Прямая и обратная задачи планирования в кораблестроении: постановка и алгоритм решения Текст научной статьи по специальности «Математика»

Указанные задачи внедряются для следующих уровней взаимодействия руководства и специалистов войсковых частей и отдельных подразделений: ЗГК по вооружению; руководство планового органа вида ВС и его подразделений; специалисты планового органа вида ВС по соответствующим статьям расходов МО РФ; специалисты плановых и финансовых органов заказывающих управлений по соответствующим статьям расходов МО РФ. Вышестоящие управления, исполнители оборонного заказа, подчиненные и подведомственные довольствующие органы и их подчиненные части, а также специалисты планового органа вида ВС и заказывающих управлений, не включен-

ные в состав ЛВС, рассматриваются как внешние по отношению к системе источники данных.

Для эффективного решения рассматриваемых задач на всех уровнях взаимодействия необходимо их внедрение на последующих этапах в подчиненных и подведомственных частях и подразделениях вида ВС с обеспечением их закрытыми каналами связи.

Внедрение системы автоматизированного планирования ГОЗ и контроля его выполнения для вида ВС в полном объеме позволит оперативно получать исходные данные для их анализа, получения интегральных оценок, выработки концептуальных подходов, проведения многовариантных расчетов и выработки оптимальных решений.

ПРЯМАЯ И ОБРАТНАЯ ЗАДАЧИ ПЛАНИРОВАНИЯ В КОРАБЛЕСТРОЕНИИ: ПОСТАНОВКА И АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ

М.М. Четвертаков

Практический опыт разработки и сопровождения кораблестроительной программы свидетельствует о том, что эта проблема не может решаться исключительно формальными методами военно-экономического анализа. Процесс формирования программы военного кораблестроения (ПВК) тесно связан с рассмотрением политических, социально-экономических, исторических и других вопросов и задач, не поддающихся строгому математическому описанию.

С другой стороны, в этой проблеме присутствуют и объективные законы и аспекты, которые могут быть более или менее адекватно описаны с помощью математических моделей. Одной из особенностей таких моделей является их значительная информационно-параметрическая размерность. Вследствие этого формальные аспекты задачи планирования в кораблестроении могут корректно и эффективно решаться с использованием технологий СУБД.

На начальных этапах концептуального планирования при обосновании стратегических направлений развития военного кораблестроения и в процессе обобщенного анализа альтернативных вариантов ПВК используются логико-эвристические методы и модели в рамках аппарата так называемого некорректного анализа. В дальнейшем на стадии разработки базового варианта ПВК используются обобщенные аналитические зависимости и макромодели военно-экономического анализа.

Базовый вариант ПВК должен удовлетворять требованиям непротиворечивости по основным текущим и прогнозируемым технико-экономическим ограничениям и обоснованной достаточности с точки зрения возможности выполнения флотом возлагаемых на него функций. Одновременно формируется ряд (обычно не более двух-трех) альтернативных вариантов ПВК, ориентированных на предполагаемые варианты развития военно-политической и финансово-экономической ситуации.

Таким образом, формирование ПВК является перманентным процессом, состоящим из ряда чередующихся этапов, на которых последовательно используются методы от некорректного анализа текущих и прогнозируемых внешних условий и ограничений к формализованному синтезу базового варианта ПВК, удовлетворяющему этим условиям и ограничениям. Базовый вариант становится исходным для дальнейшей детальной проработки и для обоснования предложений по ежегодным ассигнованиям и по формированию доли ВМФ в бюджете Министерства обороны [1,2].

Исходным моментом для начала формирования варианта ПВК является текущее состояние в области строительства заложенных кораблей и оценка возможностей по завершению строительства серий в полном объеме. В случае невозможности уложиться в заданные ежегодные ограничения по ассигнованиям возможны три варианта действий:

- отказ от продолжения постройки кораблей с наименьшим процентом технической готовности пропорционально по всем проектам;

- искусственное растягивание сроков постройки при уменьшении ежегодных затрат в сопоставимых цифрах также пропорционально по всем проектам;

- частичное или полное продолжение серийного строительства кораблей одних проектов в ущерб сокращению серийного строительства кораблей других классов или проектов.

