CC BY
17
УДК 535.375:535.33
ПРОЯВЛЕНИЕ УГЛОВОЙ ДИСПЕРСИИ ПЕРЕДЕМПФИРОВАННЫХ ОПТИЧЕСКИХ ФОНОНОВ В СПЕКТРАХ КОМБИНАЦИОННОГО РАССЕЯНИЯ СВЕТА
С. Н. Орлов, К). Н. Поливанов
Работа посвящена анализу особенностей проявления, угловой дисперсии сил;ьноза,туха,ющих (передемпфированных) оптических фононов в спектра,х кольбинационно-го рассеяния, света. Представлены результаты экспериментального ■исследования, угловой дисперсии передемпфированной мягкой моды симметрии B2(z) кристалла, KDP (КН2РО4).
Ключевые слова: комбинационное рассеяние, передемпфированная мода, взаимодей-СТВИ6 фононов. угловая дисперсия фононов.
Изучению угловой дисперсии (directional dispersion) или зависимости частот полярных оптических фононов от направления их волнового вектора относительно кристаллографических осей в анизотропных кристаллах посвящен целый ряд как теоретических. так и экспериментальных работ (см.. например, работы [1 4] и приведенные в них ссылки). Это явление успешно используется в экспериментах по комбинационному рассеянию (КР) света, в частности, при отнесении частот сложных фононньтх спектров по типам симметрии. Однако проведенные исследования по существу относятся к случаю слабозатухающих фононов, т.е. к случаю, когда затухание Г фононов много меньше их резонансной частоты
В случае передемпфированных фононов, отвечающих условию Г > V2u0, проявление угловой дисперсии фононов в спектрах КР значительно отличается от случая слабозатухающих фононов. Известно, например, что в спектрах КР на передемпфированных фононах вместо низкочастотного максимума на резонансной частоте поперечных фононов возникает центральный пик (максимум на нулевой частоте), практически неотличимый от спектра рассеяния на модах релаксационного типа (см., например, [5]). Однако, если фононы обладают большой силой осциллятора f (что характерно,
Учреждение Российской академии наук Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, 119991, Москва, ул. Вавилова, д. 38; e-mail: orlov@kapella.gri.ru, polivanov@kapella.gpi.ru.
например, для сегнетоэлектриков), то соответствующая частота шь продольной (ЬО) компоненты может оказаться достаточно высокой1, т.е. мода становится не передемпфированной (шЬ > Г2/2 > ). В этой ситуации в спектре КР на ЬО фононах, в отличие от спектра КР на поперечных (ТО) фононах. должен появиться максимум на смещенной (ненулевой) частоте, что может быть использовано для установления различия между резонансной передемпфированной и релаксационной модами.
В простейшем случае передемпфированных фононов с указаньтми вьтттте параметрами (т.е. < Г2/2, но шЬ > Г2/2) при изменении геометрии КР, сопровождающейся изменением направления волнового вектора участвующих в рассеянии фононов, должен Н 9|бл ЮД&Т ЬСЯ плавный переход от центрального пика (в геометрии рассеяния, соответствующей регистрации ТО колебаний) к пику на смещенной частоте (при регистрации спектра КР на ЬО фононах). Анализ имеющихся в литературе данных показывает, что примерно такую картину можно ожидать, например, в спектрах КР на мягких модах кристаллов группы КБР, динамика кристаллической решетки которых изучается уже на протяжении нескольких десятков лет, что связано с исследованием фазовых переходов в этих кристаллах.
В связи с этим, настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию и анализу проявления угловой дисперсии передемпфированной мягкой моды симметрии В2 (г) в спектрах КР кристалла КБР.
Эксперимент. Спектры КР возбуждались излучением аргонового лазера на длине волны 514.5 нм с мощностью около 0.5 Вт и регистрировались в 90-градусной геометрии с помощью КР спектрометра ЫШН-800 (фирма "Сос1ег^", Франция) при спектральной ширине щели 3 см-1. Регистрировались низкочастотные спектры КР на фононах симметрии В2 (г) при различных углах 9 между волновым век тором К участвующих в рассеянии фононов и оптической осью С кристалла. Геометрия рассеяния (рис. 1) вы-
9
тензора КР с ортами поляризации возбуждающего и рассеянного света для фононов симметрии В2(г) оставалась неизменной, а рассеяние на полярных фононах симметрии Е(х, у) было запрещено. Это условие может быть реализовано, исходя из вида тензора КР, при показанном на рис. 1 взаимном расположении кристаллографических осей, волновых векторов и поляризаций возбуждающего и рассеянного света. Рассеяние под
1В одномодовом приближении в соответствии с соотношением Лидаана-Сакса-Теллера (ЬБТ):
/<¿0 = (еж + /)/ето, где еж - высокочастотное значение диэлектрической проницаемости, / - сила осциллятора.
