CC BY
44
УДК 539.193/.194; 535/33.34
ПРОЯВЛЕНИЕ МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ДИМЕРАХ УРАЦИЛА
М.Д. Элькин, Е.А. Джалмухамбетова*, О.Н. Гречухина**
Саратовский государственный университет, кафедра прикладной оптики и спектроскопии *Саратовский государственный технический университет **Астраханский государственный университет E-mail: [email protected]
Выполнены модельные расчеты колебательных спектров возможных димеров урацила в рамках метода функционала плотности. На основании ab initio квантовых расчетов геометрических параметров и адиабатического потенциала предложен механизм межмолекулярного взаимодействия.
Ключевые слова: колебательные спектры, ангармоническое приближение, адиабатический потенциал.
The Display of Intermolecular Interaction in Uracil Dimmers M.D. El’kin, E.A. Jalmukhambetova, O.N. Grechuhina
The model calculations of possible uracil dimmers vibration spectra by density functional method done. The intermolecular interaction mechanism have been by using ab initio quantum calculations of geometrical parameters and adiabatic potentials proposed.
Key words: vibrational spectra, anharmonic approximation, adiabatic potentials.
Введение
Использование колебательной спектроскопии как эффективного метода изучения механизма межмолекулярного взаимодействия наглядно продемонстрировано в известной монографии [1] на примере димеров муравьиной и уксусной кислот, для которых имеется обширный набор экспериментальных данных по колебательным состояниям изотопозамещенных аналогов. Теоретической основой исследования являлся единственный на тот период времени подход, основанный на решении обратных колебательных задач, достоинство и недостатки которого подробно исследованы в диссертации [2].
Неэмпирические квантовые расчеты колебательных состояний димеров муравьиной и уксусной кислот, проведенные в работе [3], показали, что механизм межмолекулярного взаимодействия в указанных соединениях определяется водородной связью между концевыми атомами кислорода и водорода мономеров, а для идентификации соединений по их колебательным спектрам следует учитывать ангармонизм колебаний. Данное исследование позволило выделить группу неэмпирических квантовых методов, в рамках которых подтверждается механизм межмолекулярного взаимодействия в исследуемых соединениях.
По указанной схеме в работе [4] осуществлен анализ колебательных состояний таутомерных форм димеров пурина. Полученные результаты подтверждают работоспособность предложенной методики анализа межмолекулярного взаимодействия. В соответствии с экспериментальными данными механизм взаимодействия между атомом азота сопряженного и атомом водорода пятичленного цикла следует отнести к типу водородной связи. Квантовые расчеты этот механизм подтверждают.
В данной работе методика анализа межмолекулярного взаимодействия применена к важному классу шестичленных циклических соединений
- урацилу как простейшему представителю пиримидиновых оснований, входящих в состав нуклеиновых кислот. Цель - моделирование колебательных спектров возможных димеров ура-цила, выяснение механизма межмолекулярного взаимодействия на основании неэмпирических квантовых расчетов геометрических параметров и адиабатического потенциала в рамках метода функционала плотности DET/B3LYP с базисами
б-эш (а), б-зш (а, р), 6-31Ш (а), 6-31Ш (а, р).
Базовая молекула - урацил (С^^О^^ - имеет симметрию Сб (плоскость симметрии совпадает с плоскостью кольца), атомы азота кольца и атомы кислорода (связи С - О) находятся в метаположении. Предполагается, что межмолекулярное взаимодействие в димерах осуществляется атомами водорода и кислорода мономеров.
Интерпретации колебательных спектров урацила посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Достаточно сослаться на обзор в [5]. Однако теоретическая часть подавляющего большинства исследований указанных соединений ограничена рамками гармонического приближения теории молекулярных колебаний и классического подхода при анализе адиабатического потенциала, связанного с решением обратных задач [1,2]. В рамках указанного классического подхода авторы работы [5] показали, что в поликристаллическом со-
© М.Д. Элькин, Е.А. Джалмухамбетова, О.Н. Гречухина, 2008
О
10
42
стоянии урацил образует водородные связи двух типов - с участием групп К-И (С4=О^КИ1) и группы С-И (С2=О...ИС5). Варьированию при этом подвергались как валентные, так и деформационные силовые постоянные мономера, в том числе и силовые постоянные шестичленного остова. Оценка интенсивностей осуществлялась по валентно-оптической схеме, применимость которой к циклическим соединениям ставилась под сомнение авторами этой схемы [б].
