CC BY
216. Аникин А. П. Особенности построения радиосети Mesh Lite в частотном диапазоне 868 МГц // Беспроводные технологии. 2008. № 3. С. 20-25.
A. S. Krasichkov, A. P. Anikin
Saint-Petersburg state electrotechnical university "LETI"
System of personal monitoring and remote diagnostics of patient's health state with possibility of disturbing signal giving
Principles of construction and prototype of wireless system of medical gages for control of patient's health state with function of the disturbing alarm system and possibility of definition of patient's location at a critical situation approach are considered. Options and built in software types are described.
Glonass, GPS, radio channel, ISM, navigation, alarm disturbing system, cardiomonitoring
Статья поступила в редакцию 22 марта 2011 г.
УДК 621.396.96
В. Т. Ермолаев, М. А. Соколов, А. Г. Флаксман
Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского
Пространственное разделение пользователей в системе мобильной связи с адаптивной антенной решеткой при использовании степенного базиса*
Предложен квазиоптимальный метод обработки сигналов, принятых адаптивной антенной решеткой базовой станции мобильной системы связи. Метод основан на разложении весового вектора в конечный ряд по степенным векторам и обеспечивает пространственное разделение пользователей с неизвестным угловым положением в многолучевом канале с произвольной угловой дисперсией. Показано, что ограничение числа членов ряда не приводит к существенному ухудшению эффективности обработки, позволяя при этом значительно сократить объем вычислений.
Антенная решетка, корреляционная матрица сигнала, степенной базис, пространственная обработка сигналов, сигнал с угловой дисперсией, оптимальный прием сигналов
Современное развитие технологий беспроводной связи характеризуется постоянным увеличением скорости передачи данных и числа обслуживаемых абонентов. В последнее время все чаще находят применение системы с разнесенным приемом и/или передачей, использующие адаптивные антенны решетки (ААР) [1]-[3]. Применение ААР повышает качество связи за счет борьбы с глубокими замираниями (федингами) сигнала, а также позволяет увеличить число одновременно обслуживаемых пользователей, фиксируя их пространственное разделение.
Весовая пространственная обработка в ААР должна обеспечивать оптимальный прием сигнала обслуживаемого пользователя при одновременном подавлении сигналов остальных пользователей, которые являются помехами. Указанная проблема хорошо изучена для случая, когда источники сигналов являются точечными (см., напр., [4]). Однако для
* Работа выполнена в рамках ФТНЦП "Научные и научно-педагогические кадры инновационной России"
(Государственные контракты № 02.740.11.0003 и № 02.740.11.0163). 44 © Ермолаев В. Т., Соколов М. А., Флаксман А. Г., 2011
систем мобильной связи наиболее характерным является многолучевом канал, в котором сигнал пользователя претерпевает множественные отражения от окружающих зданий, автомобилей и других предметов, и, следовательно, представляет собой суперпозицию плоских волн. Поэтому его пространственный (угловой) спектр может значительно расширяться, т. е. источник сигнала становится пространственно-распределенным, а при рассмотрении канала связи необходимо учитывать его угловую дисперсию.
Применение оптимальных методов обработки сигналов в рассматриваемом случае часто нецелесообразно из-за значительной вычислительной сложности. Поэтому представляют интерес квазиоптимальные методы обработки пространственно-распределенных сигналов, обладающие достаточно высокой эффективностью и требующие выполнения значительно меньшего объема вычислительных затрат.
В [5], [6] рассмотрена задача максимизации отношения "сигнал/шум" (ОСШ) на выходе ААР при воздействии произвольного числа точечных источников шумовой помехи и предложено использовать разложение весового вектора W по векторам степенной последо-
2
вательности (по степенному базису) Хс, МпшХс, МпшХс, ..., где Хс - вектор полезного сигнала; Мп ш - корреляционная матрица в элементах ААР суммарной помехи с учетом собственного шума. Здесь предполагалось, что источник сигнала является точечным (канал без угловой дисперсии) с известным угловым положением, т. е. вектор Хс считался известным. Данный подход обеспечивает достаточно высокую эффективность подавления помехи при сокращении размерности степенного базиса, когда она становится меньше числа источников помехи [7], что, в свою очередь, приводит к уменьшению вычислительных затрат.
В [8] предложен способ приема сигнала пространственно-распределенного источника с помощью ААР, основанный на разложении весового вектора по степенному базису. Показано, что при этом обеспечивается значительное уменьшение вычислительных затрат с сохранением достаточно высокой эффективности. Однако на практике ситуация осложняется тем, что прием сигналов осуществляется не от одного, а одновременно от нескольких пользователей, которые являются помехами друг для друга.