На практике обычно используются комбинации всех этих путей при сохранении, однако, порядка приоритетов. Третий путь, вообще говоря, приводит к необходимости пересмотра концепции, поэтому наименее желателен. Хотя существенные ограничения в финансировании проводят к необходимости использования именно этого пути.

Вторым шагом формирования варианта ПВК является анализ возможностей по закладке в перспективе кораблей новых проектов, приходящих на смену отслужившим свой срок службы кораблям предыдущих поколений. При этом учитываются сроки окончания ОКР по созданию образцов вооружения и военной техники для новых кораблей, состояние и прогнозы по выполнению этапов проектирования, требуемые количества кораблей данного класса по концепции и возможные темпы строительства по условиям прогнозируемого финансирования.

И наконец, на третьем шаге анализируется прогноз корабельного состава на перспективу более 1020 лет с учетом планируемых результатов поисковых НИОКР, разработки ОТЗ и ТТЗ на проектирование кораблей дальней перспективы.

Очередность этих шагов обусловлена тем фактом, что чем ближе анализируемый период к текущему моменту, тем жестче технико-экономические требования по планированию и тем меньше возможностей по их корректировке.

Процесс формирования варианта ПВК является итеративным, и указанные шаги повторяются многократно. Причиной непрерывных корректировок ПВК является также плывущий характер ежегодных ассигнований, нестабильная экономическая обстановка и непредсказуемость многих других факторов.

В целом весь процесс формирования ПВК сводится к поочередному решению прямой и обратной задач программного планирования в кораблестроении [3], а именно:

1) при решении прямой задачи программного планирования рассчитываются потребные затраты для создания в заданные сроки типажа и количественного состава флота;

2) при решении обратной задачи в рамках заданных ограничений оптимизируется возможный типаж и количественный состав флота.

В первом случае концептуальное планирование является определяющим, во втором - финансовые рамки вынуждают корректировать концепцию. Теоретически этот процесс является сходящимся, и результатом этой сходимости может считаться "квазиоптимальный" корабельный состав.

Метод ранжирования способов выполнения финансовых ограничений

Для обеспечения сходимости итеративного процесса решения прямой и обратной задач программного планирования необходимо задание определенного числа ограничений на варьируемые переменные и параметры целевой функции, критериев сравнения альтернативных вариантов, алгоритма поиска экстремумов целевых функций и процедуры выбора в условиях многокритериальности задачи.

На этапе решения прямой задачи планирования в качестве варьируемых переменных выступают обычно количественные показатели типажа и количества кораблей флота при постоянстве технико-экономических показателей промышленной базы. В качестве критериальных функций используются раз-

личного рода композиции, или свертки показателей боевой и военно-экономической эффективности. На предварительном этапе решения прямой задачи планирования формируется концепция корабельного состава (ККС), отвечающая требованиям структурной непротиворечивости. Концепция определяет структуру типажа и количество кораблей в составе флота с учетом его роли и места в системе Вооруженных Сил страны, эвристических оценок технико-экономических возможностей и текущего состояния промышленного потенциала. Концепция определяет также срок, в который она может и должна быть реализована, и потребные ассигнования. Далее производится прогноз макроэкономической обстановки в сфере финансирования ВМФ, результатом которого является значение прогнозируемых средних ежегодных ассигнований.

На следующем этапе происходит собственно разработка вариантов ПВК, уже ориентированных на конкретные ожидаемые ассигнования. Основным содержанием этого этапа является решение обратной задачи программного планирования. При этом требуется сформировать вариант ПВК, удовлетворяющий условиям непревышения выделяемых ассигнований, структурной непротиворечивости и минимуму отклонений по потенциалу корабельного состава от концепции. Ежегодные ассигнования рассчитываются как сумма ежегодных расходов на каждый из кораблей в предположении об их равномерном распределении по годам в пределах основных этапов жизненного цикла.

Таким образом, основным содержанием метода ранжирования приоритетов является формализация объективной логики принятия решений по изменению показателей ПВК с целью удовлетворения внешним ограничениям различной степени жесткости. При решении обратной задачи жестким внешним условием являются планируемые выделяемые ассигнования при относительно мягких требованиях по соответствию корабельного состава флота заданной концепции. Для выполнения этих требований существует ряд приемов, которые по своей объективной предпочтительности с точки зрения негативного влияния на сбалансированность ПВК могут быть выстроены в заданный приоритетный ряд. К числу основных из них относятся:

- включение-исключение в состав ПВК кораблей, серийное строительство которых еще не начато при наличии технического проекта;

- начало-прекращение работ по новому проектированию;

- прекращение-продолжение создания серийно строящихся кораблей (с учетом внутренних приоритетов по уровням технической готовности);

- смещение сроков начала этапов создания кораблей;

- искусственное растягивание этапов создания кораблей и серий.

