CC BY
57
3. Вереникин А.О. Человеческий потенциал экономического развития: дис. д-ра экон. наук: 08.00.01. -М.: 2005.- 335 с.
4. Викторова Е.В. Высшее образование и человеческий капитал в инновационной экономике// Инновации. 2011. - N 6. - С. 100-107.
5. Безрутченко, Ю.В. Маркетинг в социально-культурном сервисе и туризме: Учебное пособие, 2-е изд.(изд:2) / Ю.В. Безрутченко. - М.: ИТК Дашков и К, 20ХХ. - 232 с
6. Бутко, И.И. Маркетинг в туризме: Учебное пособие, 2-е изд.(изд:2) / И.И. Бутко, В.А. Ситников, Е.А. Ситников. - М.: ИТК Дашков и К, 20ХХ. - 416 с
© Сейидов И., 2022
УДК 519.6
Халлыев Шохрат
Туркменский государственный институт физкультуры и спорта
г. Ашхабад, Туркменистан Мухамметсяхедова Огулбег Туркменский государственный институт физкультуры и спорта
г. Ашхабад, Туркменистан Тяджиева Сахыджемал Туркменский государственный институт физкультуры и спорта
г. Ашхабад, Туркменистан
ПРОИСХОЖДЕНИЕ МАТРИЦ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАТРИЦЫ В ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ
Аннотация
В данной работе рассматривается вопрос особенностей развития матриц в решении математических задач. Проведен перекрестный и сравнительный анализ систем учета свойств матрицы в математике.
Ключевые слова
Анализ, метод, оценка, финансы, математика, матрица.
Hallyev Shohrat
Turkmen State Institute of Physical Culture and Sports
Ashgabat, Turkmenistan Muhammetsahedova Ogulbeg Turkmen State Institute of Physical Culture and SportsAshgabat, Turkmenistan
Tajieva Sahyjemal
Turkmen State Institute of Physical Culture and SportsAshgabat, Turkmenistan ORIGIN OF MATRIXES AND DEFINITION OF A MATRIX IN HIGHER MATHEMATICS
Abstract
In this paper, the question of the features of the development of matrices in solving mathematical
АКАДЕМИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУЧНАЯ АРТЕЛЬ»
problems is considered. A cross and comparative analysis of systems for taking into account the properties of a matrix in mathematics has been carried out.
Keywords
Analysis, method, evaluation, finance, mathematics, matrix.
Исторически сложилось так, что первой была распознана не матрица, а определенное число, связанное с квадратным массивом чисел, называемое определителем. Лишь постепенно возникло представление о матрице как об алгебраической сущности. Термин «матрица» был введен английским математиком XIX векаДжеймс Сильвестр, но это был его друг математик Артур Кэли, разработавший алгебраический аспект матриц в двух статьях в 1850-х годах. Кейли впервые применил их к изучению систем линейных уравнений, где они до сих пор очень полезны. Они важны еще и потому, что, как признал Кейли, определенные наборы матриц образуют алгебраические системы, в которых справедливы многие из обычных законов арифметики (например, ассоциативный и распределительный законы), но в которых другие законы (например, коммутативный закон) справедливы, недействительный.
Если есть m строк и n столбцов, говорят, что матрица представляет собой матрицу «m на п», записанную «m х п».
Матрица с п строками и п столбцами называется квадратная матрица порядка п. Обычное число можно рассматривать как матрицу 1 х 1; таким образом, 3 можно рассматривать как матрицу. Матрица только с одной строкой и п столбцами называется вектором -строкой, а матрица только с одним столбцом и п строками называется вектор-столбцом.
В общепринятых обозначениях заглавная буква обозначает матрицу, а соответствующая строчная буква с двойным нижним индексом описывает элемент матрицы. Таким образом, a j является элементом в i -й строке и j -м столбце матрицы A.
Если A — показанная выше матрица размера 2 х 3, то a 11 = 1, a 12 = 3, a 13 = 8, a 21 = 2, a 22 = -4 и a 23 = 5. При определенных условиях матрицы могут быть добавлены и умножены как отдельные сущности, породившие важные математические системы, известные как матричные алгебры.