В настоящей статье рассмотрена возможность использования степенного базиса для пространственного разделения пользователей, т. е. решена проблема накопления сигнала от желаемого пользователя с одновременным подавлением сигналов других пользователей. Угловое положение пользователей полагалось неизвестным, а канал - имеющим достаточно сильную угловую дисперсию.
Квазиоптимальный метод обработки пространственно-распределенных сигналов. Предположим, что базовая станция системы связи использует ^-элементную ААР и должна обеспечить одновременный прием сигналов от некоторого числа пользователей Q. Пусть один из этих сигналов (для конкретности - от первого пользователя) является полезным, а остальные - помехами. Тогда вектор принимаемого сигнала Х = Хс + Хп + Хш удовлетворяет принципу суперпозиции и состоит из трех компонент: Хс, Хп - векторы помех и Хш -векторы собственного шума приемных устройств.
В большинстве практических задач требуется обеспечить максимальное отношение "сигнал/(шум+помеха)" (ОСШП) на выходе ААР:
р = W НМС w/(W НМпж W ), (1)
где Мс корреляционная матрица сигнала
H
первого пользователя; - знак эрмитового сопряжения.
Корреляционная матрица полезного сигнала зависит от вектора коэффициентов передачи между передающей и приемными антеннами решетки (вектора канальных коэффициентов) H и может быть представлена в
виде Мс Хс Х^ = |sj|2 ( hjhh) , где s - сигнал первого пользователя, передаваемый
на базовую станцию; О - знак статистического усреднения.
Учтя статистическую независимость сигналов разных пользователей, корреляционную матрицу помехи и шума запишем следующим образом:
Мп.ш = Мп + Мш = £ \sk I2 (HkHH) + G?I, k=1
где Hk = (hik, h?k, •••, hNk) - вектор канальных коэффициентов k-го пользователя; N -
?
количество каналов базовой станции; ад - дисперсия собственного шума, I - единичная
матрица. На рис. 1 показана принятая модель системы связи.
Весовой вектор W, обеспечивающий максимум ОСШП (1), можно найти с помощью решения задачи Лагранжа:
Wopt = arg max (WHMc W ), WНМПш W = const. w h
Тогда функция Лагранжа L = WНМсW -X (WНМсW - const). Продифференциро-
h
вав данное выражение по W и приравняв производную нулю, найдем уравнение для оптимального весового вектора ААР в виде
М с W = ХМПШ W. (2)
Следовательно, нахождение оптимального весового вектора Wopt сводится к решению обобщенной задачи поиска собственных чисел и векторов. Вектор Wopt будет соответствовать максимальному собственному числу ^ условия (2). Вычисление этого вектора для каждого пользователя в реальном времени для ААР с большим числом элементов является ресурсоемкой проблемой.
Для решения задачи (2) воспользуемся методом степенным векторов [5], [6]. Представим весовой вектор W в виде конечного разложения
======================================Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 3
W = а 0MCS + aiMnmMcS + а 2M^mMcS +... + а N-iM^^Mß, где S - некоторый произвольный вектор, в качестве которого можно выбрать один из центральных столбцов корреляционной матрицы сигнала Mc, например, столбец с индексом
int (N/ 2) [8] (int (•) - функция взятия целой части числа). С целью повышения эффективности обработки преобразуем систему степенных векторов в ортонормированную систему векторов Fq, Fi, FF2, ..., Fn-i с помощью процедуры ортогонализации Грамма-Шмидта [9]:
W = ßoFo + ßiFFi + ß2^2 + • • ■ + ßN-i^N-1. (3)
Если количество членов разложения в (3) равно числу элементов ААР N обработка является оптимальной. Для сокращения вычислительных затрат число членов разложения в (3) можно сократить до K < N:
W = ßoFo + ßiFi + ß2F2 +... + ßK-iFk-1. (4)
При этом пространственная обработка сигналов в ААР становится квазиоптимальной. Ее эффективность будет зависеть от количества K степенных векторов, количества (Q -1)
источников помех, их пространственного расположения и угловой дисперсии в канале связи. Перепишем (4) в матричной форме:
W = BA, (5)
где B = (ßo, ßi, ß2, •••, ßK-i)T - вектор коэффициентов разложения; A = (FFq, Fi, F2, ..., Fk-i) - матрица диаграммообразующей схемы (ДОС), формирующей вторичные каналы; т - знак транспонирования. Подставляя (5) в (i), получим для ОСШП
р = B hGhMcGB/(B HGHMnmGB) = B HMcb/(BHMnmB),
~ H ~ H
где Mc = G MCG и Mn ш = G Mn шО - корреляционные матрицы сигнала, а также помех и шумов на выходе адаптивной ортогональной ДОС.
