CC BY
33
Транспорт
токов транзита, так и от тяговых токов (в случае оценки суммарных от всех факторов потерь) применим принцип суперпозиции (наложения). Иными словами все потери могут вычисляться независимо друг от друга и на завершающем этапе суммироваться арифметически.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Черемисин В.Т., Акимцев В.В., Петров С.И. Метод расчета потерь электроэнергии на тягу поездов в границах отделения железной дороги / Разработка и исследование автоматизированных средств контроля и управления для предприятий железнодорожного транспорта // Межвуз. темат. сб. научн. тр. ОмИИТа. Омск, 1993. С.12-18.
2. Быкодоров А.Л., Доманский В.Т., Лящук В.М. Исследование коэффициента настройки : науч. тр. ВЗИИТа. Вып. 121. М., 1984. С. 64-70.
3. Черемисин В.Т., Быданцев В.Н. Автоматизация учета приема и потребления электроэнергии, передаваемой сетями тягового и внешнего
электроснабжения // Совершенствование и автоматизация контактной сети и токоприемников в условиях интенсификации перевозочного процесса : межвуз. темат. сб. научн. тр. ОмИИТа. Омск, 1990. С.81-83.
4. Бородулин Б.М., Герман Л.А., Николаев Г.А. Конденсаторные установки электрифицированных железных дорог переменного тока. М. : Транспорт, 1983. 183 с.
5. Черемисин В. Т., Кващук В. А. Контроль уравнительных токов, методика оценки потерь в тяговой сети переменного тока и мероприятия по их снижению // Сб. тр. Второго Междунар. симпозиума ЭНСБ-КЭ-ЭМС-ЭМЭ-2000. М. : МИИТ. 2000.
6. Караев Р.И., Волобринский С.В. Электрические сети и системы. М. : Транспорт, 1988. 326 с.
7. Марквардт К.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. М. : Транспорт, 1982.528 с.
8. Мельников Н. А. Электрические сети и системы. М. : Энергия, 1975. 464 с.
УДК 519.6:311 Каргапольцев Сергей Константинович,
д. т. н., профессор, проректор по науке, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 83952638304, e-mail: kck@irgups.ru Даваадорж Батбаатар, аспирант, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail: dbbaatar@yahoo.com
АНАЛИЗ НАДЕЖНОСТИ РЕЛЬСОВОГО СКРЕПЛЕНИЯ ПУТИ ПРИ ОГРАНИЧЕННОМ ОБЪЕМЕ ДАННЫХ
S. K. Kargapoltsev, D. Batbaatar
RAIL FASTENING RELIABILITY ANALYSIS WITH A LIMITED AMOUNT OF DATA
Аннотация. При создании железнодорожного пути используются различные компоненты: рельсы, шпалы, подкладки, балласт и земляное полотно. Соединяющим элементом этой системы служат рельсовые скрепления различного вида. Одним из перспективных типов, используемых на Улан-Баторской железной дороге, является анкерное бесподкладочное рельсовое скрепление (АРС). При отсутствии существенной по объему статистической информации о наработке, используя экспертов и доступные источники с результатами испытаний на опытных участках, для скреплений предлагается оценивать наибольшее значение и наиболее вероятное значение. Это позволяет в качестве вероятностной модели наработки использовать треугольное распределение. На основании этой модели получены аналитические модели вычисления основных показателей надежности: средней наработки; гамма-процентного ресурса; среднего остаточного ресурса; гамма-процентного остаточного ресурса. С помощью компьютерного и тестового моделирования подтверждена адекватность полученных алгоритмических моделей оценки показателей надежности рельсовых скреплений АРС на основе треугольного распределения наработки.
Ключевые слова: железнодорожный транспорт, рельсовое скрепление, показатели надежности, треугольное распределение наработки, компьютерное моделирование.
