CC BY
43
Scientific journal PHYSICAL AND MATHEMATICAL EDUCATION
Has been issued since 2013.
Науковий журнал Ф1ЗИКО-МАТЕМАТИЧНА ОСВ1ТА
Видасться з 2013.
http://fmo-journal.fizmatsspu.sumy.ua/
Чугунова О. В. Психолого-педагогiчнi умови розвитку математичних зд'бностей старшокласник'1в. Фiзикo-математична oceima. 2018. Випуск 3(17). С. 99-103.
Chugunova O. V. Psychological and pedagogical conditions for development of senior pupils' mathematical abilities. Physical and Mathematical Education. 2018. Issue 3(17). Р. 99-103.
DOI 10.31110/2413-1571-2018-017-3-018
УДК 37.015.311:37.016:512-053.6
О.В. Чугунова
Житомирський державний ушверситет iменi 1вана Франка, Украна
ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОПЧШ УМОВИ РОЗВИТКУ МАТЕМАТИЧНИХ ЗД1БНОСТЕЙ СТАРШОКЛАСНИК1В
Анотац'я. У cmammi зроблено анал'1з пер'юду ранньоÏ юност'1, висв'тлено психоло^чн зм'ни в структур'1 Ызнавальних iнmереciв старшокласник'в. Обфунтовано, що центральним психчним новоутворенням старшого шкльного в'ку еособист'1сне самовизначення таусв'домленнясвого м'1сця в суспльствi, зумовлен потребою iводночас прагненням до прoфеciйнoгo самовизначення. Серед усього р'1зноман'1ття генетичного вим'ру особистост'1 старшокласника виокремлено математичн зд'бност'1, розкрито ¡'х суть та окреслено ocнoвнi структура компоненти.
Виявлено найважливш психолого-педагог'1чн'1 умови, що сприяють глибокому, швидкому та легкому оволод'нню знаннями й ум'ннями з математики, а також забезпечують розвиток '1ндив'1дуально-психолог'1чних особливостей старшокласник'1в - '¡хшх математичних зд'бностей. До таких умов в'днесено: бioлoгiчний спадок, тобто прирoдженi aнamoмo-фiзioлoгiчнi ocoбливocmi нервовоÏ системи особистост'1 - задатки; навчально-математична дiяльнicmь, яка, власне кажучи, забезпечуе розвиток математичних зд'бностей учнiв i ефективнсть яко\ пов'язуеться з низкою фaкmoрiв (позитивною мотива^ею, сформованстю опера^йно}' складово'1, математичною iнmуïцiею, психолог'чними принципами розвивального навчання); со^альне середовище, в якому створюеться позитивний психолог'чний кл'мат, складаються м'жособист'1сн'1 (cуб'екm-cуб'екmнi) в'дносини, забезпечуеться адекватна самоо^нка.
Обфунтовано думку про те, що одшею з умов розвитку математичних зд'бностей старшокласник'в е реaлiзaцiя стильового пдходу в освтньому процеа. Доведено, що 1'ндив1'дуальн1' cmилi навчального Ызнання е умовою, засобом i, водночас, результатом повно^нноï навчально-математичноï д'тльност'1, нацленоï на розвиток основних компонент'¡в математичнихзд'бностей старшокласник'1в.
Послуговуючись системним пдходом, з'ясовано, що розвиток складних особист/'сних утворень старшокласник'в до яких належать '¡хн'! математичн зд'бност'1, передбачае цЫсне дотримання окреслениху рoбomi психолого-педагог'!чних умов.
Кnючовi слова: математичн зд'бност'1, старшокласники, психолого-педагог'чн умови, структура математичнихзд'бностей, бioлoгiчнa спадков'сть, навчально-математична дiяльнicmь, соц'альне середовище.
Постановка проблеми. У роботах з педагоично!' психологи обфунтовано думку про те, що niK розвитку математичних здiбностей досить раннш, а найрезультативнший bîk для математика-дослщника займае перюд 22-24 роки [1]. Наприклад, там видатн математики як Жльс Абель, Еварист Галуа, Андрш Колмогоров зробили сво'|' першл всесвiтньовiдомi вщкриття ще в 19-20 роюв. Тому погоджуемося з думкою, що математичн таланти, а зрештою, й математичн генп, потрiбно шукати вже в старшому шктьному вщ, який е унтальним перюдом становлення учня як особистосп.
