриваем модель, независимую от системы координат необходимо представить конечные числовые результаты как функции параметров анемометрического канала: 11
- расстояния между преобразователями, 12 - расстояния между преобразователем и ближайшим фланцем воздуховода. Для этого мы должны воспользоваться подстановкой:
I = 11 + 212 ; 2 0 =-(11 + 12 ); 2 = -12 ■
Таким образом в представленной модели давление на приёмном преобразователе (неформативный параметр) зависит от следующих параметров: скорость потока, скорость звука, амплитуда скорости колебаний передающего преобразователя, частоты излучаемых колебаний, внутреннего и внешнего радиусов воздуховода, расстояния между преобразователями, расстояния между преобразователями и концами (фланцами) воздуховода, ширины преобразователей [1, 9].
Достоинства:
1. Предложенный способ измерения не нарушает структуры контролируемого потока.
Рис. 4. Принцип интегральной акустической анемометрии (вид сверху): 1, 2 -
электроакустические преобразователи; Э - поперечный размер воздуховода (выработки); Ь - длина прозвучиваемой базы; и - скорость воздуха в плоском сечении
2. Прибор не содержит подвижных или вращающихся частей.
3. Имеет низкое аэродинамическое сопротивление аэрометрического канала, обеспечивающее высокую чувствительность анемометра - (порог чувствительности 0,1 м/сек.)
4. Широкий динамический диапазон, до 200.
5. Безинерционность - (300 измерений в секунду и более).
Интегральные акустические анемометры
Акустические интегральные анемометры, основанные на прозвучива-нии поперечного сечения выработки ультразвуковыми колебаниями, открывают совершенно новые перспективы в повышении качества управления проветриванием. Поскольку при таком прозвучивании акустический луч проходит через все участки аэродинамической эпюры скоростей, собирая информацию о векторах продольной скорости потока, способ назван нами интегральным. Итак, интегральный акустический анемометр может с точностью до постоянного коэффициента показывать среднюю по прозвучиваемому сечению скорость воздушного потока. Принцип акустической интегральной анемометрии поясняется рис. 4.
Преобразователи (если их только два, а не четыре) попеременно переключаются с излучения на прием так, что вектор, характеризующий направление излучения, образует с осью
то острый угол (излучение по потоку), то тупой (излучение против потока). Такая коммутация или параллельная работа двух пар преобразователей позволяет осуществить компенсацию погрешностей, связанных с изменением скорости звука.
Траектория передачи акустических колебаний от излучателя к приемнику в случае покоящейся среды представляет собой расходящийся пучок лучей, поэтому здесь определение Ь не представляет трудностей - величина эта есть длина луча, соединяющего преобразователи, т.е. расстояние между ними. В движущемся потоке картина иная вследствие существования поля скоростей, вид которого определяет режим потока. Здесь может быть два класса задач: первый соответствует ламинарному режиму, второй - турбулентному, соответственно числу Рейнольдса Ив. На рис. 5 схематически показано расположение излучателя, приемника, а также траектории акустического луча в отсутствии потока (1 и 5) и движущемся (2,
3, 4, 6) потоке соответственно: где ит - скорость на оси выработки; Я -половина ширины выработки (для трубы - радиус).
Помимо отмеченных следует указать и еще одно преимущество интегральных анемометров - независимость показаний от уровня запылен-
Рис. 5. К расчету траекторий акустических лучей в аэродинамическом попе
ности среды, в которой они работают.
Эта устойчивость объясняется тем, что информативный параметр, которым является изменение частоты или фазы, связанное с распространяющимися в среде колебаниями, не меняется при оседании пыли на электроакустические преобразователи. Кроме того, если пыль сухая, то колебания электроакустического преобразователя препятствует ее оседанию на колеблющуюся поверхность излучающего элемента. Интегральный анемометр может осуществлять один из трех способов измерения: времяим-пульсный, частотный и фазовый. Времяимпульсный способ измерения средней скорости потока состоит в измерении разности моментов прихода импульсов соответственно против потока и по потоку.
Длительность этого временного интервала определяется по формуле (в обозначениях рис. 4)
2 L • U a • cos а а t _ —2-----------a---------—, где
cos 2 а
с - скорость звука, Ця - скорость воздушного потока, средняя по ходу акустического луча.
