CC BY
208_Sciences of Europe # 45, (2019)
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОПЧШ ПРОБЛЕМИ ВИВЧЕННЯ МЕНТАЛЬНО! АРИФМЕТИКИ
Вихор С.Т.
кандидат педагоггчних наук, доцент кафедри педагог1ки
та менеджменту oceimu,
Тернотльський нацюнальний педагoгiчнuй утверситет iменi Володимира Гнатюка, Тер-
нопшь,Украша Колшець Г.Г.
кандидат пcuхoлoгiчнuх наук, доцент кафедри психологи, Тернотльський нацюнальний педагoгiчнuй утверситет iменi Володимира Гнатюка, Тер-
нопшь,Украша
PSYCHOLOGICAL-PEDAGOGICAL PROBLEMS OF THE STUDY OF MENTAL ARITHMETICS
Vykhor S.,
Candidate of Pedagogical Science (Ph.D.), Associate Professor of the Department of Pedagogy and Management of Education, Volodymyr Hnatiuk Ternopil National Pedagogical University,
Ternopil, Ukraine Kolinets H.
Candidate of Psychological Science (Ph.D.), Associate professor at the Department Psychology at Volodymyr Hnatiuk Ternopil National Pedagogical
University, Ternopil, Ukraine
АНОТАЦ1Я
У статл розглядаеться проблема вивчення ментально! арифметики школярами, з'ясовуються умови та необхщносп И застосування в сучаснш школг Здшснено психолого-педагопчний аналiз результапв до-слвдження зарубiжних психолопв щодо корисп ментально! арифметики. Встановлено взаемозв'язок мiж ментальною арифметикою, розвитком творчих здiбностей, психiчними процесами. ABSTRACT
The article deals with the problem of the study of mental arithmetic by schoolchildren, clarifies the conditions and necessities of its use in the modern school. It is provided the psychological and pedagogical analysis of the results of the research of foreign psychologists on the use of mental arithmetic. It is established the relationship between mental arithmetic, development of creative abilities, mental processes.
Ключовi слова: ментальна арифметика, здiбностi, гнучшсть мислення, математичш навички, пам'ять. Keywords: mental arithmetic, abilities, thinking flexibility, mathematical skills, memory.
Постановка проблеми. Постшне зростання потреб суспшьства у високоштелектуальних нау-ково-техшчних кадрах, здатних креативно вирiшу-вати складт теоретичнi та практичнi завдання, по-ставленi життям, сввдчить про важливють проблеми формування творчих здiбностей у щдростаючого поколiння. I! експериментальне дос-лiдження потрiбне для глибшого психолого-педа-гогiчного аналiзу здiбностей i пошуку ефективних шляхiв та вибору рацюнальних методiв керiвниц-тва процесом навчання. Особливо це стосуеться урошв з математики, оск1льки математична озброе-нiсть необхвдна у будь-як1й науковш дiяльностi, ви-користання математичних методiв е проввдними майже в уах галузях народного господарства. Тому шдвищення рiвня математично! освiти, формування творчого, дослвдницького мислення - важ-ливi завдання сучасно! освiти, зокрема !! середньо! ланки. Саме загальноосвггш школи, лще! е тими со-цiальними закладами, якi повиннi озбро!ти школя-рiв не лише необхщною сумою знань, а й забезпе-чити усестороннiй розвиток особистостi дитини.
Сучасна освта знаходиться в стади реформу-вання. Дослiдження науковцiв спрямовано на по-шуки нових шляхiв !! удосконалення, розробцi не-стандартних форм, методiв та засобiв навчання. Прикладом може бути масове захоплення ментальною арифметикою. Створено низку програм, шкш раннього розвитку, гуртшв, у яких навчають дiтей дошшльного та шк1льного вiку уснiй лiчбi. Все це дае пiдстави стверджувати, що розгляд проблеми вивчення ментально! арифметики школярами, з'я-совування умов та необхвдносп Г! застосування в сучаснш школi е, безумовно, актуальним та дощль-ним.
Аналiз останшх досл1джень i публiкацiй.
