CC BY
52
УДК 629:004.4
А. И. Мишичев, А. А. Круглов
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЛЕДОСТОЙКОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ПЛАТФОРМЫ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫ1Х ЭЛЕМЕНТОВ В СИСТЕМЕ FEMAP-NASTRAN
Введение
Проектирование нефтегазопромысловых сооружений, предназначенных для разведки и освоения залежей углеводородного сырья на морском шельфе, требует проработки вопросов динамики и прочности ледостойких стационарных платформ (ЛСП), в частности анализа их сейсмостойкости.
Конструкции ЛСП, используемые на мелководном шельфе, обычно состоят из двух водо-измещающих понтонов, шести стабилизирующих колонн и верхнего корпуса с помещениями различного назначения. Жесткость конструкции платформы обеспечивается системой раскосов и ледовым ограждением.
При анализе динамического поведения ЛСП, например, при землетрясении, необходимо наблюдать напряженно-деформированное состояние (НДС) столь сложного сооружения в целом. Такую возможность предоставляют современные CAE-системы.
Частотный анализ, исследование переходных процессов и решение других задач динамики конструкции невозможны без расчета ее собственных колебаний. При этом расчетные модели должны отражать массовые и жесткостные характеристики конструкции. Именно с таких позиций нами были реализованы построение серии конечноэлементных моделей (КЭМ) и соответствующие численные эксперименты.
Разработка конечноэлементной модели
Ледостойкая стационарная платформа представляет собой сложное пространственное сооружение, основными элементами которого являются сваи, понтоны, колонны, ледовое ограждение, раскосы и собственно платформа.
Сваи жестко крепятся к понтонам и представляют собой систему стальных цилиндрических труб диаметром около 1,5 м. Понтоны имеют прямоугольное поперечное сечение со скругленными углами. Каждый понтон имеет одну продольную и пять поперечных переборок. Размеры поперечного сечения понтонов Вп х Нп = 15,0 х 6,0 м. Колонны диаметром 10 м по высоте разделены двумя водонепроницаемыми диафрагмами на три отсека. Вертикальный набор и обшивка колонн выполнены переменными по высоте. Платформа размерами L х B х H = 60 х 50 х 6 м разделена на отсеки двумя продольными и пятью поперечными переборками. Раскосы - наклонные и горизонтальные - имеют трубчатое сечение диаметром от 1,5 до 2,5 м.
Структура КЭМ должна соответствовать условиям решаемой задачи, и при анализе собственных колебаний существенным является учет жесткостей элементов конструкций и их масс. Примем некоторые осредненные свойства элементов конструкции ЛСП. Сваи, колонны и их сечения смоделируем наборами линейных конечных элементов (КЭ) типа BAR, а коробчатые конструкции понтонов, ледового ограждения и платформы - двумерными КЭ типа PLATE. В результате получим КЭМ, состоящую из 8 453 КЭ и 7 458 узлов .
Одной из целей анализа являлось выявление эффектов динамического поведения от введения в конструкцию элементов, которые по тем или иным причинам присутствуют в ее составе и работают совместно, поэтому нами было реализовано поэтапное построение КЭМ. Результаты анализа собственных колебаний исходного варианта модели (табл. 1) позволили наметить план ее доработки. Основные этапы этого плана состояли в следующем.
Во-первых, был проведен учет фактически реализуемых линий контакта стабилизирующих колонн с платформой и понтонами (введены Rigid-КЭ), что, как следует из табл. 1, привело к увеличению частоты собственных колебаний для всех 3-х первых форм более чем на порядок.
Во-вторых, были введены плоскости ледового ограждения (ЛО). Это привело к заметному увеличению частоты для 2-й и 3-й форм и к несущественному изменению частоты 1-й формы.
В-третьих, были учтены связи между понтонами и ЛО в виде горизонтальных раскосов, причем горизонтальные раскосы моделировались КЭ двух видов: Rod-КЭ и Bar-КЭ.