Алгоритм реализации метода заключается в задании приоритетов использования этих способов и

последовательном их применении к кораблям различных классов и типов в соответствии с приоритетным рядом до выполнения условия непревышения средних за рассматриваемый период ограничений по ежегодным ассигнованиям.

Таким образом, для решения прямой или обратной задач программного планирования по приведенным зависимостям необходимо задать следующие исходные данные по каждому типу кораблей, которые могут быть независимыми варьируемыми переменными:

- стоимость, продолжительность и границы этапов сроков разработки проекта;

- стоимость и продолжительность постройки кораблей серии;

- год начала строительства головного корабля и темп сдачи кораблей серии.

При решении прямой задачи по этим исходным данным рассчитывается стоимость всей программы и ежегодные потребные ассигнования. При решении обратной задачи часть этих данных может быть зафиксирована, а другая часть составит массив переменных, варьируемых в процессе итераций по определенным правилам для удовлетворения внешних ограничений на полные или среднегодовые ассигнования. В качестве ограничений могут выступать также и относительные приведенные потенциалы. Однако в этом случае при одновременном задании ограничений по ассигнованиям не гарантируется сходимость решения. Для обеспечения сходимости решения обратной задачи необходимо задать упорядочение перечню варьируемых переменных и приоритетам способов вписывания в ограничения. Для каждого типа кораблей эти упорядочения будут различными.

После формирования базового варианта ПВК организуется непрерывный процесс его текущих корректировок и согласования с фактически выделяемыми ассигнованиями по мере их поступления. Этот процесс реализуется традиционными методами нормативного планирования.

Предложенная схема формирования базового варианта ПВК реализуется регулярно при подготовке ежегодных предложений в бюджет МО, а также в случаях существенных отклонений сроков и объемов фактических текущих проплат ВМФ от запланированных.

Основное балансовое уравнение и прямая задача планирования

Прямая задача предполагает расчет военно-экономических показателей варианта ПВК по заданным значениям потребного количества и типажа кораблей, темпов их строительства, ТТХ, промышленного потенциала. Иначе говоря, задан корабельный состав флота и требуется определить его стоимость и боевой потенциал.

Решение прямой задачи всегда существует. Предметом оптимизации при этом являются ассигнования. Они теоретически могут быть минимизированы путем поиска наиболее рациональной структуры размещения заказа ВМФ по предприятиям, совмеще-

ния его с экспортными поставками, использования конкурсов в качестве экономических рычагов и т.п. В условиях практически безграничных финансовых ресурсов решением прямой задачи ограничивался методический аппарат при формировании ПВК до середины 80-х годов. При этом основной проблемой обычно являлся расчет количественных показателей боевой эффективности с целью определения ее достаточности.

Следствием такого подхода в самом общем смысле явилось превращение промышленного механизма военного кораблестроения в систему с положительной обратной связью. Экстенсивное развитие такой системы с учетом сопутствующих факторов могло привести ее на грань саморазрушения.

В настоящее время с учетом опыта мировой практики осуществляется переход к методам планирования, в основе которых лежит постановка и решение обратной задачи планирования. Ее содержание состоит в поиске оптимального распределения ежегодно выделяемых средств, объем которых может быть существенно меньше потребного. То есть известны ассигнования и требуется их распределить по всем статьям расходов на кораблестроение таким образом, чтобы обеспечивалось минимальное отклонение от заданных требований по поддержанию и обновлению корабельного состава, оружия и вооружения ВМФ. Как упоминалось выше, задача формирования планов и программ военного кораблестроения является неформализуемой по своей природе. Поэтому поиск окончательного решения обратной задачи будет являться итеративной процедурой последовательного решения прямой и обратной задач.

Для разработки модели и поиска алгоритма решения прямой задачи введем ряд допущений, в целом не противоречащих физической природе моделируемых процессов.