Проблема вивчення ментально! арифметики школярами одержала певну розробку в дослiдженнях за-рубiжних науковцiв. Окремi аспекти ще! проблеми, як1 розглядались в роботах Барнера Д., Альвареса Г., Брукса Н., Лi Й. та шших, в основному, стосува-лися виявлення дидактичних умов розвитку i формування когштивних здiбностей дiтей. Вони, здебь льшого, працювали над встановленням взае-мозв'язку м1ж ментальною арифметикою та
псих1чними процесами, над обгрунтуванням твер-дження про вплив ментально! арифметики на гар-моншний розвиток обох швкуль головного мозку та налагодженням зв'язку м1ж ними. Проте корот-кочасшсть даних дослщжень, наявнють нерепрезентативно! виб1рки дослщжуваних не дають можли-вост1 стверджувати про однозначшсть отриманих результапв.
Видiлення нерозв'язаних paiiiiiie частин за-гально'1 проблеми. Нерозв'язаними залишились питання щодо встановлення взаемозв'язку м1ж ментальною арифметикою i розвитком творчих зд1б-ностей дггей, з'ясовування психолого-педагопчних особливостей вивчення ментально! арифметики в умовах навчання. Психолого-педагопчш проблеми вивчення ментально! арифметики школярами ще не стали предметом спещального наукового досль дження.
Мета статт - розкрити психолого-педагопчш проблеми вивчення ментально! арифметики школярами.
Виклад основного мaтерiaлу. Усну л1чбу шод! називають ментальною арифметикою. Справа в тому, що на початку навчання дти працюють з абаком, а з часом в1зуал1зують його, не маючи ф1зи-чно! потреби використовувати прилад в обчислен-нях. За запевненням навчальних центр1в, швидка ль чба - всього лише поб1чний ефект в учшт.
При вивченш ментально! арифметики викори-стовуеться абакус (абак) - (лат. abacus - дошка) ль чильна дошка, прилад для обчислень, на якому в1д-м1чеш мюця для окремих розряд1в системи чис-лення, яка прийнята в даному регют. Вважаеться, що абак вперше застосували у Вавшот (приблизно в VI ст. до н.е.) для полегшення обчислень в торп-вл1 та при збиранш податшв. В якосп абака рим-ляни користувалися розграфленими на колонки столом або дошкою. Зл1ва направо позначалися мь сця одиниць, десятшв, сотень i т.д. буквами I, X, С, М. Число одиниць кожного розряду визначалося ш-лъшстю кам1нчишв, покладених у вщповщну колонку. Латинське слово calculi - «камшець» одноко-ршне з1 словом «калькулящя»; calcul - рахунок. Звщси походить термш «калькулятор».
Абак також був ввдомий у грек1в, араб1в, наро-д1в 1ндп. Сучасш популяризатори абака стверджу-ють, що його сучасний вигляд завдячуе японцям,
як1 удосконалили китайську модель, звщки шша на-зва - соробан.
Китайський абак - суан-пан з'явився в VI ст. н.е., а сучасний його вигляд - приблизно в XII ст. Суан-пан - це прямокутна рама, на яку натягнуто 9 або бшьше паралельних шнур1в. Перпендикулярно суан-пан передшений лшшкою на дв1 нер!вш час-тини: «землю», в як1й по 5 шсточок, населених на кожен шнур, та «небо», де е по 2 шсточки. Юсточки в «землЬ> -п'ять пальщв руки, а шсточки в «небЬ> -дв1 руки; шнури - це десятков! розряди. З допомо-гою суан-пана виконувалися не лише операцп до-давання та вщшмання, а й множення, дшення; мо-жна було працювати з дробами, добувати квадратш та куб!чш кореш. По суп, це була перша позицшна десяткова система числення [1; с. 84-85].
Китайський абак суан-пан став прообразом ра-х1внищ, яка виникла в захвдтй £врош на рубеж1 XVI - XVII ст. Рах1вниця була подшена на смуги, по яких, виконуючи обчислення, пересували камшщ, монети тощо та краще унаочнювала десяткову систему числення, бо на кожнш смуз1 було по десять шсточок Рах1вниця була зрозумшою слов'янам, осшльки продовжила традицш пальчикового раху-нку. З часом рах1вниц1 перетворилися на допом1ж-ний зааб для обчислень, перевага була вщдана пи-сьмовим обрахункам на паперг Цей процес супро-воджувався гострою полемжою двох наук: математики на абащ та математики без абака. В ю-торп математики ця суперечка вщома як протид1я абашслв 1 алгоритмов.
