CC BY
38
УДК 539.3
ДИНАМИЧЕСКИ!/ АНАЛИЗ УПРУ ГОЙ МУФТЫ В СОСТАВЕ СУДОВОГО ВАЛОПРОВОДА
В. Г. Цысс, И. М. С¿роков, М. Ю. Сергеева Омский государственный технический университет, г. Омск. Россия
Аннотация - Цель работы заключается в расчетном анализе упругой муфты судового залопровода на воздействие крутильных колебаний Ставится задача на основе применения современных пакетов ко-нечно-элементного моделирования, в частности, мшепг >*Х, онрелелнгь:
а) резонансные частоты валопровола:
б) передаточные характеристики валопровода;
в) максимальные напряжения и деформации элементов валопровода на резонансных частотах.
В результате проведенных исследовании выполнен анализ крутильных колебаний судового валопровода с упругой муфтой, в результате которого определены собственные крутильные частоты, амплитудно-частотные характеристики и коэффпппент перелачп. формы колебании и напряжения в элементах судового валопровола на критических частотах.
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что применение современных программных средств конечно элементного анализа позволяет с достаточной степенью точности существенно ускорить решение поставленных задач.
К.иочеьо1? 1.1067/.">ирVIаи муфга, кр\ 1 ильные колебании, валонровсл.
I. ВВЕДЕНИЕ
Упругие муфты применяются е судовых валопроводах дизель-генераторных установок либо приводах грео-ных винтов на морских судах. Работа дизельного двигателя сопровождается высоким уровнем шума, вибрацией и различными динамическими нагрузками. К таким динамическим нагрузкам относятся крутшъные колебания на валу, возникающие в процессе работы дизельного двигателя. Именно эти «неравномерности» и призвана погасить упругая муфта. Известно, что главное назначение упругих муфт заключается в защите привода от недопустимых крутильных колебаний на всех режимах их использования. При этом задача сводится к правильному обоснованию такой динамической жесткости муфты, при которой наиболее опасные резонансы свободных колебаний не попали бы в рабочий диапазон частоты ее вращения. С этой целью проводится динамический анализ судового валопровода. пршванныйисключить нежелательные резонансные явления.
П. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Цель работы заключается в расчетном анализе упругой муфты судового валопровода на воздействие крутильных колебаний. Ставится задача на основе применения современных пакетов конечно-элементного моделирования. в частности. Simens NX определить:
а) резонансные частоты валопровода:
б) передаточные характеристики валопровода:
в) максимальные напряжения и деформации элементов валопровода на резонансных частотах.
Объектом исследования является упругая муфта в системе судового валопровода. Для проведения динамических расчетов была принята схема с двумя жесткими валами, соединенными между собой эластичной муфтой. На конце одного нз валов прикреплен массивный диск, имитирующий гребной винт (рис. 1).
Ш. ТЕОРИЯ
В настоящее время существуют аналитические методы расчета крутильных колебаний, подробно изложенные в работах [1,2, 3].
Данные методы базируются на составлении крутильной схемы, которая представляет собой упрощенную дискретную модель судового валопровода в виде набора инерционных звеньев, соединенных последовательно звеньями, имеющими определенную жесткость (податливость). Эти методы достаточно трудоемки, так как используют ручные вычисления и не приспособлены для машинного счета. Попытка несколько адаптировать такой подход к машинному счету предпринята в работе [1]. используя для вычислительных операций прикладные математические пакеты программ, такие как MS Excel и MathCad.
ANSYS
o,co
8CO,OD firin)
Ы
4Q0.CD
Рис. 1. 3D-модель судового валопровода
В настоящей работе предпринята попытка применения для расчета крутильных колебаний современных пакетов конечно-элементного моделирования, в частности. Эинет XX.
Проанализируем основные этапы расчета крутильных колебаний на предмет применимости к ним метода конечных элементов [4. 5, б].
1. Расчет компонентов крутильной схемы.
На данном этапе валопровод делится на элементарные звенья - инерционные и упругие, для которых вычисляются моменты инерции и податливости (жесткости). Тэе же принимаются определенные коэффициенты демпфирования.