Таблица 1
Частота собственных колебаний по первым модам для различных вариантов КЭМ (длина сваи Н = 30 м, закрепление: жесткая заделка нижнего края)
Вариант конструкции Частота колебаний, Гц
ЛСП по 1-й форме (плоскость) по 2-й форме (плоскость) по 3-й форме (плоскость)
ИСХОДНЫЙ: платформа, колонны, понтоны, сваи 0,015 (ZY) 0,018 (ZX) 0,022 (XY)
УСОВЕРШЕНСТВОВАННЫЙ: 0,53 (ZY) 0,58 (ZX) 0,73 (XY)
платформа, колонны (введены Rigid-КЭ), понтоны, сваи
ЛСП с ЛО 0,57 0,86 1,01
(ZY) (ZX) (XY)
ЛСП с горизонтальными раскосами: Rod-КЭ/Ваг-КЭ 0,57/ -(ZY) 1,02/ 0,85 (ZX) 1,03/1,06 XY)
ЛСП с горизонтальными раскоса-
ми и наклонными раскосами: CONNECT ЛО и наклонные 0,533/0,571 (ZY) 0,806/0,827 (ZX) 1,164/1,115 (XY)
раскосы/«косынки» в колоннах и ЛО
Расчеты МКЭ проводили с помощью САЕ-системы пре-постпроцессора FEMAP и решателя MSC.NASTrAn.
В основу расчетов положено численное решение уравнения линейной теории колебаний
Э Э 2
[ K ] {5} + [С ] - {5} + [M1-2- {5} + {F (t)} = 0,
Эt Эг
где [K], [С] и [M] - матрицы жесткости, демпфирования и масс; {5} - вектор перемещений, {F(t)} - вектор внешних сил.
2. Результаты расчета
2.1. Расчет собственных частот
Анализ собственных частот этих вариантов КЭМ ЛСП показывает (табл. 1), что рассмотрение динамического поведения конструкции даже в первом приближении имеет смысл лишь при введении в КЭМ наклонных раскосов - поперечных и продольных. Это было сделано путем ввода линейных КЭ типа BAR с трубчатым сечением 20 х 1 550 мм для поперечных раскосов и 16 х 1 550 мм - для продольных. Теперь КЭМ отразила все основные элементы конструкции ЛСП, которые следует учесть при анализе динамики, за исключением вышки и подробностей конструкции платформы; ее вид показан на рис. 1.
Рис. 1. Конечноэлементная модель ЛСП
Из анализа спектра частот было видно, что пластины ЛО (с учетом их подкреплений горизонтальными балками сечения 40 х 40 мм и жесткими вертикальными подпорками) не имеют достаточной жесткости. Их целесообразно связать с раскосами, что и было сделано с помощью уравнений связи Connection Equation.
Это привело к уменьшению колебаний пластин ЛО, но этот вариант КЭМ рассматривался как промежуточный, поскольку ЛО по чертежу крепилось к колоннам с помощью наборов треугольных пластин - «косынок». Эти наборы были представлены в окончательной редакции КЭМ с помощью Rigid-КЭ.
Анализ результатов, представленных в табл. 1, показывает, что введение раскосов, как горизонтальных, так и наклонных, приводит к незначительным изменениям частоты собственных колебаний по первым трем модам, причем собственная частота по 2-й моде уменьшается (0,86/0,827), по 3-й - увеличивается (1,01/1,115).
О влиянии граничных условий в сваях ЛСП на частоту собственных колебаний КЭМ можно судить по результатам в табл. 2.
Таблица 2
Зависимость частоты собственных колебаний ЛСП от условий закрепления свай
Высота сваи H, м Условия закрепления Вариант конструкции ЛСП Частота колебаний, Гц
30 Жесткая заделка края ЛСП с раскосами (горизонтальными и наклонными), «косынки» в колоннах и ЛО 0,571 (ZY) 0,827 (ZX) 1,115 (XY)
30 Шарнирное закрепление нижнего края 0,284 (ZY) 0,445 (ZX) 0,564 (XY)
Замена жесткой заделки нижнего края свай на их шарнирное закрепление уменьшает собственную частоту КЭМ по всем трем формам вдвое.
2.2. Частотный анализ ЛСП
Преимущественной целью анализа являлось определение опасных частот. Полученные значения НДС являются справочными и лишь заставляют обратить внимание на те зоны конструкции, которые уязвимы при сейсмике.
Выявление опасных с точки зрения динамического воздействия зон конструкции ЛСП проведем с помощью сейсмического возбуждения специальной массы при использовании модального метода [1].
