CC BY
10
Современные технологии. Транспорт. Энергетика. Строительство. _Экономика и управление_
2. Быков, Ю.А. Проблемы проектирования облика и мощности новых железных дорог и пути их решения (системный подход)/Ю.А.Быков, С.М. Гончарук. Хабаровск - 2004. - 239 с.
3. Гончарук, С.М. Вопросы развития и проектирования опорных и местных транспортных сетей малоосвоенных районов: Дисс.... канд. техн. наук. - М, 1975. - 194 с.
5. Сопоставимые издержки разных видов транспорта при перевозке грузов. М.: Транспорт, 1972. - 488 с.
5. Научно-обоснованная концепция вариантов развития сети железных дорог для транспортного обеспечения комплексного освоения природных ресурсов Восточного и Дальневосточного экономических регионов: Отчет о НИР. -Хабаровск: ДВГУПС, 1993. - 98 с.
6. Левит, Б.Ю. Нелинейные сетевые транспортные задачи / Б.Ю. Левит, В.Н. Лившиц. - М.: Транспорт, 1972. - 144с.
УДК 519.6:311 Краковский Юрий Мечеславович,
д. т. н., профессор, профессор кафедры ИС и ЗИ, Иркутский государственный университет путей сообщения, тел. 89149267772
Домбровский Игорь Андреевич, соискатель, Иркутский государственный университет путей сообщения
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ГРУЗОВЫХ ПЕРЕВОЗОК УЛАН-БАТОРСКОЙ ЖЕЛЕЗНОЙ ДОРОГИ
Y.M. Krakovsky, I.A. Dombrovsky
PREDICTING INDICATORS OF ULAANBAATAR RAILWAY
FREIGHT TRAFFIC
Аннотация. Проведено прогнозирование базовых показателей (объем грузов и грузооборот) грузовых перевозок для Улан-Баторской железной дороги на 2013 и 2014 годы. При прогнозировании помимо статистических данных используются три вида точечных экспертных оценок: оптимистические, вероятные и пессимистические.
Ключевые слова: прогнозирование, грузовые перевозки, статистическая и экспертная информация, перевозочный процесс железнодорожным транспортом.
Abstract. Freight traffic basic indicator (volume of cargoes and freight turnover) prediction is conducted for the Ulaanbaatar Railway for 2013 and 2014. Three types of point expert ratings are used in addition to statistical data: optimistic, probable and pessimistic.
Keywords: forecasting, freight traffic, statistical and expert information, rail transportation process.
Введение
Важнейшим комплексным показателем эффективности перевозочного процесса является безопасность движения поездов различного назначения. Реализация безопасности движения требует прогнозирования возможного появления негативных событий с тем, чтобы, используя контрмеры, значительно уменьшить вероятность появления
этих событий. Следует подчеркнуть, что это достаточно сложная задача, требующая, помимо математических методов, привлечения средств интеллектуальной поддержки.
Более простой, но важной для практики является задача прогнозирования базовых показателей деятельности предприятий, участвующих в перевозочном процессе.
В работе [1] проведен статистический анализ региональных пассажирских железнодорожных перевозок дальнего следования. Эта работа проведена в рамках исследования «Анализ динамики объемных, качественных, экономических показателей деятельности железнодорожного пассажирского транспорта и краткосрочное прогнозирование на уровне региональных структур».
В данной работе подобный анализ проведен применительно к грузовым перевозкам Улан-Баторской железной дороги (УБЖД).
Удельный вес железнодорожного транспорта в суммарном грузообороте Монголии составляет более 80 %. УБЖД обслуживает крупнейшие угольные разрезы, рудники, тепловые электростанции, металлургические предприятия и другие промышленные предприятия страны. Наиболее крупными предприятиями являются: угольные разрезы Багануур, Шивээ-Овоо, Олон-Овоо и Шарынгол; Эрдэнэтский горно-обогатительный, Дархан-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ский металлургический комбинаты; Дарханские и Хутулские цементные заводы; Улан-Баторские, Дарханские, Эрдэнэтские тепловые электростанции и ряд заводов - всего более 60 предприятий страны [2]. Первое место по объему перевозки занимают грузы местного применения, затем экспорт, импорт и транзит.