1. В составе флота должно поддерживаться в течение неограниченного времени постоянное число кораблей N с заданной структурой типажа:

I

N = 2 N, I е I, (1)

I=1

где I - множество типов (классов) кораблей.

2. В целом по всем классам осуществляется непрерывное строительство новых кораблей с темпами ввода в состав флота, обеспечивающими поддержание заданного их числа.

3. Известны нормативные средние значения Сс1, стоимостей и продолжительностей постройки кораблей каждого класса.

4. В среднем ассигнования, потребные для строительства одного корабля, распределяются равномерно по годам в течение всего времени строительства. Это допущение справедливо вследствие смещения сроков закладки и, соответственно, сдачи кораблей флоту во времени как в рамках одного класса, так и между разными классами.

5. Периодически с интервалом Тпок осуществляется переход на строительство кораблей нового поколения данного класса, которое восстанавливает

боевую эффективность, утраченную вследствие морального (тактического) старения кораблей предыдущего поколения. Это обстоятельство приводит к тому, что стоимость головного корабля в сопоставимых ценах возрастает до уровня головного корабля предыдущего поколения. Данное допущение вводится для сведения задачи к аналитическому виду. В имитационных алгоритмах оно может быть снято, хотя это, как показали расчеты, не влияет на выводы и результаты.

6. Все корабли одного класса имеют равный спе-цификационный предельный срок службы Т^.

При различных сочетаниях временных и количественных показателей моделируемого процесса могут реализовываться различные ККС в смысле одновременного содержания различного числа поколений кораблей в составе флота. Практический смысл имеет рассмотрение концепций первых трех поколений флота. На рисунке представлена динамика процесса поддержания в составе флота одного типа кораблей двух поколений. С учетом отмеченных допущений можно вывести основное балансовое уравнение планирования.

Ежегодные затраты на строительство кораблей ¿-го типа рассчитываются по формуле:

'С,

Ежегодные затраты

- строительство, ^^ С^д - эксплуатация;

обеспечивающих поддержание в составе флота их заданного числа.

Ежегодные затраты на эксплуатацию Сэ1 рассчитываются исходя из средних ежегодных затрат на эксплуатацию одного корабля каждого класса Сэц по формуле

Сэ1 = Е Смб,. (9)

Затраты на НИОКР Сш в обеспечение создания кораблей нового поколения рассчитываются исходя из равномерного распределения стоимостей всех НИОКР по годам на интервале между сменами поколений:

C2

K

z с

k=1

OKpik

(10)

где

K

Z Со, k=1

уокрШ - суммарная стоимость всех ОКР в обеспечение создания корабля нового поколения.

Обратная задача планирования

При решении обратной задачи планирования для каждого типа кораблей используется также уравнение (6), переписанное в виде

и, если заданы суммарные ассигнования C1Ei плуатацию, НИОКР и строительство:

При этом основная сложность возникает при по-тках формализации процесса определения (назна-1ия) величин С1Е г при условии, что задана в виде

>аничении лишь сумма i

Установившийся процесс поддержания в составе флота заданного числа Л кораблей 1-го типа для концепции двухпоколенного флота. (ЛцП,Л2П - число кораблей в составе флота двух смежных поколений; Лп - число одновременно строящихся кораблей; - продолжительность строительства одного корабля; Тпок- пеориодичность смены поколений)

N,

C * Т

с 1И1 * ' cm

с,

(11)

Ni =

( C1E i C 28Е i ) ' Тсл

С + С, . ' Т .

а 1э1 cmi

(12)

C

z C1

(13)

Метод определения ассигновании на каждую ограмму создания и содержания в составе флота заблей i-го типа основан на допущении о сущест-5ании сбалансированной ККС, отвечающей док-шальным взглядам на роль ВМФ в системе воо-кенных сил.

Пусть существует некоторая ККС, обозначен-я К: К = uKi, i е I Nik = Card Ki,

I - множество классов; Nik - число кораблей каж-о класса, соответствующее ККС: Тогда по формулам (7-10) могут быть рассчита-потребные среднеежегодные ассигнования C1E П я реализации ККС:

C

i

= z Ct

i=1

(14)

пок

i=1

Пусть известны прогнозные значения фактических ежегодных ассигнований С1Еаф, которые в общем не равны потребным. Тогда возникает задача пересчета затрат на каждую программу таким образом, чтобы суммарные ежегодные затраты не превышали выделяемых ассигнований.