Рис. 1: Геометрия рассеяния. К1 и К8 - волновые вектора возбуждающего и рассеянного света, поляризованного вдоль оси У', а К - исследуемого фонона. Ось Z совпадает с оптической осью С кристалла. Оси X', У' повернуты вокруг оси ^ ш 45° относительно кристаллографических осей Х,У.
90° происходит в плоскости ZXвозбуждающее и рассеянное излучение поляризовано вдоль оси Уоси X', У' повернуты вокруг оси Z на 45° относительно кристаллографических осей X, У. Изменение угла 9 осуществлялось вращением кристалла вокруг оси У'.
На рис. 2(а) представлены низкочастотные спектры КР на колебаниях симметрии В2 (г) кристалла КБР, полученные при различных углах 9 между волновым вектором фононов и оптической осью С кристалла. Спектр при 9 = 90° соответствует рассеянию на ТО колебаниях, а при 9 = 0° - на ЬО колебаниях симметрии В2 (г). (При промежуточ-9
Из спектров в целом видно, что при изменении угла 9 от 90° до 0° центральный пик плавно уширяется и трансформируется в спектр с максимумом на смещенной частоте, равной примерно 110 см-1, что соответствует качественно картине, которая обсуждалась во введении.
9
общим выражением для дифференциальной мощности рассеяния, представленным в терминах нелинейной оптики [4], которое для используемой нами геометрии может быть
Рис. 2: Экспериментальные (а) и расчетные (б) низкочастотные спектры КР на колебаниях симметрии В2 (г) кристалла КБР, полученные при различных углах 9 между волновым вектором фононов К и оптической осью С.
записано в следующем виде в2 Р
С 5 (и, 9) =
(и. (Ю,.
= А • N (и) + 1] .1т
—4п
[х(2) (и)]2 СС82 9
е±(и) • 8т 9 + в\\ (и) • сое2 9
+ Х(3) (и)
(1)
Здесь сомножитель А = —5 5 \— включает в себя параметры, слабо зависящие от ча-
ПЩ с4
стоты и не влияющие на вид результирующих спектров, N (и) = [ехр(Яи/кТ) — 1]-1 -фактор Бозе, и = и\ — и5, и\ - частота возбуждающего и и5 - рассеянного излучения, е\\ (и) и е± (и) - комплексная диэлектрическая проницаемость вдоль и перпендикуляр-
но к оптическои
оси ^ кристалла, х(2) (и) и х(3) (и)
элементы тензоров комплексных квадратичной и кубичной нелинейных восприимчивостей соответственно, отвечающих рассеянию на фононах симметрии В2 (г).
Низкочастотные спектры Вто (г) колебаний кристалла КБР исследовались многими авторами с использованием методов как КР, так и ИК-спектроскопии. Для интерпретации экспериментальных данных применялись различные модели, но наиболее широко используемой является модель двух связанных осцилляторов. Впервые она была предложена для описания ИК-спектров некоторых кристаллов [6], а в дальнейшем стала довольно широко применяться и для интерпретации спектров КР (см., например,
обзор [7]). Необходимость рассмотрения двух связанных осцилляторов в данном случае обусловлена наличием дополнительного максимума при частоте около 180 см-1 на высокочастотном крыле ТО спектра (см. нижний спектр на рис. 2(a)). Заметим, что попытки различных авторов использовать модель двух невзаимодействующих осцилляторов оказались неудовлетворительными, тогда как при использовании модели двух связанных осцилляторов получается неплохое согласие между экспериментальными и расчетными спектрами [7].
Т а б л и ц а 1
Параметры модели двух связанных осцилляторов, полученные из сопоставления экспериментальных и расчетных спектров КР на ТО колебаниях и дисперсии диэлектрической проницаемости ец(^). Здесъ Mj = 4nzJ
и1/2же, 1 см ъ/2пе, -1 см 1 см Y2/2nc, -1 см Yi2/2nc, -1 см Метод Дополнительные параметры Ссылки
76.5 130 179 50 80 Фурье спектроскопия бцте = 3.2, Mi = 274, M2 = 398, ц = 1.453, T = 295 К 19]
76.5 140 183 50 68 ИК-отражепие ецте = 3.2, Mi = 280, M2 = 385, ц = 1.375, T = 293 К [10]
62.5 140.6 183.8 41.1 68.51 КР Л = 0.65, T = 206 К [И]
74.4 128.3 177.8 54.4 83.3 КР Л = 0.658, T = 296 К Наши
Для описания полученных нами спектров мы также воспользовались моделью двух связанных осцилляторов. Дисперсия восприимчивостей. необходимых для расчета угловой зависимости спектров КР по формуле (1). рассчитанная нами в модели двух взаимодействующих волн, имеет следующий вид [8]:
2 С: + ГИ^ЧпвС ц(ш) = е,^ + 4^-Т+^РС-' (2)
Х(2) , ) = Х(2) + а _ + + + ЛЬиС1 С2 ( ,
X (Ч>- Хж + Т + Ш21212С1С2 ' ^
(3)/ \ (3) , 2 С1 + + 2г^ЛХ12С1С2
Х (ш) = Х~ + а1—ТГ^РС— • (4)
Здесь С1 = [и2 — и2 — ги71]"1, 02 = [и| — и2 — ги^2}-1, ц = г2/г1, 4пг2 = ¡^ - силы осцилляторов с резонансными частотами и^ (и затуханиями без учета их взаимодействия, 712 - постоянная взаимодействия двух осцилляторов, А = а2/а1.