Abstract. When creating a railway line, the following components are used: rails, sleepers, pads, ballast and subgrade. Connected elements of the system are various types of rail fasteners. One of the most promising types used in the Ulan Bator Railway is the rail anchors. In the absence of a substantial amount of statistical information on the operating time, using experts and available sources with the results of tests on experimental plots, it is proposed to estimate the greatest value and the most probable value for fastenings. This allows of use triangular distribution as a probabilistic model developments. Based on this model, analytical models for calculating the basic reliability parameters were received. The basic reliability parameters are the following: mean time, gamma-percentage resource, average residual life, gamma-percent residual life. Using computer modeling and testing the adequacy of the obtained algorithmic models for assessment of reliability indices of the rail anchors based on triangular distribution of operating time is confirmed.
Keywords: rail transport, rail fastening, reliability indices, triangular distribution operating time, computer simulation.
Введение
Надежность объекта характеризуется его наработкой, где наработка - продолжительность или объем его работы. Наработка до отказа -наработка объекта от начала его эксплуатации до возникновения первого отказа. Данное исследование проведено применительно к железнодорожному пути, где принято наработку измерять в объеме перевезенного груза (млн т).
При создании железнодорожного пути используются различные компоненты: рельсы, шпалы, подкладки, балласт и земляное полотно. Соединяющим элементом этой системы служат рельсовые скрепления различного вида. Одним из перспективных типов, используемых на Улан-Баторской железной дороге (УБЖД), является анкерное бесподкладочное рельсовое скрепление (АРС). С точки зрения теории надежности, соединения относятся к невосстанавливаемым объектам, т. к. в случае возникновения отказа они не подлежат восстановлению в рассматриваемых условиях.
Невосстанавливаемый объект достигает предельного состояния при возникновении отказа или при достижении заранее установленного предельно допустимого значения срока службы или суммарной наработки, устанавливаемых из соображений безопасности эксплуатации. Отказ скреплений типа АРС происходит по различным причинам, например: смятие и обгорание изоляторов, излом головки анкера вследствие механического повреждения, необходимость смены рельсов вследствие значительного их бокового износа и использования всех режимов регулировки.
Возникает задача получения значений основных показателей надежности при незначительной по объему статистической информации по его наработке. Возможная технология решения этой задачи является предметом данной работы.
Важность надежности рельсового пути, влияния его бокового износа на внезапные отказы в виде опасных изломов рельсов отмечается в различных публикациях, включая [1-3].
Следующим этапом этой работы является создание численных алгоритмов оценки показателей надежности по результатам компьютерного моделирования на базе исследований, приведенных в публикациях [4-6].
Математическое описание задачи
Пусть наработка Т является случайной величиной. Тогда она описывается функцией распределения (^ (I)), плотностью распределения веро-
ятностей (f (I) ) и числовыми характеристиками: математическим ожиданием (I), дисперсией (& ), среднеквадратическим значением (<) и коэффициентом вариации (кч).
При определении закона распределения вероятностей для наработки используется два основных подхода:
1. Исходя из статистических данных постулирую и обосновываю закон распределения вероятностей для наработки. Здесь, как правило, используются типовые законы: нормальный, гамма, Вейбулла и др. [7].
2. Обосновывается модель изменения параметра технического состояния (ПТС) объекта, из которой аналитически выводится закон распределения вероятностей для наработки. Здесь, как правило, используются законы распределения: Бирн-баума - Саундерса, обратный гауссовский и др. [8].
При отсутствии существенной по объему статистической информации по наработке предлагается подход с привлечением экспертов. Эксперты, имея некоторую статистическую информацию, оценивают наибольшее значение (¿т) и наиболее вероятное значение (¿0), которое в теории вероятностей называют модой. Из теории вероятностей известно, что эти два параметра позволяют однозначно описать треугольное распределение с плотностью распределения вероятностей ' 2 • I
f (I) =
0 < I < ^
1п • ^0
2(гп - г)
I • (I
тт0
Ч <1< ^ т ■
(1)
Модальное (максимальное) значение =
Ни,
ТО
0 *о и !
