Моделирование систем массового обслуживания с абсолютным приоритетом Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Описание приведенных характеристик дает основание определить гуманитарные области как предметные области с нечеткой системологией.

Очевидно, поиск, описание и структурирование закономерностей в этой области требуют разработки особой методологии.

Список литературы

1. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта. / Под ред. Д. А. Поспелова. - М.: Наука, 1986.

2. Колобашкина М.В., Рыбина Г.В., Сергиевская О.Г. и др. Задачно-ориентированная методология приобретения знаний для компьютерного построения интегрированных экспертных систем. // КИИ-96. Пятая национ. конф. с междунар. участ.: Искусственный интеллект-96. Сб. науч. тр.: В 3 т. - М.: АИИ, 1996.

3. Алтунин А.Е., Семухин М.В. Модели и алгоритмы при-

нятия решений в нечетких условиях: Монография. - Тюмень: Изд-во Тюменского гос. ун-та, 2000. - 352 с.

4. Mamdani E.H., Efstathion H.J. Higher-order logics for handling uncertainty in expert systems. «Int. J. Man-Mach. Stud.», 1985, № 3, p. 243-259.

5. Андрианов И.В., Маневич Л.И. Асимптология: идеи, методы, результаты. - М.: Аслан, 1994.

6. Bellachhok L, Malinetskii G. Tricks of Jokers on one-dimensional maps. Proc. 5 Int. Specialist Workshop Nonlinear Dynamics of Electronic Systems, Moscow, 1997, p. 40-45.

7. Малинецкий Г.Г. «Историческая механика» и нелинейная динамика. / Изв. вузов: Сер. Прикладная нелинейная динамика, 1997. - Т. 5. - № 4. - С. 76-88.

8. Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и историческая механика. Общественные науки и современность. - 1997. -№ 2. - С. 99-111.

9. Bak P., Tang C., Weisenfeld K. Self-organized criticality. Phys. Rev. A, 1988, v. 38, № 1, 364-374.

10. Орлов А.И. // Заводская лаборатория. - 1990. - Т. 56. -№ 3. - С. 76-83; 1995. - Т. 61. - № 3. - С. 43-52.

МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С АБСОЛЮТНЫМ ПРИОРИТЕТОМ

И.А. Русинов, к.т.н. (Государственная морская академия им. адмирала Макарова,

г. С.-Петербург)

В реальных условиях функционирования систем массового обслуживания (СМО) достаточно часто возникают ситуации, когда обслуживание отдельных судов должно производиться вне всякой очереди, если только в очереди нет заявок, имеющих такие же преимущества. В этом случае рассматривается несколько групп заявок, причем заявки первой группы (первого приоритета, первого ранга) имеют преимущество над заявками второй группы, а те, в свою очередь, над заявками третьей группы, и так далее.

Возникающие при этом способы обслуживания нескольких потоков, соответствующих группам заявок с различными приоритетами, могут быть решены по-разному. Достаточно часто рассматривают системы с абсолютным приоритетом. Если заявка с абсолютным приоритетом застает все каналы занятыми, то обслуживание одной из заявок с низшим приоритетом прекращается, а на освободившемся канале осуществляется обработка заявки с высшим приоритетом. После того как обработка судна с высшим приоритетом заканчивается, а других заявок с высшим приоритетом в очереди нет, возобновляется прерванное обслуживание заявки с низшим приоритетом.

В настоящей работе автором предлагается метод результирующих средних, который позволяет определять среднее время ожидания нескольких групп заявок с различными приоритетами как для одноканальных, так и для многоканальных СМО.

Сформулируем задачу для одноканальной системы. Пусть на вход СМО может поступать Ь групп заявок, причем входной поток каждой груп-

пы представляет собой простейший поток с интенсивностью (/=1,2..Ь). Тогда суммарный входной поток всех групп заявок также будет про-

ь

стейшим с интенсивностью А=;. Здесь и далее

1=1

значение I соответствует номеру приоритета. Интенсивность обслуживания всех заявок одинакова и равна ц. При определении времени ожидания различных заявок сделаем два допущения.

1. Результирующее среднее время ожидания первых р групп заявок зависит только от суммы

интенсивностей соответствующих потоков р

А(р) = ; и не зависит от интенсивности потоков ;=1

с более низким приоритетом (/=р+1, р+2,..Ь). Это допущение вытекает из определения абсолютного приоритета.

