CC BY
24
Информатика, вычислительная техника и управление
Т а б л и ц а 2
Исходные данные
Год * (1) У (2) У 2 (1) У2 (2)
(1) (6) (2) (7)
2000 4190,4 4304,1 6634,6 7151,56
2001 5116,3 5601,7 6679,1 7351,1
2002 6914,3 6190,9 7112,0 6947,32
2003 7490,4 7133,0 7311,1 7725,75
2004 9095,5 9281,7 7553,2 8496,81
2005 9644,7 10256 7680,6 9009,65
2006 8490,0 9051,7 7652,1 8742,4
2007 7866,6 8128,5 7853,2 9058,93
2008 9180,1 8801,3 8787,1 10794,2
2009 8153,1 7836,3 8792,8 10372,0
2010 10032 9849,2 9643,0 12118,1
2011 11302 10759 10674 13990,9
2012 12019 11965 11991 16226,4
2013 12174 12323 12544 16723,1
2014 12496 12681,2 13255,7 16868,5
Расчетные значения ^статистики (9) для грузооборота и погрузки грузов равны соответственно: tyl = 0,00 (~ = 0,032; = 105,2) и ty2 = 5,0. Критическое значение ^
кр
^(14, 0,05)
= 2,15. Исходя из полученных значений, можно сделать вывод о том, что для грузооборота модели первого и второго порядка дают статистически одинаковые результаты, а для погрузки грузов -разные.
Окончательный вывод о целесообразности использования моделей второго порядка будет сделан на этапе прогнозирования.
Выводы
1. Показано, что грузооборот и объем погрузки грузов можно прогнозировать по небольшому числу факторов, используя модели второго порядка: а) грузооборот по четырехфакторной модели (6); б) объем погрузки грузов по трехфактор-ной модели (7).
2. Используя в дальнейшем факторные прогнозные модели, основные показатели рекоменду-
ется прогнозировать в два этапа: а) по факторным моделям определять их прогнозные значения; б) подставляя эти значения в многофакторные модели, вычислять прогнозные значения основных показателей.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Давааням Т., Михайлова Е.А., Яхина А.С. Модели многофакторного оценивания основных показателей перевозки грузов // Вестник ЧГУ. 2015. № 12. С. 80-86.
2. Краковский Ю.М., Давааням Т. Разработка многофакторных моделей прогнозирования грузооборота и объема перевезенных грузов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 4. С. 110-113.
3. Краковский Ю.М., Домбровский И.А. Прогнозирование грузооборота дороги на основе статистической и экспертной информации // Вестник стипендиатов DAAD. 2013. Т.1. №1-1 (10). С.18-25.
4. Краковский Ю.М., Домбровский И.А. Прогнозирование показателей грузовых перевозок Улан-Баторской железной дороги // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. №4 (13). С. 225-228.
5. Краковский Ю.М., Михайлова Е.А. Системный подход к прогнозированию промышленных выбросов загрязняющих веществ // Вестник ЧГУ. 2011. № 3. С. 92-96.
6. Краковский Ю.М., Лузгин А.Н. Программное обеспечения интервального прогнозирования нестационарных динамических показателей // Вестник ИрГТУ. 2015. № 4. С. 12-16.
7. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. : ЮНИТИ. 1998.1022 с.
8. Закс Л. Статистическое оценивание. М. : Статистика. 1976. 598 с.
УДК 519.6:311 Батбаатар Даваадорж,
сотрудник Улан-Баторской железной дороги, e-mail: dbbaatar@yahoo.com Лузгин А.Н.,
начальник отдела технической защиты управления специального обеспечения администрации города Иркутска,
e-mail: alexln@mail.ru
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ АНАЛИЗА БОКОВОГО ИЗНОСА РЕЛЬСОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ИХ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА
D. Batbaatar, А. N. Luzgin
RAIL SIDE WEAR ANALYSIS SOFTWARE FOR EVALUATION OF RESIDUAL RESOURCE
Аннотация. Создано и описано программное обеспечение статистического анализа бокового износа рельсов для оценки их остаточного ресурса. Целью прогнозирования остаточного ресурса рельсов является повышение безопасности движения,
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
срока службы рельсов за счет внедрения технологии обслуживания рельсового хозяйства по техническому состоянию. Исходная информация получена в результате мониторинга железнодорожного пути диагностическим вагоном «Декарт», разработанным группой компаний «Твема». Для реализации программного обеспечения выбран свободно распространяемый интерпретирующий язык программирования «R». Программный продукт «R» является кроссплатформенным и распространяется как для 32-битных, так и для 64-битных операционных систем. Созданное программное обеспечение реализует технологию и модели регрессионного статистического анализа. Приведены прогнозные модели и методы их статистического анализа.