Возникающие на этом пути трудности устраняет методика прямых неэмпирических квантовых расчетов параметров адиабатического потенциала, доведенная до уровня сервисных программ [7]. Для урацила, его галоидо- и метилзамещенных соединений такой подход апробирован в работах [8,9], где теоретическая интерпретация колебательных спектров проведена в ангармоническом приближении теории молекулярных колебаний. Полученные результаты подтверждают надежность неэмпирических методов функционала плотности в предсказательных расчетах колебательных спектров данного класса соединений. Они позволяют оценить системы гармонических силовых постоянных азациклических шестичленных соединений без обременительных условий, связанных с решением обратных задач.
Модельный гамильтониан, выбранный для решения ангармонической колебательной задачи во втором порядке теории возмущения, имеет следующий вид [9]
+
+
(1)
+
где Р1 - соответствующие им операторы импульсов; О1 - криволинейные колебательные координаты, линейно связанные с естественными колебательными координатами; - кубические,
- квартичные силовые постоянные. Явный вид постоянных кинематической ангармоничности и приведен в монографии [10].
Решение уравнения (1) дает известное выражение для колебательных уровней энергии:
Е
(у ) (
У +■
./2)-
+Хїг у + \/2)(уг +1/2)(1 + 1/25^),
(2)
где юДсм-1) - частоты гармонических колебаний, V - квантовые числа колебательного состояния, Х5г (см-1) - поправки ангармонического приближения. Везде предполагается суммирование по индексам 5, г, Ь, V.
Анализ моделей
При проведении модельных расчетов предполагалось наличие водородной связи между атомом
кислорода одного мономера и водорода другого. Формально таких моделей восемь (каждый из двух атомов кислорода одного мономера образует водородную связь с каждым из четырех атомов водорода второго мономера). Исходное значение длины водородной связи О—Н полагалось равным 1.9 А, углы между водородной и валентными связями СН и NH - 178°. Расчеты осуществлены как для плоской конформации димера (симметрия Сб), так и для случая, когда плоскости мономеров перпендикулярны. Квантовые расчеты (оптимизация геометрии) указали на девять возможных плоских моделей димеров ураци-ла, в которых присутствуют две водородные связи О;---Н^. Для этих моделей в табл. 1 приведены вычисленные значения геометрических параметров (штрихованная нумерация атомов
относится ко второму мономеру). Налицо различие в длинах водородной связи в зависимости от принадлежности атома водорода валентной связи NH (1.79-1.89 А) или СН (2.21-2.24 А). Существенно изменяются углы СО---Н’^) (122.9-129.6°) и СО---Н’(С) (119.4-129.3°) по сравнению с исходным его значением 178°. Уменьшается по сравнению с исходным и значение угла №Н’- О (до 172.3°) и СН’---0 (до 160.2°). Однако такие изменения в геометрии фрагментов не могут существенным образом сказаться на значениях частот фундаментальных колебаний фрагментов димера. Однако следует отметить, что влияние базиса более существенно, чем учет поляризационных эффектов (табл. 2). Различие в электронной энергии Е (а е) сказывается на третьем знаке мантиссы.
Таблица 1
Оптимизированные геометрические параметры связей О.. .Н в моделях симметричных димеров урацила
Базис зіі_а_р З11_а З1_а_р 31_а
Модель 7-8’_8-7’
Е (а е) -829.89 -829.88 -829.68 -829.66
Кон 1.79 1.82 1.77 1.80
Я о и 125.5 125.7 123.1 122.9
вОШ 174.8 174.5 176.9 177.1
Модель 10-9’_9-10’
Е (а е) -829.89 -829.87 -829.67 -829.65
Я о 1.85 1.87 1.82 1.84
Рсои 131.8 132.2 129.5 129.6
Рош 170.5 170.2 172.7 172.7
Модель 9-8’_8-9’
Е (а е) -829.89 -829.87 -829.67 -829.65
Я о 1.88 1.90 1.86 1.87
Рсои 131.4 131.7 129.1 129.0
