ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА В МАТЕМАТИКЕ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 514.742

Халлыев Шохрат

Туркменский государственный институт физкультуры и спорта

г. Ашхабад, Туркменистан Мухамметсахедова Огулбег Туркменский государственный институт физкультуры и спорта

г. Ашхабад, Туркменистан Гурбанова Джерен

Туркменский государственный институт физкультуры и спорта

г. Ашхабад, Туркменистан

ОСНОВЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ И ПРИНЦИПЫ АНАЛИЗА В МАТЕМАТИКЕ

Аннотация

В данной работе рассматривается вопрос развития векторной алгебры и принципы анализа в математике. Проведен перекрестный и сравнительный анализ систем развития векторной алгебры. Даны рекомендации по внедрению технологий в отрасль.

Ключевые слова Анализ, метод, оценка, математика, векторная алгебра.

Hallyev Shohrat

Turkmen State Institute of Physical Culture and Sports

Ashgabat, Turkmenistan Muhammetsahedova Ogulbeg Turkmen State Institute of Physical Culture and Sports

Ashgabat, Turkmenistan Gurbanova Jeren

Turkmen State Institute of Physical Culture and Sports

Ashgabat, Turkmenistan

FOUNDATIONS OF VECTOR ALGEBRA AND PRINCIPLES OF ANALYSIS IN MATHEMATICS

Abstract

This paper deals with the development of vector algebra and the principles of analysis in mathematics. A cross and comparative analysis of systems for the development of vector algebra has been carried out. Recommendations are given for the introduction of technologies in the industry.

Keywords

Analysis, method, evaluation, mathematics, vector algebra.

Векторная алгебра - одна из основных тем алгебры. Изучает алгебру векторных величин. Как мы знаем, есть два типа физических величин, скаляры и векторы. Скалярная величина имеет только величину, тогда как векторная величина имеет и величину, и направление.

Алгебра является важным предметом в математике, где мы используем универсальные символы или буквы для обозначения величин, чисел и переменных. Эти символы позже используются во многих выражениях, уравнениях и формулах для выполнения алгебраических операций. У него

АКАДЕМИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУЧНАЯ АРТЕЛЬ»

много ответвлении.

По сути, векторная алгебра - это алгебра, в котороИ основные элементы обычно обозначают векторы. Мы выполняем алгебраические операции над векторами и векторными пространствами. В этоИ ветви есть правила и гипотезы, основанные на своИствах и поведении векторов.

Вектор - это объект, который имеет как величину, так и направление. Обычно это изображается стрелкоИ, указывающей направление а ее длина показывает величину. Стрелка, указывающая на вектор, имеет острие, а ее противоположный конец - хвост.

Как и в обычной алгебре, мы также выполняем арифметические операции, такие как сложение, вычитание, умножение над векторами. Однако в случае умножения векторы имеют две терминологии, такие как скалярное произведение и перекрестное произведение.

Предположим, что есть два вектора P и Q, тогда суммирование этих двух векторов можно произвести при встрече хвоста вектора Q с головой вектора А. И при этом сложении величина и направление векторов не должны измениться. Сложение векторов следует двум важным законам:

Коммутативный закон: P + Q = Q + P

Ассоциативный закон: P + (Q + R) = (P + Q) + R

Вычитание векторов

Здесь направление других векторов меняется на противоположное, а затем выполняется сложение обоих заданных векторов. Если P и Q являются векторами, для которых необходимо выполнить метод вычитания, то мы инвертируем направление другого вектора, скажем, для Q, делаем его -Q. Теперь нам нужно добавить вектор P и -Q. Таким образом, направления векторов противоположны друг другу, но величина остается прежней.

Р - Q = Р + (-Q)

Умножение векторов

Если k является скалярной величиной и умножается на вектор A, то скалярное умножение дается kA. Если k положительное, то направление вектора kA совпадает с направлением вектора A, но если значение k отрицательное, то направление вектора kA будет противоположно направлению вектора A. И модуль вектора kA задается как |kA|.

Скалярное произведение

Скалярное произведение часто называют скалярным произведением. Он представлен точкой (.) между двумя векторами. Здесь два координатных вектора одинаковой длины перемножаются таким образом, что в результате получается одно число. Таким образом, когда мы берем скалярное произведение двух векторов, результатом является либо число скалярной величины. Предположим, что P и Q - два вектора, тогда скалярное произведение для обоих векторов определяется выражением;

PQ = |P| | В | потому что 0

Если P и Q оба находятся в одном направлении, т.е. 0 = 0°, то; PQ = |P| |В|

Если P и Q оба ортогональны, т.е. 0 = 90°, то;

PQ = 0 [поскольку cos 90° = 0]

В векторной алгебре, если два вектора заданы как;

P = [P i ,P 2 ,P з ,P 4 ,....,P n ] и Q = [Q 1 ,Q 2 ,Q 3 ,Q 4 ,....,Q n ]

Тогда их скалярное произведение равно; PQ = P i Q i + P 2 Q 2 + P з Q з +..........P n Q n

Список использованной литературы: 1. Александров, Павел Сергеевич. Введение в теорию множеств и общую топологию / П. С. Александров, В. И. Зайцев, В. В. Федорчук. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. - 352 с.

2. Баврин, Иван Иванович. Математический анализ: учебник для педагогических вузов/И. И. Баврин.-М.:Высшая школа,2006.-326с.

3. Беклемишева, Людмила Анатольевна. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре /Л. А. Беклемишева, А. Ю. Петрович, И. А. Чубаров; под ред. Д. В. Беклемишева.-Изд. 2-е, перераб.-М.:ФИЗМАТЛИТ,2006.-494с.

4. Васин, Александр Алексеевич. Исследование операций: учебное пособие для вузов/А. А. Васин, П. С. Краснощеков, В. В. Морозов.-М.:Академия,2008.-463с.

5. Волков, Евгений Алексеевич. Численные методы: учебное пособие для вузов/Е. А. Волков.-Изд. 5-е, стереотип.-СПб.:Лань,2008.-248 с

©Халлыев Ш., Мухамметсахедова О., Гурбанова Дж., 2022