Рис. 1. Плотность распределения вероятностей для треугольного распределения
<
2
т
Транспорт
Функция треугольного распределения имеет
вид
Р (*) =
0, * < 0; *2
*т ' ^0
0 < * < *0;
1 -
(*т - *)2
*<> < * < *т;
* • (* - ?п)'
тт0
11, * > *т ■ (2)
т
Графическое представление функции (1) приведено на рис. 1. Математическое ожидание (I), дисперсия (А), среднеквадратическое отклонение (ег() и коэффициент вариации (к) для треугольно-
го распределения равны
- 1 / ч
1 =- (*т + О;
А =
18 *
*2 - * • * + *2 V
'т '0 ^ '0 /'
*2 - * •
1т 1т
* + *2 '0 + '0
(3)
(4)
(5)
(6)
2(*т + О
Учитывая, что tc/tm = u, 0 < u < 1, величину (6) можно представить следующим образом:
д/2 • (1 - и + и2) .
к -
л/2 •^т - *т • *0 + *02
]
к,, -■
2 • (1 + и)
(7)
—^ - 0,354< к - 0,707.
2л/2 * л/2
Если и = 0,5, к = 0,408.
Если по статистическим данным можно оценить математическое ожидание и экспертно выбрать коэффициент вариации, то параметры tm и tc можно определить методом моментов [8, 9]:
1) из формулы (7) по значению к определяем величину и:
Ц = 1 + 4ку -У3(8к* -1) . (8) и 2(1 - 2к2) '
2) из формулы (3) по значению *, учитывая, что мода ^ = и^т, находим т а затем tc:
3! 3!•и
г = ■
т
*0 -
и +1 и + 1
Решая с учетом (2) уравнение
Р( *) - г , г ^ ^(0,1),
(9)
(10)
получим алгоритм моделирования времени наработки для треугольного распределения
Фт ■ • г, 0<г<0<*<*„;
* т
*т Ч*т (*т - *0 )(1 - ГX ~ < Г < 1 *„ < * < ^ ■ (11)
Здесь г - значение псевдослучайной величины, равномерно распределенной на интервале (0, 1).
Точечная оценка (t ) и доверительный интервал (^; ) для математического ожидания (3) наработки по результатам компьютерного моделирования равны [6]
1
~ - - £ ; - ~ -3;
П д-1 4
- г + 5 , (13)
где
5-^
4п
s -
£ - п • г2
д-1
п - 1
(14)
Здесь tq - выборочные значения наработки, полученные по алгоритму (11); г - квантиль
нормированного нормального распределения для доверительной вероятности у; 5 - оценка средне-квадратического отклонения (5). Показатели надежности невосстанавливаемых объектов В теории надежности для различных объектов предложено несколько показателей надежности, основанных на функции распределения [7, 8, 10]. Важным показателем является вероятность безотказной работы (вероятность того, что до времени t отказ объекта не произойдет)
Р(*) - Вер(* > Т) = 1 - Р(*), (15) а для невосстанавливаемых объектов добавляется интенсивность отказов
I (* )
^) -
Р(* )
(16)
Учитывая литературные рекомендации [4-6], к основным показателям надежности отнесем: а) среднюю наработку до отказа
*0 -
} р(* ^;
(17)
б) гамма-процентный ресурс - суммарную наработку, в течение которой объект не достигает предельного состояния с вероятностью у:
Р(* ) -у; (18)
в) средний остаточный ресурс до отказа
Ух
\ Рх (У №;
(19)
2
п
0
0
г) гамма-процентный остаточный ресурс для вероятности у
Рх (у) = у . (20)
Напомним, что остаточный ресурс при условии, что до времени х объект не достиг предельно-
го состояния,
У = Т - х.
Р(!) =
1 -
!2
!п • !0 (!- -!)2
! •(! - и)
п \ п 0 / 0, ! > !_ ■
0 < ! < !0;
!0 < ! < ^т ;
К!) =
г •! -г
!т 10 !