Рош 168.1 167.7 170.4 170.4
Таблица 2
Оптимизированные геометрические параметры связей О.Н в моделях несимметричных димеров урацила
Базис З11_а_р З11_а 31 ё_р З1_а Базис З11_а_р З11_а 31 ё_р 31_а
Модель 7-8’ _8-9’ Модель 10-7’_ 11-8’
Е (а е) -829.89 -829.87 -829.68 -829.66 -829.89 -829.87 -829.67 -829.65
К (8,9') 1.87 1.89 1.85 1.87 К (7,10') 1.83 1.84 1.82 1.83
К (7,8') 1.81 1.83 1.79 1.81 К (8,11;) 2.22 2.23 2.21 2.21
А (1,7,8') 173.5 173.2 175.8 175.9 А (1,7,10') 175.9 176.1 174.00 173.80
А (7,8',2') 127.8 128.1 125.2 125.1 А (2,8,11') 124.7 124.7 122.84 122.68
,9') ,8, <т 129.0 125.6 125.4 125.5 А Л (7,10',4') 124.8 124.7 122.67 122.30
А (8,9',3') 169.7 169.3 171.8 171.8 А (8,11',5') 161.4 161.54 163.20 163.57
Модель 9-8’_ 10_9’ Модель 10-11’ _9-10’
Е (а е) -829.88 -829.87 -829.67 -829.65 -829.88 -829.87 -829.67 -829.65
К (10,13) 1.87 1.88 1.85 1.86 К (9,10') 1.89 1.90 1.87 1.88
Окончание табл. 2
Базис 311_а_р 311_а 31 ё_р 31_а Базис 311_а_р 311_а 31 ё_р 31_а
СЇ 1.86 1.89 1.84 1.86 ^ (10,11') 2.21 2.22 2.18 2.19
в(10,9',3') 168.6 168.22 171.0 170.8 А (3,9,10') 177.8 177.7 179.5 179.6
А (4,10,9') 133.3 133.74 130.8 130.9 А (4,10,11') 131.6 131.7 129.1 129.2
А (9,8',2') 133.3 130.50 130.8 130.9 А Л (9,10',4') 129.5 129.5 126.8 126.7
А Л (3,9',8') 168.6 169.69 171.0 170.8 А (10,11',5') 158.6 158.5 160.9 161.0
Модель 10-7’ _9-8’ Модель 8-11’ _9-10’
Е (а е) -829.89 -829.87 -829.67 -829.65 -829.88 -829.87 -829.67 -829.65
^ (10,13) 1.78 1.81 1.76 1.79 ^ (8,11') 2.23 2.24 2.21 2.22
20) (9, СЇ 1.85 1.88 1.83 1.85 0') (9, & 1.89 1.91 1.88 1.89
А (3,9,8') 171.4 171.1 173.5 173.7 А (2,8,11') 129.5 129.78 127.2 127.2
А (9,8',2') 127.5 127.7 125.1 125.0 А (3,9,10') 176.1 175.82 178.7 178.5
А (4,10,7') 129.4 122.6 122.6 122.7 А (9,10',4') 131.0 131.14 128.3 128.3
А П0',7',Г) 174.5 174.1 176.7 176.7 А (8,11',5') 157.9 157.81 160.1 160.1
Примечание. Е (а е) - рассчитанные значения энергии электронной подсистемы димеров в атомных единицах.
При теоретическом анализе колебательных состояний димеров урацила предполагалось, что дублеты, щель между которыми не превышает (Д~10см-1) рассматриваются как одна полоса с суммарной интенсивностью. Это соответствует негласно принятому требованию к точности расчета частот фундаментальных колебаний, достаточной для спектральной идентификации соединений [11] и удобно при теоретическом анализе колебательных состояний димеров и их спектральной идентификации, поскольку для большинства фундаментальных колебаний мономеров расщепление на дуплеты не превышает указанной щели Д.
При использовании неэмпирических квантовых методов расчета колебательных спектров в ангармоническом приближении теории молекулярных колебаний для шестичленных циклических соединений и их замещенных для большинства полос удается добиться величины Д~20 см-1. Для исследуемого нами класса соединений этого вполне достаточно, что и подтверждается в работах [3,8]. Отметим, что в указанных работах использовался один базис - 6-3Ш (**). В данной работе, как указано выше, использовались четыре базиса, из которых мы выбрали 6-31Ш (**) для сопоставления димеров урацила с мономерами. Корреляция частот фундаментальных колебаний и интенсивностей в ИК и КР спектрах для разных методов представлена в табл. 3.
Все возможные модели димеров урацила удобно разделить на три группы: модели, имеющие центр симметрии (И?-08,; О8-Н7,, О10-Н9,; И9-О10,, 08-Н9,; Н9-О8,), модели, имеющие симметрию С8 (010-Н7,; Н9-О8,, 08-Н9,; Н7-О8', Н9-08,; 010-Н9,), и модели, в которых межмолекулярное
взаимодействие осуществляется через связи NH... ОС и СН...ОС (О10-Н7,; Нц-08„ Ою-Нц,; Н9-О10,,
°8-Н1Г; Н9-О10 ).