Направление силы F (freq) первоначально зададим как поперечное:
F(freq) = FY • f
где FY = n • ZMass • g; n = 0,1 (соответствует землетрясению магнитудой 7 баллов); g = 9,81 м/с2; ZMass = k • Mass, k = 1106 - коэффициент; Mass - масса ЛСП; f - функциональная зависимость силы F от частоты; будем считать величину f = 1 во всем исследуемом диапазоне частот.
Уровень демпфирования будем считать соответствующим обычным строительным металлоконструкциям - 5 % во всем диапазоне частот.
Результаты расчетов многообразны и значительны объему. Их сложно представлять и воспринимать при отсутствии пространственной цветной анимации, поэтому ограничимся наиболее важными, на наш взгляд, данными численных экспериментов.
Перемещения и ускорения. Анализ результатов проводили построением графиков перемещений TY, ускорений AY, AZ в функции частот гармонических воздействий.
Для понимания глобальных смещений и ускорений ЛСП отклик представлен для узлов, которые расположены в верхних угловых точках понтона (узлы 2303 и 3522), верхней угловой (узел 6038) и средней точке верхнего ребра платформы (узел 5627).
Наибольшие значения перемещений и ускорений этих узлов для различных вариантов КЭМ и граничных условий (с указанием в знаменателе частоты сейсмического воздействия) приведены в табл. 3.
Таблица 3
Перемещения, ускорения и частоты
Высота сваи Н, м Способ закрепления нижнего края сваи Перемещение TY, мм Ускорение, м/с2
AY AZ
Понтон Платформа Понтон Платформа Понтон Платформа
30 Жесткая заделка 24,4 15,9 0,226 0,164 0,308 0,308
0,473 0,473 0,660 0,722 0,658 0,658
15 Шарнирное 36,3 12,5 0,339 0,154 0,379 0,375
0,473 0,473 0,660 0,730 0,660 0,660
30 Шарнирное 91,2 59,2 1,789 0,796 2,447 2,447
0,256 0,256 0,839 0,839 0,839 0,839
15 Жесткая заделка 35,9 12,6 0,327 0,150 0,376 0,376
0,473 0,473 0,660 0,722 0,731 0,731
Упомянутые выше графики ускорений AZ узлов понтона и платформы для серии частот показаны на рис. 2.
TY(f)
0,473; 0,0359
0,00413
-0,00176
°,°159' 0,473; 0,0126 0,01
0,383
0,59
0,797
1,004
1,328; 0,0044 1,328; 0,00182 ' 1,211 1,418
Set Value
1: T2 Translation, Node 6038 2: T2 Translation, Node 2303 3: T2 Translation, Node 5627
AYf
Set Value
1: T2 Acceleration, Node 6038 2: T2 Acceleration, Node 2303 3: T2 Acceleration, Node 5627
Рис. 2. Графики перемещений TY и ускорений AY в функции частот гармонических воздействий. Первые цифры - значения частот; вторые - величины ускорений
Из результатов, представленных в табл. 3, следует:
1) для всех вариантов КЭМ перемещение понтона в направлении возмущающего воздействия больше, чем перемещение платформы;
2) для всех вариантов КЭМ ускорения AZ узлов больше, чем ускорения AY, причем:
— отношение AZ / AY для узлов платформы больше, чем для узлов понтона;
— отношение AZ / AY для узлов понтона не зависит от условий закрепления нижнего края свай;
— отношение AZ / AY, а также перемещение TY узлов понтона и платформы для КЭМ с высотой свай Н = 15 м одинаковы, т. е. также не зависят от условий закрепления нижнего края свай;
3) кинематические характеристики узлов понтона и платформы для КЭМ с высотой свай Н = 30 м с шарнирным закреплением нижнего края весьма близки аналогичным характеристикам для КЭМ, имеющей сваи высотой Н = 15 м при жесткой заделке их нижнего края.
Силовые характеристики. Для удобства рассмотрения представим данные по отдельным группам: раскосы, пластины ЛО и платформы, колонны, сваи. Будем иметь в виду, что приведенные ниже значения компонент НДС следует воспринимать как справочные или приближенные. Поля и эпюры напряжений позволяют судить об опасных зонах, а также сравнивать варианты конструкций, оценивать эффективность и целенаправлять поиск наилучших возможных решений.
Общая картина деформирования КЭМ при поперечном сейсмическом воздействии показана на рис. 3. Наибольшие перемещения основания свай составляют 0,11 м и реализуются при f = 0,473 Гц. Здесь же представлено распределение в КЭМ ЛСП касательных напряжений т^ на внешних поверхностях пластин платформы и ЛО. Как видно из рис. 3, максимальная величина касательных напряжений не превышает 1,86 МПа.