2. Результирующее среднее время ожидания групп заявок с приоритетом больше р(/=р+1, р+2,..Ь) и среднее время ожидания р+/-й группы судов зависит только от суммарной интенсивности заявок с более высокими приоритетами, меньше и не зависит от соотношений между ин-тенсивностями этих потоков. Это допущение вытекает из положения о независимости результирующего среднего времени ожидания от дисциплины обработки грузов.

Рассмотрим плотности отдельных потоков

р

А тр Ар

=— и суммарных потоков

R R R

В соответствии с первым допущением результи-

рующее среднее время ожидания группы заявок с первым приоритетом, групп заявок с первым и вторым приоритетами и групп заявок с р приоритетами запишем:

— щ -

Т 1 (2)

т=

т(2) =

щ(2) -

щ (p)

т^о =-

щ

(p)

•,(1)

К1-Ф1)' р(1-ф(2))' р(1-Ф(Р))

где т(р) - результирующее среднее время ожидания групп заявок с первыми р приоритетами. Исходя из второго допущения, можно записать следующее равенство:

——ТР +Ф-тр-1 =тР. (2)

Выражение (2) представляет собой математическое ожидание результирующего времени ожидания первых Р групп заявок, полученное на основе байесова подхода. Тогда среднее время ожидания для заявок с Р-м приоритетом определяется из (2) на основе рекуррентного выражения вида:

— щ" т

p - ЩP—1 тP—1

щ„

(З)

При этом для Р=1 т1 =Т(Р) . Подставив в выражение (3) выражение (2), получим следующее выражение для результирующей средней времени ожидания:

\2 ,___,\2

— 1

(щp ) (щp—1)

щp(l-щp) щp(l-щ11-1)

(4)

Метод результирующих средних может быть использован и для многоканальных СМО.

При этом следует сделать дополнительное допущение о том, что обработка судов с различным приоритетом осуществляется с одинаковой интенсивностью. Для систем без взаимопомощи эта интенсивность равна р, а в системах с частичной взаимопомощью предполагается, что интенсивность обработки всех заявок независимо от приоритета примерно одинакова.

Тогда для определения среднего времени ожидания можно (как в одноканальной системе) воспользоваться выражением (4). При этом результирующее среднее время ожидания для Р групп судов (/=1,2,..р) будет определяться выражениями:

4 8+1

т =

Рез ^(p) s-1

(щ^)

Po =-

Пг (rs-щ)

1

- M

— n

n=0 nri

i=0

(щ(p))s

(5)

(б)

Пп

1-

щ

(p)

где Ро - вероятность того, что все каналы свободны; г - коэффициент интенсивности обслуживания заявки в 1-м состоянии; 8 - число каналов; г8 -максимальная интенсивность обслуживания заявок при п>8.

Указанные модели были использованы при решении задач исследования и оптимизации процессов обработки судов на контейнерных терминалах.

r

n=1

ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ПРОЕКТИРОВАНИЯ ВИБРОЗАЩИТЫ ЯЧЕЕК ЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ

Е.Н. Талицкий,, д.т.н.; С.В. Шумарин (Владимирский государственный университет)

Многие виды электронной аппаратуры (ЭА), устанавливаемой на подвижных объектах, подвержены интенсивному воздействию вибрации в широком диапазоне частот. Особенно опасно с точки зрения надежности возникновение резонансных колебаний печатных плат (ПП) с установленными на них электрорадиоэлементами (ЭРЭ), называемых ячейками ЭА. Для обеспечения вибрационной надежности ЭА наиболее часто применяют виброизоляцию всего блока ЭА или способы, направленные на устранение (путем частотной отстройки) или уменьшение (путем увеличения демпфирования) амплитуд резонансных колебаний ячеек [1]. Разработка средств виброзащиты конструкций требует много времени и специальной подготовки радиоконструкторов.

Разработанный программный комплекс (ПК) «Виброзащита» предназначен для создания виброза-щищенных конструкций ячеек ЭА [2].

Проектируемая ячейка ЭА, кроме печатной платы, ЭРЭ и элементов крепления, может содержать ребра жесткости и полимерные демпферы в виде слоев и ребер. Ячейки могут иметь одностороннее или двустороннее исполнение. Выбор необходимых при этом параметров конструкционных и вибропог-лощающих материалов производится из интегрированной базы данных. «Виброзащита» располагает также полным набором инструментов для ручного проектирования описанных конструкций. Кроме того, возможен импорт проекта из САПР печатных плат: P-Cad, Mentor Graphics и др.

В ПК можно выделить несколько основных блоков. В блоке аналитического расчета динамических характеристик рассчитываются собственные частоты колебаний (СЧК) и амплитуды резонансных колебаний (АРК) ячейки ЭА под воздействием гармонической или случайной вибраций.