CC BY
20
Транспорт
8. Пат. 56858 Российская Федерация, МПК8 В 60 L 9/00. Устройство для управления состоянием объекта защиты / Хоменко А. П. и др. ; патентообладатель ГОУ ВПО Иркутский гос. ун-т путей сообщ. № 2006113670/22; заявл. 21.04.06; опубл. 27.09.06, Бюл. № 27. 1 с.
9. Ахмадеева А.А., Гозбенко В.Е. Рациональное задание числа степеней свободы динамической модели грузового вагона // Системы. Методы. Технологии. 2011. № 12. С. 25-28.
10. Воротилкин А.В. Математическая модель динамического взаимодействия в системе «колесо-рельс» с учетом их лубрикации / А.В. Воротилкин, С.К. Каргапольцев, В.Е. Гозбенко ; Иркут. гос. ун-т путей сообщ. М. 2006. 24 с. Деп. в ВИНИТИ. 13.02.2006, № 152. В2006.
11.Николаев В.А. Разработка методов аналитического конструирования квазиинвариантных систем рессорного подвешивания железнодорожных экипажей : дис ... докт. техн. наук. Омск, 2003.
12. Долотов А.М. Уплотнительные соединения с использованием тонкостенных элементов / А.М. Долотов, В.Е. Гозбенко, Ю.И. Белоголов. Деп. 22.11.2011, № 508-В2011.
13. Беломестных А.С. Информационно-измерительный комплекс // Повышение эффективности познавательной деятельности обучающихся : материалы междунар. науч. конф. 1995. С.21-24.
14. Кольцов В.П., Беломестных А.С. Интенсификация виброимпульсной обработки дета-
лей // Повышение эффективности производства изделий машиностроения : материалы конф. 1995.С. 10-12.
15.Кольцов В.П., Беломестных А.С. Математическая модель виброимпульсной обработки // Повышение эффективности производства изделий машиностроения : материалы конф. 1995. С. 6-8.
16.Лапшин В.Л., Демаков Е.И. Моделирование упруго-пластического взаимодействия сферического тела с плоской поверхностью при ударе // Решетневские чтения : материалы XI Междунар. науч. конф., посвящ. памяти генерального конструктора ракетно-космических систем акад. М. Ф. Решетнева. Красноярск, 2007. С. 240-241.
17.Лапшин В.Л., Глухов А.В. Исследование влияния упруго-вязкопластичных элементов механореологической модели на параметры ее ударного взаимодействия // Ориентированные фундаментальные и прикладные исследования - основа модернизации и инновационного развития архитектурно-строительного и дорожно-транспортного комплексов России : Всерос. 65-я науч.-техн. конф. ФГБОУ ВПО «СибАДИ» с междунар. участ. Омск, 2011. С.54-59.
18.Лапшин В.Л., Рудых А.В., Глухов А.В. Использование нелинейных вязких и пластических элементов в механореологической модели ударного процесса // Системы. Методы. Технологии. 2012. № 3 (15). С. 21-25.
УДК 519.6:311 Краковский Юрий Мечеславович,
д. т. н., профессор, профессор кафедры ИС и ЗИ, Иркутский государственный университет путей сообщения,
e-mail:kum@stranzit. ги Давааням Тамир, аспирант кафедры ИС и ЗИ, Иркутский государственный университет путей сообщения
КОМПЛЕКСНОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ БАЗОВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ПЕРЕВОЗОЧНОГО ПРОЦЕССА
Y. M. Krakovskiy, D. Tamir
TRANSPORTATION PROCESS BASIC PARAMETERS COMPLEX PREDICTION
Аннотация. С позиций системного анализа создана технология комплексного прогнозирования, основанная на том, что для оценки значений базовых показателей в будущем предлагается использовать четыре вида частных значений: а) значение, полученное по многофакторной модели первого порядка; б) значение, полученное по многофакторной модели второго порядка; в) значение, полученное по временному ряду; г) точечное экспертное суждение группы квалифицированных специалистов. Разработано алгоритмическое обеспечение комплексного прогнозирования базовых показателей, основанного на различных видах экспертной информации, типах факторных моделей, типах используемой информации, что, в свою очередь, позволяет создавать различные сценарии развития прогнозирования перевозочного процесса. Проведена апробация созданного алгоритмического обеспечения с использованием статистической и экспертной информации УБЖД применительно к грузообороту. Показана большая точность прогнозирования, основанного на системном подходе, когда используются различные взвешенные частные значения грузооборота.
