CC BY
29
ПРОВЕРКА ПРИМЕНИМОСТИ МОДЕЛИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
© Григорьева К.В.*
Финансовый университет при Правительстве РФ, г. Москва
На сегодняшний день одним из широко обсуждаемых вопросов в профессиональных кругах является проблема прогнозирования основных экономических показателей. Особенно это актуально для развивающихся стран. Поэтому целью работы является установление возможности применения одной из самых известных моделей, а именно модели Менгеса для прогнозирования валового национального дохода для стран БРИКС.
Для этого было произведено тестирование модели на прохождение F-теста, t-теста, проверки трех условий теоремы Гауса-Маркова, а также модель была проверена на адекватность для всех стран БРИКС.
Ключевые слова: БРИКС, модель Менгеса, прогнозирование, тестирование, валовый национальный доход, адекватность модели.
Воздействие на процессы, происходящие в экономике невозможны без системы планирования и прогнозирования на всех уровнях. В настоящее время перед развивающимися странами стоит следующая проблема: обеспечение более быстрого роста национального дохода по отношению к росту капитальных вложений. Поэтому на сегодняшний день актуален вопрос выбора эконометрических моделей для прогнозирования важных экономических показателей. Одной из таких моделей является модель Менгеса, которая сейчас активно обсуждается в профессиональном сообществе. Модель была разработана как макроэкономическая модель для Западной Германии в 1975 г., предсказывающая объем производства, используя различные переменные. Для западной Германии модель Менгеса оказалась точной, поэтому целью работы является тестирование модели на применимость ее для прогнозирования показателей в странах БРИКС и проверка ее адекватности.
В статье «Ru-trade» пишется о том, что БРИКС - альтернатива «Большой семерке». Уже сейчас место, которое страны БРИКС занимают в мировой экономике, не может не впечатлять, и их все чаще и чаще сравнивают с G7. На эту «пятерку» приходится 40 % населения планеты, 20 % мирового ВВП и 15 % международной торговли, поэтому эти страны представляют наибольший интерес для исследования [7].
Модель Менгеса представляет систему из четырех уравнений. Мы рассмотрим только первое на примере стран БРИКС, где Y = валовый нацио-
Студент.
Теория управления экономическими системами
9
нальный доход, I = чистые инвестиции, Yt = валовый национальный доход за предыдущий период.
Yt = a0 + а1 ■ Yt-1 + a2 ■1 + M,
1 = b0 + bl ■Yt + b2 ■ Qt + fy
<
Ct = C0 + C1 'Yt + C2 ■ Ct-1 + C3 ■ Pt + Pt Qt = d0 + d1 ■ Qt-1 + d2 ■ Rt + St
И выясним, подходит ли это уравнение для прогнозирования валового национального дохода в странах БРИКС.
\Yt = a0 + a ■ Yt-1 + a2 ■ 1, + St
[ E(et) = 0, a(st) = const
Основой для осуществления эконометрического анализа являлась методика, используемая видным российским доктором экономических наук, И.В. Трегуб [5].
Для тестирования модели были примерены: F-тест, t-тест, проверка трех условий теоремы Гауса-Маркова, а также модель была проверена на адекватность для всех пяти стран [6]
Статистические данные были выгружены с сайте Всемирного банка за период с 1991 года по 2013 год для всех пяти стран БРИКС. Кроме того, важно отметить, что информация, за прошедший период 2013 года не будет включаться в наш анализ, мы будем использовать эти данные позже для проверки адекватности модели.
Перед началом тестирования модели нами была построена точечная диаграмма, которая показала нам, что для всех стран существует сильная линейная зависимость между указанными переменами.
Теперь, убедившись в линейной зависимости между переменными, мы можем перейти к тестированию модели, которое выполнялось с использованием возможностей Excel.
Для начала мы сделали F-тест, чтобы убедиться в качестве спецификации нашей модели. Для этого посчитав, Fcrit с помощью функции FРАСПОБР, посчитанное значение мы сравнили с полученным значением F из регрессионного анализа. Во всех пяти случаях F > Fcrit, следовательно, качество спецификации нашей модели оказалось высокое.
Из регрессионного анализа мы увидели, что все страны имеют высокий уровень R2 (< 85 %). Это свидетельствует о том, что изменения в переменных Х объясняют больше 85 % изменений в Y.
Теперь нам нужно проверить значение коэффициентов регрессии ао, аь а2. Сравнивая элементы столбцов коэффициентов и стандартные ошибки, взятые из регрессионного анализа, можно сказать, что абсолютные значения стан-
10 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ: АНАЛИЗ ТЕНДЕНЦИИ И ПЕРСПЕКТИВ РАЗВИТИЯ
дартных ошибок меньше, чем соответствующие значения коэффициентов, так, на первом этапе анализа, все переменные должны оставаться в модели.
На следующем этапе мы проверили значимость коэффициентов с помощью t-теста, то есть, мы получили неравенство |T| > tcrit, где Т - значение т-статистики. Если неравенство верно, коэффициент считается значимым, и, следовательно, не должен быть выброшенным из модели.
Определив значимость коэффициентов для каждой страны, мы проверили три условия теоремы Г ауса-Маркова. Первое условие о том, что ошибки не носят систематического характера, то есть Е(ег) = 0, было посчитано с помощью функции СРЗНАЧ и выполнено для всех стран.