Ключевые слова: программное обеспечение, регрессионный анализ, боковой износ рельсов, прогнозирование, мониторинг, железнодорожный путь.
Abstract. The software for statistical analysis of rail side wear to measure their residual resource is created and described. The aim of prediction of residual resource of rails is to improve traffic safety, the life of the rails due to the introduction of technology of service management of rails based on technical condition. Benchmark data is received by monitoring of railway track with diagnostic wagon «Descartes» developed by a group of «Tvema» companies. For the implementation of the software, the «R» freeware interpreted programming language was chosen. The «R» software is a cross-platform software, and extends for 32-bit and 64-bit operating systems. The developed software implements the technology and models of statistical regression analysis. Predictive models and methods of statistical analysis are given.
Keywords: software, regression analysis, rail side wear, forecasting, monitoring, railway track.
Введение
Для обеспечения требуемого уровня безопасности движения поездов большое внимание уделяется мониторингу железнодорожного пути [1-3]. На Улан-Баторской железной дороге (УБЖД) для контроля и диагностики железнодорожного пути используется вагон - дефектоскоп-путеизмеритель «Декарт», разработанный группой компаний «Твема». Диагностический вагон «Декарт» оснащен автоматизированной системой, содержащей измерительную, регистрирующую и вычислительную аппаратуру расшифровки и обработки данных измерения пути, а также системой визуального обнаружения дефектов рельсов и элементов верхнего строения пути [2].
Целью прогнозирования остаточного ресурса рельсов является повышение безопасности движения, срока службы рельсов за счет внедрения технологии обслуживания рельсового хозяйства по техническому (фактическому) состоянию [4].
Диагностический вагон «Декарт» на УБЖД обслуживает различные участки пути с радиусом кривой R метров. Каждый участок описывается четырьмя основными показателями:
1) боковой износ (средний - БИср и максимальный - БИмак), мм;
2) шаблон-ширина колеи (минимальный -Шмин, максимальный - Шмах, средний - Шср), мм;
3) уровень-возвышение одной нити пути над другой (минимальный, максимальный, средний), мм;
4) план (радиус кривой) (минимальный, максимальный, средний), мм.
Эти данные привязываются к дате движения вагона, что позволяет их накапливать по времени. Важность бокового износа рельсов для оценки их остаточного ресурса и возможности в дальнейшем использовать технологию обслуживания по техническому состоянию отмечена, например, в работах [4-6].
Параметры, которые измеряются диагностическим вагоном (боковой износ, ширина колеи), изменяются во времени (у () ) и могут аппроксимироваться регрессионной зависимостью, которую можно использовать для прогнозирования будущих значений параметров.
Необходимость и важность прогнозирования различных технологических и экономических показателей отмечается во многих работах, например [7-11].
Технологии и модели
регрессионного анализа
В общем случае технология реализации задачи прогнозирования содержит несколько этапов:
1) выбор параметров технического состояния, прогнозирование которых требуется провести. В нашем случае это боковой износ (средний или максимальный), ширина колеи (минимальная или максимальная) и другие параметры, которые измеряются диагностическим вагоном «Декарт» в результате мониторинга железнодорожного пути. В результате многократного мониторинга происходит накопление измеренных значений (формируется временной ряд по каждому показателю);
2) выбор (подбор, обоснование) прогнозных моделей (функций), аппроксимирующих значения параметров технического состояния;
3) выбор метода оценки параметров выбранных моделей (как правило, метод наименьших квадратов);
4) проверка адекватности полученных прогнозных моделей по различным критериям статистика, критерий Дарбина - Уотсона, оценка дисперсии ошибки и другие);
5) проведение прогнозирования параметров технического состояния, построение доверительных интервалов, определение остаточного ресурса.
При необходимости помимо данных мониторинга можно использовать экспертные оценки от квалифицированных специалистов.
Информатика, вычислительная техника и управление
Применим данную технологию к оценке
остаточного ресурса рельсов по их боковому износу.
Диагностический вагон «Декарт» на УБЖД работает достаточно недавно, поэтому временные ряды по параметрам технического состояния достаточно короткие. Это определило выбор типов прогнозных моделей, выбраны функции, которые после преобразований можно считать линейными относительно параметров.
В работе рекомендованы три функции:
1) полиномиальная
у(0 = а0 + а*+^2 + •••+ат1т; (1)
2) экспоненциальная
у(*) = аЪ; (2)
3) в виде логарифмической параболы
у(*) = аЪС . (3)
Функции (2) или (3) логарифмированием сводятся к полиному первой или второй степени.
Для определения значений параметров этих моделей выбран метод наименьших квадратов, когда минимизируется функция [12]
S = Ё (y - Ур )2.