Исходные данные грузовых перевозок
В табл. 1 приведены статистические данные УБЖД по объему грузов (млн тонн) и грузообороту (млрд т км) за 2000-2012 годы.
Справа у значения года указан его порядковый номер, который и является фактическим значением при прогнозировании.
По обоим показателям наблюдается «провал» с 2006 года по 2009 год, что связано с мировым экономическим кризисом. Отметим, что «провал» во многом связан с уменьшением транзитных перевозок, а начавшийся с 2010 года рост во многом связан с вывозом грузов [2].
Необходимость создания планов развития УБЖД требует применения моделей и программных средств прогнозирования базовых показателей грузовых перевозок.
Т а б л и ц а 1 _Статистические данные_
Год Объем грузов, Грузооборот,
млн тонн млрд т км
2000 (1) 9,2 4,3
2001 (2) 10,2 5,3
2002 (3) 11,6 6,5
2003 (4) 12,3 7,3
2004 (5) 14,1 8,8
2005 (6) 15,6 9,9
2006 (7) 14,8 9,2
2007 (8) 14,1 8,4
2008 (9) 14,6 8,3
2009 (10) 14,2 7,9
2010 (11) 16,8 10,3
2011 (12) 18,4 11,4
2012 (13) 20,4 12,1
Учитывая, что временные ряды короткие, для задачи прогнозирования в работе рекомендуются либо линейные модели, либо модели, которые могут быть сведены к линейному виду.
В практических задачах прогнозирование -это определение параметров выбранной прогнозной модели с целью вычисления значений показателя в будущем.
При этом может использоваться как накопленный в прошлом опыт (например, временной ряд по исследуемому показателю), так и текущие допущения насчет будущего (например, экспертные оценки).
Экспертные оценки для прогнозирования могут быть в виде [3]: 1) точечных значений; 2) интервальных значений; 3) прогноза распределения вероятностей.
Поэтому вторая особенность предлагаемого подхода - это использование помимо статистической информации экспертной в виде точечных оценок.
Группа экспертов по каждому показателю на 2013 год совместно создала по три точечных оценки: оптимистическую, вероятную и пессимистическую. Для объема грузов эти оценки равны (млн тонн): 21,8; 20,4; 19,8. Для грузооборота (млрд т км): 12,8; 12,1; 11,6.
Чтобы оценить точность результатов прогнозирования, помимо прогнозной модели рекомендуется находить доверительные интервалы. Доверительные интервалы наиболее достоверно находятся для линейных прогнозных моделей.
Математическое описание задачи
Математическое описание задачи содержит три компоненты: прогнозные модели, метод оценки параметров прогнозных моделей и критерии адекватности прогнозных моделей.
Учитывая рекомендации по выбору прогнозных моделей, ниже приведены три рекомендуемые функции для прогнозирования:
1) полиномиальная
(ф( ? ) = а0 + а^ + а2?2 +... + ап-^п-1); (1)
2) экспонента
(ф(() = аЬ ); (2)
3) логарифмическая парабола
ф(/) = аЬ'е'2. (3)
Степень полинома (1) выбирается автоматически. Если функции (2) и (3) прологарифмировать, то после замены переменных получатся, соответственно, уравнения прямой и параболы.
На практике при оценке параметров прогнозной модели только по статистическим данным либо по статистическим данным и точечным экспертным оценкам, как правило, применяется метод наименьших квадратов (МНК), когда значения вектора параметров минимизируют функцию
т
Б(А) = £( -ф()).2 (4)
í=l
Здесь у - значения временного ряда; т -число этих значений; А - вектор параметров прогнозной модели ф().