Математичн здiбностi, як i будь-як ЫшМ здiбностi, не е вродженими. Вони набуваються протягом життя i розвиваються в дiяльностi. Розвиток будь-яких здiбностей, в тому чи^ i математичних, залежить вщ рiзних умов: задатюв, середовища виховання, особливостей со^ально-психологочндивщуального вимiру особистосп. Таю умови або сприяють розкриттю, розвитку здiбностей старшокласнимв або, навпаки, призводять до того, що вони не реалiзовують сво'|' ресурси, свш особиспсний потенщал, втрачаючи при цьому ранше досягнутий рiвень розвитку. Тут варто зважити на такий феномен, що здiбностi кнують лише в розвитку.
Зважаючи на вищезазначене, перед учителями математики старших клаав постае завдання враховувати особливост розвитку самосвщомосп перюду ранньоУ юносп, зважити на природы задатки, вiковi змши в тзнавальних процесах старшокласнимв, спрямовувати педагопчну дiяльнiсть на розвиток штелектуальних структур особистосп,
ISSN 2413-158X (online) ISSN 2413-1571 (print)
уыкальних особиспсних новоутворень, якими е математичн здiбностi. Наразi актуальною залишаеться проблема студiювання психолого-педагогiчних умов розвитку математичних здiбностей старшокласникiв, що мае вирiшуватися в рамках розвинено' психолого-педагогiчноí концепцп особистiсно-розвивального навчання математики.
Аналiз актуальних дослiджень. Проблемою розвитку особистост в шкiльному вiковому перiодi займалися такi психологи, як С. Л. РубЫштейн, В. А. Крутецький, Б. М. Теплов, Ж. ^аже, П. Я. Гальперiна, О. М. Леонтьева, Н. О. Менчинська, З. I. Калмикова, В. О. Моляко та шшл. Зокрема в (хых роботах вивчалася роль задат^в у процес розвитку здiбностей. Значний вклад у дослщження математичних здiбностей учыв внесли такi педагоги, як Д. Дью^ Ш. Амонашвiлi, В. Левгтес, В.О. Сухомлинський та iншi, а також методисти З. I. Слепкань, С. П. Семенець, А. М. Колмогоров, Д. Пойа,
A. К. Артемова, В. А. Гусев, О. С. Чашечнтова та Ышл. Але, дотепер, питання розвитку математичних здiбностей саме старшокласни^в, зокрема проблема створення в освтньому процеа психолого-педагопчних умов розвитку названих шдивщуально-психолопчних особливостей учыв старших клаав, е мало вивченою.
Мета статп. Визначити основнi психолого-педагопчы умови розвитку математичних здiбностей старшокласни^в, що сприятимуть 'хньому швидкому, легкому i глибокому оволодiнню знаннями, умЫнями й навичками в галузi математики.
Методи дослщження - аналiз психолого-педагопчно', навчально-методично' лiтератури, синтез у побудовi сукупностi передумов розвитку математичних здiбностей, узагальнення в написаннi висновкiв.
Виклад основного матертлу. Старшокласник - це учень, який належить до втово'' категорГ'' 15-17 рокiв. У втовм психологи м вiдносять до перюду ранньо' юностi. Головною ознакою ранньо' юностi е потреба юнакiв i дiвчат зайняти внутрiшню позицiю доросло'' людини, вибрати професiю, усвiдомити свое мкце в суспiльствi [2, с. 233]. Достеменно вщомо, що саме цей втовий перiод е сенситивним для розвитку феноменолопчних особистiсних утворень, якими е здiбностi.
Здiбностi - це цЫсна пiдсистема в структурi особистостi, те, що характеризуе людину й забезпечуе м розвиток як суб'екта дiяльностi, а зрештою, визначае напрям i ефективнiсть особистiсного розвитку [3, с. 95]. Подтяючи думку
B. А. Крутецького, п^д математичними здiбностями будемо розумiти iндивiдуально-психологiчнi особливосп, що вiдповiдають вимогам навчально' дiяльностi, зумовлюють успiшнiсть оволодiння математикою як навчальним предметом, зокрема швидке, легке i глибоке оволодiння знаннями, умшнями в галузi математики [4, с. 91].