Теперь для оптимального весового вектора ААР вместо (2) получим
Mc W = Шс W. (6)
Уравнение (6) аналогично (2), однако входящие в него величины имеют меньшие размеры: корреляционные матрицы сигнала Mc и помех Mnm имеют размеры K х K, а
весовой вектор W состоит из K компонент.
Квазиоптимальная пространственная обработка сигналов в соответствии с предложенным методом является двухэтапной процедурой (рис. 2). На первом этапе формируются вторичные приемные каналы ААР на основе векторов FFQ, Fi, ..., Fn-i, полученных
2
ортогонализацией степенных векторов S, Mn mS, Mn mS, .... Выходной сигнал i-го кана-
H
ла yi = Fi X, i = 0, i, ..., K - i. На втором этапе находится оптимальный весовой вектор
Wopt, который соответствует максимальному собственному числу ^ в (6). Результирующий весовой вектор ААР будет равен
Wopt = GWopt.
Результаты моделирования. Для оценки эффективности предложенного квазиоптимального метода обработки сигналов в АР была использована SGPP-модель пространственного канала связи [10], в которой предполагается, что сигнал, передаваемый пользователем, отражается от кластеров (крупных объектов) и приходит на базовую станцию в виде суперпозиции плоских волн со случайными фазами. Количество кластеров фиксировано и равно шести. Пространственный спектр сигнала, отраженного от каждого кластера, представляет собой распределение Лапласа с шириной 2° по уровню половинной мощности и моделируется с помощью двадцати плоских волн одинаковой амплитуды с заданными углами прихода. Угловое положение кластеров случайно для каждой реализации многолучевого канала и задается из условия, что усредненный пространственный спектр источника имеет распределение Лапласа с шириной Д0с по уровню половинной мощности. Тогда канальный коэффициент k-го пользователя для p-го элемента АР можно записать в виде
6 P 20
hpk = I J20 I exP [ jKdp sin (0nm )] exP (jO„m ) n =1 ' 20 m=1
где Pn - мощность сигнала, отраженного от n-го кластера, которая является случайной величиной; к - волновое число; dp - смещение p-го элемента АР от начала системы координат; Qnm - угол прихода m-й плоской волны от n-го кластера; Фпт - фаза соответствующего сигнала, равномерно распределенная в интервале [0, 2п). При этом общая мощ-
6
ность сигнала остается постоянной: P = ^ р = const. На рис. 3 показана SGPP-модель про-
i=1
странственного канала.
При моделировании эффективность предложенного квазиоптимального метода сравнивалась с эффективностью оптимального метода. Угловое положение обслуживаемого и мешающих пользователей (источников помех) предполагалось случайным в секторе углов ±60°. При этом угловое смещение мешающих пользователей относительно обслуживаемого пользователя превышало ширину диаграммы направленности ААР, примерно равную 14° при количестве элементов АР N = 8. На рис. 4 показаны средние потери в ОСШП Ар для 8-элементной ААР в зависимости от размера K степенного базиса при различном числе источников помех. Из зависимостей следует, что даже значительное сокращение степенного базиса не приводит к большим потерям.
\ х0 1 \ x1 f \ 1 \ xN-2 f xN -1
G = (% F1, #2, • •, #K -1)
вк -1
Т
Рис. 2
Кластер n
Ар, дБ -1
-2, -3
-5
у /£
* / /, / // JM " ,(// // -4,^
" \ Одна помеха Две помехи
Л"
Три помехи Четыре помехи
Рис. 3
4
Рис. 4
K
Представляют интерес не только средние потери в ОСШП при использовании квазиоптимального метода, но и их разброс из-за различных реализаций источника сигнала и помех. На рис. 5 приведена плотность вероятности потерь ОСШП при четырех мешающих пользователях. При использовании даже небольшого числа вторичных каналов значительные ухудшения в ОСШП в результате квазиоптимальной обработки сигналов маловероятны.
При проектировании систем беспроводной связи представляют интерес не только достигаемые значения ОСШП, но и вероятности битовых и пакетных ошибок при передаче данных. Для оценки вероятности появления битовых ошибок смоделирована система связи с тремя пользователями, случайно расположеными в секторе от ±60°. Прием сигналов осуществлялся от одного из пользователей, а остальные два рассматривались как источники помех. На рис. 6 представлена вероятность некодированной битовой ошибки (bit error rate -BER) при квазиоптимальной обработке сигналов в зависимости от отношения "сигнал/шум"
(ОСШ) P/ а0 при использовании сигналов бинарной фазовой модуляции.