Схоже, ця суперечка мае ва шанси розпоча-тися знову. Сучасний японський абак (соробан), який використовують для обчислень, грунтуеться на п'япрковш систем! числення. Японщ вважають, що китайський суан-пан та рах1вниця мають «зайвЬ» шсточки, тому сповшьнюють процес обра-хунку. Для обчислень розроблений наб1р алгорит-м1в, як1 дозволяють мехашчно, тобто без додатко-вих обчислень на папер1 або усно виконувати чо-тири арифметичш ди та навиъ добувати квадратт та куб1чш кореш. Незважаючи на потужний розвиток японських технологш, використання соробана е обов'язковим елементом шшльно! програми з математики в молодших класах. Обрахунки на соробаш ця нащя сприймае як своервдний спорт, або елемент дозвшля. На рис. 1 зображено сучасний абак - со-робан.
Рис. 1. Сучасний абак - соробан
Вщмшшсть соробана в!д рах!внищ очевидна. «Небесная» шсточка одна 1 означае число п'ять, «зе-мних» шсточок е чотири. Крайнш справа розряд одиниць, дал! - десятк1в, сотень 1 т.д. Числа чита-ються легко, зрозумгги суть роботи з приладом мо-жуть дти 4-5 р1чного вшу, навчання вщбуваеться у цровш форм!, звщси - привабливють методики. Батьки защкавлеш такого роду школами, осшльки за вщносно короткий перюд часу - в!д 9 тсяцш до 2 рошв дитина легко додае та вщшмае усно не лише двоцифров!, а й три-чотирицифров! числа досить швидко. Окремо йде курс вивчення множення 1 дь лення.
Батьк1в переконують, що ментальна арифметика розвивае лопчне мислення, аналггачш нави-чки, збшьшуе обсяг пам'ят!, дгти, навчаючись в1зу-ал1зувати завдання, можуть глибше !х розумгга, ми-слять креативно, стають бшьш уважними, краще концентруються, систематизують знання, адапту-ються до нових умов 1 завдяки всьому цьому уст-шшше вчаться в школ!, причому, з уах предмепв.
Дослщження, проведет психологами та педагогами, показали не наспльки однозначш резуль-тати. Зокрема, у США ефектившсть ментально! арифметики протягом року перев!ряли на учбовш д!яльност! учн!в перших ! других клаав шк1л [2, с.540-588]. Першокласники взагал! не впоралися з навчанням, у старших д!тей справи йшли трохи краще, але цього все одно було недостатньо, щоб помггао полшшити когн!тивн! навички.
Спостер!гаеться деякий позитивний ефект щодо розвитку робочо! пам'ят!, проте не виклю-чено, що вш проявляеться лише в лабораторних умовах. Загалом, в американських д!тей робоча па-м'ять кращою не стала. Автори в!дверто вказали, що в умовах звичайно! школи ментальна арифметика шчим не краща за шш! методики ! точно не ро-бить д!тей розумн!шими.
Двома роками рашше психологом Дев!дом Ба-рнером разом з колегами було проведено б!льш тривале досл!дження в 1ндп [3, с.1146-1158]. Тод! дни вивчали ментальну арифметику не один, а три роки. Вчеш встановили, що завдяки цш методиц! деяш школяр!, швидше за все, краще справляються
з арифметичними операциями, але результат, ма-буть, залежить ввд наявних зд!бностей дитини, а не в!д того, як вона навчилась уявляти ! оперувати з об'ектами в робочш пам'ят!.
1з впливом ментально! арифметики на мозок ситуация виявилася ще б!льш заплутаною. У 2016 рощ китайськ! вчен! тдготували огляд !снуючо! на-уково! лггератури та прийшли до висновку, що у майстр!в Менару (ментально! арифметики) ! зви-чайних д!тей при виршенш завдань справд! задгян! р!зш мозков! д!лянки. Кр!м того, знайшлися в!дм!н-ност! у сам!й структур! мозку [4].
