CC BY
30
© А.А. Жсрдсв, 2012
УДК 616.24-073.173 А.А. Жераев
ИССЛЕДОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНЫХ ПУЛЬСАЦИЙ В КАНАЛЕ АКУСТИЧЕСКОГО АНЕМОМЕТРА
Исследовано измерение скорости потока акустическим анемометром, как случайный процесс. Рассмотрены такие случайные составляющие показаний анемометра, как ошибка измерения и турбулентные пульсации воздушного потока и исследуется их спектральный состав. Приведена экспериментально полученная переходная характеристика акустического анемометра и ее теоретическое выражение при аппроксимации передаточной функции инерционным звеном. Вычисляется спектральная плотность сигнала на входе анемометра. Приведен расчет Рейнольдсо-вых напряжений для канала акустического анемометра.
Ключевые слова: акустический анемометр, фазо-временной метод, турбулентность, измерение малых расходов, точность вычисления, спектральный анализ, переходная характеристика анемометра.
На кафедре ЭИС в МГГУ был разработан акустический анемометр. В основе его принципа действия лежит фазово-акустический метод [1]. Датчик анемометра представляет собой цилиндрический волновод-воздуховод, в стенки которого вмонтированы кольцевые пьезопре-образователи. Электрический сигнал поступает на излучающий преобразователь, а с приемного преобразователя снимается сигнал, являющийся результатом аэроакустического взаимодействия в волноводе. Измеряется разность времени прихода одной и той же фазы сигналов распространяющихся по и против потока. Преобразователи являются попеременно то излучателем, то приемником. Анемометр работает в диапазоне скоростей от 0,1 до 20,0 м/с. Абсолютная погрешность его измерения вычисляется по формуле 8 V = 0,02 + 0,02 V.
Для совершенствования акустического анемометра, а также для анализа источников возможной погрешности измерения скорости воздушного потока был проведен ряд исследований переходных характеристик анемомет-
ра, а также обработка результатов последовательных измерений скорости потока спектральным методом.
Измерения проводились с частотой / = 300 Гц. Показания акустического анемометра с учетом турбулентного характера воздушного потока, а так же погрешности измерения представляют собой случайный процесс. На аэрометрической установке кафедры ЭИС (МГГУ) была снята серия реализаций этого процесса при различных значениях средней скорости потока.
Для каждой реализации, содержащей N измерений, вычислялась автокорреляционная функция по формуле [2]:
= N=^11( - ^" —
п = 0,1...М, М < N, где V. — измеренные значения скорости потока для моментов времени
- 1 N
. = j/300 (сек), у = 1..^; V = 1 £ V
М у=1
— среднее значение скорости потока.
Значения Кп соответствуют значениям корреляционной функции в моменты времени tn. На рис. 1 показаны относительные корреляционные функции (Кп / К0) для трех значений средней скорости потока.
Затем вычислялась спектральная плотность мощности данного процесса, как Фурье-образ корреляционной функции [2]. Спектральная характеристика может быть получена в диапазоне частот от 0 до 150 Гц. Формула для вычисления спектральной плотности
1 м
sk =—у к
k Ы ¿-i 1
2nk .
ми~''
f = kf k M '
к = 0,1...М/2.
Вычисленная спектральная плотность представляет собою спектральную плотность на выходе акустического анемометра (см. рис. 2). Если известна передаточная функция акустического анемометра, то можно вычислить спектральную плотность на входе акустического анемометра, т.е. непосредственно спектральную плотность скорости измеряемого потока [3].
Передаточная функция анемометра была получена исходя из переходной характеристики. Переходная характеристика определялась экспериментально. Для этого вход анемометра закрывался заслонкой, и анемометр помещался в поток. Заслонка быстро убиралась. Предполагалось, что в этом случае на вход анемометра подается ступенчатое возмущение. Сигнал на выходе анемометра и переходная характеристика для инерционного звена показаны на рис. 3. Передаточная функция инерционного звена представляет собой [3] 1
H(р) =
1 + тр
= 0.1
переходная характеристика описывается формулой:
f(t) = 1 - e-/т.
Параметр т был подобран таким образом, чтобы теоретическая переходная характеристика была наиболее близка к экспериментальной.
Спектральные плотности на входе и выходе связаны между собой соотношением [2].
S_(Ю) = |H(/Ю)|2 SBXЫ.
На рис.4. показаны спектральные характеристики на входе, соответствующие выходным характеристикам, изображенным на рис.2. Отметим, что во входных характеристиках присутствуют высокочастотные составляющие, которые гасятся анемометром, как инерционным звеном. Кроме того спектральные плотности имеют ряд особенностей, характеризующий исследуемый поток. Так все характеристики, снятые на аэрометрической установке кафедры ЭИС (МГГУ) имеют пик на частоте около 80 Гц. Характеристики, снятые в МПЗ-1 имеют пики на частотах кратных 5 Гц, максимальный пик приходится на частоту 30Гц, что может быть объяснено конструктивными особенностями установки, создающей поток. Спектральные плотности показаний анемометра при отсутствии потока имеют пики на частотах 50 и 100 Гц. Что, видимо, связано с наводками сети. То, что эти пики отсутствуют при наличии потока говорит о том, что вклад турбулентности в случайный процесс измерения скорости потока значительно превышает вклад погрешности анемометра и является основным.