Частотный метод состоит в измерении частоты следования импульсов от излучателя к приемнику, зависящей от скорости контролируемого потока. При этом электрический импульс преобразуется в акустический пьезоэлектрическим преобразователем и излучается, как и в предшествующем случае, под углом к оси выработки. Достигнув приемника, акустический
сигнал снова преобразуется в электрический и возбуждает генератор для излучения следующего импульса. В результате в каждом из контуров возникает автоциркуляция импульсов, причем с увеличением скорости потока в одном контуре частота циркуляции возрастает, а в другом - {2 -
падает. Таким образом, разность этих частот является мерой средней скорости потока, она определяется по формуле:
f - f2 _ Af _
Ua • sin 2а
1 L ct4 • sin а
D| l + — + —-
DD
где tэ - время прохождения сигнала через электрическую схему анемометра от приемника к излучателю.
Фазовый метод анемометрии основан на измерении разности фаз излученных и принятых колебаний, причем опять возможно дифференциальное включение двух пар преобразователей. В одной паре увеличение скорости потока будет приводить к росту разности фаз излученных и принятых колебаний, а в другой к уменьшению этой разности. Различие этих разностей фаз является мерой средней скорости потока и определяется по формуле
2nfDUa
Ay _ 2nfAt _—2-----------a,
C • tgа
где f - частота излучаемых колебаний.
Погрешность измерения средней по сечению выработки скорости воздушного потока Sue может быть представлена как композиция погрешности анемометра Sa и погрешности SM метода выбора плоского сечения выработки, в котором измеряется скорость потока. Эта методическая погрешность возникает вследствие того, что вместо средней скорости по живому сечению выработки анемометр
измеряет скорость иа, средней по ходу акустического луча так, что ис = К-иа . Коэффициент, входящий в последнюю формулу, для любого вида выработок может быть определен экспериментально, его значение будет зависеть от числа Рейнольдса.
Оценка методической погрешности 8м показывает, что ее величина не превышает 2 %. Поэтому если наложить ограничения на погрешность анемометра 3%, суммарная погрешность определения средней по живому сечению выработки скорости не превысит 5 %. Времяимпульсный метод измерения обладает погрешностью, которая определяется точностью контроля временного интервала Дt электронным трактом анемометра и флуктуацией этого интервала из-за влияния турбулентности на акустическое поле. Указанный временной интервал фиксируется по моменту достижения передними фронтами принимаемых акустических колебаний определенного уровня, причем нарастание этих фронтов происходит по гармоническому закону. Если ограничить нестабильность фиксации интервала восьмой частью периода излучаемых колебаний, то суммарная нестабильность фиксации двумя принимающими преобразователями составит четверть периода излучаемых колебаний. Отсюда может быть определена необходимая длительность Ж и частота /, обеспечивающие погрешность не более допустимой 8а:
Т 1
— < Дt • 8а, где Т = —.
4 а 1
Формулы позволяют определить чувствительность анемометра к скорости потока при условии непревы-шения заданной погрешности.
2
Поглощение звука в шахтном воздухе в сильной степи зависит от его температуры, влажности и запыленности. Для частот 20^30 кГц наибольшее поглощение приходится на 20 %-ю влажность, снижаясь примерно в 4 раза при влажности 98 %. При повышении температуры среды от 10° до 30 °С на частотах 30^60 кГц коэффициент поглощения возрастает примерно в 3 раза. Анализ показывает, что на частотах 20^30 кГц время-импульсным анемометром можно измерять скорости от 5 м/с с погрешностью 3 %. При скоростях, превышающих 20 м/с, влияние турбулентности становится существенным и для поддержания уверенного приема необходимо увеличивать мощность излу-
чаемых колебаний. f >
f2 4S
Ц
где
AfS a lOO
- допустимая нестабиль-
ность частоты циркуляции. Погрешность анемометра, реализующего фазовый метод, почти не зависит от частоты излучаемых колебаний, и, в основном, определяется точностью фазометра Легко подсчитать, что в зависимости от ширины выработки и диапазона измеряемых скоростей, эта частота может лежать в пределах 200 Гц - 15 кГц. Экспериментально установлено, что при частоте генератора !=2 кГц турбулентностью, возникающей в выработках, можно пренебречь. Погрешность Зд измерения разности фаз, т.е. информативного параметра, будет ограничена величиной измеряемой разности фаз
3 - Ад
Sy<
lOO
весьма малые скорости потоков (порядка 0,01 м/с). Проведенный анализ показывает, что времяимпульс-ный, фазовый и частотный методы применимы в каналах вентиляторов, выработках и трубопроводах, где средние скорости достигают величин нескольких десятков метров в секунду (до 50 м/с).
При прозвучивании воздуховода или выработки акустический луч искривляется вследствие взаимодействия с аэродинамическим полем. Для анализа характеристик всех трех способов анемометрии необходимо было аналитически описать эти траектории в ламинарном и турбулентном газовоздушных потоках. Составление и решение соответствующего дифференциального уравнения для ламинарного потока дает результат
x _ Um (c • sin а) l
rl - r *
R3
+ ctgа • r •
У этих траекторий есть точки перегиба
x _ Um(R2 • c • sin а i)-1) x
x (2 R - 2 r) _ 0 r = R - точка перегиба.
