CC BY
8сокращать порядок решаемой задачи, сохраняя при этом преимущества густых сеток конечных элементов.
Средством структуризации могут служить следующие матрично - векторные равенства:
Спр Mпр
Срр-ю2Мрр
Cpn -®Mрп
Cnn -® Mnn
Срп -®Mрп
(2)
T
X
X
где ||Спр||, \\Мпр\\ - матрицы приведенных коэффициентов жесткости и массы; р и п обозначают соответственно сохраняемые и исключаемые степени свободы (р << п ); Т - знак транспонирования.
Целью проводимых исследований является эффективная программная реализация преобразований (2), а также, на их основе, алгоритмов анализа динамики конструкций с применением многопроцессорного кластера БФУ им. И. Канта [3]. В докладе рассматривается один из тестовых вариантов разработанной расчетной программы ПАРУС-2000, предназначенной для определения амплитуд и частот собственных колебаний корпусных конструкций.
Рис. 1. Блок-схема программы ПАРУС-200 Функциональное назначение блоков программы:
1 - формирует матрицу динамической жесткости ансамбля конечных элементов, стыкуемых в рассматриваемом узле; 2 - выполняет исключение перемещения (редукцию) системы; 3 - производит вычеркивание исключенных строк (столбцов) матрицы коэффициентов; 4 - выполняет решение системы уравнений с приведенной матрицей коэффициентов динамической жесткости, соответствующей расчетным узлам (перемещениям)
гДе РпР\\ =
Спр ~®2Мпр
В разработанной программе указанные частоты фиксируются в ходе пошагового изменения частоты ш при пиковом возрастании амплитуд вынужденных гармонических колебаний конструкции, определяемых путем решения системы уравнений сравнительно небольшого порядка:
Ы |{<2р}=Ы (3)
- матрица динамической жесткости расчетных перемещений; Qр и Рр -подвекторы сохраняемых (расчетных) и исключаемых перемещений, входящие соответственно в векторы {<3}={<3р, } и {Р}={Рр,0}. Блок- схема программы приводится на рис. 1.
Программа реализует фронтальный метод решения системы уравнений, благодаря которому глобальная матрица системы не формируется целиком, а выстраивается и редуцируется фрагментарно [3]. В результате локальный массив коэффициентов динамической жесткости содержит на каждом этапе обработки лишь те коэффициенты, на которые непосредственно распространяется влияние исключаемых компонент системы, что эффективно в программной реализации. Построчная обработка массивов обеспечивает возможности распараллеливания вычислительных операций. Реализовать программу на многопроцессорном кластере планируется на следующем этапе работы.
Таблица 1
Собственные частоты вертикальных колебаний перекрытия
Мода № Формы собственных колебаний FEMAP Иг, ANSYS (Ланцоша, Lanczos) Иг, ПАРУС
1 9,16 9,16
3 25,77 25,97
5 56,60 56,83
9 152,54 154,82
10 156,66 157,29
Результаты и их обсуждение
Тестирование программы проводилось на моделях ряда стержневых систем. В качестве примера представлена модель перекрытия, жестко закрепленного с одной стороны и состоящего из 20 стержней, длиной 0,4м каждый, моментами инерции стержней относительно координатных осей: 1г = 3,33E-9 м4, 1Х = 5,33Е-8 м4, 1у = 5,33Е-8 м4. Материал - сталь с модулем Юнга Е = 2 1011 Па, коэффициентом Пуассона ц= 0,3. Предварительно выявлялся спектр собственных частот перекрытия, совершающего свободные колебания. С этой целью использовалась программа ANSYS [4]. Затем перекрытие нагружалось сосредоточенной силой, изменяющейся по гармоническому закону. Сохраняя в узловых точках конструкции (порядок рассматриваемых уравнений был сокращен более чем в четыре раза) лишь вертикальные перемещения и варьируя частоту нагружения можно, решая систему уравнений (3), отследить резонансные частоты вертикальных колебаний перекрытия. С этой целью использовалась специализированная программа ПАРУС. Сопоставление полученных частот приводится в табл. 1.
На рис. 2 представлен график гармонического отклика перекрытия по произвольно выбранным 12 вертикальным перемещениям при действии гармонической вынуждающей силы в диапазоне частот 5-200 Гц. Результаты сопоставления собственных, резонансных частот и гармонических откликов конструкции демонстрируют высокую степень совпадения.
