CC BY
40
рующее среднее время ожидания группы заявок с первым приоритетом, групп заявок с первым и вторым приоритетами и групп заявок с р приоритетами запишем:
— щ -
Т 1 (2)
т=
т(2) =
щ(2) -
щ (p)
т^о =-
щ
(p)
•,(1)
К1-Ф1)' р(1-ф(2))' р(1-Ф(Р))
где т(р) - результирующее среднее время ожидания групп заявок с первыми р приоритетами. Исходя из второго допущения, можно записать следующее равенство:
——ТР +Ф-тр-1 =тР. (2)
Выражение (2) представляет собой математическое ожидание результирующего времени ожидания первых Р групп заявок, полученное на основе байесова подхода. Тогда среднее время ожидания для заявок с Р-м приоритетом определяется из (2) на основе рекуррентного выражения вида:
— щ" т
p - ЩP—1 тP—1
щ„
(З)
При этом для Р=1 т1 =Т(Р) . Подставив в выражение (3) выражение (2), получим следующее выражение для результирующей средней времени ожидания:
\2 ,___,\2
— 1
(щp ) (щp—1)
щp(l-щp) щp(l-щ11-1)
(4)
Метод результирующих средних может быть использован и для многоканальных СМО.
При этом следует сделать дополнительное допущение о том, что обработка судов с различным приоритетом осуществляется с одинаковой интенсивностью. Для систем без взаимопомощи эта интенсивность равна р, а в системах с частичной взаимопомощью предполагается, что интенсивность обработки всех заявок независимо от приоритета примерно одинакова.
Тогда для определения среднего времени ожидания можно (как в одноканальной системе) воспользоваться выражением (4). При этом результирующее среднее время ожидания для Р групп судов (/=1,2,..р) будет определяться выражениями:
4 8+1
т =
Рез ^(p) s-1
(щ^)
Po =-
Пг (rs-щ)
1
- M
— n
n=0 nri
i=0
(щ(p))s
(5)
(б)
Пп
1-
щ
(p)
где Ро - вероятность того, что все каналы свободны; г - коэффициент интенсивности обслуживания заявки в 1-м состоянии; 8 - число каналов; г8 -максимальная интенсивность обслуживания заявок при п>8.
Указанные модели были использованы при решении задач исследования и оптимизации процессов обработки судов на контейнерных терминалах.
r
n=1
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВИБРОЗАЩИТЫ ЯЧЕЕК ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ
Е.Н. Талицкий,, д.т.н.; С.В. Шумарин (Владимирский государственный университет)
Многие виды электронной аппаратуры (ЭА), устанавливаемой на подвижных объектах, подвержены интенсивному воздействию вибрации в широком диапазоне частот. Особенно опасно с точки зрения надежности возникновение резонансных колебаний печатных плат (ПП) с установленными на них электрорадиоэлементами (ЭРЭ), называемых ячейками ЭА. Для обеспечения вибрационной надежности ЭА наиболее часто применяют виброизоляцию всего блока ЭА или способы, направленные на устранение (путем частотной отстройки) или уменьшение (путем увеличения демпфирования) амплитуд резонансных колебаний ячеек [1]. Разработка средств виброзащиты конструкций требует много времени и специальной подготовки радиоконструкторов.
Разработанный программный комплекс (ПК) «Виброзащита» предназначен для создания виброза-щищенных конструкций ячеек ЭА [2].
Проектируемая ячейка ЭА, кроме печатной платы, ЭРЭ и элементов крепления, может содержать ребра жесткости и полимерные демпферы в виде слоев и ребер. Ячейки могут иметь одностороннее или двустороннее исполнение. Выбор необходимых при этом параметров конструкционных и вибропог-лощающих материалов производится из интегрированной базы данных. «Виброзащита» располагает также полным набором инструментов для ручного проектирования описанных конструкций. Кроме того, возможен импорт проекта из САПР печатных плат: P-Cad, Mentor Graphics и др.
В ПК можно выделить несколько основных блоков. В блоке аналитического расчета динамических характеристик рассчитываются собственные частоты колебаний (СЧК) и амплитуды резонансных колебаний (АРК) ячейки ЭА под воздействием гармонической или случайной вибраций.
Блок проектирования виброзащиты ЭА предусматривает применение одного или нескольких способов в зависимости от значений СЧК конкретной конструкции. После расчета динамических характеристик ячейки в случае невыполнения технических требований конструктор может использовать один из модулей: «Частотная отстройка», «Демпфирование» или «Виброизоляция».
Модуль «Частотная отстройка» позволяет устранить резонансные колебания ячеек ЭА за счет уменьшения площади ячейки или увеличения жесткости конструкции путем повышения жесткости крепления, увеличения толщины ячейки или установки ребер жесткости. Условие отсутствия резонан-сов выполняется при превышении первой СЧК не менее чем на 30 % верхней границы диапазона воздействующих вибраций. Эти способы целесообразно применять при частотах действующих вибраций до 500 Гц. При превышении этого диапазона устранить резонансные колебания практически невозможно без существенного, как правило, недопустимого, увеличения массы ячеек ЭА.
