CC BY
26
УДК 004.932
МЕТОД ПЕРЕДАЧИ ИЗОБРАЖЕНИЙ С КВАНТОВАНИЕМ ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ
Б.В. Костров, А. С. Бастрычкин
Представлены результаты развития методов сжатия и передачи изображений с использованием ортогональных преобразований. В качестве альтернативы предложенному ранее методу передачи с полным исключением высокочастотной составляющей рассмотрен способ, сохраняющий приближённые значения, что позволило существенно увеличить качество восстанавливаемых изображений при равной степени сжатия.
Ключевые слова: аэрокосмические изображения, сжатие изображений, ортогональные преобразования, преобразование Уолша, функции Виленкина-Крестенсона.
В современных системах передачи информации особенно выделяется задача передачи изображений по каналам связи [1]. Для решения этой задачи разработаны методы, применяющие сжатие изображений. В настоящее время существует множество алгоритмов сжатия изображений. Особый интерес представляют алгоритмы, основанные на ортогональных преобразованиях [2, 3, 4, 5]. В предыдущих работах был разработан алгоритм, основанный на преобразовании Уолша [6, 7, 8, 9]. Данная работа развивает идеи сжатия изображений подобными способами [10, 11, 12].
Предложенный ранее метод можно описать схемой, изображённой на рис. 1.
Рис. 1. Схематичное изображение метода сжатия с исключением высокочастотных составляющих
Исходное изображение I размером N х N подвергается преобразованию Уолша. В квазидвумерном спектре W, полученном в результате преобразования, исключаются (становятся равными нулю) высокочастотные значения (меньшие по модулю порога к). При этом исключенные элементы суммируются в первой строке для точного восстановления постоянной составляющей спектра. В результате остаётся матрица низкочастотных значений спектра Wl , которая упаковывается в специальный вектор
Wl packed. Данный вектор состоит из девятибитных элементов, которые имеют различные форматы.
Корректирующий формат (7 (1 бит), 8 (1 бит), Р (1 бит), М (6 бит)). Используется для передачи корректирующей строки. Все поля используются как единое число для передачи нормированной корректирующей строки.
Формат передачи данных (0, 8 (1 бит), Р (1 бит), М (6 бит)). Используется для передачи кодов яркостей пикселей изображения. Поле 8 0/1 определяет знак числа, в поле М записывается значение элемента сигнала деленное на 16. Если полученное число меньше или равно 63, то значение поля Р = 0. Если в результате деления получается число больше 63, то оно дополнительно делится на 32 и значение Р = 1.
Формат сжатия нулевых последовательностей (1, М (8 бит)). Поле М в данном случае означает число идущих подряд в строке нулевых значений.
Новый метод предполагает не полное исключение высокочастотных составляющих, а хранение их в компактном виде. Схема нового метода изображена на рис. 2.
Рис. 2. Схематичное изображение метода сжатия с исключением высокочастотных составляющих
Для сокращения энергетических затрат при передаче в квазидвумерном спектре происходит исключение постоянной составляющей [13]. На приёмной стороне её можно будет восстановить по формуле (1):
Жо = - !Ж (и, ]), (1)
и=1
где Ж0 - строка постоянных составляющих, Ж - квазидвумерный спектр.
Переменная и пробегает все значения от 1 до N, так как далее на место исключённой постоянной составляющей будет введена корректирующая строка, обеспечивающая высокую точность восстановления.
Далее матрица спектра разбивается на две матрицы в зависимости от порога. Матрица Жь является матрицей значений, больших порогового (2); значения ниже порога хранятся в матрице Жн (3) .
76
WL (и, ]) = 0,W(u, ])< k, (2)
Wн (u,] ) = 0Л (u,] )> k, (3)
где k - пороговое значение, выбираемое исходя из необходимого качества передачи изображений.
Затем из данных порога и числа уровней формируется вектор, в котором хранятся значения уровней, на которые разбивается порог. Индекс значения - номер уровня. Пусть требуется получить вектор, разделяющий порог на C уровней (4). Тогда вектор уровней Ь (5) будет формироваться следующим образом (6):
В = А , (4)
IС __
Ь(0) = 0, __(5)
¿(1 ) = Ь(/ -1)+ В,I = 1,С -1, (6)
где В - шаг, расстояние между значениями уровней, I - номер уровня, Ь(/) - значение I -ого уровня. Функция |_ _ определяет наибольшее целое число, меньшее или равное аргументу этой функции.
Матрица Wн подвергается квантованию, которое проходит в несколько этапов.