Тест Голдфелда-Квандта предназначен для проверки второго предположение теоремы о гомоскедастичности случайного возмущения. В целях реализации, мы сделали следующие шаги:
1. Отсортировали исходные данные в порядке возрастания регрессоров по суммам абсолютных значений;
2. Разделили данные на две равные группы;
3. Сделали регрессионный анализ для каждой группы отдельно. Это дало нам возможность получить две модели, но с разными коэффициентами;
4. Далее мы посчитали коэффициент GQ как отношение суммы квадратов отклонений эмпирических данных для первой группы (RSS1) к соответствующей сумме, рассчитанной для второй группы (RSS2), GQ = RSS1 / RSS2
5. Далее мы рассчитали критическое значение Fcrit, используя БРАСПОБР (a; v1; v2).
6. Случайные возмущения считаются гомоскедастичными, если оба неравенства справедливы:
GQ < Fcrit.
1 / GQ < Fcrit.
Данные значения были рассчитаны для всех стран БРИСК, и мы получили, что одно из неравенств в каждой из стран не было выполнено, следовательно, случайные возмущения считаются гетероскадастичными.
Например, для Китая результат после проверки второго условия модели выглядел следующим образом:
Таблица 1
Результат теста на проверку второго условия
GQ 0,03
1/GQ 38,71
F crit 3,79
Для проверки третьего условия теоремы об отсутствии автокорреляции между смежными случайными остатками в модели мы провели тест Дарви-
Теория управления экономическими системами
11
на-Уотсона. Для этого мы нашли критические значения DL и Du с помощью специальной статистической таблицы. Данное условие было выполнено для России и Индии для этих стран нет информации об автокорреляции между смежными случайными остатками, для остальных стран данное условие не выполняется.
Для Китая коэффициент Дарвина-Уотсона составил 1,03, данное значение попало в интервал от 0 до 1,15, следовательно, мы не имеем никакой информации об автокорреляции и третье условие выполняется.
Таблица 2
Проверка третьего условия теоремы
0 dl du 2 4-du 4-dl 4
0 1,15 1,54 2 2,46 2,85 4
Для проверки модели на адекватность в первую очередь мы определили для каждой страны доверительный интервал (нижнюю и верхнюю границы). Доверительный интервал - это допустимое отклонение наблюдаемых значений от истинных [9]. Теперь мы должны проверить, действительно ли наша модель описывает эмпирические данные правильно и протестировать возможности прогнозирования модели. Показатель «Yt» за 2013 год должен лежать в пределах доверительного интервала, предсказанного нашей моделью.
После проверки адекватности модели мы сделали вывод, что для Бразилии, России, Китая и Южной Африки модель является адекватной, для Индии же применение ее невозможно, так как спрогнозированный валовый национальный доход за 2013 год не попал в доверительный интервал, рассчитанный для Индии.
Y спрогнозированный = 1855,59 млрд. долл.
Доверительный интервал
Таблица 3
Нижняя граница Y за 2013 год Верхняя граница
1687,00 1768,14 1849,28
Как мы можем заметить 1855,59 > 1849,28, следовательно, модель не является адекватной для данной страны.
Причиной невозможности применения данной модели для прогнозирования в Индии, может быть связано с особенностями индийской экономики. Современная экономика Индии характеризуется относительно стабильным финансовым положением, наличием значительных золотовалютных резервов, динамично развивающейся промышленностью, конкурентоспособной сферой высоких технологий, емким потребительским рынком, наличием многомиллионной квалифицированной и сравнительно дешевой рабочей силой [8].
12 ЭКОНОМИКА И УПРАВЛЕНИЕ: АНАЛИЗ ТЕНДЕНЦИИ И ПЕРСПЕКТИВ РАЗВИТИЯ
Таким образом, в своей работе мы опровергли тезис о том, что данная модель является подходящей для использования в процессе прогнозирования экономических показателей стран БРИКС.
Мы считаем, что для Индии данная модель применяться не может, для других стран модель может применяться с осторожностью, так как после проведения F-теста, t-теста и проверки трех условий теоремы Гауса-Марко-ва, показатели ни одной из стран не прошли все тесты.
Список литературы:
1. Сайт Мирового банка [Электронный ресурс]. - Режим доступа: Worldbank.org.
2. United Nations Statistics Division [Электронный ресурс]. - Режим доступа: Data.un.org.
3. Математические модели динамики экономических систем монография. - М.: Финакадемия, 2009. - 160 с.
4. Прогнозирование экономических показателей на рынке дополнительных услуг сотовой связи монография. - М.: Изд-во ПСТМ, 2009. - 195 с.
5. Математические и компьютерные модели ценообразования на конкурентном рынке / И.В. Трегуб, А.В. Трегуб // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. - 2008. - № 4. - С. 152-159.
6. Методика построения модели arima для прогнозирования динамики временных рядов / А.В. Трегуб, И.В. Трегуб // Вестник Московского государственного университета леса - Лесной вестник. - 2011. - № 5.
7. http://ru-trade.info/briks-budushhee-mirovoj-ekonomiki-2/.
8. http://www.docme.ru/doc/214762/osobennosti-razvitiya-e-konomiki-sove-remennoj-indii.
9. http://www.e-ng.ru/ekonomiko-matematicheskoe_modelirovanie/doveri-telnyj_interval_doveritelnaya.html.