Для уменьшения АРК в более широком диапазоне частот используют методы увеличения демпфирования. Для этого в конструкцию вводят дополнительные элементы из вибропоглощающих материалов, обладающих большим внутренним трением, которые рассеивают энергию механических колебаний ячеек ЭА, что позволяет ограничить амплитуды колебаний в области резонанса до безопасных значений. Такие элементы получили название полимерных демпферов. Модуль «Демпфирование» в ПК «Виброзащита» предусматривает возможность применения полимерных демпферов в виде внешних и внутренних слоев, а также демпфирующих ребер.
Если резонансные колебания устранены или уменьшены до приемлемого уровня, но виброускорения воздействующей вибрации превышают допустимые значения на ЭРЭ, применяют полную или локальную виброизоляцию, которая обеспечивает виброзащиту посредством устройств, помещаемых между источником возбуждения и защищаемым объектом. Действие виброизоляции сводится к ослаблению связей между источником и объектом. При этом уменьшаются динамические воздействия, передаваемые объекту.
В ПК «Виброзащита» использованы аналитические и численные методы расчета: численные основаны на использовании системы конечно-элементного анализа (СКЭА) «Ansys», а аналитические применяются для анализа прямоугольных ячеек с моделями крепления в виде жесткого защемления или свободного опирания и проектирования виброизоляции блока ЭА. Расчет конструкций ячеек сложной конфигурации с различными способами крепления проводится с использованием СКЭА, которая является только вычислителем в рамках рассматриваемого ПК. Интеграция выполнена в виде препостпроцес-сорной среды СКЭА, все данные передаются и принимаются в пакетном режиме.
Проектирование конструкций в ПК осуществляется в рамках терминологии, применяемой при кон-
струировании ЭА. Таким образом, препостпроцес-сорная среда выполняет функции прослойки между конструктором и ядром СКЭА, освобождая проектировщика ЭА от изучения обобщенного интерфейса.
Препостпроцессорная среда «Ansys» служит для анализа и синтеза ячеек ЭА произвольной конфигурации, расчета их СЧК и АРК. Основная задача пре-постпроцессора - в интерактивном режиме собрать данные для расчета, обработать и сформировать их последовательность на языке команд СКЭА «Ansys» для выполнения расчетов в автоматическом режиме. Результаты расчета в «Ansys» выводятся пользователю в этом же блоке. Схема проведения расчетов показана на рисунке.
Препроцессор Процессор
Ввод геометрии Ввод крепления Ввод элементов виброзащиты Формирование командной строки Запуск «Ansys» в пакетном режиме Ожидание завершения расчета
Постпроцессор
Просмотр Вывод Открытие Вывод
выходного полученных графического _► полученных
файла «Ansys» частот файла амплитуд
Порядок проведения расчетов в препостпроцессоре «Ansys»
Вывод результатов расчета осуществлен в виде значений спектра резонансных частот и полей распределения амплитуд колебаний с сохранением результатов в форматы TXT и JPG.
В комплексе предусмотрен итерационный метод проектирования, то есть возможность перебора различных вариантов конструкции до получения требуемого результата.
Пусть, например, ячейка ЭА с размерами 135x110x1,5, выполненная из стеклотекстолита СТЭФ, имеет первую СЧК, равную 325 Гц. Это недопустимо для ЭА, устанавливаемой на подвижных объектах на гусеничном ходу, на которую воздействуют вибрации в диапазоне до 500 Гц, так как виброускорение при этом значительно превышает допустимое. Применение ребра жесткости сечением 4x6 мм позволило вывести первую СЧК за верхнюю границу вибраций (665 Гц).
Весь этап проектирования выполнен в виде черчения примитивов в 2ё-проекциях, что позволяет практически мгновенно сформировать и модифицировать конструкцию.
После проведения расчета в ПК «Виброзащита» результаты выводятся в графическом виде. Сравнение результатов расчета с экспериментом, проведенным на вибростенде ВЭДС-200 методом резонансных колебаний, показало, что расхождение между расчетными и экспериментальными значениями не превышает 10 %.
Список литературы
1. Талицкий Е.Н. Защита электронных средств от механических воздействий. Теоретические основы: Учеб. пособ. -Владимир: Владим. гос. ун-т, 2001. - 256 с.
2. Копылов И.А., Талицкий Е.Н., Шумарин С.В. Программный комплекс проектирования виброустойчивых электронных модулей. // Свид. об офиц. регистр. прогр. для ЭВМ № 2005611814: Зарегистр. в реестре прогр. для ЭВМ 25.07.2005.