Сначала элементы матрицы заменяются на ближайшие к ним значения вектора уровней, причём разница между элементом и значением уровня суммируется в первой (корректирующей) строке матрицы WL, чтобы максимально точно восстановить постоянную составляющую квазидвумерного спектра[14].
После замены значений уровнями создаётся битовая карта ВМ (¡, ]) знаков спектра.
, ч \0,Ж(/,])> 0, вм (/, ] ) = (7)
к ' [1,Ж(/,])< 0.
Битовая карта - это массив бит, который создаётся объединением двух массивов: карты знаков матрицы WH и карты знаков матрицы WL. Карта знаков создаётся именно на этом этапе, а не раньше, потому что для точного восстановления постоянной составляющей необходим знак разницы элемента WH и ближайшего уровня. Далее матрица WH преобразуется в матрицу уровней Wh.
Wh
Wн (/, ])
В
(8)
После этого преобразования значения матрицы заменяются на значения уровней, которые занимают |~1о§2 г] бит, где г - количество
уровней.
Матрица WL упаковывается в формат, аналогичный ранее предложенному, однако вместо 9 бит новый формат занимает 8 бит: Z (1 бит), P (1 бит), M (6 бит).
Бит S будет отсутствовать, так как знаки вынесены в отдельную матрицу.
Таким образом, по каналу будут передаваться размер изображения N, значение порога k, количество уровней C, упакованная матрица Wl packed, матрица уровней Wh и битовая карта знаков спектра BM(i, j).
Далее представлены результаты применения данного алгоритма в сравнении с предыдущим методом.
При небольших степенях сжатия (до 3 бит/пиксель) алгоритм с квантованием показывает лучшее качество при одинаковых степенях сжатия (рисунки 3 и 4).
а б в
Рис. 3. Сравнение работы алгоритмов: а - исходное изображение;
б - изображение, сжатое методом с исключением СКО = 4.27; 5,95 бит/пиксель; в - изображение, сжатое методом с квантованием на 16уровней СКО = 1.92; 5.77 бит/пиксель
На рисунке 4 изображены фрагменты изображения, сжатые примерно до 3.3 бит/пиксель. На правом фрагменте, сжатом по алгоритму с квантованием более отчётливо видны мелкие детали.
Однако относительно высоких степеней сжатия можно добиться только при квантовании матрицы на 2 уровня. Таким образом, предел сжатия данного алгоритма - около 2 бит/пиксель (битовая карта - 1 бит, матрица уровней - 1 бит, упакованная матрица - переменного размера). Качество восстановленного изображения при высоких степенях сжатия становится хуже, чем у предложенного ранее метода. Это связано с тем, что высокий порог делится на малое число уровней, из-за чего становятся заметным снижение качества.
В то же время предложенный ранее формат способен сжимать изображения до 1 бит/пиксель и более (но в этом случае сильно ухудшается качество восстановленного изображения).
Далее следует рассмотреть другой подход при сравнении алгоритмов. Если раньше оценивалось качество восстановления в зависимости от степени сжатия, то тереть будет оцениваться качество восстановления при фиксированном пороге, но различном количестве уровней квантования.
Рис. 5, а демонстрирует изображение, сжатое алгоритмом с прореживанием с высоким порогом прореживания. Степень сжатия высока, однако детали изображения из-за высокого СКО и проявления артефактов сжатия становятся малоразличимы.
б
Сравнение фрагментов изображения: а - изображение, сжатое методом с исключением СКО = 7,45; 3.44 бит/пиксель; изображение, сжатое методом с квантованием на 2 уровня СКО = 4.15; 3.33 бит/пиксель
79
Рис. 4.
б -
Рис. 5, б, в, г показывают улучшение качества изображения при использовании квантования. Оптимальным можно считать применение квантования на 4 уровня, так как применение 2 уровней не обеспечивает недостаточной качество (СКО = 7,46), а 8 уровней предполагают невысокую степень сжатия (для того, чтобы сжать изображение сильнее при 8 уровнях квантования, требуется более высокий порог).
Рис. 5. Сравнение алгоритмов сжатия при фиксированном пороге, равном 700 (исключено/проквантовано 94,1% спектра): а - исключение высокочастотных составляющих, СКО = 9,78; 0,69 бит/пиксель; б - квантование на 2 уровня, СКО = 7,46; 2,61 бит/пиксель; в - квантование на 4 уровня, СКО = 3,29; 3,61 бит/пиксель; г - квантование на 8 уровней, СКО = 2,0;
4,61 бит/пиксель
Таким образом, можно сделать вывод о том, что предложенный метод имеет перспективы, так как он не исключает полностью высокочастотные составляющие спектра (как было предложено раньше), а сохраняет их
80
приближенные значения. Такой подход позволяет улучшить качество восстановленного изображения. Однако степень сжатия данного алгоритма невысока и ограничена на данной стадии разработки. Дальнейшее исследование влияния квантования на квазидвумерный спектр Уолша, возможно, позволит устранить эту проблему.