Але, по-перше, шод! експерименти давали су-перечлив! результата. По-друге, б!льш!сть досл!-джень були короткочасними, тому неясно, чи зберь гаються зм!ни у робот! мозку через кшька рок!в п!-сля навчання ментальнш арифметиц!. По-трете, не виключено, що саме особливост! будови мозку привели дней в класи Менару ! дозволили !м досягти висот у ц!й справ!. По-четверте, в експериментах брала участь невелика дггей - висновки сл!д робити обережно.
На сайтах навчальних центр!в твердять, що ментальна арифметика гармоншно розвивае обидв! п!-вкул! мозку ! налагоджуе м!ж ними зв'язок. Шбито тому у дней пол!пшуеться концентрац!я, зб!льшу-еться обсяг пам'ят!, посилюються творч! та аналгш-чн! зд!бност!. На нашу думку, можна з цим поспе-речатись, адже у б!льшост! досл!джень перев!ряли лише математичн! навички - даних про те, як ментальна арифметика впливае на шш! когштивш навички та усп!шн!сть у школ!, недостатньо.
Математика традицшно вважаеться одшею !з найскладн!ших наук. Легшсть, з якою д!ти осяга-ють ментальний рахунок, заперечуе попередню тезу, примушуе задуматися над запитанням: «Чи випадково одна !з найб!льш технолопчно розвину-тих нац!й дос! вивчае соробан?» Можливо, цей результат досягнуто внасл!док розвитку смекалки, ш-ту!ц!!, творчих та досл!дницьких зд!бностей, як! фо-рмуються в процеа навчання за допомогою абака? Педагоги та психологи не посшшають звеличувати ментальну арифметику. Усна л!чба - справа кори-сна, але е маса прийом!в усного рахунку без абака !
який з них кращий, сказати складно. Усшхи дитини в математищ залежать перш за все ввд того, якi у не! були вчителi, а будь-як1 розвиваючi заняття допо-магають вдосконалити знания з рiзних шк1льних предметiв.
Будь-яке заняття, розвиваюче мислення, е ко-рисним i впливае на здiбностi до навчання не лише з одного предмету. Але до ментально! арифметики слад ставитись обережно. На нашу думку, шчого шк1дливого в нш немае, а ось наск1льки вона потрь бна дiтям, нехай вирiшують батьки. Не слiд перео-цшювати вплив ще! методики, особливо згадуючи вислiв вiдомого популяризатора правильних спосо-бiв вивчення математики Д. Пош: "Можна навчити дельфiна крутити м'яч на ной, але чи допоможе це йому ловити рибу?"
Ймовiрно, деяка користь ввд ментально! арифметики все ж е, особливо якщо дитиш важко да-еться математика. «Уявний» абак допомагае розви-вати пам'ять, мислительнi процеси, увагу, швид-шсть та гнучк1сть думки, смекалку, творчий, нестандартний подходи до розв'язання завдань. Саме цi якосп повинна розвивати арифметика. Ко-жен навчальний предмет мiстить формальну i мате-рiальну складову освiти. Часто формальна складова предмету в процеа викладання залишаеться «за кадром». Математика та !! складова арифметика пок-ликанi вчити логiчно мислити, аналiзувати i синте-зувати матерiал, встановлювати взаемозв'язок конвергентного i дивергентного мислення як здатностi шдиввду до аналiтико-синтетично! дiяльностi, що пов'язано з умшням знаходити новi, нестандартш та iнварiантнi рiшення математичних задач; розвивати гнучшсть мислення, умшня знайти найоптима-льнiший шлях розв'язання поставлено! проблеми [5; с. 5]. Матерiальна складова ставить за мету знати змют програмного матерiалу та вмгга його використовувати у стандартних та нестандартних (тут вже задiяна формальна складова, як1 тiсно вза-емопов'язанi) ситуацiях.
Таким чином, ментальна арифметика формуе якостi, як1 апрiорi повинна формувати математика як навчальний предмет загалом. Чи можемо ми стверджувати, що вс випускники середньо! школи володшть тими якостями, як1 мають сформуватися в процесi вивчення шкiльного курсу математики? Напевно, т. В цьому могла б допомогти ментальна арифметика. Чому вона не викладаеться в сучаснш школi?