2, 0 < ! < ^
2
С -!
to < ! < 1т ■
- 1 , ч
t0 =~ (tm + t0) .
I (У) =
А/(1 -У^ ^, 1 - - <У< 1;
Рх (У) =
(21)
1, У < 0; СЛ - (х + У)2
I • ! - х
1т !0 х
0 < у < to - х;
- х - У)2
Ст - ШпЛ - хО 0, ! > / - х.
2Ч ' '0
10 - х < у < !т - х;
(27)
Вероятность безотказной работы для остаточного ресурса с учетом (21)
Рх(У) = Р(х + У)/Р(х) . (22) Аналитический расчет показателей надежности на основе треугольного распределения
Вероятность безотказной работы с учетом (2) и (15) равна
1, I < 0;
Рх (10 - х) = б) Го < х < 1т,
10 • (!п - 10) , о < X < Ш
Рх (У) Ч
1, У < 0;
(!т - х - У)2
(!п - х)2 0, I > !п - х
, 0 < у < !п - х;.
(28)
Средний остаточный ресурс до отказа с учетом (19):
а) 0 < х < Г0, используя (27)
- =х 3 - 3-!т'!0 •х + tп■t0(tп + t0) , (29)
ЗЧ^Л - х 2)
б) Го<Х<4т, используя (28)
(23)
Ух =■
!„„ - х
ДГо) = (Гт - Го)/Гт. Интенсивность отказов (1 6) с учетом (1) и (23) равна
2^ I
3
(30)
При х = Го формула (29) совпадает с формулой (30).
Гамма-процентный остаточный ресурс для вероятности у с учетом (20):
а) 0 < х < Го, используя (27)
(24)
Значение Ц^) = 2/( - ^0). При значениях Г, близких к Гт, интенсивность отказов (24) стремится к бесконечности.
Средняя наработка до отказа с учетом (17) и
(23)
Ух(У)=
^(1 -УКЛ+ух1
- О
^т Л х
<У< 1;
!т - х"
ч
уКЛ - х г)'(!т - О^ЛК - О
0<у< 0 0 ; (31)
!т ' !0 х
б) Го < х < т используя (28)
(25)
Величины (25) и (3) совпадают, т. к. это одно и то же. Гамма-процентный ресурс для (18) вероятности у с учетом (23)
!п Чу !П •(!П - 0,0 < У < 1 - А (26)
Вероятность безотказной работы для остаточного ресурса с учетом (22) и (23) имеет два случая:
а) 0 < х < Г0,
Ух (у) = (!п - х) <1-4У) . (32) При х = Го в формуле (31) надо использовать нижнее выражение или пользоваться формулой (32).
Апробация математического анализа надежности
Апробацию вычисления показателей надежности рельсовых скреплений пути проведем по исходным данным, полученным экспертным путем при следующих предпосылках: анализировались источники с результатами испытаний на опытных участках с кривыми малого радиуса с существенным боковым износом рельсов для скреплений АРС. Опытные участки пути, например на ВСЖД и ДВЖД, расположены на самых сложных и грузонапряженных направлениях.
2
!т'! 0 х
х
т
Транспорт
Замеры параметров состояния проводятся согласно методике сравнительных эксплуатационных испытаний конструкций промежуточных рельсовых скреплений № 219 от 01.04.2015. Анализ и аккумулирование информации организованы в центрах диагностики и мониторинга. Подобные замеры проводятся и на УБЖД на участках с малым радиусом и большой грузонапряженностью.
Максимальная наработка скрепления принята 550 млн т, а наиболее вероятное значение 200 млн т. В качестве единицы измерения принято 50 млн т, а это определило значения исходных данных: Гт = 11, Го = 4. Следует подчеркнуть, что описываемое исследование носит методический характер и не претендует на точность оценки параметров для наработки скреплений.