Проблема феноменолопчних характеристик математичних здiбностей, 'х складникiв та специфти розвитку дотепер залишаеться в полi зору психологiв, педагогiв, методистiв-математикiв. Значний внесок у дослщження математичних здiбностей зробив В. А. Крутецький. Вш визначив структуру математичних здiбностей, у якш окреслив такi компоненти: здатнсть до формалЬацПматематичного матер1алу, вдокремлення форми в1д зм/'сту, абстрагування в1д конкретних кшьк1сних в1дношень / просторових форм та оперування формальними структурами в1дношень / зв'язкв; здатнсть узагальнювати математичний матер'юл, виокремлювати головне (нехтуючи несуттевим), пзнаючи при цьому загальне в р1зноман1тному за формою; здатн/'сть до оперування числовою та знаковою символ'кою; здатнсть до посл1довного, правильно розчленованого лог1чного м1ркування, пов'язаного з потребою в доведеннях, обфунтуванн1, висновках; здатнсть скорочувати процес м1ркування, мислити згорнутими структурами; здатн/'сть до зворотност'1 мисленневого процесу (переходу ¡з прямого на обернений х1д думки); гнучмсть мислення, здатн/'сть до переключення ¡з одн1е{розумово¡'операцпдо /ншо¡; математична пам'ять (пам'ять на узагальнення, формал1зован1 структури, лог1чн1 схеми); здатн/'сть до просторових уявлень [4, с. 385].
Змктово-теоретичне узагальнення розв'язання порушено'' проблеми представлено в робот С. П. Семенця, де виокремлено чотири основы структуры компоненти математичних здiбностей [3, с. 104]:
системотвiрний компонент: математична спрямовансть розуму як особистсна характеристика, що виявляеться в структурно-математичному мисленш, ¡нтерес1 до побудови, досл1дження й реал1зацИ моделей;
кодувально-формалiзований компонент: зд1бност1 до формал1зацИ в процеа встановлення математично¡' структури теоретичного й практичного матер1алу, створення й досл1дження знако-символьних ¡нтерпретацш (моделей) задачних ситуац1й;
конгнггивно-узагальнювальний компонент: зд1бност1 до зм1стового узагальнення математичного матер1алу на деклькох ровнях, знаходження альтернативних (вар1ативних) та рацональних розв'язкв, мисленневого (¡нтутивного) «схоплення» формально¡' структури (алгоритму) на основ1 часткового випадку;
мнемiчно-узагальнювальний компонент: запам'ятовування математичного матер1алу на р1зних рвнях теоретичного узагальнення: пам'ять на типов1 в1дношення (формули), загальн схеми м1ркувань (алгоритми), структуру метод/'в / способ1в розв'язування задач (доведення / досл1дження).
Обфунтовано, що мiра розвитку окреслених структурних компонент (домшанта того чи шшого складника) слугуе класифтацмною основою типологп математичних здiбностей.
Зважаючи на полктруктурысть i полiфункцiональнiсть дослщжуваного феномена, розвиток математичних здiбностей, на нашу думку, залежить вщ цтком певних (визначених) психолого-педагопчних умов, до яких вщносимо: б1олог1чний спадок; д1яльнсть, яку виконуе учень; соц1альне середовище, у яке учень потрапляе.
Бюлопчна спадковкть - це передача вщ бать^в до дтей вщповщних якостей i особливостей [5, с. 40]. Дослщники вважають, що успадкован природы (бюлопчы) особливост людини, тобто задатки - природжен анатомо^зюлопчы особливост нервово' системи, е природною основою для розвитку здiбностей людини [6]. Вони можуть реалiзуватися або не реалiзуватися, залежно вщ того, чи були надан можливост для цього. Якщо, наприклад, дитина народжуеться у ам''( здорових батьюв, де створюються вс можливi умови для и розвитку, то, звичайно, i вщповщы задатки, що свого часу трансформуються у здiбностi, будуть розвиватися краще ыж у дп^ей, як народилися у неблагополучий ам''(. Психологи вважають, що задатки, цтковито не визначають розвиток здiбностей. Здiбностi можуть розвинутися лише в певних умовах життя i дiяльностi учыв.
Подтяемо думку С. П. Семенця, що розвиток учня - це процес його самотворення як особистост'1 в д1яльност1 [3, с. 109]. У старшому шктьному вщ важливим чинником розвитку особистост стае вибiр професп, що встановлюе ткний
зв'язок мiж професiйними i навчальними Ытересами. У зв'язку з цим навчальна дiяльнiсть пiдпорядковуеться конкретним цтям для досягнення успiху в майбутньому. Тому, важливим психологiчним фактором у навчанн старшокласникiв е мотиваuiя навчання.