Список литературы
1. Калинкина Т.И., Костров Б.В., Ручкин В.Н. Телекоммуникационные и вычислительные сети. СПб: БХВ-Петербург, 2010. 283 с.
2. Ахмед Н. Рао К.Р. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. М.: Связь, 1980. 248 с.
3. Сюзев В.В Савельев А.Я., Гудзенко Д.Ю. Методы представления и преобразования сигналов в базисе обобщенных функций Крестенсона // Электронное научно-техническое издание «Наука и образование». 2012. [Электронные ресурс] URL: http://technomag.edu .ru/ doc/3 72760 .html (дата обращения 09.01.2018).
4. Злобин В.К. Костров Б.В., Свирина А.Г. Спектральный анализ изображений в конечных базисах. М : КУРС:ИНФРА, 2016. 165 с.
5. Злобин В.К. Костров Б.В., Саблина В.А. Место и роль секвентного анализа в обработке аэрокосмических изображений // Радиотехника. Рязань, 2012. 3. P. 64-75.
6. Голубов Б.И. Ефимов А.В., Скворцов В.А. Ряды и преобразования Уолша: Теория и применения. М : Наука, 1987. 344 с.
7. Злобин В.К. Еремеев В.В. Обработка аэрокосмических изображений. М : ФИЗМАТЛИТ, 2006. 288 с.
8. Колесенков А.Н., Костров Б.В., Саблина В.А. Применение вещественно-диадной свертки для идентификации аэрокосмических изображений // В мире научных открытий. Красноярск: Научно-инновационный центр, 2011. 13 - 2011. С. 122-127.
9. Упакова А.Г. Визуализация алгоритма быстрого преобразования Уолша // Вычислительные машины комплексы системы и сети. Приложение к межвуз. сб. науч. трудов «Методы и средства обработки и ханения информации». Рязань, РГРТУ, 2011. С. 15-16.
10. Костров Б.В. Бастрычкин А.С. Модификация метода передачи изображений без постоянной составляющей // Сборник трудов «Современные технологии в науке и образовании» СТНО-2016, РГРТУ -Рязань, 2016. С. 311-313.
11. Костров Б.В. Бастрычкин А.С., Костров Б.А., Степанов Д.С. Протокол передачи изображений по каналу связи // Интеллектуальные и информационные системы: Материалы Всероссинской научно-технической конференции. Тульский Государственный Университет. -Тула: 2016. С. 220-225.
12. Boris V. Kostrov Anastasiya G. Svirina, Sergey I. Babaev, Vladimir Ruchkin, Alexander Bastrychkin. Image compression and restoration in embedded computing systems // 6h Mediterranean Conference on Embedded Computing MECO - 2017 - Bar, Montenegro: 2017. P. 183-187.
13. Костров Б.В. Гринченко Н.Н., Степанов Д.С., Упакова А.Г. Алгоритм передачи изображения с восстановлением постоянной составляющей // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. Тула, 2013. Вып. 9. Ч. 1. С. 43-46.
14. Костров Б.В., Костров В.В., Саблина В.А. Алгоритм восстановления изображений с периодическими низкочастотными искажениями. // Радиотехника. М: 2009. № 11. С. 92-95.
Костров Борис Васильевич, д-р техн. наук, проф., kostrov. b. vaevm.rsreu.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет,
Бастрычкин Александр Сергеевич, студент, a s has a mail.ru, Россия, Рязань, Рязанский государственный радиотехнический университет
METHOD OF TRANSMISSION OF IMAGES WITH QUANTIZATION OF HIGH-
FREQUENCY COMPONENT
B. V. Kostrov, A.S. Bastrychkin
The results of the development of methods for compression and transmission of images using orthogonal transformations are presented. As an alternative to the previously proposed transmission method with the exception of the high-frequency component, a method that preserves approximate values is considered, which made it possible to substantially improve the quality of the reconstructed images at an equal compression ratio.
Key words: aerospace images, image compression, orthogonal transformations, Walsh transform, Vilenkin-Khrestenson functions.
Kostrov Boris Vasilevich, doctor of technical science, professor, kostrov. b. vaevm.rsreu.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University,
Bastrychkin Alexander Sergeevich, student, a_s_bas@,mail.ru, Russia, Ryazan, Ryazan State Radio Engineering University