Матрицы естественным образом возникают в системах одновременных уравнений. В следующей системе для неизвестных x и у,
массив чисел
— матрица, элементами которой являются коэффициенты при неизвестных. Решение уравнений полностью зависит от этих чисел и от их конкретного расположения. Если бы 3 и 4 поменять местами, решение было бы другим.
Две матрицы A и B равны друг другу, если они имеют одинаковое количество строк и одинаковое количество столбцов и если a j = b j для каждого i и каждого j. Если A и B две матрицы размера m х n, их сумма S = A + B представляет собой матрицу размера m х n, элементы которой s j = a j + b j. То есть каждый элемент S равно сумме элементов в соответствующих позициях A и B.
Матрицу A можно умножить на обычное число с, которое называется скаляр. Произведение обозначается cA или Ac и представляет собой матрицу, элементами которой являются ca j.
Умножение матрицы A на матрицу B для получения матрицы C определено только тогда, когда количество столбцов первой матрицы A равно количеству строк второй матрицы B. Для определения элемента с j, находящегося в i -й строке и j -м столбце произведения, первый элемент i -й
строки А умножается на первый элемент} -го столбца В, второй элемент в строке на второй элемент в столбце и так далее, пока последний элемент в строке не будет умножен на последний элемент столбца; сумма всех этих произведений дает элемент с ¡¡. В символах для случая, когда А имеет т столбцов, а В имеет т строк,
Матрица С имеет столько же строк, сколько А, и столько же столбцов, сколько В. В отличие от умножения обычных чисел о и Ь, в котором аЬ всегда равно Ьа, умножение матриц А и В не является коммутативным. Однако он является ассоциативным и дистрибутивным по сравнению с сложением. То есть, когда операции возможны, всегда выполняются следующие уравнения: А (ВС) = (АВ) С, А (В + С) = АВ + АС и (В + С) А = ВА +КА. Если матрицу 2 х 2 А, строки которой равны (2, 3) и (4, 5), умножить саму на себя, то произведение, обычно обозначаемое как А 2, имеет строки (16, 21) и (28, 37).
Матрица О, все элементы которой равны 0, называется нулевая или нулевая матрица. Квадратная матрица А с единицами на главной диагонали (слева вверху, и справа внизу) и нулями во всех остальных местах называется тождественная, или единичная, матрица. Его обозначают I или I„, чтобы показать, что его порядок равен п. Если В — любая квадратная матрица, а I и О — единичная и нулевая матрицы одного и того же порядка, всегда верно, что В + О = О + В = В и В1 = 1В = В. Поэтому О и яведут себя как 0 и 1 обычной арифметики. (На самом деле обычная арифметика — это частный случай матричной арифметики, в которой все матрицы имеют размер 1 х 1.)
Квадратная матрица А, в которой элементы а у отличны от нуля только при / = у, называется диагональной матрицей. Диагональные матрицы обладают тем особым свойством, что их умножение коммутативно; то есть для двух диагональных матриц А и В АВ = ВА. След квадратной матрицы представляет собой сумму элементов на главной диагонали.
Список использованной литературы:
1. Баврин, И. И. Высшая математика: учебник по естественно-научным направлениям и специальностям / И. И. Баврин. - Москва: Академия, 2010. - 611 с.
2. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике / М. Я. Выгодский. - Москва: АСТ: Астрель, 2010. - 703 с.
3. Высшая математика / А. И. Астровский, Е. В. Воронкова, О. П. Степанович: учебно-методический комплекс. - Минск: Издательство МИУ, 2009. - 383 с.
4. Высшая математика: учебник / К. В. Балдин, В. Н. Башлыков, А. В. Рукосуев. - Москва: Флинта: МПСИ, 2010. - 359 с.
5. Высшая математика для экономистов: курс лекций / П. С. Геворкян [и др.]. - Москва: Эконом, 2009.
- 351 с.
6. Высшая математика: курс лекций: для студентов экономических специальностей / Г. М. Булдык. -Минск: ФУАинформ, 2010. - 541 с.
7. Высшая математика: учебник для студентов высших технических учебных заведений / Г. Л. Луканкин [и др.]. - Москва: Высшая школа, 2009. - 583 с.
8. Краткий курс высшей математики: учебник / К. В. Балдин [и др.]. - Москва: Дашков и К°, 2012.
- 510 с.
©Халлыев Ш., Мухамметсяхедова О, Тяджиева С. 2022