Активне та успiшне виконання навчально-математично'' дiяльностi залежить вiд позитивно)' мотивацп, а саме вiд навчально-пiзнавального Ытересу до вивчення математики. Пiзнавальний Ытерес - це емоuiйно усвiдомлена, вибiркова спрямованiсть особистостi, яка звернена до предмета й дiяльностi, пов'язано'' з ним, що супроводжуеться внутрiшнiм задоволенням вщ результатiв uisi дiяльностi. [7, с. 33]. Спйккть пiзнавального Ытересу базуеться на внутрiшнiх мотивах, що визначаються змiстом i значимiстю роботи, ÏÏ суб'ектно'' uiнностi. Отже, важливою умовою розвитку математичних здiбностей старшокласнимв е формування у них саме позитивних мотивiв навчання.
Важливою умовою розвитку математичних здiбностей е сформоваысть у старшокласнимв операuiйноÏ складово'' дiяльностi. Це вимагае вiд учителя систематичного формування в учыв розумових дм i прийомiв розумово'' дiяльностi, навчання 'х методам доведення i розв'язування задач, формування прийомiв навчально'' роботи, зокрема, прийомiв самоконтролю, корекцп та самооцЫки навчально-математично'' дiяльностi. Варто зазначити, що в основi будь-якого виду тзнавально'' дiяльностi учнiв лежать там загальн розумовi операцп, як аналiз i синтез. Пiд аналiзом розум^ть процес мисленневого розчленування об'ектiв i 'х властивостей, а синтез - процес протилежний аналiзу, об'еднання видтених шляхом аналiзу частин. Застосування аналiзу та синтезу до розв'язування задач допомагае знаходити зв'язки мiж тим, що дано та тим, що потрiбно знайти, тим самим звужуючи зону пошуку розв'язання.
С. Л. РубЫштейн виокремив особливу форму аналiзу - аналiз через синтез, що полягае в наступному: «об'ект в процеа мислення включаеться у все новi i новi зв'язки, завдячуючи чому виступае в нових властивостях» [8, с. 99]. Аналiз через синтез передбачае встановлення суттевих зв'язмв мiж даними та невiдомими величинами, уможливлюе усебiчне використання складових задачк Щоб розвивати математичнi здiбностi учыв потрiбно uiлеспрямовано навчати 'х аналiзу через синтез.
Важливими умовами розвитку математичних здiбносте е сформованiсть у старшокласнимв таких розумових дiй, як абстрагування i узагальнення. Абстрагування - розумова дiя, спрямована на виявлення в предметах i явищах ктотного i вщокремлення неiстотного. Результатом абстрагування, зазвичай, е абстракцп - образи, створен людським розумом [9, с. 41]. Тут важливо навчати учыв вщокремлювати суттеве вiд несуттевого, загальне вщ одиничного, логiчно сходити вщ абстрактного (загального) до конкретного (часткового). Власне кажучи, задля розвитку математичних здiбностей учыв важливо запроваджувати дедуктивний шлях тзнання iстини, що адекватно вщповщае змiсту математики, ïï дедуктивнш сутi.
Узагальнення - процес виявлення сптьного в предметах i явищах. Вш е невiд'емним у рiзних видах навчально-математично'' дiяльностi: формулювання понять, розв'язування задач, доведення теорем, дослщження функцй Окреслена змiстово-теоретична дiя е стрижневою в когнiтивно-узагальнювальному та мнемiчно-узагальнювальному компонентах математичних здiбностей.
З огляду на специфту дослiджуваного феномена, вважаемо, що глибоке розумЫня математики неможливе без розвинено'' математично'' шту'цм. Саме iнтуÏuiя забезпечуе мисленневе «схоплення» формально' структури (алгоритму) на основi одного часткового випадку. Завдяки математичнш iнтуÏuiÏ «приходить» безпосередне iнтелектуальне осягнення розв'язання математично'' проблеми (задачi), що в подальшому пiдкрiплюеться логiкою. Для ÏÏ розвитку кориснi «якiснi» запитання, як передбачають усне розв'язування i вимагають нешаблонних мiркувань, формулювання ппотез, а також неформального аналiзу. Проявом математично'' iнтуÏuiÏ, як одного iз складнимв математичних здiбностей, е раптове «осяяння» - «iнсайт». С. А. Рубшштейн, Г. С. Костюк, В. Н. Пушмн стверджують, що «шсайт» - це результат ранiше набутого досвiду, навичок, знань, переробки i використання шформацп. Як зазначае В. А. Крутецький, в основi «шсайту» лежить здатнiсть до узагальнення та здатысть мислити згорнутими структурами [4, с. 338]. Примпно, що випадки такого «осяяння», раптового знаходження правильно'' та орипнально'' ще'' частiше зустрiчаеться саме в старшокласникiв. Тому, розвиваючи математичну штущю стимулюючи «ага-переживання» учыв старшо'' школи, створюються умови для розвитку 'хнього складного особистiсного утворення, яким е математичнi здiбностi.