Рассмотрим прежде всего более подробно низкочастотный спектр ТО колебаний. Согласно (1) спектр КР на ТО колебаниях (при 9 = 90°) описывается мнимой частью кубичной нелинейной восприимчивости 1т х(3)(и), которая в модели двух связанных осцилляторов определяется выражением (4). Заметим, что аналогичный с х(3)(и) вид имеет также и е(и), поэтому такие параметры как и1,71,и2,72 и 712 должны иметь одинаковые величины в формулах (2) (4) при их подгонке для описания как спектров КР, так и дисперсии диэлектрической восприимчивости. Такие данные, полученные при подгонке соответствующих спектров, приведены в табл. 1.
На рис. 3 точками показан экспериментальный полученный нами спектр КР на ТО колебаниях симметрии В2(г), пунктирной и штриховой кривыми представлены результаты расчетов функции N (и) + 1] • I тх(3)(и) с использованием ИК данных из работ
А
результат, полученный нами при подгонке по спектру КР всех необходимых для расчета параметров, которые приведены в последней строчке табл. 1. (Отметим, что для устойчивой работы программы при подгонке всех параметров использовался не непосредственно экспериментально полученный нами спектр, а деленный на сомножитель N (и) + 1], т.е. подгонялась дисперсия экспериментально полученной и рассчитываемой функции 1тх(3)(и).) Из рис. 3 видно, что все расчетные спектры хорошо согласуются с экспериментальными. Некоторое расхождение наблюдается в области, непосредственно примыкающей к нулевой частоте, что, по-видимому, связано с недостаточным контрастом спектрометра в этой области.
Таким образом, используемая модель хорошо описывает как дисперсию диэлектрической проницаемости ец(и), так и дисперсию кубичной нелинейной восприимчивости 1тх(3)(и), и определенные при подгонке спектров общие для этих функций параметры (и1,71,и2,7^ 712)> полученные разными авторами, согласуются между собой. Поэтому для расчета угловой дисперсии спектров КР по формуле (1) использовались полученные нами параметры для описания 1тх(3)(и) и параметры, полученные в работе [9], для описания ец(и). Эти данные представлены в табл. 1. Они позволяют также рассчитать и функцию х(2)(и) (см. (2)-(4)). Данные по дисперсии е±(и) брались из работы [10]:
ПП и\ьо — и + гиЪ,ьо 7-_1 и2ТО — и2 + %и1з:, то
ю/2тг с, см 1
Рис. 3: Экспериментальный (точки) и расчетные (сплошная линия - по результатам данной работы; пунктирная и штриховая линии - по ИК данным из работ [9] и [10], соответственно, с подгонкой только одного параметра X) спектры КР на ТО колебаниях симметрии В2 (г) кристалла КВР.
с параметрами, приведенными в табл. 2.
Таблица 2 Параметры для расчета е± (ш) по формуле (5) [10]
шЬо/2пс, ^ьо /2пс, Што/2пс, Тто/2пс,
см 1 —1 см 1 1 1 1 см 1
100 100 65 90
106 28 90 90
107 10 106.5 5
128 10 125 5
185 45 164.5 25
234 60 215 40
— 5.1
Результаты расчета угловой дисперсии спектров КР по формуле (1) без подгонки
(2)
каких-либо параметров с использованием соотношений (2)-(5) при Хж — 0 представлены на рис. 2(6). Сопоставление экспериментально полученных (рис. 2(а)) и расчетных
ю/2тг с, см 1
(а)
ю/2тгс, см 1 (б)
Рис. 4: (а) Экспериментальный (точки) и расчетный (сплошная линия) спектры КР на Ь О колебаниях симметрии В2 (г) кристала КБ Р. (б) Спектры рассеяния на Ь О и ТО колебаниях, нормированные на амплитуду рассеяния на неполярном колебании А1 (и/2пс = 360 см-1). Для наглядности спектры разнесены по вертикали.