Спектральный метод исследований, описанный здесь, позволяет исследовать работу акустического анемометра.
(сек)
Рис. 1. Относительная корреляционная функция для потоков со средней скоростью: - 0 м/с, ---- 5,6 м/с,--7,0 м/с
Рис. 2. Спектральная плотность мощности на выходе акустического анемометра при средней скорости потока:- 0 м/с,...... 5,6 м/с, — — 7,0 м/с
? (сек)
Рис. 3. Переходная характеристика акустического анемометра. Сплошная линия соответствует экспериментальным данным, пунктирная линия — теоретическая характеристика, соответствующая инерционному звену т = 0,1 сек
Кроме того, поскольку акустический анемометр обладает достаточным быстродействием, возможно исследование спектрального состава контролируемого потока в
нижнем диапазоне частот. Результаты исследований могут быть использованы для повышения качества и достоверности получаемой информации.
20
40
60
80
100
120
140 160
/ Гц
Рис. 4. Спектральная плотность мощности на вхоае акустического анемометра при среаней скорости потока равной:-0 м/с,---------5,6 м/с,----7,0 м/с
0
Рис. 5. Расчетные значения числа Рейнольаса аля аиапазона скоростей от 0 ао 30 м/с
Число или критерий Рейнольдса (Ие) — безразмерная величина, характеризующая отношение нелинейного и диссипативного членов в уравнении Навье-Стокса [4]. Число Рейнольдса также считается критерием подобия течения вязкой жидкости.
Число Рейнольдса определяется следующим соотношением:
„ pvL vL ((Ь Ие =-= — = ■
П
V vA
(1)
где р — плотность среды; V — характерная скорость; Ь — характерный размер; п — динамическая вязкость среды; ( — объёмная скорость потока; А — площадь сечения трубы.
Для каждого вида течения существует критическое число Рейнольдса, Reer, которое, как принято считать, определяет переход от ламинарного течения к турбулентному. При Re < Reer течение происходит в ламинарном режиме, при Re > Reer возможно возникновение турбулентности. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от конкретного вида течения (течение в круглой трубе, обтекание шара и т. п.). Например, для течения воды в круглой трубе ReCR « 2300 .
Число Рейнольдса как критерий перехода от ламинарного к турбулентному режиму течения и обратно относительно хорошо действует для напорных потоков.
р = 1.293( кг / м3)—плотность воздуха D = 28 • 10-3 — диаметр трубы ц = 17.2 • 10-6 — коэффициент динамической вязкости воздуха
Число Рейнольдса найдем из формулы:
„ р-У D
Re =1-, причем скорость V
ц
возьмем в диапазоне от 0 до 30 м/с с шагом в 0.2 м/с.
Полученный результат изображен на рис. 5.
Критическое значение числа Рей-нольдса для течения в круглой трубе возьмем равным 5-103 (изображен на графике красной прерывистой линией).
1. Шкундин С.З. Лашин В. Б. Метрология, 1990.
2. Вентцель Е.С. Теория вероятностей, Москва, 1958.
3. Теория автоматического управления. Ч.1. Коллектив авторов. Под ред. проф. A.B. Нетушила. «Высшая школа», 1967.
Из проведенных вычислений видно, что на большей части диапазона измерений (начиная со скорости 2,6 м/с) течение в трубе является турбулентным. Следовательно, характер течения оказывает влияние как на среднюю скорость течения потока, так и на различие скоростей между слоями течения, особенно в пристеночном (пограничном) слое. Для выяснения влияния турбулентных пульсаций в воздуховоде акустического анемометра на скоростях свыше 2,6 м/с необходимо проведение дополнительных исследований с помощью специального оборудования (сверхточные игольчатые анемометры или анемометрические иглы).
Можно констатировать, что отсутствие пиков на частотах, кратных частоте напряжения питания, при наличии потока говорит о том, что вклад турбулентности в случайный процесс измерения скорости потока значительно превышает вклад погрешности анемометра и является основным. Рассчитанные Рейнольдсовы напряжения подтверждают преобладание характера турбулентного течения на большем диапазоне измерения скоростей акустического анемометра. Для выявления влияния скоростей акустического анемометра на среднюю скорость движения потока необходимо продолжение исследований с использованием специализированного оборудования (высокочувствительных анемометрических игл).
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя». - М.: Наука, 1974.
5. Шкундин С.З., Буянов С.И., Румянцева В. А. Спектральный анализ пульсаций скоростей потока, измеренных акустическим анемометром, «Измерительная техника» 2004, №4, с. 46—48. ИШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Жердев A.A. — аспирант, Московский государственный горный университет, [email protected].