Модель более сложной стержневой системы приведена в табл. 2. Габаритные размеры конструкции составляли 17,5м х 4м х 1м. Материал - сталь с Е= 2 1011 Па, ц= 0,3.
Конструкция включала 25 шпангоутных рамок и устанавливалась горизонтальной опорной плоскостью на податливые опоры (дискретное упругое основание с малой жесткостью, имитирующее силовое воздействие жидкости) с коэффициентом жесткости по вертикальному перемещению (2) равным 6,5 кН/м. Главные центральные моменты инерции поперечных сечений стержневых КЭ конструкции, обозначенных в табл. 2, приводятся в табл. 3. Матрицы жесткости и массы стерневых элементов принимались согласно [5].
о =Т о 2 о
CL О
2,00E-02 1,80E-02 1,60E-02 1,40E-02 1,20E-02 1,00E-02 8,00E-03 6,00E-03 4,00E-03 2,00E-03 0,00E+00
1
_ JkliJ. 1 Silliiui ■А............А- ... UL....... 4
0
50
100 150
Частота, Гц
200
250
Рис. 2. Гармонический отклик перекрытия по вертикальным перемещениям
Предварительным расчетом коэффициенты динамической жесткости системы приводились к девяти расчетным узлам конструкции (см. табл. 2), равномерно расставленным по опорной плоскости вдоль продольной оси симметрии конструкции. В расчетных узлах сохранялись лишь вертикальные перемещения. Внешняя сосредоточенная сила, прикладывалась по первому вертикальному расчетному перемещению конструкции. В табл. 3 даются результаты расчета четырех первых частот собственных колебаний
стержневой системы. Для сравнения, в табл. 3 приводятся также результаты расчета исходной системы КЭ, полученные по программе FEMAP (NASTRAN) [6].
Таблица 2
Сопоставление собственных частот колебаний пространственной стержневой системы, рассчитанных по программе FEMAP (NASTRAN) и по программе ПАРУС
Формы собственных колебаний FEMAP
Hz, FEMAP (Ланцоша, _Lanczos)_
Hz, ПАРУС
6,22
6,52
6,72
6,79
6,89
7,01
7,25
7,15
Моменты инерции сечений КЭ конструкции
Таблица 3
№ КЭ (табл. 1) Jx(y), м4 Jy(z), м4
1 9,34 10-5 2,44 10-6
2 3,14 10-6 4,17 10-4
3 1,63 10-6 1,43 10-4
4 0,33 10-2 3,36 10-6
5 1,43 10-4 1,63 10-6
6 8,26 10-4 1,54 10-4
Погрешности вычислений расчетных узловых перемещений (%) анализировались в сравнении с расчетами по традиционной схеме МКЭ, для которой, как известно, расчетными являются все перемещения стержневой системы. Результаты анализа погрешностей для различных порядков исходной и преобразованной расчетной схемы приводятся на рис. 3 и 4. Общий порядок стержневой системы наращивался путем увеличения числа шпангоутных рамок при постоянной длине конструкции. Номера сохраняемых расчетных перемещений преобразованной расчетной схемы выбирались путем генерации случайных чисел.
Рис. 3. Зависимость погрешностей вычислений (% к расчету по традиционной схеме МКЭ) при частоте изменения внешней силы ю= 6 Гц в зависимости от порядка исходной системы уравнений (2000 - 20000) и количества созраняемых расчетных перемещений (1 - 100)
Выводы
Метод приведения, применяемый в решении квазистатической задачи, является эффективным средством сокращения порядка разрешающей системы уравнений. Получаемая при его использовании преобразованная расчетная схема может служить инструментом фильтрации собственных частот и перемещений при анализе сложной колебательной системы. Метод реализован в расчетной программе, назначение которой состоит в формировании и анализе преобразованной расчетной схемы пространственной конечно-элементной модели конструкции.
Проведенные исследования подтвердили возможности сохранения высокой точности получаемого результата, что позволяет рекомендовать изложенную расчетную методику для использования в целях проектирования и прогнозирования поведения судовых конструкций под действием нагрузок, меняющихся во времени.
Рис.
4. Сравнение погрешностей вычислений (% к МКЭ) при частоте изменения внешней силы ш= 6 Гц и ш=0 (без учета матрицы масс); порядок исходной системы уравнений 4 х104
Библиографический список
1. Чувиковский, В.С. Численные методы расчетов в строительной механике корабля / В.С. Чувиковский. - Л.: Судостроение, 1976. - 222 с.