Ключевые слова: прогнозирование, перевозочный процесс, экспертная информация, регрессионный анализ.
Abstract. From the standpoint of system analysis, technology of complex prediction was created, based on the fact that for estimation of the values of basic indicators in the future, it is proposed to use four kinds of data points: value obtained by multifactor models of the first-order, value obtained by multifactor models of the second-order, value obtained from the time series, expert judgment. Algorithmic support of comprehensive prediction of basic indicators was developed. It is based on the different types of expert information, the types of factor models, the types of used information, which in turn allows to create different scenarios for the development of the forecasting process of the transportation process. The approbation of the created algorithmic software using statistical and expert information of Ulaanbaatar Railway in relation to the freight turnover was made. It shows more prediction accuracy based on a systematic approach when using different suspended private values of the freight turnover.
Keywords: prediction, transportation process, expert information, regression analysis.
Введение
Перевозочный процесс на железнодорожном транспорте является сложной системой, так как содержит множество компонент, находящихся в различных связях: службу пути, вагонное хозяйство, службу тяги, автоматика и связь и др. Эти компоненты описываются в отчетности различными показателями, которые мы будем называть факторами.
Эффективность перевозочного процесса можно оценить, зная прогнозные значения его базовых показателей. Такими показателями на Улан-Баторской железной дороге (УБЖД) принято считать грузооборот (у1, млн ткм) и погрузку грузов (у2, тыс. т). В то же время перевозочный процесс оценивается достаточно большим числом факторов, в той или иной мере связанных статистической связью с базовыми показателями. В связи с этим к исследованию перевозочного процесса необходимо подходить с позиций системного анализа [1, 2]. Системный подход направлен на повышение качества поддержки принятия управленческих решений за счет применения комплексного прогнозирования базовых показателей.
Важность прогнозирования базовых и иных показателей для повышения качества управленческих решений на УБЖД отмечается в работах [3, 4]. Отметим работы, посвященные прогнозированию социально-экономических показателей, влияющих на качество принятия управленческих решений [5, 6, 7].
Технология решения задачи прогнозирования состоит из нескольких этапов: 1) выбор показателей эффективности, прогнозирование которых требуется провести. Прогнозируемые показатели можно ранжировать по важности. На этом же этапе происходит накопление исходных данных по всем интересующим пользователя показателям; 2) подбор и обоснование прогнозных функций (моделей), которые могут быть однофакторными (линейными, нелинейными), многофакторными или комплексными; 3) выбор метода оценки параметров обоснованных прогнозных моделей (метод наименьших квадратов, обобщенный метод наименьших квадратов или иной метод); 4) выполнение процедур проверки адекватности полу-
ченных прогнозных моделей; 5) проведение прогнозирования показателей эффективности, проверка адекватности полученных результатов, принятие управленческих решений.
Применим данную технологию к перевозочному процессу железнодорожным транспортом на основе комплексного прогнозирования.
Технология комплексного
прогнозирования
Комплексное прогнозирование основано на том, что для оценки значений базовых показателей перевозочного процесса на железнодорожном транспорте в будущем предлагается использовать четыре вида данных: а) значение, полученное по многофакторной модели первого порядка; б) значение, полученное по многофакторной модели второго порядка; в) значение, полученное по временному ряду; г) точечное экспертное суждение группы квалифицированных специалистов.
Многофакторные модели включают различные значимые факторы, системно характеризующие перевозочный процесс, а экспертную информацию эксперты также формируют с учетом множества факторов. Все это позволяет говорить о системном подходе к прогнозированию базовых показателей перевозочного процесса.
Комплексное прогнозирование основано на двух видах информации: статистической, которая формируется Службой статистического учета и вычислительной техники УБЖД, и экспертной в виде точечных суждений, полученных от группы квалифицированных специалистов УБЖД. Статистическая информация имеется за несколько последних лет (в работе используется статистика с 2000 года) и по базовым показателям, и по влияющим факторам.