До психолого-педагопчних умов розвитку математичних здiбностей старшокласнимв вiдносимо органiзаuiю навчально-математично'' дiяльностi згiдно з психологiчними принципами розвивального навчання, ям обГрунтувала З. I. Калмикова: проблемностi, iндивiдуалiзаuiÏ i диферен^ацп, гармонiйного розвитку рiзних компонентiв мислення, формування алгорт^чних та евристичних прийомiв розумово'' дiяльностi, спеuiальноÏ органiзаиiÏ мнемiчноÏ дiяльностi [10]. Вважаемо, що назван принципи е засадничими в процеа розроблення методично' системи розвитку математичних здiбностей старшокласнимв, "' змiстового, процесуального та контрольно-оuiнного компонентiв.
Типологiя математичних здiбностей, що Грунтуеться на превалюваны того чи iншого 'х компонента, детермЫуе реалiзаuiю стильового пiдходу в математичнш освт. М.О. Холодна видтяе чотири рiзновиди пiзнавальних стилiв, що iерархiчно представляються як стилi кодування Ыформацп, когнiтивнi стилi, стилi мислення та тзнавального вiдношення до свп^у (епiстемологiчнi). У залежностi вiд мiри засвоення рiзних рiвнiв стильово' поведшки формуеться персональний пiзнавальний стиль суб'екта дiяльностi [11, с. 336]. Уважаемо, що чгтко сформованi персональнi тзнавальш стилi забезпечують високу ефективнiсть навчально-математично'' дiяльностi, вони орiентують на засвоення головного, дозволяють робити змктовний аналiз матерiалу, формувати змiстовi узагальнення, здмснювати контроль та оuiнку засвоення, планувати змiст подальшо' дiяльностi. Принагiдно зазначимо, що головною умовою сформовано' навчально-математично' дiяльностi е готовысть суб'екта одночасно працювати на двох рiвнях: мiкрорiвнi - у проuесi аналiзу поставлено'' конкретно' задачi; макрорiвнi - перспективному розглядi задачi в контексп деяко' загально'' проблеми, пов'язано' з процесом навчання та знаходженням деякого загального способу чи методу розв'язування. Саме таку рiзнорiвневу навчально-математичну дiяльнiсть передбачае розроблена С. П. Семенцем теорiя задач розвивального навчання математики, яка сприяе актуалiзацiÏ структурних компонен^в математичних здiбностей учнiв [3, с. 124]. У представленому дослщжены дотримуемося положення про те, що персональы тзнавальы стилi е умовою, засобом i,
водночас, результатом повноцшно' навчально-математично' дiяльностi, нацiленоí на розвиток математичних здiбностей старшокласникiв.
Наступною умовою, яка впливае на розвиток особистостi, ii iндивiдуально-психологiчних особливостей, е соцiальне середовище. До соцiального середовища належать люди, ix взаемини, створен ними реч^ знаряддя дiяльностi, мовнi засоби, духовы цшносп [12, с. 33]. Для перюду ранньо! юностi характерно посилення тривожносп, що пов'язане з самооцшкою. Старшокласники частiше сприймають вiдносно нейтральн ситуацп як такi, що мктять загрозу ix уявленням про себе, iз-за цього переживають страх, сильн хвилювання [13]. У них змшюеться вiдношення до навчання, що пов'язано з внутршньо вмотивованою потребою в самовизначеннк Ставлення старшокласника до вчителя також зазнае змЦ взаемини iз вчителем стають бiльш складними i диференцiйованими. В образi iдеального вчителя на перше мкце виходять його Ыдивщуальы людськi якостi - здатысть зрозумiти, сердечнiсть, емпатiйнiсть, асертивнiсть. На другому мкц перебувае професiйна компетентысть, а на третьому - умшня справедливо керувати. У старшокласникiв взаемини учителя й учыв будуються суто на основi взаеморозумiння i поваги один до одного [12, с. 60].