Для выбранных исходных данных (Гт = 11, Г0 = 4) показатели надежности (25), (26), (29), (31), х = 2 (100 млн т.), у = 0,9) равны:
!0 = 5 (250 млн т); ¿(0,9) = 2,098;
У2 = 3,367; У2(0,9) = 0,828; (33) при х = 4 (200 млн т) и у = 0,9 показатели надежности (30), (32) равны:
У4 = 2,333; У4 (0,9) = 0,359. (34) Для исходных данных (Гт = 11, Г0 = 4) числовые характеристики наработки (3)-(6) равны: ! = 5 (250 млн т) (совпадает со значением !0);
А = 5,167; < = 2,273; = 0,455 . (35)
Используя алгоритм (11), для выбранных исходных данных получили выборку объема п = 20000
Тн = (Г1, *2,..., tq,..., Гп). (36)
По этой выборке были получены точечные оценки и доверительный интервал математического ожидания (13):
~ = 5,008; ~ = 0,454; 5=2,272;
(!; !2) = (4,976; 5,040). (37)
Значение математического ожидания (35) попало в доверительный интервал (37), а другие точечные оценки (37) оказались близкими к теоретическим значениям (35), что указывает на адекватность предложенного треугольного распределения и полученных на его основе алгоритмических моделей вычисления показателей надежности. Было проведено дополнительное тестирование. Используя модель (21), в исходной выборке (36) оставили лишь значения остаточного ресурса при х = 4, объем новой выборки получился 12744. По формуле (13) с учетом (14) были найдены то-
чечная и интервальная оценка для остаточного ресурса:
~ = 2,329; (У1, У2) = (2,300; 2,358) . (38)
Средний остаточный ресурс (34) попал в доверительный интервал (38), что дополнительно указывает на адекватность полученных алгоритмических моделей оценки показателей надежности на основе треугольного распределения наработки. С использованием алгоритма (11) и рекомендаций работ [4, 5, 6] в дальнейшем планируется разработать численные алгоритмы оценки показателей надежности для рельсовых скреплений по результатам компьютерного моделирования.
Выводы
1. При отсутствии существенной по объему статистической информации о наработке объекта предлагается ее в условиях неопределенности описать треугольным распределением.
2. С привлечением экспертов и доступных источников с результатами испытаний на опытных участках с кривыми малого радиуса с существенным боковым износом рельсов, для скреплений предлагается оценивать наибольшее значение и наиболее вероятное значение наработки.
3. С использованием треугольного распределения, получены аналитические модели вычисления основных показателей надежности: средней наработки до отказа; гамма-процентного ресурса; среднего остаточного ресурса; гамма-процентного остаточного ресурса.
4. С помощью компьютерного и тестового моделирования подтверждена адекватность полученных алгоритмических моделей оценки показателей надежности рельсовых скреплений АРС на основе треугольного распределения наработки.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Начигин В.А., Краковский Ю.М. Прогнозирование бокового износа рельсов как процедура оценки их остаточного ресурса // Контроль. Диагностика. 2010. № 6. С. 30-35.
2. Краковский Ю.М., Начигин А.В. Оценка факторов, влияющих на возникновение транспортных происшествий // Путь и путевое хозяйство. 2011. № 11. С. 2-4.
3. Краковский Ю.М., Начигин В.А., Начигин А.В. Оценка технического состояния рельсов по данным мониторинга пути // Вестник ВНИИЖТ. 2012. № 5. С. 40-43.
4. Нго Зюи До, Краковский Ю.М. Имитационная модель многокомпонентного оборудования для
определения закона распределения его наработки // Вестник ИрГТУ. 2015. № 7. С. 26-30.
5. Краковский Ю.М., Нго Зюи До Вычислительный алгоритм оценки параметра потока отказов многокомпонентного оборудования // Вестник ИрГТУ. 2015. № 10. С. 16-20.
6. Краковский Ю.М., Нго Зюи До, Захарова О.А. Численные модели оценки показателей надежности многокомпонентного оборудования по результатам компьютерного моделирования // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 4 (48). С. 66-70.