Поиск существенных факторов, которые затем включаются в многофакторное уравнение регрессии, является одним из основных условий, обеспечивающих его качество. Для этого первоначально влияющие факторы проверяются на корре-лированность между собой. При реализации этого этапа на практике используют выборочные значения парного коэффициента корреляции между i-м иу-м факторами гхх [3].
Транспорт
Существенные факторы рекомендуются для создания многофакторной модели первого порядка
у = а + а ■ х1 + а ■ х2 + •••+аР - х . (1)
Используя метод наименьших квадратов [8], а также значения базовых показателей и существенных факторов, находят значения коэффициентов модели (1) для грузооборота у и для погрузки грузов у .
Учитывая, что модель (2) линейна относительно параметров, необходимо на значения факторов наложить ограничения (каждый фактор может меняться от своего минимального значения до максимального)
- < Х/ < Хтах], ] = 0, 1, ..., р .
(2)
Далее проводится дополнительный статистический анализ полученных моделей с проверкой значимости коэффициентов прогнозных моделей. В результате получаем значимые факторы, приведенные в работе [3]. В качестве критерия рекомендуется использовать ^статистику [3, 8].
В работе авторов получены многофакторные модели первого порядка для грузооборота и погрузки грузов
у = -743,98 + 6,7227- х4 +163,6673- х10; (3)
у2 = 7932,577 + 7,1232-х4 - 4,0665-х9. (4)
Здесь х4 - средняя заработная плата, млн тугр.; х9 - среднесуточный пробег локомотива, км/сут; хю - эксплуатационный парк локомотивов, лок/сут.
Для модели (3) ^-статистика равна 226,6; для модели (4) - 252,4.
Помимо создания для базовых показателей многофакторных моделей первого порядка, предлагается для значимых факторов создать многофакторные модели второго порядка.
В результате для грузооборота и погрузки грузов получим:
у = -46 8 78,95+166,69 ■ х9 +
+ 202,3 ■ х10 + 0,0052-х\ -0,150■ х\\ (5)
у2 = -49328,378+ 11,945- х4 + + 218,646-х9 -0,216-х92.
(6)
^-статистика для модели (5) равна 133,96; ^-статистика для модели (6) равна 378,03.
Обычные методы прогнозирования различных показателей, использующие модели математической статистики и теории прогнозирования, имеют приемлемые результаты, как правило, лишь в случае, когда тенденции развития этих показателей в будущем соответствуют предыстории, что не
всегда наблюдается. Особенно это характерно для показателей и факторов, характеризующих перевозочный процесс на железнодорожном транспорте.
В подобных случаях рекомендуется дополнительно к статистическим данным добавлять суждения экспертов на различные годы [4].
Эти суждения, как правило, могут быть представлены в виде точечного значения или в виде интервального значения. На практике эксперты могут работать индивидуально или в группе.
В данной работе рекомендованы точечные экспертные суждения, полученные группой квалифицированных специалистов УБЖД. Экспертные суждения создаются на прогнозируемый год и по базовым показателям и по значимым факторам.
В связи с этим по каждому базовому показателю и по каждому значимому фактору предлагается создавать по две прогнозные модели: а) на основе только статистических данных (модель временного ряда); 2) на одновременном использовании статистических данных и экспертных точечных суждений на прогнозируемый год (смешанная модель).
По полученным факторным моделям осуществляется прогнозирование на интересующий пользователя год. Полученные результаты прогноза по базовым показателям предлагается использовать при их комплексном прогнозировании. Результаты прогноза по значимым факторам предлагается использовать при вычислении базовых показателей по многофакторным моделям первого и второго порядка.
Алгоритмическое описание комплексного прогнозирования
Введем следующие обозначения для прогнозных частных значений:
zl - прогнозное частное значение базового показателя, полученное по многофакторной модели первого порядка;
Z2 - прогнозное частное значение базового показателя, полученное по многофакторной модели второго порядка;
zз - прогнозное частное значение базового показателя, полученное по факторной модели;
Z4 - прогнозное частное значение базового показателя, полученное группой квалифицированных экспертов.
Предполагается, что прогнозные частные значения базовых показателей
2 = ( Zl, Z2, zз, Z4) (7)
имеют различную относительную важность. Эта важность характеризуется весовыми коэффициентами, полученными по экспертной информации.