Кроме того, с одной стороны, количества кораблей всех классов должны в определенной степени соответствовать структуре концепции. Однако ККС считается по определению сбалансированной только в рамках потребных ассигнований. По мере увеличения отклонений ассигнований от потребных снимается допущение о сбалансированности фактического корабельного состава.

Поэтому, с другой стороны, формируемый корабельный состав при сохранении структуры его типажа должен отвечать системе некоторых приоритетов классов, учитывающих неформализуемые факторы (политические, социальные, исторические и т.п.). Алгоритм, позволяющий формализовать учет этих факторов, может быть следующим.

1. Задается вектор К={кг, 1е!} приоритетов классов. Компоненты вектора характеризуют систему предпочтений на множестве классов по принципу чем больше величина к, тем больший приоритет класса. Вектор приоритетов может быть рассчитан с использованием матрицы попарных сравнений (метод анализа иерархий). При этом должно выполняться условие:

I

Е кг

г=1

1.

2. Рассчитываются фактические ассигнования на каждый класс при условии их изменения пропорционально изменению фактических ассигнований относительно потребных и абсолютные значения отклонений АС:

С,

С = '12 ф С

С1

АС12 = С12п - С1

12 ф,

(15)

АС, 21 = С,,

С

121ф.

3. Рассчитываются компоненты вектора обратных приоритетов К' = {1 - Ы, 1е1}, так как уменьшения (или увеличения с обратным знаком) ассигнований должны отвечать принципу чем больше приоритет класса, тем жестче требования соблюдения ККС. С учетом этого составляются уравнения баланса ассигнований, отвечающие условиям соответствия

ВОЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ РАЗВИТИЯ ВООРУЖЕНИЯ И ВОЕННОЙ ТЕХНИКИ

структуре типажа ККС, системе приоритетов классов и новым ассигнованиям.

I I ,

АС1Е = Е АС121 у, = НАС'12 г в

7г

П+1

12 ~ 12г

1=1 1=1

1 - к,

(16)

к+1 .1-1

1 - к, + г = 1,2,3..

где АС' 12г - новые значения корректировок ассигнований, учитывающие с помощью коэффициентов у приоритеты классов. Система (16) имеет решение, так как содержит I неизвестных у и столько же линейных уравнений.

4. Рассчитываются значения коэффициентов у и соответственно новые значения необходимых изменений финансирования программ по классам по следующим зависимостям:

71 =

АС1

АС1

I-1АС

+ Е

¡=1

12(1 +1)

пв

)=1

7г-

71-1 в-1

(17)

Полученные зависимости позволяют рассчитать новые значения изменений затрат относительно потребных по ККС на создание и поддержание в составе флота такого количества кораблей, которое отвечает новым ограничениям на ассигнования. Эти количества рассчитываются по формулам (11, 12). Таким образом, путем решения прямой и обратной задач формируется новый вариант ПВК, отвечающий имеемым ассигнованиям. Если он не удовлетворяет каким-либо взглядам на развитие флота, необходимо либо изменить ККС, либо систему приоритетов развития классов и повторить цикл расчетов.

Список литературы

1. Захаров И.Г. Особенности моделирования развивающихся систем (конспект лекции). - СПб.:1 ЦНИИ МО, 1993.

2. Захаров И.Г. Обоснование программ военного кораблестроения в современных условиях: методология, теория, практика. - СПб.: В/ч 27177, 1995.

3. Четвертаков М.М., Табаков В.М. Автоматизированная система информационного обеспечения формирования кораблестроительной программы: принципы построения, структура, технология использования. //Программные продукты и системы. - 1996. - № 4. - С. 8-14.

Ю.И. Арепин

Существующая система военно-экономического обоснования предложений по развитию вооружения и военной техники (ВВТ), базирующаяся на принципах системного подхода и комплексного целевого планирования, в последние годы претерпевает значи-

тельные изменения, обусловленные следующими факторами: резким снижением объемов ассигнований на проведение НИОКР и серийные закупки ВВТ; значительным сокращением располагаемого времени на подготовку и обоснование предложений по вклю-