CC BY
20
УДК 543.42
КОГЕРЕНТНОЕ АНТИСТОКСОВО КОМБИНАЦИОННОЕ РАССЕЯНИЕ СВЕТА НА ОПТИЧЕСКИХ ФОНОНАХ В
КРИСТАЛЛЕ ВеО
С. Н. Орлов, Ю. Н. Поливанов
Экспериментально изучены спектры когерентного анти-стоксова комбинационного рассеяния света (КАРС) на оптических фононах кристалла ВеО и уточнены некоторые данные, полученные из спектров спонтанного КР. Определены все параметры, необходимые для описания спектров КАРС на поляритонах кристалла ВеО.
В настоящее время когерентное антнстоксово комбинационное рассеяние света (КАРС) достаточно активно используется как для извлечения новой спектроскопической информации, так и для решения целого ряда прикладных задач (см., например, [1]). При изучении кристаллов без центра симметрии в спектрах КАРС наряду с оптическими фононами могут проявляться и поляритоны [1 -9]. Сигнал КАРС на поляритонах возникает как за счет каскадных (двухступенчатых) трехфотонных процессов, определяемых квадратичной нелинейной восприимчивостью так и за счет прямых четырехфотонных процессов, определяемых кубичной нелинейной восприимчивостью х(3)- Из-за когерентности рассеяния вклады от прямых и каскадных процессов интерферируют, что приводит к значительному усложнению поляритонных спектров. Проведенный предварительный теоретический анализ показывает, что дополнительное усложнение спектров КАРС может быть обусловлено также влиянием используемой в экспериментах фокусировки взаимодействующих волн. Для однозначного выявления этих факторов необходимо знание целого ряда параметров исследуемых кристаллов.
Настоящая работа посвящена экспериментальному исследованию спектров КАР( на оптических фононах в кристалле ВеО, а также анализу и уточнению имеющихся данных по спектроскопии спонтанного комбинационного рассеяния (КР). Выбор этого
кристалла обусловлен простотой его фононного спектра (четыре атома в элементарной ячейке), что позволяет определить все параметры, необходимые для однозначного описания поляритонных спектров КАРС и последующего выявления различных факторов, влияющих на структуру этих спектров. Кроме этого, сравнительно высокая для двухатомных нецентросимметричных кристаллов частота поперечных оптических фо-нонов в ВеО значительно облегчает постановку последующих экспериментов по КАРС спектроскопии поляритонов.
Кристалл ВеО и исходные соотношения. ВеО является одноосным кристаллом со слабой анизотропией, имеет гексагональную структуру типа вюрцита, принадлежи! точечной группе симметрии Сбь и содержит две формульные единицы в элементарной ячейке. Девять оптических колебаний следующим образом разлагаются на неприводи мые представления: А\(г) + Е^х^у) + 2Е2 + 2В\. Моды Вг являются как КР так и ИК неактивными, моды Е2 активны только в КР, а моды Аг(г) и Ег(х:у) являются как КР, так и ИК активными и, следовательно, трансформируются в поляритоны вблизи центра зоны Бриллюэна. Тензор КР имеет следующий вид:
( а 0 0> [ '* Л 0 \
Аг(г) = 0 а 0 , Е2 = с1 0
\ о 0 ь, \ 0 0 0 )
( 0 0 с \ / 0 0 0 \
Ег(х) = 0 0 0 , ЕМ = 0 0 с
^ С 0 0 / \ 0 с 0 /
В дальнейшем нас будут интересовать главным образом оптические фононы симметрии А\(г) и Е2, т.к. они обладают одинаковыми ненулевыми компонентами тензора КР (хх и уу). Фононные спектры кристалла ВеО неоднократно изучались методами КР и ИК спектроскопии. Результаты приведены в таблице. Видно, что частоты оптических фононов хорошо вопроизводятся при различных измерениях, однако имеется значительный разброс данных по затуханию. Проведенные нами измерения поляризованных спектров спонтанного КР показали также, что значения ширин линий заметно (в пределах 15-20%) отличаются от образца к образцу. Поэтому в таблице наши данные соответствуют образцу, который использовался в последующих экспериментах по КАРС.