На нашу думку, юнуе ряд причин, котрi унемо-жливлюють !! присутнiсть в сучаснш школг По-пе-рше, ментальна причина. Слов'яни звично користу-ються десятковою системою числення, яка бере початок ще з часiв Ки!всько! Русi, коли кiлькiсть пальцiв означала число включно до десяти. В п'ять рковiй системi числення числу п'ять ввдповщае одна к1сточка, решта чотири означають по одиницi. О^м того, традицiя використання абака на Сходi йде з часiв раннього Середньовiччя до нинiшнього дня.
По-друге, неузгоджешсть з методикою викладання математики. Рахунок на абацi (додавання i вiднiмання) здiйснюеться, починаючи з найвищого
розряду, тодi як на уроках вчитель наголошуе на тому, що щ д^ слад починати з найменшого розряду. Наприклад, щоб додати 9, слад ввд 10 вщняти 1, а щоб вщняти 9, необхвдно ввдняти 10 i додати 1. Це можна зробити по-шшому: - 9 = -10+5-4; 9=10— 5+4. Це, можливо, полегшуе введення поняття ввд'емного числа, проте вiдрiзняеться методолоп-чно. Незважаючи на перелж правил обчислень на абащ, комбiнацii кiсточок постiйно змiнюються i примушують думати, шукати оптимальний варiант пересування кiсточок, тодi як арифметичш правила додавання та вiднiмання не дають простору для фа-нтази та творчостi, вони незмiннi за жодних умов. Отже, слщ дослвджувати, яким чином взаемно узго-джуються шкiльна методика викладання арифметики i методика ментальноi арифметики, яким чином це може впливати на навчальш досягнення та психшу молодших школярiв.
По-трете, вiдсутнiсть ка^в. Майбутнiй вчитель, який закшчуе ВНЗ, часто не ознайомлений з особливостями усноi лiчби за допомогою абака. Приватш школи, курси тощо мають комерцiйний iнтерес щодо формування вузького кола спещатс-тiв i не зацiкавленi у поширеннi цих знань.
По-четверте, незважаючи на декларування ре-форми освiтньоi галузi, школа не пропонуе мно-жинностi пiдходiв до навчання. Методики викладання б№шосп предметiв практично не змiню-ються, залучення комп'ютерiв вважаеться «кроком вперед». Дiтей, якi з трирiчного вiку вiльно володь ють комп'ютерною технiкою, неможливо здиву-вати ii залученням до процесу навчання. Фактично, школа залишаеться однiею з найб№ш консервати-вних складових у житп дитини, тому включения нових методик, яш дають швидкий та ефективний результат, незалежно вiд здiбностей та рiвня знань дiтей, може не лише тднести школу на новий освь тнiй рiвень, а й посилити штерес учнiв до навчання.
Висновки i мромозиц1У. Одними iз найважли-вiших психолого-педагогiчних умов вивчення ментально!' арифметики е: забезпечення системного тдходу, що передбачае своечасне виявлення твор-чих здiбностей учшв, !х iнтересу до математичного матерiалу; врахування вiкових та iндивiдуальних особливостей прояву таких здiбностей; включення школярiв в активну навчально-пiзнавальну та до-слiдницьку дiяльнiсть; розвиток самостiйностi, орипнальносп, гнучкостi мислення; вдоскона-лення лопчних операцiй у процесi розв'язування завдань.
Матерiали нашого дослiдження не вичерпують всiх питань, що стосуються проблеми вивчення ме-нтальноi арифметики. Подальшу розробку даноi проблеми ми вбачаемо у визначенш рацiональних шляхiв i умов ii упровадження в сучаснш школг
Лiтература
1. Депман И.Я. История арифметики. М., Просвещение, 1965. 415 С.
2. Barner D., Athanasopoulou A., Chu J., Lewis M., Marchand E., Schneider R., Frank M. (2017). A One-Year Classroom-Randomized Trial of Mental Abacus Instruction for First- and Second-Grade Students.