Общим для всех моделей димеров урацила
является существенное понижение частоты колебания связи КН (~300 см-1), примыкающей к водородной связи и сильное, на порядок, увеличение интенсивности ИК полос. Резко возрастают частоты неплоских деформационных колебаний этих связей. Такое поведение полос при переходе от мономера к димерам характерно для водородных связей.
Для первой группы димеров имеет место правило альтернативного запрета в ИК и КР спектрах для каждой полосы (для каждой линии дуплета) из-за наличия центра симметрии. Для поликристаллического состояния лучшее согласие с экспериментом дают модели Н7-О8,; О8-Н7, и О8-Н9,; Н9-О8, Для второй группы димеров такое согласие имеет место для модели О8-Н9,; Н7-О8’. В низкочастотной части спектра (ниже 600 см-1) по сравнению с урацилом резко возрастает интенсивность ИК полос. По форме их следует отнести к плоским деформационным колебаниям связей СО и деформационным колебаниям шестичленного цикла. Поведение частот и интенсивностей плоских деформационных колебаний связей КН определяется моделью. При этом для связи № 1Н7 имеет место увеличение частоты колебания, для связи № 3Н9 наоборот. Эти полосы можно использовать для спектральной идентификации второй группы димеров урацила (четыре полосы с Д >10 см-1), поскольку ширина щели между соседними полосами превышает 30 см-1 (табл. 3б). Для третьей группы моделей в области деформационных колебаний связей КН таких полос с Д >10 см-1всего три (табл. 3в).
Таблица 3a
Корреляция колебаний в симметричных (ЫН.. .О) димерах урацила
Фор- ма Мономер урацила Поликристал Симметричные димеры урацила
Н7-0,; °8-Н7, °10-Н9'; Н9-010' °8-НЧ'; Н9-08'
колеб. уэкс [5] ИК уэкс [5] ИК ИК уш ИК
Яш 3468(8) 3479 99.1 3424 118. 3461 200 3462 194
Яш 3435(ш8) 3435 60.7 3210 3127 3146 3150 2236 3199 1764.
Чот - - - - 3084 0.42 3116 5.36 3171 0.18
Чсн 3084 3105 0.59 3110 3093 1.51 3097 4.53 3092 1.08
Чсн 3076 3080 3.93 3080 3059 14.9 3054 10.7 3056 11.4
Что 1761(уб) 1765 599 1718(уб) 1736 505 1767 1117 1735 791
Что 1704(у8) 1729 625 1681(8) 1710 2824 1690 1758 1721 1973
вН7 1477(ш) 1460 86.5 1460(8) 1513 88.3 1467 152 1454 164
н 1405(ш8) 1381 5.39 1421(8) 1399 252 1437 42.4 1428 12.9
ЪРсо 558(w) 548 3.82 566(ш) 564 9.69 551 3.98 558 39.8
О и 538(w) 530 7.83 534(w) 540 77.9 540 49.3 532 68.2
ЪРсо 517(ш) 515 19.4 - 515 98.1 519 69. 8 519 23.8
ЪРсо 393(ш) 388 20.5 - 396 59.9 399 98.2 396 81.9
PNH - 689 72.3 - 861 187 911 182 889 196
PNH - - 817 0.01 882 0.12 863 0.01
PNH - 568 44.7 - 672 88.3 570 118 562 122
Примечание. Частоты колебаний в см-1, интенсивности в спектрах ИК в Км/моль.