Таблица Параметры оптических фононов кристалла ВеО
М*) Ei £2 Ссылки
vТО 7го VLO 7LO VTO 7 то VLO 7 LO V\ 7i VI 72
678 - 1081 - 722 - 1097 - 684 - - - • 10
680 12,8 1083 12 724 11,6 109S 11,6 - - - - 11
684 9,5 1085 14 725 7,5 1095 12 684 8 340 7 11
678 3,0 1078 16 722 1,8 1097 15 683 3,2 - - 12
- - 1082 14 - - - - 684 4 338 1,2 13
678 2,5 — — 723 1,4 — — 684 2,5 338 0,4 данная работа
<7хх(Т0) = 1,42 • 10"8 Czz(TO) = 5,14 • Ю-8 <Txx(LO) = 0,703 • 10"8 MLO) = 1,75 • Ю-8 сгхг(ТО) = 0,590 ■ Ю-8 <7xz(LO) = 0,221 • Ю-8 10 10 10 10
<7xx(T0)/<7xx(i/l) = 0,655 ±5% Oxx{v2)l(Jxx(Vx) = 0,07 ± 5% хШ/хё = 0,12 ± 5% данная работа
4 = 2,99 £о = 4wloMO = 7,56 ^0 = 4-4 = 4,57 4 = 2,95 ео = 4^'loMO = 6,79 f(E0 = 4-4 = 3,84 14
Примечание. Здесь и = и>/2пс, 7 = Г/2тгс и имеют размерность см 1; <т представлено в единицах см~1 стерад.'1. Точность измерений <т, проведенных в [10], составляет 20%.
Спектр КАРС сигнала на частоте иа = 2a>i — ш„, генерируемого в кристалле без центра симметрии падающими плоскими монохроматическими волнами с частотами из\ и ш3 такими, что их разностная частота и = u>i — попадает в область фонон-поляритонных резонансов, описывается функцией к)|2. Здесь k = ki — к3
разница между волновыми векторами падающих на кристалл волн. Если поляризации падающих волн направлены вдоль кристаллографической оси х кристалла ВеО, то, согласно (1), в спектре КАРС должны проявляться как неполярные оптические
фононы симметрии Е2, так и поляритоны, возникающие в результате взаимодействия фотонов с полярными фононами симметрии А\{г). В этом случае, обобщая теорию, развитую в [2], к) = х^хххх(а;,к) можно представить в виде
(3) 2 (з) 2
Л, к) = Х(3) + 2 ■ г + 2 ХдГ- Г + *)• (2)
и{ — шг — гшГ1 и>2 — и* — гшТ2
Здесь первое слагаемое описывает нерезонансный вклад в кубическую нелинейную восприимчивость кристалла, второе и третье - резонансные вклады, обусловленные не полярными оптическими фононами симметрии Е2 с частотами и и2 и затуханиями Г| и Гг, и четвертое - вклад поляритонов, образующихся из-за взаимодействия фотонов с полярными фононами симметрии А\[х). Поляритонный вклад описывается выражением
= (3)
где
(3) 4тг[х^2)]2^//
= Щи) » (4)
.„(2) 2 / М2). ,2 \
'Ц- = + рг = ем, К = к'„ + itj, ' (6)
D(u) = Uq — ш2 — г'и?Го, (7)
где C(q ] = Xq'/xI2' ~ постоянная Фауста-Генри, определяющая отношение решеточного и электронного вкладов в квадратичную нелинейную восприимчивость, / сила осцилляторов оптических фононов частоты ujq, кр - комплексный волновой вектор поляритонов.
Дисперсия поляритонов, рассчитанная по формуле (6) с использованием данных, приведенных в таблице, хорошо согласуется с экспериментом [15]. Некоторые параметры, входящие в (2), могут быть определены из измерений эффективностей а спон тайного КР на оптических фононах и из измерений квадратичной нелинейной восприимчивости (по генерации второй гармоники в области прозрачности кристалла) с использованием соотношений [16]:
2TTÎiu>0
Ul — U>0
= irb&rWo + i),
п.
,(2)12/
ГЦ
сг(ЬО) = ^
'Ш1 - а>ьо' 4 п8 V*2)- х<2)/1
с ГЦ £<х>
(А^о + 1),
(8)
а =
жНшо
и>/
Шп
п..