При использовании метода конечных элементов данные характеристики вычисляются программой автоматически на основе задания геометрических параметров валопровода. характеристик материалов (масса, упругие характеристики, коэффициенты демпфирования материала), коэффициенты конструкционного демпфирования.
2. Гармонический анализ возмущающих моментов.
На данном этапе вычисляется диаграмма распределения возмущающих моментов в зависимости от частота. Данная диаграмма используется в качестве нагрузки при расчете амплитуд вынужденных колебаний.
Приведенные на этом этапе вычисления необходимо провести и для кснечнэ-элементного анализа.
3. Определение крутильных схем.
Определение крутильной схемы валопровода объединением элементов вычисленных на первом этапе. Для расчета методом конечных элементов данный этап выполняется заданием геометрических параметров и характеристик материалов на первом этапе. Следует отметить, что при решении методом конечных элементов вало-провод разбивается на гораздо большее число дискретных элементов, каждый из которых обладает полным набором характеристик - как моментом инерции, так и жесткостью (податлизостью). Поэтому параметры ко-нечыи-элемен гной модели более приближены к реальным хнракхерис гикам валопровода. что способствует более точному решению.
4. Расчет свооодных колебаний.
На данном этапе определяются частоты и формы свободных колебаний валопрсвода путем составления частотных уравнений и поиска корней предложенными методами. Расчет разделен на два этапа:
а) расчет частот свободных колебаний:
б) расчет форм свободных кслебаний - определяется распределение амплитуд по массам системы.
Так же на втором этапе определяются относительные напряжения на упругих элементах которые затем используются для расчета резонансных напряжений.
При рас чехе хдешдом конечных алеменюв для данною лапа ироводихся мода.хьный анализ. Модальный анализ позволяет определить собственные частоты и формы колебаний, а так же относительные амплитуды перемещении и напряжений для последующих расчетов.
Дифференциальное уравнение свободных механических колебаний, используемое для модального анализа методом конечных элементов можно записатьследующим образом [7]:
[М]{*}+[А-]{*} = О,
где [М. — матрица масс; [/Г] — матрица жесткости; {.г}, {.г} — векторы узловых перемещении и ускорений, соответственно.
5. Векторный анализ свободных колебаний.
Анализ проводится с целью выявления наиболее значимых частот и форм колебаний и исключения незначительных. Так же проводится анализ влияния отключения некоторых цнлиндрсв двигателя на картину крутильных колебаний судового валопрсвода.
При конечно-элементном анализе данный этап не имеет смысла, так как по результатам расчета легко оценить качественные и количественные показатели гармоник. Влияние же отключения цилиндров на данном этапе методом конечных элементов оценить невозможно.
6 Расчет резонансных вынужденных кттебяний
Выполняется для определения напряжений н эластических моментов при действии нагрузки з виде переменного крутящего момента с резонапенон и ие резонансной частотой и оценки их по действующим правилам Российского морского регистра.
Эквивалентом данного расчета в методе конечных элементов служит анализ гармонического отклика NX Response Simulation. Результатом данного анализа является отклик валопровода на гармоническое воздействие переменного крутящего момента, т.е. амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) в любой точке, напряжения и деформации элементов валопровода.
В данном случае системой решается дифференциальное уравнение колебаний вида:
[м]{х} + [cm + [к]{х} = F(t),
где [М. — матрица масс; [С] — матрица коэффициентов демпфирования; [К-] — матрица жесткости; [х], {*} — векторы узловых перемещений и ускорений соответственно: F(t) - вынуждающая сила.
IV. РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА
Этап 1. Моделирование
Для создания конечно-элементной модели выполняем:
а) создаем трехмерную геометрическую модель, изображенную на рис 1.
б) зададим характеристики материалов: упругие элементы выполнены из резины, а остальные из обычной конструкционной стали из базы данных NX [8, 9]. Характеристики выбранных материалов приведены (см. табл. 1).