х
В данной работе предложено использовать метод простого ранжирования [9, 10].
Предполагается, что экспертиза проводится группой из L экспертов, которые являются квалифицированными специалистами в предметной области. Эксперты расставляют частные значения с учетом их важности. При этом наименее важному с точки зрения эксперта значению присваивается ранг 1, а наиболее важному - m, где m - число частных значений (в нашем случае m = 4).
Ранги, присвоенные таким образом частным значениям, представляют собой ряд натуральных чисел, сумма рангов по каждому эксперту равна
Sr = m•(m+1)/2. (8)
Если эксперты не могут указать порядок некоторых частных значений и приписывают им одинаковые ранги, то эти ранги необходимо преобразовать таким образом, чтобы они имели сумму чисел натурального ряда (8) (в этом случае ранги являются дробными числами).
Весовые коэффициенты (м>}) вычисляются как нормированные и усредненные по всем экспертам значения рангов [9]
L
m L
Wj
= Е ^ / ЕЕ ^, Е ^ = 1. (9)
1=1 у=1 1=1 у=1
где ' - ранг, поставленный у-му частному значению 1-м экспертом.
Весовые коэффициенты (9) можно использовать в линейной свертке для вычисления комплексного показателя
=
E
j=1
(10)
Значение (10) является результатом комплексного прогнозирования и рекомендуется в качестве прогнозного значения базового показателя.
Надежность экспертизы (однородность экспертов по их квалификации) можно оценивать коэффициентом конкордации [9]
V =
12S
L (m - m)
0 < V < 1,
(11)
где
m L 1
S = E (Dj -1 L(m +1))2 • (12)
j=i 1=1 2 При V ^ 1 наблюдается наибольшая согласованность мнений экспертов, а при V ^ 0 -наименьшая.
Более обоснованно для проверки гипотезы об однородности экспертов рекомендуется использовать статистику (12). Если окажется, что S > SkP (L, m, q), то можно принять гипотезу об однородности экспертов при уровне значимости q.
Наличие различной экспертной информации позволяет говорить о возможности создания различных сценариев развития перевозочного процесса с точки зрения комплексного прогнозирования базовых показателей. Элементы сценарного подхода необходимы, когда исследователь сталкивается с возможностью выбора различных вариантов управления с изменяющимися критериями оценки результатов и с неопределенностью поведения изучаемой системы [11]. Отметим также работу [12], посвященную выбору предпочтительного сценария развития перевозочного процесса железнодорожным транспортом.
В нашем случае отличие сценариев развития между собой связано с различием экспертной информации по вариантам, типам факторных моделей, видам используемой информации:
1) экспертная информация, влияющая на параметры факторных моделей;
2) экспертная информация, влияющая на частное значение ^4);
3) экспертная информация, влияющая на значения весовых коэффициентов (9);
4) типы факторных моделей, участвующих в многофакторных моделях первого и второго порядка;
5) виды информации, влияющие на параметры факторных моделей, участвующих в многофакторных моделях первого и второго порядка.
При использовании сценарного подхода, задача комплексного прогнозирования базовых показателей (10) с учетом (9) имеет вид
Zc,Т,p(t + к) = Wl,pZl,T,p(t + к) + W2,p•Z2,T,p(t + к) +
+ Wз,p•Zз,T,p(t + к) + W4,p•Z4,p(t + к). (13)
В модели (13):
t - номер последнего года во временном ряде. Например, если временной ряд собран за период от 2000 года до 2014 года, то t = 15;
к - номер прогнозного года, к = 1, 2,... Например, если прогнозный год 2015, то к = 1;
Т - признак, характеризующий вариацию типов факторных моделей, участвующих в вычислении базовых показателей;
р - признак, характеризующий вариации в экспертной информации;
Zc,т,p(t + к) - значение комплексного базового показателя базовых в момент времени ^ + к) (13);
zl,т,p(t + к) - значение одного из базовых показателей в момент времени ^ + к), полученное по многофакторной модели первого порядка /и^^);
Zl,т,p(t + к) = АтЛЛ(, Х^ + к)), ' (14) где Л1 - вектор параметров многофакторной модели первого порядка, полученный по исходным
m
Транспорт
данным до времени V, Х^ + к) - значения существенных факторов на момент времени ^ + к);
Z2,т,p(t + к) - значение одного из базовых показателей в момент времени ^ + к), полученное по многофакторной модели второго порядка /2,т,р();
Z2,т,p(t + к)=/2Хр(Ли Х^ + к)), ' (15) где Л1 - вектор параметров многофакторной модели второго порядка, полученный по исходным данным до времени t; Х^ + к) - значения существенных факторов на момент времени ^ + к);
zз,т,p(t + к) - значение одного из базовых показателей в момент времени ^ + к), полученное по факторной модели /3,т,р();
Z2,т,p(t + к)=/3,т,р(Л^ (t + к)), (16) где Лt - вектор параметров факторной модели, полученный по исходным данным до времени V,
Z4,p(t + к) - экспертное суждение на момент времени ^ + к), полученное группой экспертов;
^1р, ^2р, ^зр, ^4р - весовые коэффициенты
(9).