Как и следовало ожидать, точка перегиба траектории находится на оси выработки. Лля турбулентного потока решение дифференциального уравнения дает результат
41/n-
x _ Umr(c • sin а)
Диапазон анемометра определяется выбором рабочей частоты. При правильном выборе удается измерять
+ггїда.
На рисунке в центре показано, как образуется результирующий вектор Цд, характеризующий скорость в каждой точке траектории.
Полученные уравнения траекторий акустического пучка в аэродинамическом поле ламинарного и турбулентного потоков позволяют устранить
погрешность измерений и вычислений, предполагающих названные траектории прямыми. Для реализации принципа интегральной пространственной анемометрии были специально разработаны электроакустические рупорные преобразователи, рис. 6, Основой преобразователя являются пьезокерамические шайбы с продольной поляризацией толщиной 7 мм, диаметром 74 мм, и внутренним отверстием диаметром 14 мм (см. рис. 6). Материал керамики - цирконат-титан бария и свинца (ЦТБС). Плоские поверхности шайб металлизированы серебром. Каждый преобразователь содержит 4 шайбы, склеенные между собой специальным составом и собранные в пакет по специальной технологии. Между пакетом пьезокерамических шайб и рупором имеется металлическая мембрана толщиной
Рис. 6. Электроакустические преобразователи интегрального анемомет-
ра(излучатель и приемник
1,5 мм при помощи которой преобразователь крепится к цилиндрическому корпусу, закрывающему его со всех сторон, кроме стороны раскрыва рупора. Керамические преобразователи соединены параллельно, что позволяет получить низкий электрический импеданс, Z<50 Ом. Преобразователи обладают двумя резонансами: 1-й в области 24 кГц, а второй - в области 29 кГц.
В последней модели интегрального анемометра используются промышленно выпускающееся преобразователи-таблетки, работающие на изгибных колебаниях. Они вставляются в специально разработанные рупоры, при питании 5 Вольт про-звучивают базу в 15 метров. При необходимости прозвучиваемая база (для выработок, сечение которых превышает 16 м2) может быть увеличена.
На рис. 7 представлена электронная блок - схема анемометра, включающего микропроцессор.
4 ► 1 1
1 1 V к-с
Рис. 7. Блок-схема интегрального акустического анемометра
58
Заключение
В Московском Г осударственном Горном Университете развито новое направление в анемометрии - акустические методы измерения скоростей и расходов вентиляционных потоков в горных выработках.
Разработанные акустические анемометры позволяют измерять скорости и расходы газовоздушных потоков с требующейся точностью и чувствительностью. Портативные переносные
1. Шкундин С.З. Физико-техническое обоснование акустического контроля скоростей газовоздушных потоков в системах обеспечения безопасности шахт: Дис.докт. тех. наук: 05.15.11,05.26.01/МГИ. - М., 1990. 313 с.
2. Вайнштейн Ё.А. Теория дифракции и метод факторизации М. Советское радио, 1966, с. 92-101.
3. Миттра Р., Ли С.В. Аналитические методы теории волноводов. Пер. с англ. А.И.Плиса; Под ред. Г.В.Вознесенского. М., 1974. 327 с.
4. Ogimoto K. “Sound radiation from a finite length unflanged circular duct with uniform flow”. UTIAS Report, N 231, 1978.
5. Gonson G.M. and Ogimoto K. “Sound radiation from a finite length unflanged
приборы нашли применение в службах ВТБ угольных шахт и других горнодобывающих предприятий. Стационарные анемометры применяются в информационных системах обеспечения безопасности угольных шахт. Весьма перспективными являются интегральные анемометры в выработках с транспортом, где они позволяют достичь непревзойденную для стационарных приборов точность.
-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
circu6.lar duct with uniform axial flow”.G. Acoustic Society of America, N 68, 1980.
7. Ando Y. Sound Radiation from SemiInfinite Circular Pipe of Certain Wall Thickness. Acustica. Vol. 22 (1969/70)
8. Нобл Б. Метод Винера - Хопфа. - М.: 1962.
9. Шкундин С.З., Кремлева О.А. Метод приближенного расчета акустического поля внутри анемометрического канала с потоком с учетом дифракции на открытых концах//Акустика на пороге XXI века: Сборник трудов VI сессии Российского акустического общества. - М.: Издательство Московского государственного горного университета. - 1997. - С. 321-324. S2H
— Коротко об авторах-----------------------------------------------------
Шкундин Семен Захарович - профессор, доктор технических наук, Московский государственный горный университет.