Как видно из рис. 6, использование K = 2, 3, 4 вторичных каналов (вместо полного количества N = 8) дает вероятность битовой ошибки, достаточно близкую к оптимальной.
Например, для обеспечения вероятности ошибки на уровне 10 мощность передатчика необходимо увеличить на 2.3, 1.0 и 0.7 дБ при K = 2, 3, 4 соответственно. При этом вычислительные затраты значительно снижаются, так как алгоритм нахождения обобщенных собственных векторов и чисел (уравнение (2) или (6)) имеет кубическую сложность
(о (K 3)), т.
е. объем вычислений уменьшается в (N/K) раз. В настоящей статье представлен квазиоптимальный метод обработки сигналов в ААР базовой станции мобильной системы связи. Метод основан на разложении весового
0.02
0.015
0.01
0.005 0
BER
10
1 -
10-
10
10-4Ь 10-
-3 -
Без помех
Две помехи K = 2 K = 4
K = N = 8 \ _I_1
-14 -12 -10 -8 -6 -4 Рис. 5
-2 Ар, дБ
-15 -10 -5
0
Рис. 6
10 P 00, дБ 49
1
2
3
5
6
7
w
2
5
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2011. Вып. 3======================================
вектора ААР в конечный ряд по степенным векторам и обеспечивает пространственное разделение пользователей с неизвестным угловым положением в многолучевом канале с произвольной угловой дисперсией. Показано, что сокращение числа членов ряда не приводит к существенному ухудшению эффективности обработки, позволяя при этом значительно сократить объем вычислений.
Список литературы
1. Godara L. C. Smart antennas. London: CRC Press, 2004. 472 p.
2. Liberti J. C., Rappaport T. S. Smart antennas for wireless communications: IS-95 and third generation CDMA applications. New Jersey: Prentice hall, Inc., 1999. 440 p.
3. Gershman A. B., Sidoropoulos N. D. Space-time processing for MIMO communications. Chichester: Wiley&Sons, 2005. 370 p.
4. Монзинго Р. А., Миллер Т. У. Адаптивные антенные решетки: Введение в теорию / пер. с англ. М.: Радио и связь, 1986. 448 с.
5. Ермолаев В. Т., Краснов Б. А., Флаксман А. Г. О синтезе оптимального весового распределения в адаптивных антенных решетках // Изв. вузов. Радиофизика. 1983. Т. 26, № 7. С. 874-880.
6. Ermolayev V. T., Flaksman A. G. Signal processing in adaptive arrays using power basis // Int. J. Electronics. 1993. Vol. 75, № 4. P. 753-765.
7. Анализ эффективности частичной адаптации в антенных решетках с адаптивными диаграммообра-зующими схемами / В. Т. Ермолаев, Б. А. Краснов, В. Я. Соломатин, А. Г. Флаксман // Изв. вузов. Радиофизика. 1986. Т. 29, № 5. С. 551-556.
8. Ермолаев В. Т., Соколов М. А., Флаксман А. Г. Прием пространственно-распределенного сигнала в системе сотовой связи с антенной решеткой // Вест. Нижегор. гос. ун-та им. Н. И. Лобачевского. 2009. № 3. С. 69-75.
9. Воеводин В. В. Линейная алгебра. М.: Наука, 1980. 400 с.
10. A new path-gain/delay-spread propagation model for digital cellular channels / L. Greenstein, V. Erceg, Y. S. Yeh, M. V. Clark // IEEE Trans. on vehicular technology. 1997. Vol. VT-46, № 2. P. 477-485.
V. T. Ermolayev, M. A. Sokolov, A. G. Flaksman Nizhny Novgorod state university n. a. N. I. Lobachevsky
Spatial division multiple access in a mobile communication system with an adaptive antenna array using power basis
A quasi-optimal method of digital signal processing in adaptive antenna array of a mobile base station has been proposed. This method is based on the decomposition of the weight vector in a finite series of power vectors and provides a spatial separation of users with an unknown angular position in the multipath channel with an arbitrary angular dispersion. It is shown that the reduction of the series does not lead to a significant degradation in the processing efficiency allowing to reduce the amount of computations significantly.
Antenna array, signal covariance matrix, power basis, spatial signal processing, spatially dispersed signal, optimal signal reception
Статья поступила в редакцию 23 июня 2010 г.
