CC BY
19
Краковский Ю. М., Начигин В. А. УДК 519.6:311
ПРОГРАММНО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА РЕЛЬСОВ
Введение
Для обеспечения безопасности движения и повышения рентабельности перевозок необходимо максимально исключить внезапные отказы в виде опасных изломов рельсов и колес, повысить износоустойчивость контактирующих поверхностей. Металл головки рельсов при их работе в пути под воздействием колес подвижного состава подвергается деформациям (износ, смятие и т.д.). На поверхности и внутри головки появляются дефекты, в основном контактно-усталостного происхождения, развитие которых может привести к излому рельсов. Средний 94%-ый ресурс рельсов отечественного производства в звеньевом пути составляет 600 млн т брутто, в бесстыковом - 700 млн т брутто. Ежегодно изымается из пути около 120 тысяч дефектных и остродефектных рельсов, из них остродефектных - около 50 тысяч [1].
Важным направлением по повышению срока службы рельсов является мониторинг состояния пути, что позволяет внедрить систему ремонта пути и ходовых частей подвижного состава по техническому состоянию.
Целью мониторинга верхнего строения пути является сбор, накопление, обработка диагностической информации и оценка на ее основе технического состояния компонентов пути, включая рельсы.
Одной из задач мониторинга является прогнозирование остаточного ресурса рельсов, а через этот ресурс определение периодичности контроля. Но для этого необходимо программное обеспечение по прогнозированию бокового износа рельсов (БИР). В большинстве случаев в программных продуктах используются простейшие методы прогнозирования или модуль прогнозирования вообще отсутствует. Это относится и к программному обеспечению путеобследовательских станций ЦНИИ-4 и их модификаций, включая скоростную станцию ЦНИИ-4МД.
Целью работы является создание математических и программных средств для прогнозирования БИР, что позволит увеличить срок их службы и уменьшить внезапные отказы в виде опасных изломов.
Математическое описание задачи
Для описания закономерности развития значений БИР нами предлагается полиномиальная функция
К
у (?) = а^ + а • ? + а^ • ? +... + а л • ? , (1)
где у (/) - расчетное значение БИР в момент времени Я - степень полинома; Я=1,2,...,Ят, Ят -максимальная исследуемая степень полинома;
а0, а^,..., ак - параметры функции.
Остаточный ресурс рельсов нами предлагается оценивать тремя показателями: средним остаточным ресурсом, вероятным остаточным ресурсом и рекомендуемой датой следующего измерения.
Средний остаточный ресурс (¿О) - это интервал времени от даты последнего измерения до момента достижения предельного уровня (хп) прогнозным значением БИР. Вероятный остаточный ресурс (¿г) - это интервал времени от даты последнего измерения до момента достижения предельного уровня (хп) верхней границей доверительного интервала прогнозного значения БИР. Рекомендуемая дата следующего измерения (¿р) зависит от вероятного остаточного ресурса.
Дадим аналитическое описание этих показателей.
Средний остаточный ресурс
^О tк Iм ; (2)
где Iм - время последнего измерения; ¿к - корень уравнения
у(?) = ап + а ■ ? + О, ■ ?2 +... + а„ ■ ?К = хп . (3)
0 12 К
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Определив средний остаточный ресурс, можно перейти к расчету вероятного остаточного ресурса. Он определяется по формуле
^г ^пр Iм, (4)
где tпр определяется из уравнения
~(Г) + ^в;(Е1Е)-1Б4 = Хп , (5)
В уравнении (5) левая часть есть функция, которая определяет доверительный интервал. Эту функцию для краткости будем называть доверительной. Здесь t(mS,)) - квантиль ^распределения при mS степенях свободы и доверительной вероятности ); 5 - оценка среднеквадратического значения ошибки; Е - матрица значений факторов; Е1 - транспонированная матрица; Е( - строка матрицы Е, в которой вычисляется прогнозное значение. Под фактором следует понимать время.
Рекомендуемая дата следующего измерения определяется следующим образом
^= tпр-a, (6)
где в нашем случае а=1. Таким образом, рекомендуемая дата не превышает время достижения вероятного остаточного ресурса, ее диапазон равен одному месяцу. Например, если время достижения вероятного остаточного ресурса ^р=09.2009, то рекомендуемая дата ^=08.2009.
В работе исследуются два подхода к построению прогнозной модели для определения остаточного ресурса рельсов.
