CC BY
18
УДК 004.932
ПРОТОКОЛ ПЕРЕДАЧИ С КВАНТОВАНИЕМ БИНАРНЫХ
ИЗОБРАЖЕНИЙ
Б.В. Костров, Н.В. Лукина
В данной статье рассматривается сжатие изображений с использованием квантования, позволяющее устранить информационную избыточность изображений реализующее различные способы упаковки изображения и интерпретации показателей полученных результатов.
Ключевые слова: бинарное изображение, ортогональное преобразование Уол-ша, квантование, сжатие.
Дефицит пропускной способности каналов передачи данных всегда существует и часто бывает сложно передавать большой объем данных без отсутствия простых методов и способов. В связи с этим во всех системах обработки изображений применяются устройства сжатия, реализующие максимально возможные способы упаковки изображений в алгоритмах кодирования.
Одним из многочисленных методов сжатия, реализующим кодирование изображения, является метод квантования, основанный на разбиении спектрального представления матрицы изображений на отдельные выборки, формирующие поддиапазоны и возможностью передавать информацию в более компактном варианте.
Идея квантования, основывается на удалении из изображения некоторой части информации. Применительно к исходному изображению в ортогональном преобразовании Уолша [1,10], упорядоченного по частостям находится следующим образом (1)
ВX(п) = х(п) • НW(n) (1)
где И^п)- матрица Уолша, х (п) - матрица исходного изображения, а в Х(п)
- результат прямого преобразования Уолша.
Для использования квантования применительно к В, выбирается последовательность пикселей длины к и множество значений преобразуемой единицы данных обозначим К. Некоторая упорядоченная последовательность множества К с В, так что к|«|В. Элементы К выбраны специальным образом, по заданным условиям исходя из диапазона интервала из множества В .
Спектр прямого преобразования разбивается на блоки заданной длины - кванты. Каждый квант заменяется соответствующим значением из множества К (2):
б: в ® к (2)
Другими словами, множество В представлено в виде (3):
в = В1 иВ2 и... ив|к| (3)
|К| -р-
где и вп отлично от пустого множества и "п = 1, К, $Ьп е Вп, такой, что
п=1
\К\
и {Ьп} = К и определяется, к какому из подмножеств принадлежит квант п=1
исходного спектра. Сжатие достигается за счет того, что в выходную последовательность записываются только номера множеств, для предоставления которых требуется меньшее число битов, чем для спектра без изменения, так как было введено условие К|« В.
При обратном преобразовании спектра, необходимо каждому подмножеству исходного множества поставить в соответствие некоторый заранее определенный элемент формируемый как показатель среднего по диапазону этого подмножества [2,6]. Итак формируя такие подмножества из исходного множества В используем протокол следующего формата передачи данных:
Ъ (1 бит) N (3 бит)
где Ъ - знак числа, N - само передающее число
Получение 3 бит информационной составляющей спектра отражается делением В на 8 подмножеств: В = В^ и В 2 и... и В§, то есть К = 8 без учета знака соответственно.
Каждое В|к| формируется по заданную условию (4)
В|к| = {Ьп е ВI У7 < Ьп < 2] } (4)
где уI и 2] - начальный и конечный уровни задания диапазона подмножества из В; Ьп - все элементы множества В, 7 и ] - различные значения, отличные от постоянных составляющих матрицы передающего спектра.
По формировании диапазона значений их заменяем значениями отличными в каждом В|к|, которые определяется формулой (5)
У7 + 2 /
N =--] - 2,5 (5)
2
Таким образом все элементы восьми подмножеств с положительным знаком и столько же с отрицательным заменяются значениями N, тогда хранится и передается только информация об этих значениях, что позволяет уменьшить объем спектра передающего изображения. Исходное изображение поступает в формате 8 бит, а результирующий передаваемый спектр сокращен до 4 бит, это осуществляет сжатие как минимум в два раза [11].
Подобное решение сжатия можно осуществить с использованием протокола из 3 бит информации.