Хо*{Мп + 1),
щ
= Ы.
Здесь N3 = [ехр(/ш^/кТ) — I]-1 - фактор Бозе; п3 и щ - показатели преломления кристалла на частотах рассеянного и возбуждающего излучения; <1 - нелинейная оптическая константа, ответственная за генерацию второй оптической гармоники; и>0, ию и и>п частоты поперечных (ТО), продольных (ЬО) и неполярных оптических фононов соответственно.
Зная относительные эффективности КР на ЬО и ТО фононах, можно определить постоянную Фауста - Генри для квадратичной нелинейной восприимчивости:
42) = х!?/х12) =
(<г{ЬО) иьо (N0 + 1) \ 1/2 / и>1 — Шр \ \а(ТО) и0 (Л^ьо + 1)/ \UI-ulo)
-I -1
/ .2 / ,2 Цо
(9)
Из данных, приведенных в таблице, для интересующей нас компоненты тензора дополучаем два возможных значения: С£2) = 0,79 и Сд2) — 27. Используя результаты абсолютных измерений эффективности КР (см. табл.) на ТО фононах (с учетом соотношений (8), дающих Хд' = 2,1 • Ю-8 СГС) и данные по генерации второй гармоники (4 = 4-Ю"10 СГС [17]), получаем = х^/М « 13. Это значение ближе к = 27 (по сравнению с С^ = 0,79), но отличается от него почти вдвое. К сожалению, в данном конкретном случае оказалось, что значение Сд' очень чувствительно к точности изме рения отношения а(ЬО)/а(ТО). Например, ошибка измерения этого отношения в 10% приводит к разбросу значения Сд ' от 50 до 4,4*. Поэтому в данном случае наиболее достоверным является результат, полученный из отношения ХдТем не менее, данные из относительных измерений эффективностей рассеяния позволяют однозначно определить знак величины Сд2'. Таким образом, значение Сд2' = +13 можно использовать в качестве первого приближения при описании спектров КАРС на поляритонах.
1Для других компонентов тензора этот разброс значительно меньше. Так, например, 10% погрешность измерения отношения а(ЬО)/а(ТО) для фононов симметрии Е^х, у) приводит к следующей неопределенности: Сд } = 6,5± 1,2. При этом полученное значение находится в удовлетворительном согласии с величиной Сд \ полученной из измерений ' и Л: Сд1 = 8.
Измерения относительных эффективностей КР света на неполярных и полярных оптических фононах (см. табл.) дают информацию об относительных величинах Xqi-Xq2 и Xq\ входящих в выражение (2). Теперь для описания спектров КАРС на поля-ритонах и оптических фононах недостает, по существу, только величин Ci = Xlj!/xÎ3> и G2 — Xq^/x^K которые могут быть определены из спектров КАРС на оптических фононах.
Спектры КАРС на оптических фононах. Экспериментальное исследование спектров КАРС на оптических фононах в кристалле ВеО проводилось с использованием стандартной методики [1] при смешении излучения второй гармоники (ui ) Nd:YAG лазера с модулированной добротностью, работающего в режиме ТЕМоо моды с частотой по вторения 10 Гц, и перестраиваемого по частоте лазера на красителе (ил,) с ширинами линий около 1 см'1 и энергией в импульсе в каждом из пучков 0,2 - 1 мДж. Излучение с частотой из 1 и волновым вектором кх распространялось вдоль оси у кристалла и было поляризовано вдоль оси х. Волновой вектор к, лазера на красителях, поляризованного также вдоль оси х, составлял небольшой угол tp « 1, 5—2° (отсчитываемый вне кристалла) с волновым вектором ki в кристаллографической плоскости ху. Угол <*р выбирался таким, чтобы выполнялось условие векторного синхронизма для четырехволнового взаимодействия Дк = 2ki — к.s — к„ = 0. В эксперименте регистрировалась интенсивность 1а сигнала на частоте иа — 2ш\ — u>s в зависимости от разницы частот и — — и,. Изменение ш осуществлялось путем сканирования частоты лазера на красителе.