Используются и другие методы, например метод наименьших модулей или обобщенный метод наименьших модулей [1, 4].
Современные технологии. Транспорт. Энергетика. Строительство. Экономика и управление
По МНК для линейных относительно параметров моделей решается система нормальных уравнений, и ее решение равно [5]
А=(ЕЕ)-1 (ЕТУ), (5)
где Е - матрица значений факторов, У - вектор статистических данных (временной ряд), Т - операция транспонирования, (-1) - операция нахождения обратной матрицы.
Доверительный интервал вычисляется по выражению [5]
~(г)(-+)г(т£г) ^еТ(ете)-1е( , (6)
где у (г) - расчетное значение показателя в момент времени 1;, 1;(ш8,у) - квантиль ^распределения при ш8 степенях свободы и доверительной вероятности у, 8 - оценка среднеквадратического значения ошибки, Е - строка матрицы Е, в которой вычисляется прогнозное значение.
При проверке адекватности прогнозной модели используются различные критерии, например Б-критерий, критерий Дарбина - Уотсона, критерий пиков и др. [5, 6].
Критерий Дарбина - Уотсона проверяет важнейшую предпосылку регрессионного анализа - отсутствие автокорреляции в последовательности остатков ег.
Значение критерия вычисляется по формуле
I (е -
й = ^-
г-1
I е,'
г=1
Эта величина сравнивается с двумя табличными уровнями: нижним - й1 и верхним - й 2 . Если полученное значение й больше двух, то перед сопоставлением его нужно преобразовать: й ' = 4 - й.
Если й (или й') находится в интервале от нуля до й1 , то значения остатков сильно автокор-релированы. Если значение й -критерия попадает в интервал от й 2 до 2, то автокорреляция отсутствует.
Если йх < й < й2, однозначного вывода об отсутствии или наличии автокорреляции сделать нельзя и необходимо использовать другой критерий, например коэффициент автокорреляции первого порядка:
I
Г =-
1 т
I е'
г=1
Если П окажется меньше табличного, то гипотеза о наличии автокорреляции отвергается.
Проверка случайности остатков может проводиться с помощью критерия пиков (поворотных точек). Каждое значение ряда е( сравнивается с двумя рядом стоящими. Точка считается поворотной, если в ней значение остатка либо больше и предыдущего, и последующего значения, либо меньше и предыдущего и последующего значения.
В случайном ряду должно выполняться строгое неравенство
р > [2(т - 2)/ 3 - 2^/(16т - 29)/90], где р - число поворотных точек, [ ] - целая часть результата вычислений.
Результаты исследований
По каждому показателю (объему грузов и грузообороту) находилось три прогнозных модели по числу функций (1-3). При этом каждая модель, с использованием МНК (4, 5), обрабатывалась 4 вариантами:
1) использовались лишь статистические данные;
2) использовались статистические данные и оптимистическая экспертная оценка на 2013 год;
3) использовались статистические данные и вероятная экспертная оценка на 2013 год;
4) использовались статистические данные и пессимистическая экспертная оценка на 2013 год.
Общее количество прогнозных моделей по каждому показателю равно двенадцати. Каждая модель проверялась по критериям адекватности. Дополнительно по каждой модели проводился прогноз на 2013 и 2014 годы и на полученные прогнозные значения вычислялись доверительные интервалы.
Для первого варианта ш = 13, а для остальных вариантов ш = 14.
Результаты по объему грузов
На рис. 1 приведено графическое представление результатов прогнозирования для модели (1) и варианта 1, степень полинома равна 1:
~ (г ) = 9,17 + 0,74-1. (7)
Рис. 1. Графическое представление результатов прогнозирования, объем грузов
На рис. 1 точки - это статистические значения (табл. 1); сплошная линия - это значения по
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
прогнозной модели (7); внутренние две пунктирные линии - это доверительный интервал для прогнозного среднего значения (6); внешние две пунктирные линии - это доверительный интервал для прогнозного индивидуального значения.