Journal of Numerical Cognition. Vol. 3(3). P.540-588. URL: https://jnc.psychopen.eu/article/down-
load/106/pdf.
3. Barner D., Alvarez G., Sullivan J., Brooks N., Srinivasan M., Frank M. C. (2016). Learning Mathematics in a Visuospatial Format: A Randomized, Controlled Trial of Mental Abacus Instruction. Child Development. Vol.87, Issue 4. P. 1146-1158.
4. Yongxin Li, Feiyan Chen, Wenhua Huang (2016). Neural Plasticity following Abacus Training in Humans: A Review and Future Directions. Neural Plasticity. URL: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/arti-cles/PMC4736326/pdf/NP2016-1213723.pdf.
5. Колшець, Г.Г. (1999). Психолопчш переду-мови формування математичних дослiдницьких здiбностей у старшокласнишв. Дис. на здобуття ступеня кандидата психологiчних наук, 19(07).
ОСОБЛИВОСТ1 ФОPМУВAННЯ nPOCKTHOÏ КОМПЕТЕНТНОСТ1 МАЙБУТН1Х БAКAЛAВPIВ СОЦIAЛЬНОÏ PОБОТИ В yMOBAX ВПPОВAДЖЕННЯ ДУAЛЬНОÏ ФОPМИ
ОСВ1ТИ
Купенко О.В.
Сумський державний унгверситет, доцент кафедри психологи, полтологи та соцюкультурних технологт
Украша
FEATURES OF FORMING THE PROJECT COMPETENCE OF FUTURE BACHELORS OF SOCIAL WORK IN THE CONTEXT OF THE INTRODUCTION OF THE DUAL FORM OF EDUCATION
Kupenko O.
Sumy State University, Associate Professor of the Department of Psychology, Political Science and Socio-Cultural Technologies
Ukraine
АНОТАЦ1Я
У статт обгрунтовано особливосл формування проектно! компетентносп майбутшх бакалаврiв тотально! роботи в умовах впровадження дуально! форми освгти. Дуальна форма освгти розглядаеться як пе-дагогiчний процес, забезпечений соцiальним партнерством роботодавцiв (оргашзацш, установ) i закладiв вищо! освгти для досягнення якостi професiйно! пвдготовки молодi. Зокрема розглянуто таку частину пе-дагогiчного процесу за дуальною формою освгти як наставництво.
Визначеш особливосл реалiзацi!' академiчного та професшного наставництва для формування проек-тно! компетентностi майбутнiх бакалаврiв соцiально! роботи. Обгрунтована доцшьшсть органiзацi! роботи студенлв-наставнишв, а також ротацi!' студентiв у проектах, виконуваних за завданнями рГзних профшь-них органiзацiй та установ.
Особливосл проектно! компетентностi майбутнiх бакалаврiв соцiально! роботи визначенi в ракурс компетентностi як явища динамiчного та комплексного. Обгрунтоваш особливосл стартово!, мшмально!', достатньо! та максимально! бакалаврсько! проектно! компетентности
ABSTRACT
The article substantiates the features of the formation of project competence of future bachelors of social work during the implementation of the dual form of training. The dual form of education is considered as a pedagogical process ensured by the social partnership of employing organizations and higher education institutions to achieve quality vocational training for young people. In particular, such a part of the pedagogical process in the dual form of education as mentoring, is considered.
The features of the implementation of academic and professional mentoring for the formation of project competence of future bachelors of social work are formulated. The expediency of organizing the work of studentmentors, as well as the rotation of students in projects carried out by different profile organizations and institutions, is substantiated.
Features of project competence of future bachelors of social work are defined in terms of competence as a dynamic and complex phenomenon. The features of the starting, minimum, sufficient and maximum bachelor's project competence are substantiated.
Ключовi слова: формування, проектна компетентшсть майбутшх бакалаврiв сотально! роботи, дуальна форма освгти, профеСйне наставництво, академiчне наставництво, студент-наставник, роботодавець, заклад вищо! освгти.
Keywords: formation, project competence of future bachelors of social work, dual form of education, professional mentoring, academic mentoring, student-mentoring, employing organization, institution of higher education.