В первом подходе для прогнозирования используется только статистическая информация, накопленная в результате мониторинга верхнего строения пути (прогнозирование по однородной информации). Здесь применяется классический регрессионный анализ. Применение классического регрессионного анализа оправдано тем, что закон распределения для БИР можно аппроксимировать нормальным распределением.
Во втором подходе кроме статистической информации используется информация экспертов (прогнозирование по разнородной информации) [2,3].
В этом случае рассматриваются суждения о верхней или нижней границах возможных значений БИР. Каждое такое суждение может быть представлено в виде
в У (^ > РУ,
где момент времени t и величина у задаются экспертом, (>М.
Параметр Р зависит от варианта установки границы: Р =1, если задается нижняя граница значения показателя (у (^ > у); Р=-1, если задается
верхняя граница значения показателя (у (^ < у
или - у (^ > -у).
В результате получаем систему неравенств, составленную из всех экспертных суждений
вчУ (Ч) > вгУг,/=1,..., К (7)
где Е - число экспертных суждений. Будем считать, что экспертные суждения непротиворечивы, то есть существует хотя бы один вектор параметров модели, для которого выполняются все ограничения экспертов.
При определении коэффициентов модели (1) решается задача частично целочисленного линейного программирования [3]. Введем вспомогательные переменные
r = ■
S = '
x - y (t X x > y (t\ о, x < y(t,),
Гу/ Л__, Л _ i=M',...,M. (8)
У(t) - x,y(t1) > x, , , ()
v + C% r, + i), (9)
1 i - \ÄV
[0, y(ti) < x,
Здесь i - номер измерения; xi - среднее значение БИР в i-ом измерении.
Тогда решение задачи сводится к минимизации
F M
min 2 zf + C 2 Г +s-
zf, al > ri > sif =1 J i = M1 ' при ограничениях
ßf У (f+Kzf > ßf Yf , f=1,..., F, (10)
^ zje {0,1}, f=1,..., F, (11)
У (ti) + r - S = xt, i=M1,... ,М, (12)
r„ Si > 0, i=M',...,M, (13)
Здесь K - некоторое достаточно большое число, z=(zi,..., zF) - вектор булевых переменных, С - некоторая малая величина.
Решив задачу (9) при ограничениях (10), (11), (12), (13) для каждой модели (1), имеем вектор параметров a=(ah l=0,...,R) и значение критерия (9). Модель, имеющая минимальное значение критерия, будет использоваться для прогнозирования остаточного ресурса рельсов.
Описание программного обеспечения Программное обеспечение по прогнозированию БИР содержит три модуля. 1. Модуль, работающий с базой данной БИР и описывающий структуру пути. Его окно представлено на рис. 1. Иерархия «Структуры пути» следующая:
1.1. Направление, например: 13807 (Иркутск-пасс. - Чита).
СИСТЕМНЫМ АНАЛИЗ И МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫМ ПОДХОД В ИССЛЕДОВАНИЯХ
Рис. 1. Внешний вид окна «Структура пути»
1.2. Путь 1 или 2: 1 - движение с Востока на Запад; 2 - движение с Запада на Восток.
1.3. Участок (начало участка, км - конец участка, км), например: Кая - Слюдянка-1 (51945307).
1.4. Кривая пути, имеющая заданный радиус пути. Необходимо указать радиус, начало, конец. Например: R=307 м, 5194 км 677 м - 5195 км 277 м.
1.5. Рельс (левый, правый).
При записи измерений необходимо учитывать, что каждый километр пути разбивается на 10 пикетов по 100 метров. При измерении указывается:
а) номер пикета;
а) дата, например, 17.12.2008;
в) средний БИР, мм;
г) максимальный БИР, мм.
2. Модуль настройки программы прогнозирования, получения из базы данных и передачи в модуль прогнозирования исходных данных.
При настройке необходимо указать пять параметров:
2.1. Выбор предельного значения:
а) предельное значение текущего состояния (допустимо). При достижении этого значения имеется возможность использования рельса на другом участке. При выборе этого значения выводится рекомендованное значение -12 мм, либо пользователь сам вводит это значение;
б) предельное значение работоспособного состояния (недопустимо). При достижении этого значения отсутствует возможность использования рельса на другом участке. При выборе этого значения выводится рекомендованное значение - 15 мм, либо пользователь сам вводит это значение.