Адекватность модели (7) по Б-критерию и критерию пиков подтвердилась. Аналогично были найдены прогнозные модели для остальных вариантов и других функций (2, 3).
В табл. 2 приведены модели и прогнозные значения на 2013 и 2014 годы; В - вариант обработки; ('■') = '2.
Т а б л и ц а 2
МБ Прогнозная модель Прогноз на 2013 Прогноз на 2014
11 9,169+0,7371 19,49 20,23
9,684-1,054' 20,28 21,38
9,087-1,081'-0,998('') 19,03 19,52
22 8,840+0,8031 20,08 20,89
9,584-1,056' 20,66 21,82
9,356-1,066'-0,999(м) 20,34 21,30
33 9,040+0,7631 19,72 20,49
9,675-1,054' 20,31 21,41
9,223-1,073'-0,999('') 19,69 20,41
44 9,125+0,7461 19,57 20,32
9,717-1,053' 20,15 21,23
9,164-1,077'-0,998('') 19,40 20,03
КБ Прог. модель Дов. инт. на 2013 Дов. инт. на 2014
11 (1) (17,93; 21,06) (18,80; 21,66)
(2) (18,06; 22,77) (19,24; 23,75)
(3) (15,63; 23,16) (16,37; 23,29)
22 (1) (18,66; 21,51) (19,31; 22,47)
(2) (18,76; 22,76) (19,60; 24,30)
(3) (17,68; 23,39) (17,68; 25,67)
33 (1) (18,42; 21,03) (19,04; 21,94)
(2) (18,48; 22,32) (19,27; 23,79)
(3) (17,21; 22,52) (17,07; 24,42)
44 (1) (18,28; 20,86) (18,89; 21,75)
(2) (18,33; 22,16) (19,11; 23,60)
(3) (16,99; 22,16) (17,07; 24,42)
приведено графическое представление результатов прогнозирования для модели (2) и варианта 2:
~ ( 0 = 5,158-1,067'. Прогнозное значение на 2014 год равно 13,67, доверительный интервал (11,68; 16,00).
В табл. 3 приведены доверительные интервалы (6) для прогнозных значений.
Т а б л и ц а 3
Экспертные оценки влияют на параметры прогнозных моделей, а в дальнейшем - на прогнозные значения и их доверительные интервалы. Окончательный вывод о качестве прогнозных моделей будет сделан после получения фактического результата за 2013 год.
Результаты по грузообороту Подобные исследования были проведены и для грузооборота. В качестве примера на рис. 2
Рис. 2. Графическое представление результатов прогнозирования, грузооборот
Выводы
Проведено прогнозирование базовых показателей (объем грузов и грузооборот) грузовых перевозок для Улан-Баторской железной дороги на 2013 и 2014 годы. При прогнозировании помимо статистических данных используются три вида точечных экспертных оценок: оптимистические, вероятные и пессимистические.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Краковский Ю.М., Жарий Д.И. Прогнозирование показателей деятельности пассажирских перевозок дальнего следования // Современные технологии, системный анализ, моделирование. 2010. № 2. С. 209-212.
2. Домбровский И.А. Статистический анализ перевозочного процесса Улан-Баторской железной дороги // Транспортная инфраструктура Сибирского региона : материалы четвертой всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. Иркутск, 2013. Т. 1. С.104-108.
3. Бешелев С. Д., Гурвич Ф.Г. Математико-статистические методы экспертных оценок. М. : Статистика, 1980. 263 с.
4. Тырсин А.Н. Робастное построение регрессионных зависимостей на основе обобщенного метода наименьших модулей // Записки научных семинаров ПОМИ. 2005. Т. 328. С.236-250.
5. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М. : Статистика, 1973. 392 с.
6. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования. М. : Статистика, 1975. 184с.