Ъ1 (1 бит) N1 (2 бит)
где Ъ1 - знак числа, N1 - само передающее число
143
Для этого необходимо делить В не на 8 подмножеств, а на 4 без учета знака соответственно: В = В^ и В2 и В3 и В4, то есть К = 4. В|к| формируется аналогично условию (4) и диапазона значений, производим заменой аналогично формуле (5). В таком случае сжатие осуществляется больше чем в 2 раза: было 8 бит, результатом является 3 бита.
Для реализации таких подходов, передачи осуществляется без постоянной составляющей. Для этого первые строки исходного изображения и передаваемого сигнала заменяется нулевыми элементами. Значения утраченной постоянной составляющей вычисляются из результирующего изображения, принимающей стороной.
Об этом гласит теорема о постоянной составляющей спектра [8]. Если предположить, что Ь( х,0) = 0 конкретное значение элемента изображения в каждой строке, то нет необходимости передавать постоянную составляющую изображения через канал связи - ее всегда можно восстановить по формуле (6):
N-1 п . .
Со =- I с(х, V -1)(-1) I ((V -1)^.) (6)
V=1 I=1
Результирующее изображение, путем восстановления осуществляется с применением обратного преобразования Уолша[4,7](7):
х(п) = N НПп) ■Вх(п) (7)
К восстановленному изображению нужно применить нормировку. Для этого необходимо накапливать остатки округлений в корректирующей строке, передаваемой в нулевой строке.
Предложенные протоколы используется следующим образом. Поле £ (0 или 1) определяет знак числа. Весь диапазон передающегося спектра квантованием подразделяется на 8 поддиапазонов по знаку. И тогда в поле N записывается значение элемента, соответствующего среднему числу, передаваемому в каждом поддиапазоне. Тестовые изображения имеют разрешение 512^512 пикселей (рис.1), итого общее количество значений, входящих в матричное представление 262 111 [3]. Они разделены по 8 подмножествам данного множества, аналогично представленному в табл.1, рис. 1.
Таблица 1
Статистика преобразования изображения по четырехбитному протоколу без сжатия
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВ A3 ШЯ И ПАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное агентство но образованию Фс/иралыюс iram-гво на образованию
Государственное обраюватеиьное учреждение Государственное образовательное учреждение
«ОРЕНБУРГСКИЙ «ОРЕНБУРГСКИЙ
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ» УНИВЕРСИТЕТ»
460018, г. Оренбург, ГСП, пр. Победы, 13 460018, г. Оренбург, ГСП, пр. Победы, 13
Телефон; (3532) 77-67-70 Телефон; (3532) 77-67-70
а б
Рис.1. Результаты эксперимента тестового изображения: а - исходное изображение; б - восстановленное изображение s = 0,67
Таким образом в поддиапазоне от 0 до 15 можно провести дополнительное сжатие спектра по порогу |1|, |3| и |6|.
Таблица 2
Статистика преобразования изображения по четырехбитному протоколу с порогами \1\, и \6\
y¡ \ 0 \ о 3 \ \ 0
ДО Zj \ \ \
N
Кол-во^^^ 0 0 0
значений
Полож. 29646 73960 105369
Отриц. 30167 73971 103122
Из табл.2 очевидно, что с увеличением порога увеличивается число удаляемых элементов, что влияет также на сжатие, при этом качество изображения остается хорошее для его дальнейшего использования рис. 2.