2.2. Номер пикета.
2.3. Определение периода предыстории:
а) использовать все накопленные данные;
б) период предыстории выбирает пользователь. В этом случае программа выдает данные
предыстории в графическом виде, чтобы пользователь смог выбрать начальное значение.
2.4. Выбор модели прогнозирования:
а) прогнозирование по однородной информации. В этом случае имеется два варианта - 1) степень полинома выбирает пользователь; 2) степень полинома выбирается автоматически;
б) прогнозирование по разнородной информации. В этом случае требуется ввести данные экспертов.
2.5. Тип измерения:
а) среднее значение;
б) максимальное значение. 3. Модуль прогнозирования.
Основными этапами работы этого модуля являются:
а) определение периода предыстории;
б) построение прогнозной модели;
в) определение остаточного ресурса;
г) графическое представление результатов расчета.
Результаты исследования
Экспериментальная проверка программного комплекса прогнозирования остаточного ресурса рельсов проведена по данным мониторинга участка пути с такими данными: направление «Иркутск-пасс. - Чита»; путь 1; участок «Кая - Слюдянка-1» (5194-5307); кривая пути <Ж=307 м, 5194 км 677 м - 5195 км 277 м»; рельс - правый; пикет - 2.
Исходные данные представлены на рис.2.
Пикет 2
10 8 6 4 2 0
(ОСОСОСОСОСОСОСОСОСОСОГ^Г^Г^Г^Г^Г^Г^Г^Г^Г^
ооооооооооооооооооооо
т С £±>2: ± ц ш га с га о о -& 5 03 5 | |
-Средний БИР
— ттСср^хц • иисиоо Чгсфзгаг!!
-Максимальный БИР
Рис. 2. Графическое представление исходных данных
Окно настройки модуля прогнозирования приведено на рис. 3.
Результаты прогнозирования приведены на рис. 4.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 3. Окно настройки модуля прогнозирования
Рис. 4. Окно результатов прогнозирования при однородной информации
Графическое представление результатов прогнозирования приведено на рис. 5.
Вероятный остаточный ресурс рельсов второго пикета при прогнозировании по однородной информации оказался 4 месяца. Знание этого значения позволяет обосновано предложить дату следующего измерения, что и позволит организовать обслуживание и ремонт пути по техническому состоянию.
но следующее ограничение на значения БИР -[8,5;9,5].
Результаты прогнозирования с учетом экспертных суждений приведены на рис. 6.
Как мы видим, вероятный остаточный ресурс увеличился с 4 до 5 месяцев, что повлекло изменение даты следующего измерения на один месяц.
Рис. 5. Графическое представление результатов прогнозирования при однородной информации
Прогнозная модель, получаемая по статистическим данным, обладает хорошими прогностическими свойствами тогда, когда тенденции в будущем соответствуют тенденциям предыстории, что не всегда выполняется.
Эксперты, анализируя исходные данные и учитывая условия работы пути в будущем, предположили, что возможно уменьшение темпа роста значений БИР. Это может быть связано с уменьшением грузонапряженности пути в ближайший квартал. В качестве контрольной была выбрана дата 01.12.07 (23 месяц). Экспертами было выбра-
Рис. 6. Окно результатов прогнозирования при разнородной информации
Выводы
1. Необходимо совершенствовать мониторинг пути по сбору и накоплению данных по боковому износу рельсов, особенно на кривых участках, что позволит внедрить стратегию обслуживания и ремонта пути по техническому состоянию.
2. Созданное программно-математическое обеспечение для прогнозирования остаточного ресурса рельсов является важнейшей компонентой мониторинга пути. Внедрение программы прогнозирования бокового износа рельсов повысит безопасность движения и рентабельность перевозок.
3. Экспериментальная проверка программного комплекса по данным мониторинга пути с помощью станции ЦНИИ-4 показала его работоспособность и эффективность.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Барбарич С. С. Сравнение рельсов и колес отечественного и зарубежного производства // Железнодорожный транспорт. 2008. № 2. С. 34-35.
2. Головченко В. Б. Прогнозирование временных рядов по разнородной информации. Новосибирск : Наука. Сиб. издат. фирма РАН, 1999. 88 с.
3. Краковский Ю. М. Математические и программные средства оценки технического состояния оборудования. Новосибирск : Наука, 2006. 228 с.