Слушно зазначити, що устх в навчаны, рiвень домагань старшокласниюв у навчально-математичнiй дiяльностi, а отже, розвиток '(хых математичних здiбностей зумовлен псиxологiчною атмосферою, передусiм, позитивним психолопчним клiматом. Важливу роль у цьому вщграе позитивна емоцiйна складова, мiжособистiснi (суб'ект-суб'ектнi) вiдносини та адекватна самооцЫка старшокласникiв. Експериментально доведено, що в учыв з низькою самооцiнкою знижуеться штерес до навчання, з'являеться невпевнешсть у сво( силах, розумових можливостях.
Висновки. Пiдсумовуючи, до основних результат представленого дослщження включаемо псиxолого-педагогiчнi умови, що сприяють глибокому, швидкому та легкому оволодшню знаннями й умЫнями з математики, забезпечують розвиток Ыдивщуально-психолопчних особливостей старшокласникiв - íxнix математичних здiбностей. До таких умов належать: бюлопчний спадок (задатки); навчально-математичну дiяльнiсть, ефективнiсть яко( пов'язуеться з низкою факторiв (позитивною мотивацiею, сформованiстю операцмно' складово', математичною iнтуíцiею, персональними тзнавальними стилями i псиxологiчними принципами розвивального навчання); сощальне середовище, в якому створюеться позитивний псиxологiчний клiмат, складаються мiжособистiснi (суб'ект-суб'ектнi) вiдносини, забезпечуеться адекватна самооцЫка. Послуговуючись системним пiдxодом, стверджуемо, що розвиток складних особиспсних утворень старшокласникiв, до яких належать 'хн математичнi здiбностi, передбачае цiлiсне дотримання окреслених у робот психолого-педагопчних умов. Аналiзу задачно' структури навчально-математично' дiяльностi старшокласникiв, реалiзацií задачного пiдxоду до розвитку математичних здiбностей будуть присвячен нашi подальшi роботи.
Список використаних джерел
1. Соболев С. Л. Поэзия математики. Литературная газета. 1961. №14/12. С. 28.
2. Втова та педагопчна психолопя: навч. поаб. / О. В. Скрипченко та ш. Ки'(в: Просвiта, 2001. 416 с.
3. Семенець С. П. Методолопя i теорiя розвивального навчання математики: монографiя. Житомир: О. О. бвенок, 2015. 236 с.
4. Крутецкий В. А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968. 432 с.
5. Зайченко I. В. Педагопка. Ки'в: Видавництво Лiра-К, 2016. 608 с.
6. Павел^в Р. В. Загальна псиxологiя: пщручник. Ки'в: Кондор, 2009. 576 с. URL: http://pidruchniki.com/13590421/psihologiya/zdibnosti_zadatki_priroda_zdibnostey (дата звернення 14.06.2018).
7. Боднар А. Я., Макаренко Н. Г. Шляхи формування тзнавального Ытересу особистост в процеа профеайного самовизначення. Науковi записки. Т.162. Ки'в: Нацiональний унiверситет «Киево-Могилянська академiя», 2014. С. 32-38.
8. Рубинштейн С. Л. О мышлении и путях его исследования. Москва: Издательство академии наук СССР, 1958. 147 с.
9. Слепкань З. I. Методика навчання математики: пщручник. Ки('в: Вища школа, 2006. 582 с.
10. Калмыкова З. И. Продуктивное мышление как основа обучаемости. - М.: Педагогика, 1981. 200 с.
11. Холодная М. А. Когнитивные стили. О природе индивидуального ума. 2-е изд. СПб.: Питер, 2004. 384 с.
12. Сергеенкова О. П., Столярчук О.А., Коханова О.П., Пасека О.В. Втова психолопя: навч. поаб. Ки'в: ТОВ «Центр учбово' лтератури», 2012. 384 с.
13. Кулешова О. В. Втова i педагопчна психолопя. URL : http://bookdn.com/book_211.html. (дата звернення 01.07.2018).
References
1. Sobolev S. L. Pojezija matematiki. Literaturnaja gazeta. 1961. №14/12. S. 28. (in Russian).
2. Vikova ta pedaghoghichna psykhologhija: navch. posib. / O. V. Skrypchenko ta in. Kyjiv: Prosvita, 2001. 416 s. (in Ukrainian).