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И ПАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное ашпешо ко обратная ню Государственное образовательное учрежден нмешего профссгаолалиюи) образоналня
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
460018, г. Оренбург, ГСП, пр. Победы, 13 Телефон: (3532) 77-67-70 Факс: (3532) 72-37-01 E-mail: p05t®mail.QSu.ru
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное ai em itiho но пбраюнанню I 'осударстаешюе образовательное учреждиш': высшею профоссисшаньною образования
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
460018, г. Оренбург, ГСП, пр. Победы, 13 Телефон: (3532) 77-67-70 Факс: (3532) 72-37-01 E-mait: post @mail-osu ru
а
б
в
МИНИСТЕРСТВО ОЪРЛЗОВАЛИЯ И ПАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Фг'^иШЫНН' llletnt-rBO но обрат паииIII i ic уди peinen нос обраюпагелыюс учрежден« высшего ирифессионшилою ибраЗившши
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
460018,1. Оренбург, ГСП, пр. Победы, 13 Телефон: (3532) 77-67-70 Факс: (3532) 72-37-01 E-mail: ptKi@mail.osLi.ru
_____________№_______________
д
е
г
Рис. 2. Восстановленное преобразование с дополнительным сжатием по порогам \1\, \3\ и \6\: а - спектр Уолша, квантование (4 бит) по порогу \1\; б - восстановленное изображение £ = 23 %, о = 0,86; в - спектр Уолша, квантование (4 бит) по порогу \3\; г - восстановленное изображение £ = 56%, о = 1,55; д - спектр Уолша, квантование (4 бит) по порогу \6\; е - восстановленное изображение £ = 80%,о = 2,49
Протокол состоящий из трех бит, выполняется аналогично четырёхбитному, но предполагается разделение по 4 подмножествам, представленным в табл.3.
Таблица 3
Статистика преобразования изображения по трехбитному протоколу без сжатия
Zj ДО J \ 0 0 ^Ч \ 10 15 ^Ч \ 15 35 \ 35 85 N.
^^^^ N Кол-во"---....^^ значений - ±10,5 ±22,5 ±57,5
Положительных 120902 7001 5222 408
Отрицательных 116773 5860 4755 683
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
460018, г. Оренбург, ГСП, пр. Победы, 13 Телефон: (3532) 77-67-70
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное агентство но образованию
Государственное образовательное учреждение
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
460018, г. Оренбург, ГСП, пр. Победы, 13 Телефон: (3532) 77-67-70 Факс: (3532) 72-37-01
_ 1 .1: ■.'" |
а
б
Рис.3. Результаты эксперимента тестового изображения: а) Исходное изображение; б) Восстановленное изображениеа = 1,54
Аналогично четырехбитному представлению проведем дополнительное сжатие спектра по таким же порогам |1|, |3| и |6|. Результаты сравнительного сжатия представлены на рис. 4.
МИНИС1ЕНЛ ВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
460018, г. Оренбург, ГСП, пр. Победы, 13 Телефон: (3532)77-67-70
а
б
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИЙ
исуда решенное о^изовягешюс учрежденш вьилш о профессионал ими образоншшя
«ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
'160018, г. Оренбург, ГСП, пр. Побош, 13 Телефон: (3532) 77-67-70 Факс: (3532) 72-37-01
№
д
е
в
г
Рис.4. Восстановленное преобразование с дополнительным сжатием по порогам \1\, \3\ и \6\: а) Спектр Уолша, квантование (3 бит) по порогу \1\; б) Восстановленное изображение S = 23 %,s = 1,56;
в) Спектр Уолша, квантование (3 бит) по порогу \3\;
г) Восстановленное изображение S = 56%,s = 1,95;
д) Спектр Уолша, квантование (3 бит) по порогу \6\; е) Восстановленное изображение S = 80%,s = 2,85
Применительно к сжатому изображению дополнительно прибегнем к использованию файлового архиватора с высокой степенью сжатия данных и получим архив с расширением .zip [5,9]. Изображения спектра получим в формате .bmp и .jpeg - табл. 4. Как известно .jpeg, это метод сжатия цифровых изображений с потерями, стандарт, разработанный в 1991 году группой экспертов Joint Photographic Experts Group и основанный на дискретном косинусном преобразовании.
Таблица 4
Результаты применения архиватора к изображению по трехбитному протоколу с сжатием по порогу \6\
Название Формат Размер, Байт
до сжатия в zip
1. Исходное изображение .bmp 263 222 106 320
■jpeg 57 436 55 536
2. Спектр преобразования Уолша (без сжатия и квантования) .bmp 263 222 81 039
.jpeg 165 590 165 605
3. Спектр преобразования Уолша (в результате применения квантования и сжатия) .bmp 263 222 15 738
.jpeg 99 021 96 319
4. Восстановленное изображение .bmp 263 222 89 582
.jpeg 63 789 63 689
При сравнении двух форматов изображений в сжатом .zip и до, аналогично четырехбитному протоколу в соотношении 165,59 Кб к 15,73 Кб, показывает сжатие более чем в 10 раз передаваемого спектра и в 7 раз исходного изображения (106,32 Кб к 15,73 Кб).