Выбор наилучшего сценария предлагается определять экспертно.
Использование сценарного подхода повышает точность комплексного прогнозирования базовых показателей за счет варьирования экспертной информацией, типами информации и типами факторных моделей.
Результаты исследования
Апробацию созданного алгоритмического обеспечения проведем по статистической и экспертной информации, полученной на УБЖД. Статистические данные по базовым показателям и существенным факторам с 2000 года по 2014 год приведены в работе [3]. Многофакторные модели первого (3) и второго порядка (5) для грузооборота приведены выше.
В табл. 1 приведены частные значения (7) для грузооборота по трем сценариям: 1) при создании факторных моделей и значения zз использовалась лишь статистическая информация; 2) при создании факторных моделей и значения zз использовалась и статистическая, и экспертная информация. Эксперты придерживались консервативных оценок, включая значение Z4 (показатели в 2015 году останутся приблизительно на уровне 2014 года); 3) при создании факторных моделей и значения zз использовалась и статистическая, и экспертная информация. Эксперты придерживались позитивных оценок, включая значение Z4 (показатели в 2015 году увеличатся относительно 2014 года).
Подчеркнем, что экспертные точечные суждения и сценарии создавались в середине 2015 го-
да, когда реальные данные по показателям и факторам были неизвестны.
Т а б л и ц а 1
р Zl Z2 zз Z4
1 10923 10864 13010 12500
2 11256 11172 12688 11600
3 13052 13693 12893 12500
Т а б л и ц а 2
2 Э1 Э2 Э3 Э4 Sгэ Ж
Zl 3 2,5 3,5 4 13 м>1 = 0,325
Z2 2 2,5 1,5 2 8 W2 = 0,200
zз 1 1 1,5 1 4,5 Wз = 0,113
Z4 4 4 3,5 3 14,5 W4 = 0,362
Сумма 10 10 10 10 40 1
В табл. 2 приведены ранги, полученные от четырех экспертов (Э1-Э4), значения весовых коэффициентов (Ж) и сумма рангов для частных значений по экспертам (^Гэ).
С учетом (8) сумма рангов для каждого эксперта равна 10.
Расчетное значение ^-статистики (12) равно 63,5; критическое значение Бкр(Ь, т, д) = SKр(4, 4, 0,05) = 49,5. Так как расчетное значение больше критического, гипотеза об однородности экспертов по их квалификации принимается.
Учитывая значения весовых коэффициентов (табл. 2) и частные значения по грузообороту (табл. 1), найдем комплексные их значения на 2015 год (13) для различных сценариев ^ = 15, к = 1):
Zc, 1(16) = 11717,9 (млн ткм);
Zc,2(16) = 11525,6 (млн ткм);
Zc, з(16) = 12962,4 (млн ткм).
Фактическое значение грузооборота на УБЖД в 2015 году было 11462,6 млн ткм. Наиболее близким к этому значению оказалось комплексное прогнозное значение по второму сценарию, когда помимо статистической информации использовалась экспертная, но эксперты придерживались консервативных оценок.
Выводы
1. С позиций системного анализа создана технология комплексного прогнозирования, основанная на том, что для оценки значений базовых показателей в будущем предлагается использовать четыре вида частных значений: а) значение, полученное по многофакторной модели первого порядка; б) значение, полученное по многофакторной модели второго порядка; в) значение, полученное по временному ряду; г) точечное экспертное суждение группы квалифицированных специалистов.