3. Semenecj S. P. Metodologhija i teorija rozvyvaljnogho navchannja matematyky: monoghrafija. Zhytomyr: O. O. Jevenok, 2015. 236 s. (in Ukrainian).
4. Kruteckij V. A. Psihologija matematicheskih sposobnostej shkol'nikov. M.: Prosveshhenie, 1968. 432 s. (in Russian).
5. Zajchenko I. V. Pedaghoghika. Kyjiv: Vydavnyctvo Lira-K, 2016. 608 s. (in Ukrainian).
6. Pavelkiv R.V. Zaghaljna psykhologhija: pidruchnyk. Kyjiv: Kondor, 2009. 576 s. URL: http://pidruchniki.com/13590421/psihologiya/zdibnosti_zadatki_priroda_zdibnostey (data zvernennja 14.06.2018). (in Ukrainian).
7. Bodnar A. Ja., Makarenko N. Gh. Ways of forming the cognitive interest of the individual in the process of professional self-determination. Naukovi zapysky. T.162. Kyjiv: Nacionaljnyj universytet «Kyjevo-Moghyljansjka akademija», 2014. S. 32-38. (in Ukrainian).
8. Rubinshtejn S. L. O myshlenii i putjah ego issledovanija. Moskva: Izdatel'stvo akademii nauk SSSR, 1958. 147 s. (in Russian).
9. Sljepkanj Z. I. Metodyka navchannja matematyky: pidruchnyk. Kyjiv: Vyshha shkola, 2006. 582 s. (in Ukrainian).
10. Kalmykova Z.I. Produktivnoe myshlenie kak osnova obuchaemosti. - M.: Pedagogika, 1981. 200 s. (in Russian).
11. Holodnaja M. A. Kognitivnye stili. O prirode individual'nogo uma. 2-e izd. SPb.: Piter, 2004. 384 s. (in Russian).
W3MK0-MATEMATMHHA OCBITA ($MO)
BunycK 3(17), 2018
12. Serghjejenkova O.P., Stoljarchuk O.A., Kokhanova O.P., Pasjeka O.V. Vikova psykhologhija: navch. posib. Kyjiv: TOV «Centr uchbovoji literatury», 2012. 384 s. (in Ukrainian).
13. Kuleshova O. V. Vikova i pedaghoghichna psykhologhija. URL : http://bookdn.com/book_211.html. (data zvernennja 01.07.2018) (in Ukrainian).
PSYCHOLOGICAL AND PEDAGOGICAL CONDITIONS FOR DEVELOPMENT OF SENIOR PUPILS' MATHEMATICAL ABILITIES
Chugunova O.V.
Zhytomyr Ivan Franko State University, Ukraine
Abstract. The article analyzes the period of early youth, illuminates the psychological changes in the structure of cognitive interests of senior pupils. It has been grounded that the central psychic neoplasms of the senior school age are personal self-determination and awareness of their place in society, driven by the need and, at the same time, by the desire to professional self-determination. Among the variety of the genetic dimension of the personality of the senior pupil, mathematical abilities have been singled out, their essence has been revealed and the main structural components have been outlined.
The most important psychological and pedagogical conditions that promote deep, fast and easy mastering of knowledge and skills in mathematics have been revealed, as well as the development of individual psychological characteristics of senior pupils - their mathematical abilities. These conditions include: biological inheritance, that is, the inherited anatomical and physiological features of the nervous system of the personality - predispositions; educational-mathematical activity, which, in fact, provides the development of mathematical abilities of pupils and whose effectiveness is associated with a number of factors (positive motivation, the formation of the operating component, mathematical intuition, psychological principles of developmental training); a social environment in which a positive psychological climate is created, interpersonal (subject-subjective) relationships develop, an adequate self-esteem is provided.
The thesis is based on the fact that one of the conditions for the development of mathematical abilities of senior pupils is the implementation of a stylistic approach in the educational process. It has been proved that individual styles of learning knowledge are a condition, a means and, at the same time, a result of a complete educational and mathematical activity, aimed at the development of the main components of mathematical abilities of senior pupils.
On the basis of a systematic approach, it has been found that the development of complex personal formations of senior pupils, which includes their mathematical abilities, implies the holistic observance of the psychological and pedagogical conditions outlined in the article.
Key words: mathematical abilities, senior pupils, psychological and pedagogical conditions, structure of mathematical abilities, biological heredity, educational-mathematical activity, social environment.