Таблица 3б
Корреляция колебаний в несимметричных (ЫН.О) димерах урацила
Форма колеб. 010-н7'; н9-08' 08-н9,; н7-08' н9-08'; °10-н9'
V ш ИК V ш ИК V ш ИК
qNн 3458 106 3465 97.5 3462 196
QNH 3425 57.4 3424 58.5 3179 1929
3135 2622 3167 2370 3148 37.6
3095 116 3130 23.5 - -
Qсн 3095 5.60 3094 1.00 3095 2.15
Чсн 3075 12.5 3057 11.3 3055 11.1
Чсо 1773 540 1737 888 1767 489
Чсо 1734 313 - - 1733 300
Чсо 1718 1458 1714 2104 1722 1386
Чсо 1679 782 - - 1692 634
н7 1510 69.2 1507 61.4 - -
н7 1471 69.6 1450 68.1 1459 159
Рн9 1440 33.3 1434 16.5 1431 30. 9
вн9' 1372 15.8 1372 26.4
в08 558 7.19 561 43.4 554 29.8
У 541 58.6 535 50.9 536 58.3
0 о 517 89.2 517 62.1 518 39.1
У 398 1.71 401 70.4 397 89.4
PNH 896 153.48 890 145.99 899 185.31
рмн 838 28.70 818 30.33 870 4.29
PNH 669 43.26 669 42.59 - -
PNH 580 59.15 557 62.77 565 120.77
Таблица 3в
Корреляция колебаний в несимметричных (СН...О) димерах урацила
Форма колеб. ^0^7^ ^1^8' O10-H11'; ^^10' ^^11^ ^^10'
УШ ИК УШ ИК УШ ИК
qNH 3457 110 3462 204 3463 195
qNH 3423 118 3422 62.1 3421 63.1
qNH 3163 1613 3170 1113 3180 1065
qCH 3093 0.30 3093 1.08 3093 0.82
qCH 3055 104 3059 117 3069 69.3
qCH - - - - 3054 29.3
qCO 1770 622 1766 1237 1767 635
qCO 1738 556 - - 1738 783
qCO 1722 1153 1701 1636 1728 740
qCO 1678 809 - - 1694 673
рш 1513 31.2 1460 154 1456 176
рш' 1463 102.1 - - - -
к - - 1435 26.4 1432 11.9
РЮ' 1372 121.8 1381 1.79 1381 2.53
У 557 9.98 551 7.60 552 19.9
У 539 13.4 539 37.7 536 44.2
P010 515 119 516 70.3 516 54.5
сю о 390 50.4 392 65.4 392 61.8
рСТ 842 138.13 830 32.36 797 33.48
pCN 814 7.43 882 120.66 881 121.65
рСТ 710 0.06 715 22.39 730 5.77
pCN 670 112.40 674 72.03 675 71.63
pCN - - - - 554 58.45
Идентифицировать третью группу димеров урацила можно по трем полосам в области 3500 см-1-3150 см-1, которые интерпретируются как колебания связей NH. Самая низкая из них по частоте и очень интенсивная определяет механизм межмолекулярного взаимодействия между димерами. Фрагмент NH...OC в этой группе соответствует водородной связи. Частота колебания связей СН фрагмента СН...ОС уменьшается незначительно (~25 см-1-30 см-1) по сравнению с урацилом, однако интенсивность ее существенно возрастает (см. табл. 3в). Механизм межмоле-кулярного взаимодействия следует отнести к водородной связи. Спектральные характеристики полос, относящихся к валентным колебаниям связей СО в поликристалле, лучше соответствуют расчетным данным для модели 010-Н1Г; Н9-010,. Это согласуется с выводами статьи [5]. Для модели 010-Н?,; Н11-08, в данной области проявляются четыре интенсивные полосы.
Интересным представляется поведение частот неплоских колебаний связей NH в димерах. Наличие водородной связи приводит к
повышению частоты указанных колебаний до 860-940 см-1 в зависимости от модели димера. Этот факт также можно использовать в задачах спектральной идентификации димера урацила и его фазового состояния.
Выводы
В поликристаллическом состоянии урацила имеет место межмолекулярное взаимодействие типа водородной связи между атомами кислорода одного фрагмента и водорода другого, образующего валентную связь с атомом азота. Имеющееся изменение спектра фундаментальных колебаний касается именно связей NH урацила. По ним можно идентифицировать фазовое состояние исследуемого образца. Изменение интенсивностей характеристических полос колебаний связей СО зависит от модели димера, частота колебания снижается незначительно. От модели димера зависит и спектр остальных фундаментальных частот, однако это изменение представляет лишь теоретический интерес.
Библиографический список
1. Свердлов Л.М. Ковнер М.А., Крайнов Е.П. Колебательные спектры многоатомных молекул. М., 1970. 559 с.
2. Березин В.И. Прямые и обратные задачи спектроскопии циклических и комплексных соединений: Дис. ... д-ра физ.-мат.наук. Саратов, 1983. 396 с.
3. Джалмухамбетова Е.А., Коломин В.И., Элькин М.Д. Моделирование геометрической структуры и спектров димеров с водородной связью // Южно-Рос. вестн. геологии, географии и глобальной энергии. 2006. № 7(20). С.117-124.