ТАБЛИЦА 1
ХАРАКТЕРИСТИКИ МАТЕРИАЛОВ УПРУГОЙ МУФТЫ
Материал муфты Модуль упругости £,МПп Коэффициент Пуассона, v Плотность/?, кг/м3
Резина 6 0 0.49 1700
Сталь конструкционная 2-Ю5 0,3 7800
в) на базе геометрической модели создадим трехмерную конечно-элементную модель. Модель состоит из 88154 элементов н 246586 узлоз. Конечнс-элементная модель приведена на рис. 2.
ANSYS
*ю
Рис 2. Трехмерная конечно-злемеы нал модель
Детали валоировода и муфты соединены между собой при помощи инструмента моделирования «Склейка».
Этап 2. Гармонический анализ
Для нахождения собственных частот и форм колебаний валопровода воспользуемся решением SEMODES 103 - Response Simulation:
а) закрепим зее степени свободы, кроме вращения вокруг оси Ох. для того, чтобы исключить нз расчета моды. не соответствующие крутильным колебаниям. Для этого применим инструмент Cylindrical Support к цилиндрическим поверхностям, закрепив (Fixed) радиальные (Radial), осевые (Axial) перемещения, освободив (Free) только тангенциальные (Tangential);
б) зафиксируем все степени свобэды на конце вала, идущего к силовому агрегату, при помощи инструмента Fixed Support;
в) после проведения рас чеха иолу ним две собственные час шхы = 16 Гц (рис. 3): F2 = 40 Гц (рис. 4) На первой частоте весь вал вместе с большей частью муфты поворачивается целиком относительно первичного вала (закреплен) и наибольшей деформации подвергается упругий элемент, расположенный ближе к первичному валу.
to——
Рис. 3.Первая форма собственных колебании FL = 16 Гц
На второй собственной частоте промежуточный и вторичный валы вращаются в разные стороны и наибольшей деформации подвергается упругий элемент, расположенный ближе к вторичному вату.
Рис. 4.Бторая форма собственных колебаний Ь'2 = 40 Гц В табл. 2 проведено распределение модальных эффективных масс.
ТАБЛИЦА 2
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МОДАЛЬНЫХ ЭФФЕКТИВНЫХ МАСС
№ моды Частота. Гц Перемещение по X Перемещение по У Перемещение по Ъ Вращение ЫХ Вращение КУ Вращение
1 16 3,2- Ю-14 8,6- Ю-3 3,5-Ю-8 6,3- ю7 2- Ю-4 МО-4
2 40 8,7- Ю-13 5,3- 10~7 2,4- Ю"10 2- 106 1,8- Ю-2 1,2-Ю-1
Из табл. 2 можно сделать вывод что наибольший вклад массы приходится на вращательную степень свободы.
Этап 3. Расчет вынужденных колебаний.
После определения соостзенных форм и частот колебаний становится возможным нахождение отклика конструкции на гармоническое воздействие [10,11].
Так как в расчете отсутствует возможность задания динамической нагрузки в виде момента (имеется возможность задания перемещения, скорости или ускорения), то будем прикладызать его косвенно - выразив через перемещения или ускорения
0
1 £
0 е С С
100
10
О,
ОД
0,01
/ \
>_А
/\ / \
30 20,00 40,Э(\ 60,00 8С,00 100,00 ч
\
• - 1 -- 2
Частота, Гц
Рис. 3. Амплитуды перемещений: 1 - на входе; 2 - на выходе
1,0Е+06
^ 1,0Е+05 £
£• 1,0Е+04
о. 1,0Е+03 о
га о
~ 1,0Е+02
р
^ 1,0Е+01
74-
2
1,0Е+СЮ
0,00 20,00
100,00
0,01
40,00 60,00 Частота, Гц
80,00 100,00
Рис. 4. Амплитуды ускорений: 1 - на входе; 2 - на выходе
Частота. Гц
100
Рис. 5. Коэффициент передачи по перемещениям
100,00
? 10,00 я
I 1,00
0,10
0,01
100
Частота, Гц
Рис. 6. Коэффициент передачи по ускорениям
Проведя статический расчет, получим, что для поворота на один градус нужно приложить момент, равный 6,6 кНм:
а) на конце вала, где в расчете на собственные частоты были ограничены перемещения, зададим вынуждающее смещение в 1 градус;
б)зададим сбщнй коэффициент демпфирования для всей конструкции, равный 0,05 от критического;
в) после расчета сравним угловые перемещения на одном и на друтом конце вала (рис. 5), а так же амплитуды ускорений (рис. б). На графиках видны два резонансных пика на частотах 16 Гц и 40 Гд;
г) разделив выходную функцию перемещения на входную, получим коэффициент передачи (рис. 7). То же выполним и для ускорений (рис. 8).Из графиков (рис.7 и 8) видно, что коэффициент передачи в зоне резонансоз выше единицы, а за зоной резонанса значительно уменьшается;
д) далее вычислим напряжения в валопроводе на резонансных частотах. Эпюры полученных напряжений изображены на рис. 9 и 10.