2. Разработано алгоритмическое обеспечение комплексного прогнозирования базовых показателей, основанного на различных видах экспертной информации, типах факторных моделей, типах используемой информации, что, в свою очередь, позволяет создавать различные сценарии развития перевозочного процесса.
3. Проведена апробация созданного алгоритмического обеспечения с использованием статистической и экспертной информации УБЖД применительно к грузообороту. Показана лучшая точность прогнозирования, основанная на системном подходе, когда используются различные взвешенные частные значения грузооборота.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Фролов В.Ф. Хоменко А.П. Системный подход к обеспечению безопасности перевозочного процесса Восточно-Сибирской железной дороги // Транспортная инфраструктура Сибирского региона : материалы 4-й всерос. НПК с междунар. участ. Иркутск, 2013. Т. 1. С.4-15.
2. Домбровский И.А. Краковский Ю.М. Вероятностный анализ безубыточности грузовых перевозок на основе метода Монте-Карло // Изв. Трансиба. 2013. №1 (13). С. 125-130.
3. Давааням Т., Краковский Ю.М. Разработка многофакторных моделей прогнозирования грузооборота и объема перевезенных грузов // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2014. № 4 (44). С.110-113.
4. Краковский Ю.М., Домбровский И.А. Прогнозирование грузооборота дороги на основе статистической и экспертной информации // Вестник стипендиатов DAAD. 2013. Т. 1. № 1(10). С. 18-25.
5. Краковский Ю.М., Лузгин А.Н. Интервальное прогнозирование нестационарных динамических показателей на основе модели вероятностной нейронной сети // Научная мысль. 2016. №1. С. 116-121.
6. Краковский Ю.М., Михайлова Е.А. Системный подход к прогнозированию промышленных выбросов загрязняющих веществ // Вестник ЧГУ. 2011. №3. С. 92-96.
7. Краковский Ю.М., Лузгин А.Н. Программное обеспечения интервального прогнозирования нестационарных динамических показателей // Вестник ИрГТУ. 2015. № 4. С. 12-16.
8. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М. : ЮНИТИ, 1998. 1022 с.
9. Краковский Ю., Карнаухова В. Моделирование регионального рынка образовательных услуг: мониторинг, анализ, прогнозирование. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2012. 200 c.
10.Закс Л. Статистическое оценивание. М. : Статистика. 1976. 598 с.
11. Модели и методы анализа и синтеза сценариев развития социально-экономических систем / под ред. В.Л. Шульца, В.В. Кульбы. М. : Наука. 2012. Кн. 1. 358 с.
12. Фролов В.Ф., Начигин В.А. Процедура выбора предпочтительного сценария развития перевозочного процесса // Известия Трансиба. 2014. №1. С. 109-115.
УДК 539.44 Брюховецкая Елена Викторовна,
к. т. н., доцент кафедры «Конструкторско-технологическое обеспечение машиностроительных производств», Сибирский федеральный университет,
тел. (8-391) 249-75-55, e-mail: Ebruhoveckaya@mail.ru Конищева Ольга Васильевна, к. т. н., доцент кафедры «Прикладная механика», Сибирский федеральный университет,
тел. (8-391) 249-75-90, e-mail: olgakon13@mail.ru Кудрявцев Илья Владимирович, к. т. н., доцент кафедры «Прикладная механика», Сибирский федеральный университет,
тел. (8-391) 249-75-90, e-mail: kudrilya@rambler.ru
ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЁННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО РЕЛЬСА ТРЕХЭКСПОЗИЦИОННЫМ МЕТОДОМ ГОЛОГРАФИЧЕСКОЙ ФОТОУПРУГОСТИ
E. V. Bruhovezckaya, O. V. Konishcheva, I. V. Kudryavtsev
RESEARCH OF THE STRESS STATE OF THE RAIL BY HOLOGRAPHIC PHOTOELASTICITY THREE-EXPOSITION METHOD
Аннотация. В статье рассматривается актуальная задача экспериментального исследования напряжённого состояния методом голографической фотоупругости применительно к такому геометрически сложному и неоднородному объекту, как железнодорожный рельс. В работе рассматривается метод трёх экспозиций для раздельного получения главных напря-