(рис. 2(6)) спектров свидетельствует о неплохом их общем соответствии. Однако наблюдаются и небольшие отклонения.
Для более детального сравнения на рис. 4(а) приведены экспериментально полученный и расчетный спектры КР на ЬО колебаниях (9 = 0°). Прежде всего подчеркнем, что
в спектре (рис. 4(а)) отчетливо наблюдается линия (непередемпфированное колебание)
-1
расчетным спектром и соответствует частоте ЬО компоненты, связанной с резонансной передемпфированной ТО мягкой модой. Более высокий уровень рассеяния при малых частотных сдвигах (\и/2пс\ < 50 с м-1) в экспериментальном спектре частично можно, по-видимому, объяснить, как и в случае рассеяния на ТО колебаниях (см. рис. 3) недостаточным контрастом спектрометра при малых частотных сдвигах. Отметим, что
интенсивность рассеяния на LO колебаниях заметно слабее, чем на ТО колебаниях, что видно из рис. 4(6). на котором приведены спектры рассеяния на LO и ТО колебаниях. нормированные на амплитуду рассеяния на неполярном колебании А1(ш/2пс = 360 см-1), которая не зависит от угла 9. Другое заметное отклонение наблюдается в области частот \ш/2пс\ ~ 150 - МО см-1. Здесь как бы частично "остается" рассеяние, которое наблюдается в виде дополнительного максимума при ~
-1
спектрах рассеяния на ТО колебаниях (см. рис. 3). Возможно, что это связано с наличием в указанной области дополнительных возбуждений, обусловленных фононньтм спектром второго порядка, которые не учитывались в используемой нами модели. Однако для выявления природы наблюдаемых отклонений необходимы до полните л ь~ ные исследования.
Таким образом, в работе экспериментально получены низкочастотные спектры КР кристалла KDP при различных направлениях волнового вектора K участвующих в рассеянии B2(z) фононов по отношению к направлению оптической оси C. При изменении направления волнового вектора наблюдается, в частности, плавный "переход" от центрального пика (при K ± C), отвечающего рассеянию на ТО-фононах, к пику на смещенной частоте (при K || C), отвечающему рассеянию на LO-фононах. Такая трансформация спектра свидетельсвует в пользу того, что магкая мода является передемпфированной, а не релаксационной модой. В противном случае, если оы центральный пик в спектре рассеяния на ТО колебаниях был обусловлен релаксационной модой, то и в спектре LO колебаний также должен оыл оы наолюдаться центральный пик, т.к. в этом случае вещественные части как ТО, так и LO часто равны нулю.
Наблюдаемая угловая зависимость спектров КР неплохо согласуется с расчетной, полученной с использованием модели двух связанных осцилляторов. При этом наилучшее совпадение можно отметить для спектров на "чистых" ТО колебаниях. Общая картина трансформации спектра КР при изменении направления участвующих в рассеянии фононов также соответствует расчетному спектру (центральный пик переходит в пик на смещенной частоте, совпадающей с расчетной). Однако форма спектров наблюдаемых угловых зависимостей несколько отличается от расчета, что свидетельствует о необходимости учета дополнительных более слабых взаимодеиствии, ооусловленных эффектами ангармонизма.
Таким образом, исследование угловой дисперсии сильно затухающих фононов позволяет получать более полную информацию о параметрах передемпфированных фононов.
ЛИТЕРАТУРА
[1] R. Loudon, Adv. Phys. 13, 423 (1964).
[2] W. Hayes and R. Loudon, Scattering of light by crystals (X.Y., Wiley, 1978).
[3] R. Glaus, L. Merten, and J. Brandmuller, Light scattering by phonon-polaritons
(Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, 1975).
[4] V. L, Strizhevskii and Yu. X. Yashkir, Phys. Stat. Sol. (b), 61, 353 (1974).
[5] В. Л. Гинзбург, А. П. Леванюк, А. А. Собянин, УФН 130, 1375 (1980).
[6] A. S. Barker, Jr., and J. J. Hopfield, Phys. Rev. 135, 1732 (1964).
[7] J. F. Scott, Rev. Mod. Phys. 36, 70 (1975).
[8] К). H. Поливанов, Краткие сообщения по физике ФИАН, X 7, 24 (1990).
[9] К. Е. Gauss, Н. Нарр, and G. Rother, Phys. Stat. Sol. (b), 72, 623 (1975). [10] F. Brehat, B. Wyncke, and A. Hadni, Phys. Stat. Sol. (b), 107, 723 (1981). [И] X. Lagakos and H. Z. Cummins, Phys. Rev. B, 10, 1063 (1974).
Поступила в редакцию 24 мая 2010 г.