Экспериментально полученные спектры КАРС на оптических фононах с частотами = 6S4 см~х и V2 = 338 см~1 представлены на рис. 1. Видно, что спектры имеют дисперсионный вид, который является типичным при наличии эффектов интерференции резонансного и нерезонансного вкладов в кубическую нелинейную восприимчивость. Форма каждой из линий определяется параметрами G'i = Xqi/x'3' и G2 = Xgl/xe3' соответственно. Значения параметров G\ и G2 определялись путем их подгонки, добиваясь наименьшего среднеквадратичного отклонения для расчетных и наблюдаемых спектров. Расчет проводился с учетом конечных ширин линий 6иj и 6ш2, используемых в эксперименте лазеров (8и>2 = 8uj\ -f по следующей формуле:
оо
д(ш)=А + В- I
—оо
где А и В - нормировочные коэффициенты.
Наилучшее совпадение экспериментальных и расчетных спектров было получено при параметрах G\ = 7,3 • Ю-3 и G2 = 1,3 • Ю-3. Спектры, рассчитанные при этих
1 +
ш? — X2
ixTi
е (6ш)2 dx,
£
(10)
Рис. 1. Экспериментальные и рассчитанные по формуле (10) (гладкие кривые) спектры КАРС на неполярных оптических фононах с частотами 684 см~1 (а) и 338 см~[ (б); и — Ш/'2тгс.
параметрах, показаны на рис. 1 гладкой кривой.
Используя полученное значение С\ и данные для ахх(ТО) и о ХХ[Т О) / о хх{и\), приведенные в таблице, а также соотношения (8), была сделана оценка величины нерезонансной части кубической нелинейной восприимчивости: х[31ххх ~ 2,5 • Ю-13 см3/эрг.
Таким образом, проведенные исследования позволили определить все параметры, необходимые для расчета спектров КАРС на поляритонах симметрии А\(г) в кристалле ВеО.
В заключение авторы выражают благодарность В. А. Маслову за предоставление кристаллов ВеО. Работа выполнялась при частичной поддержке МНТП в рамках программы "Фундаментальная спектроскопия" (грант N 1577ф).
ЛИТЕРАТУРА
[1] А х м а н о в С. А., К о р о т е е в П. И. Методы нелинейной оптики в спектроскопии рассеяния света. М., Наука, 1981.
[2] Wynne J. J. Comments Sol. State Phys., 6, 31 (1974); 7, 7 (1975).
[3] С т р и ж е в с к и й В. Л., Я ш к и р 10. Н. Квантовая электроника, 2, 995 (1975).
[4] К л ы ш к о Д. Н. Квантовая электроника, 2, 265 (1975).
[5] F 1 у t z a n i s Chr., Bloembergen N. Prog. Quant. Electr., 4. 271 (1976).
[6] С o f f i n e t J. P., DeMartini F. Phys. Rev. Letts., 22. 60 (1969); 22, 752 (1969).
[7] Поливанов 10. H., С a я x о в P. LLL, С y x о д о л ь с к и й А. Т. Краткие сообщения по физике ФИАН, N 12, 16 (1976).
[8] Поливанов 10. П., С у х о д о л ь с к и й А. Т. Письма в ЖЭТФ, 25, 240 (1977); Квантовая электроника, 5, 1689 (1978).
[9] Поливанов Ю. Н. УФН, 126, 185 (1978).
[10] Arguello С. A., Rousseau D. L., Porto S. P. S. Phys. Rev., 181, 1351 (1969).
[11] Loh E. Phys. Rev., 166, 673 (1968).
[12] Б e л я н к о А. Е., Липатов Н. И., П а ш и н и н П. П. и др. Квантовая электроника, 11, 543 (1984).
[13] M о г e 1 1 G., Perez W., С h i n g - Р г a cl о Е., К a t i у а г R. S. Phys. Rev. В, 53, 5388 (1986).
[14] К и к о и н И. К. (ред.) Таблицы физических величин. М., Атомиздат, 1976, с. 787.
[15] Laughman L., Davis L. W. Phys. Rev. В, 10, 2590 (1974).
[16] Поливанов IO. H. Труды ИОФАН, 43, 3 (1993).
[17] J e г р h a g и о n J., Newkirk H.W. Appl. Phys. Letts., 18, 245 (1971). Институт общей физики РАН Поступила в редакцию 3 февраля 1998 г.