Таким образом по результатам полученных исследований можно сделать вывод о достаточно высокой степени сжатия изображений, которая может быть достигнута использованием протоколов такого рода, в семь раз от исходного изображения. Исходя из рассмотрения двух протоколов по 4 и 3 бит, результаты сжатия у них приблизительно одинаковые, но вот хранение информации и ее передача при 3 бит выгоднее. Отсюда трехбитовый протокол упаковывает изображение в меньший объем и меньше займет время на его передачу по каналу связи.
Список литературы
1. Ахмед Н., Рао К. Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов: Пер. с англ./Под ред. И. Б. Фоменко. М.: Связь, 1980. 248 с.
2. Бабаев С.И., Костров Б.В., Лукина Н.В. Применение дискретных ортогональных преобразований для сжатия бинарных изображений // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2019. Вып. 2. С.36-44
3. Гонсалес Р., Вудс Р., Эддинс С. Цифровая обработка изображений в среде Matlab. М.: Техносфера, 2006. 616 с.
4. Злобин В.К., Костров Б.В., Свирина А.Г. Спектральный анализ изображений в конечных базисах. М.: КУРС: ИНФРА 2016. 172 с.
147
5. Костров Б.В, Бастрычкин А.С. Сжатие изображений на основе ортогональных преобразований // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2016. Вып. 9. С.113 - 118.
6. Костров Б.В., Бастрычкин А.С. Метод передачи изображений с квантованием высокочастотной составляющей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2018. Вып. 2. С.75 - 82.
7. Костров Б.В., Лукина Н.В. Компрессия изображений на основе ортогонального преобразования по базисным функциям Уолша // Межвузовский сборник научных трудов «Методы и средства обработки и хранения информации» / Под ред. Б.В. Кострова; Рязан. гос. радиотехн. ун-т. Рязань, 2019. С. 185-190
8. Костров Б.В., Соломенцева Н.И. Моделирование канала связи // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2017. Вып. 2. С.95 - 100.
9. Лукина Н.В. Представление бинарных изображений в нетригонометрических спектральных базисах // Материалы II международного научно-технического форума: в 10 т. «Современные технологии в науке и образовании - СТНО-2019»: Т.4. общ. ред. О.В. Миловзорова. Рязань: Рязан. гос. радиотехн. ун-т, 2019; Рязань. С. 157-162.
10. Сэломон Д. Сжатие данных, изображений и звука. Пер. с англ. В.В. Чепыжова. М.: Техносфера, 2004. 368 с.
11. Babaev S.I., Bastrychkin A., Kostrov B.V., Lukina N.V., Vyugina A.A., Koroleva E.P. Aspects of Binary Images Spectral Analysis // Proceedings - 2019 8nd Mediterranean Conference on Embedded Computing, MECO, 2019. P. 394 - 398.
Костров Борис Васильевич, д-р техн. наук, заведующий кафедрой, kostrov. b.v@evm.rsreu.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Лукина Наталья Владимировна, студент-магистрант, notalukina@yandex.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет
QUANTIZATION OF BINARY IMAGES WITH MODELING BY TRANSFER PROTOCOL
B.V. Kostrov, N.V. Lukina, S.I. Babaev
This article discusses the compression of images using quantization, which allows to eliminate the information redundancy of images implementing various methods of image packaging and interpretation of the indicators of the results.
Key words: binary image, orthogonal Walsh transform, quantization, compression.
Kostrov Boris Vasilevich, doctor of technical science, manager of department, kostrov. b. v@evm. rsreu. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Lukina Natalia Vladimirovna, magister, notalukina@yandex. ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University