2. Шиманский, Ю.А. Динамический расчет судовых конструкций / Ю.А. Шиманский. - Л.: Судпрогиз, 1948. - 407 с.
3. Сутырин, В.И. Методология конечно-элементного анализа судовых корпусных конструкций при их проектировании // Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева. 2010. №2 (81). С. 171-178.
4. Чигарев, А.В. ANSYS для инженеров: справ. пособие / А.В. Чигарев, А.С. Кравчук, А.Ф. Смалюк. - М.: Машиностроение - 1, 2004. - 512 с.
5. Постнов, В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А. Постнов, И.Я. Хархурим. - Л.: Судостроение, 1974. - 340 с.
6. Шимкович, Д.Г. Расчет конструкций в MSC/NASTRAN for Windows / Д.Г. Шимкович. - М.: ДМК Пресс, 2001. - 448 с.
Дата поступления в редакцию 18.06.2013
V.I. Sutyrin1, E.I. Korotkaya2
THE PROGRAM FOR CALCULATING OF THE STEADY VIBRATIONS AMPLITUDE OF SHIP HULL STRUCTURES USING STRUCTURIZATION QUASISTATIC MODEL
Immanuel Kant Baltic Federal University, Kaliningrad1, Baltic State Academy of Fishing Fleet, Kaliningrad
In paper possibilities of increase of effective construction and analysis of quasistatic model of difficult oscillatory system were investigated. Results of research are considered in developed program the SAIL-2000. The structurization method is in a basis of development, it consists in construction of the transformed settlement scheme and unites limited number of checkouts of initial final-element splitting in analyzed object. Also results of the solution test tasks are presented and analyzed in paper. In particular, the calculation results of own frequencies fluctuations of rod designs are defined in paper. The received frequencies are compared to the frequencies which are determined by the ANSYS and NASTRAN programs. The inaccuracies of calculations depend on the number of settlement movements and are analyzed in paper.
Key words: Fluctuation analysis, ship hull structures, finite elements method, quasistatic model, condensation reception.
УДК 629.5.01
Май Ван Куан
СПАСАТЕЛЬНЫЕ СУДА И ВОПРОС ОБЕСПЕЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ МОРСКОГО ТРАНСПОРТА В МИРЕ И ВО ВЬЕТНАМЕ
Социалистическая Республика Вьетнам
В данной статье рассмотрено развитие мирового морского флота судов, их роль в экономике. Также рассмотрены аварийность на море, применение спасательных судов в обеспечении безопасности морских операций. На основе анализа роли водного транспорта и обзора аварийно -спасательного флота Вьетнама, рассмотрен вопрос проектирования и постройки спасательных судов для Вьетнама.
Ключевые слова: мировой транспортный флот, аварийность на море, спасательные суда, спасательные буксиры, Вьетнам.
1. Морской транспорт и аварийность на море
Поверхность нашей планеты Земля на 3/4 омыта водой - океанами, морями, реками, озерами, ледниками. Особая роль в транспортной системе стран принадлежит морскому транспорту Он выполняет важную функцию, обеспечивая морские внутренние и международные связи стран. Во второй половине ХХ века и в начале XXI века развитию морского транспорта способствовали: появление значительного территориального разрыва между районами производства и потребления, увеличение зависимости большинства экономически развитых стран от заморских поставок топлива и сырья, а также от сбыта собственной продукции.
Морским транспортом перевозится большая часть грузов по всему миру Особенно это касается наливных грузов, таких как сырая нефть, нефтепродукты, сжиженный газ и продукты химической промышленности наливом. По морским торговым путям ежегодно перевозят товары стоимостью более 1,5 млрд долл. А в суммарном мировом грузообороте доля морского транспорта составляет 62% [2]. На рис. 1 приведена структура мирового грузооборота.
1 1 о/ 3%
■ Автомобильный
■ Морской
■ Железнодорожный
■ Трубопроводный
■ Речной
Рис. 1. Структура мирового грузооборота
Морской транспорт играет особенную роль международной экономики. Неудивительно, что в целом в мире судоходство обеспечивает транспортными услугами примерно 80% международных экономических связей. Для некоторых стран такой показатель увеличился больше. Примерно в Великобритании и Японии морской транспорт обслуживает 98% всех внешнеторговых перевозок, в США - 90%. На рис. 2 приведено развитие мирового морского транспорта в последние годы.
© Май Ван Куан, 2013.