4. Элькин П.М., Пулин О.В., ДжалмухамбетоваЕ.А. Теоретический анализ таутомерных форм пурина //Журн. прикл. спектр. 2008. Т.75, № 1. С. 23-27.
5. Тен Г.Н., Бурова Т.Г., Баранов В.И. Анализ ИК спектров и водородных связей урацила // Журн. структурной химии. 2001.Т. 42, № 4. С. 666-676
6. Волькенштейн М.В., Ельяшевич М.А., Степанов Б.И. Колебание молекул. М., 1949. Т. 2. 468 с.
УДК 517.9
ВЛИЯНИЕ ЗАДЕРЖКИ В КАНАЛЕ СВЯЗИ НА ПОЛНУЮ СИНХРОНИЗАЦИЮ ХАОСА
В.В. Астахов, С.В. Астахов, Е.И. Неходцева, А.В. Шабунин
Саратовский государственный университет, кафедра радиофизики и нелинейной динамики E-mail: [email protected]
7. FrischM.J., Trucks G.W., SchlegelH.B. Gaussian 0.3. Revision A.7. Pittsburg PA: Gaussian Inc., 2003.
8. Элькин П.М., Пулин В.Ф., Джалмухамбетова Е.А. Структурно-динамические модели и ангармонический анализ колебательных состояний замещенных урацила // Вестн. Сарат. гос. техн. ун-та. 2005. № 4(9) С. 36-45.
9. Элькин П.М., Эрман М.А., Пулин О.В. Анализ колебательных спектров метилзамещенных урацила в ангармоническом приближении // Журн. прикл. спектр. 2006. Т. 73, № 4. С. 431-436.
10. Пулин В.Ф., Элькин М.Д., Березин В.И. Исследование динамики молекулярных соединений различных классов. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 2002. 548 с.
11. Мясоедов Б.Ф., Грибов Л.А., Павлючко А.И. Фрагментарные методы расчета спектров фосфорорганических соединений // Журн. структурной химии. 2006.Т. 47, № 3. С. 449-456.
12. Березин К.В. Квантовомеханические модели и решение на их основе прямых и обратных спектральных задач для многоатомных молекул: Дис. ... д-ра. физ.-мат. наук. Саратов, 2004. 246 с.
В данной работе рассматривается влияние задержки в канале связи на синхронизацию регулярных и хаотических колебаний как в отображениях с дискретным временем, так и в потоковых системах. Установлено, что в дискретных системах введение задержки препятствует синхронизации хаоса, но допускает синхронизацию периодических и квазипериодических колебаний. В системах с непрерывным временем в режиме хаотического аттрактора введение малой задержки не вносит существенных изменений в динамику, однако увеличение времени задержки ведет к обратному каскаду бифуркаций удвоения периода. Ключевые слова: синхронизация, синхронизация хаоса, хаос, переход к хаосу, связь с задержкой, кубическое отображение, генератор с инерционной нелинейностью.
Influence of Time-delay in the Coupling Channel on the Complete Synchronization of Chaos V.V. Astakhov, S.V. Astakhov, E.I. Nekhodtseva, A.V. Shabunin
In the current work the influence of delay in a coupling channel on the synchronization of regular and chotic oscillations in discrete maps and continuous time systems is studied. It is established that introduction of time delay in a discrete system prevents synchronization of chaos but allows synchronization of periodic and quasiperiodic oscillations. In a continuous time system with chaotic attractor the introduction of a small delay doesn’t make essential changes in its dynamics however the increasing of delay leads to the reverse period doubling cascade.
Key words: synchronization, synchronization of chaos, chaos, transition to chaos, delayed coupling, cubic map, oscillator with inertial nonlinearity.
Введение
Исследование явления синхронизации хаоса является актуальной проблемой, имеющей большое фундаментальное и прикладное значение. Для взаимодействующих хаотических систем выделяют следующие виды синхронизации: полную, фазовую, обобщенную синхронизацию, а также синхронизацию с задержкой. Возможность реализации грубых, устойчивых режимов синхронизации хаоса существенным образом зависит от типа и величины связи. Часто для многих задач естествознания является принципиальным учет времени задержки в каналах связи. Установлено, что задержка при взаимодействии систем существенным образом влияет на их динамику [1-3]. Задержка может индуцировать подавление колебаний во взаимодействующих идентичных осцилляторах [1,2] или приводить к возникновению бистабильности между синхронными и несинхронными состояниями [3]. Задержка в
© В.В. Астахов, С.В. Астахов, Е.И. Неходцева, А.В. Шабунин, 2008