На рис. И приведен график изменения напряжений в зависимости от частоты на наиболее напряженном участке валопровода.
Рис. 7. Напряжения при резонансе на частоте 16 Гц
Рис. 8. Напряжения при резонансе на частоте 40 Гц
Рис. 9 Напряжения в элементе
V. ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
В результате проведенных исследований получено, что самым напряженным является участок валопровода. расположенный вблизи источника колебаний и чем дальше от источника колебаний, тем напряжения становятся меньше. Коэффициент передачи, как следует из рис. 7 и S, в зоне резонансов выше единицы, а за зоной резонанса значительно уменьшается. Изменение напряженнй в зависимости от частоты на наиболее напряженном участке валопровода показанона рис. 11.
VLBbIB ОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В результате проведенных исследований выполнен анализ крутильных колебаний судового валопровода с упругой муфтой, в результате которого определены:
- собственные крутильные частоты;
- амплитудно-частотные характеристики н коэффициент передачи,
- формы колебаний и напряжения в элементах судового валопровода на критических частотах.
Полученные результаты позволяют сделать вывод, что применение современных программных средств конечно-элементного анализа позволяет с достаточной степенью точности существенно ускорить решение поставленных задач.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ЕфремовЛ. В. Теория и практика исследований крутильных колебании ситовых
2. установок с применением компьютерных технологий. СПб.: Наука. 2007.276 с.
3. Терских В. П.Крутильные колебания валопроводов силовых установок.Л.:Судостроение, 1969. Т. 1.
4. Mancuso Jon R. Couplings and joints. Design, selection, and application fl 7th ed.: revised and expand-ed.NewYork: Marcel Dekker. Inc, 1999.581 p.
5. Alex B. Francis. Experimental, Numerical and Analytical Characterization of Torsional Disk Coupling Systems //Theses and Dissertations. 2014. P. 625.
6. Redd у J. N. An Introduction to Nonlinear Finite Element Analysis. USA: Oxford University Press, 2004.
7. Logan D. L. A First Course in the Finite Element Method. 5tli ed. USA: С engage Learning, 2012.
8. Гончаров П. С. [и др.].NX Advanced Simulation. Инженерный адалинМ ДМКПресс, 2012. 504 с.
9. Tsyss V G.. Slrokov I. М, Sergaeva М_ Yu.Tlie issues of life extension of seismic isolation system of circular tanks for storage of liquefied petroleum gasws 11 Procedia Engineering.2015. Vol. 113.P. 395—401.
10. Tsyss V G., Strokov I. M., Sergaeva Yu M.Dampenei resource of seismic isokition absorber system of circular tanks for liquid hydrocarbons storage П Procedia Engmering. 2015. Vol. 113. P. 402-407.
11. Byrtus M Dynamic Analysis of Reduced Order Large Rotating Vibro-Impact Systems H Int. J. Mech., Ind. Sci. Eng.2013. Vol. 7, no. 11. P. 1263-1270.
12. Burkardt J.. Q. DuGunzburgerM., Lee H. C.Reduced order modeling of complex systems in NA03 // Dundee 2003. P.29-38