7. Байхельт Ф., Франкен П. Надежность и техническое обслуживание. Математической подход. М. : Радио и связь. 1988. 392 с.
8. Краковский Ю. М. Математические и программные средства оценки технического состояния оборудования. Новосибирск : Наука. 2006. 228 с.
9. Кобзарь А.И. Прикладная математическая статистика. М. : Физматлит. 2006. 238 с.
10.Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных систем. М. : Энергоатомиздат, 1986. 480 с.
УДК 621.39 Кузьмин Олег Викторович,
д. ф.-м. н., профессор, Иркутский государственный университет, тел. (8-3952) 24-22-14, e-mail: quzminov@mail.ru Тимошенко Антон Александрович, аспирант, Иркутский государственный университет, тел. (8-3952) 655-946, e-mail: irk-isu@yandex.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ СИГНАЛОВ РАДИОСВЯЗИ С OFDM-МОДУЛЯЦИЕЙ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ НА ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОМ ТРАНСПОРТЕ
O. V. Kuzmin, A A Timoshenko
THE STUDY OF RADIO SIGNALS WITH OFDM-MODULATION WHEN USED
ON RAILWAY TRANSPORT
Аннотация. В процессе использования радиосвязи на железнодорожном транспорте и идентификации радиосигналов на предмет принадлежности к известному телекоммуникационному стандарту возникает сложная задача определения технических параметров сигналов радиосвязи. В случае применения OFDM-модуляции набор технических параметров сигнала, необходимых для корректного восстановления передаваемого сообщения, на практике еще не сформировался ввиду многомерности исследуемых процессов, а при отсутствии минимального набора априорных сведений демодуляция принятого сигнала практически невозможна. В статье рассматриваются методы обработки OFDM-модуляции и принципы борьбы с межсимвольной интерференцией. Описаны основные методы помехоустойчивого кодирования, применяемые в технологии OFDM: код Рида - Соломона, сверточные коды, турбокоды. Исследованы процессы формирования и демодуляции сигнала OFDM. Авторами были выделены информативные и технические параметры, необходимые для детального исследования структуры сигнала OFDM.
Ключевые слова: импульсная помеха, OFDM-модуляция, коррелятор, опорный генератор.
Abstract. In the process of using radio communication on railway transport and identification of radio signals in relation to a known telecommunications standard, there is a difficult problem of definition of technical parameters of signals of radio communication. In the case of OFDM modulation, a set of technical parameters of the signal necessary for correct recovery of the transmitted message in practice is not yet formed, due to the multidimensionality of the processes studied, and in the absence of the minimal set of a priori data demodulation of a received signal is practically impossible. The article discusses the methods of OFDM modulation signal processing and the principles of combating intersymbol interference. The basic methods of error-correcting coding used in OFDM techniques are described: Reed - Solomon code, convolutional codes, turbo codes. The processes of forming and demodulating the OFDM signal are considered. Informative and technical parameters necessary for a detailed study of the structure of the OFDM signal are identified.
Keywords: pulse hindrance, OFDM modulation, correlator, basic generator.
Введение
В современных системах широкополосного беспроводного доступа (ШБД) высокая скорость передачи данных достигается путём увеличения количества передающих и приёмных антенн. Обычно в системах связи использовались одна передающая и одна приемная антенна (SISO -Single Input Single Output), что зачастую ограничивало возможности системы. Технология MIMO (Multiple Input Multiple Output) предполагает одновременное излучение пространственно разне-
сёнными антеннами сигналов, содержащих разные передаваемые сообщения в заданной полосе частот, и приём излученных сигналов таким же количеством антенн. В последнее время широкое распространение получили сотовые системы ШБД с многолучевостью распространения радиосигналов, такие как WiMAX и LTE, использующие модуляцию OFDM (Orthogonal Frequency Division Multiplexing) и технологию MIMO.
В аналоговых системах связи многолуче-вость распространения приводит только к замира-