(4)
Здесь yi - значения параметра технического состояния для времени ti, полученные в результате мониторинга железнодорожного пути (например, боковой износ); yip - расчетные значения для времени ti, полученные по моделям (1)-(3), yip = y(t); n - длина временного ряда. Время ti описывается датой и порядковым номером измерения.
Минимизация функции (4) при использовании линейных функций относительно параметров сводится к решению системы линейных уравнений.
При прогнозировании остаточного ресурса необходимо провести статистический анализ уравнения регрессии, а именно:
а) найти оценку дисперсии ошибки [12]
52 =-
1
-Ё(У"- У'р)2.
(5)
n - р~
Здесь yi - значения параметра технического состояния для времени ti, полученные в результате мониторинга железнодорожного пути; yip - расчетные значения для времени ti, полученные по моделям (1)-(3); n - длина временного ряда; р -число параметров прогнозной модели для параметра технического состояния, например, у параболы (1) р = 3;
б) найти значение ^-статистики Фишера
F = -
1
Р
7Ё(Ус -
1 i=i
2 / „2
Ур)/ 5
(6)
Здесь ус - среднее значение измеренных зна-
" 2 чений параметра технического состояния; s -
оценка дисперсии (5). Необходимо, чтобы расчетное значение (6) было больше критического значения - Fкр(vl, V2, q), где Vl = (р - 1), V2 = (п - р) -степени свободы, q - уровень значимости. Критическое значение находится по таблицам F-распределения;
в) найти оценку дисперсии для прогнозного по модели значения в момент времени tk
п
sl = s\llп + (*к -*с)/X(у, -у1р)2), (7)
¿=1
где ^ - среднее значение; s2 - оценка дисперсии (5). Оценка дисперсии для прогнозного по модели значения (7) минимальна в момент времени tс;
г) найти верхнюю границу доверительного интервала для прогнозного по модели значения в момент времени tk
hk = yp(tk) + sk•t(mt, у), (8)
где Sk - оценка среднеквадратического значения для прогнозного по модели значения в момент времени tk (равна корню квадратному из оценки дисперсии (7)); t(mt, у) - квантиль (критическое значение) для ^распределения при mt = (п-р) степенях свободы и доверительной вероятности у . Необходимо учитывать, что при определении критического значения вероятность равна (у +1)/2. Например, при у = 0,95 квантиль находится для вероятности 0,975.
Дополнительно рекомендуется находить коэффициент детерминации Я2, который также может являться мерой оценки «качества» регрессионной модели (чем ближе коэффициент к единице, тем лучше). Заметим, что F-критерий Фишера (6)
и коэффициент детерминации Я2 связаны между собой функциональной зависимостью [12]
F = -
R 2/( Р -1) (1 - R 2)/(n - р)
(9)
Чтобы проверить значимость коэффициентов регрессионной модели, рекомендуется использовать ^статистику [12]
ь = а'),7=0, 1, ...,р -1, (10) где ау - значение у-го параметра прогнозной модели, полученного по методу наименьших квадратов; Sj(a]) - оценка среднеквадратического отклонения для у-го параметра прогнозной модели.
Оценки дисперсий для у-го параметра прогнозной модели являются диагональными коэффициентами матрицы ковариаций [12].
Если значение (10) по модулю меньше критического значения для * -распределения при (п -
"=1
n
р) степенях свободы и уровне значимости q/2, то коэффициент aj незначим (его значение принимается равным 0).
Программное обеспечение анализа бокового износа рельсов Для реализации программного обеспечения выбран свободно распространяемый интерпретирующий язык программирования «Я». Язык программирования для статистической обработки данных «Я» - это, с одной стороны, среда для проведения статистических расчетов, а с другой - интерпретируемый язык программирования с широким диапазоном возможностей. Данный программный продукт был создан в 1993 году как бесплатная альтернатива с открытым исходным кодом мощного коммерческого продукта [13]. Большинство американских и западноевропейских depов проводят исследования, используя именно язык «Я».
Основными возможностями языка «Я» являются:
- ввод и хранение данных (включая фильтрацию, нормализацию, восстановление пропущенных значений и т. п.);
- использование переменных различных типов (количественных, категориальных);
- построение таблиц, графиков, диаграмм;
- анализ данных и расчет описательных статистик (коэффициентов ковариации, корреляции т. п.);
- построение математических моделей различных типов (регрессионных, кластерных, нейронных и т. п.);
- создание объектно-ориентированного интерфейса для разработанных программ.
В настоящее время существует значительное число дополнительных пакетов расширения «Я», благодаря которым данный продукт может успешно конкурировать с такими коммерческими продуктами, как, например, МЛТЬЛБ или 8ТЛТКТ1-СА. Более того, открытые исходные коды алгоритмов позволяют исследователю видеть и понимать весь происходящий процесс от «исходного» до «конечного» результата, с возможностью оценить, скорректировать или усовершенствовать используемое алгоритмическое и математическое обеспечение.
Существуют различные оболочки для языка «Я», облегчающие написание и отладку программ, такие как, например, пакет RCommander, ЯКЖаМ, ЯБ^ю, Weka, и т. п.
Программный продукт «Я» является крос-сплатформенным и распространяется как для 32-
битных, так и для 64-битных операционных систем [14].
Чрезвычайная гибкость, открытость, крос-сплатформенность, скорость выполнения программ, свобода распространения и хорошая доку-ментированность делают язык «Я» все более популярным и востребованным продуктом в научном мире.
На рис. 1 приведено главное окно программы «Определение остаточного ресурса рельсов».
Рис. 1. Главное окно программы
В этом окне имеется возможность, используя различные «кнопки», загрузить данные, отобразить их в виде графиков, провести настройку программы, получить результаты.
Нажав кнопку «Настроить», получим новое окно, приведенное на рис. 2.
Рис. 2. Окно для настройки программы
Рис. 3. Окно для ввода экспертных оценок
Информатика, вычислительная техника и управление
В этом окне можно выбрать тип прогнозной модели: (1), (2), (3); наименование прогнозного параметра (боковой износ, ширина колеи); предельное значение для параметра; при необходимости указать экспертные оценки.
Если экспертные оценки необходимы, то появится окно (рис. 3). Каждая экспертная оценка затем «привязывается» ко времени. Например, если последнее измерение по времени имеет номер 12, то экспертные оценки (рис. 3) получат номера 13, 14, 15.
Выводы
1. Описанное программное обеспечение реализует первую задачу - создание регрессионной зависимости, которая аппроксимирует результаты мониторинга железнодорожного пути по боковому износу рельсов (если необходимо, то с учетом экспертных оценок). Регрессионная модель проверяется по различным критериям, что обеспечивает ей необходимую адекватность.
2. Для реализации программного обеспечения выбран свободно распространяемый интерпретирующий язык программирования «Я».
3. Развитием создаваемого программного обеспечения является реализация второй задачи, связанной с оценкой показателей, характеризующих остаточный ресурс рельсов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Комплексная оценка состояния пути / Конаков В.Л. и др. // Железнодорожный транспорт. 2013. № 3. С. 64-67.
2. Даваадорж Батбаатар. Мониторинг железнодорожного пути на Улан-Баторской железной дороге // Транспортная инфраструктура Сибирского региона : материалы седьмой междунар. НПК. Иркутск, 2016. С. 22-26.
3. Каргапольцев С.К., Даваадорж Батбаатар. Статистический анализ бокового износа рельсов по результатам мониторинга пути // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2016. № 1. С. 143-147.
4. Начигин В.А., Краковский Ю.М. Прогнозирование бокового износа рельсов как процедура оценки их остаточного ресурса // Контроль. Диагностика. 2010. № 6. С. 30-35.
5. Краковский Ю.М., Начигин В.А. Программное обеспечение по прогнозированию остаточного ресурса рельсов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2009. №4. С.241-244.
6. Краковский Ю.М., Начигин В.А., Начигин А.В. Оценка технического состояния рельсов по данным мониторинга пути // Вестник ВНИИЖТ. 2012. №5. С. 40-43.
7. Краковский Ю.М., Домбровский И.А. Вероятностный анализ безубыточности грузовых перевозок на основе метода Монте-Карло // Известия Транссиба. 2013. №1(13). С. 125-130.
8. Давааням Т., Краковский Ю.М. Разработка многофакторных моделей прогнозирования грузооборота и объема перевезенных грузов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 4 (44). С.110-113.
9. Краковский Ю.М., Домбровский И.А. Прогнозирование показателей грузовых перевозок Улан-Баторской железной дороги // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2013. №4 (13). С. 225-228.
10.Лузгин А.Н., Краковский Ю.М. Адаптивная вероятностно-статистическая кластерная модель интервального прогнозирования нестационарных динамических показателей // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 1(45). C. 80-84.
11.Лузгин А.Н., Краковский Ю.М. Программное обеспечения интервального прогнозирования нестационарных динамических показателей // Вестник ИрГТУ. 2015. № 4. С. 12-16.
12. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. : ЮНИТИ. 1998.1022 с.
13.Наглядная статистика. Используем R! / А.Б. Шипунови др. М. : ДМК-Пресс. 2014. 298 с.
14.Stowell S. Using R for Statistics. Amazing, 2014. 244 с.