V1
L1
C1
X
Output Set: Case 1 Freq 0, 47293 Deformed(0, 111): T2 Translation Contour: Plate Top XY Shear Stress
1858305
1672474
1.86E-7
Рис. 3. Распределение касательных напряжений в КЭМ ЛСП, соответствующее значению частоты 0,473 Гц
Аналогичным образом, с использованием средств постпроцессора путем построения графиков, эпюр и полей напряжений, было исследовано поведение всех конструктивных элементов ЛСП. Так, на рис. 4 представлен график зависимости изгибных напряжений сх и су в продольных раскосах от частоты возмущающего воздействия. Первые цифры на кривых соответствуют значениям частоты, вторые - это величины напряжений изгиба в плоскости и из плоскости раскосов.
6,8851E + 4-5,6946Е + 4-4,5042Е + 4-3,3137Е + 4-2,1233Е + 4-9.3281Е + 3(
0,473; 13834 0,473; 6781
-2,5764Е + 3 0,473; 3622
0,439 0,517
0,596
0,674
0,752
0,831 Set Value
1: Bar EndA Pt1 Bend Stress, Element 7878 2: Bar EndA Pt2 Bend Stress, Element 7878 3: Bar EndA Pt1 Bend Stress, Element 7932 4: Bar EndA Pt2 Bend Stress, Element 7932
Рис. 4. Зависимости изгибных напряжений в продольных раскосах от частоты возмущающего воздействия
Максимальные значения напряжений и осевых сил для элементов конструкции ЛСП (с указанием частоты сейсмического воздействия) приведены в табл. 4.
Таблица 4
Максимальные значения силовых характеристик в элементах конструкции ЛСП
Высота сваи Н, м Способ закрепления нижнего края сваи Силовая характе ристика
Sx в поперечном раскосе, МПа Sy в продольном раскосе, МПа Осевая сила в горизонтальном раскосе, Н Sx в колоннах, МПа Sx в сваях, МПа Sy в сваях, МПа
30 Жесткая заделка 0,04 0,06 3196 0,04 0,89 0,414
0,687 0,691 0,473 0,473 0,473 0,473
30 Шарнирное 2,71 2,07 56567 4,54 14,54 121,23
0,839 0,839 0,839 0,839 0,839 0,839
15 Жесткая заделка 0,03 0,08 15176 0,21 0,48 2,14
0,687 0,691 0,888 0,691 0,693 0,691
15 Шарнирное 0,10 0,12 21353 0,25 1,18 5,67
0,687 0,687 0,888 0,687 0,687 0,687
Анализ результатов, представленных в табл. 4, показывает, что:
1) общий уровень напряженного состояния низкий, исключая сваи (Н = 30 м, шарнирное закрепление);
2) переход от шарнирного закрепления свай к жесткой заделке приводит к снижению силовых характеристик элементов ЛСП, причем степень этого снижения уменьшается с уменьшением высоты свай;
3) если уменьшение высоты свай с шарнирным опиранием их нижнего края приводит к существенному снижению (в основном на порядок) силовых характеристик элементов ЛСП, то уменьшение высоты свай с жесткой заделкой нижнего края приводит к повышению уровня напряженного состояния (хотя и в меньшей степени), а осевая сила в горизонтальных раскосах увеличивается в 5 раз.
Разработанная КЭМ не предусматривала детальный анализ НДС в элементах ЛО и платформы. Здесь оценивались опасные зоны конструкции при сейсмическом воздействии с тем, чтобы при дальнейшем совершенствовании КЭМ обратить внимание на их тщательную проработку.
Выводы
1. Построена КЭМ ЛСП для анализа сейсмических воздействий в наиболее опасном направлении.
2. Методом конечных элементов в CAE FEMAP-NASTRAN выполнены серии численных экспериментов, которые показали особенности собственных колебаний и частотного гармонического отклика ЛСП при ее различном креплении на грунт.
3. Общий уровень НДС элементов КЭМ ЛСП низкий.
4. Ускорения AZ элементов понтонов и платформы в 1,5-2 раза больше ускорений AY этих элементов.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. MSC. NASTRAN 2004. Basic Dynamics Analylsis.
Статья поступила в редакцию 18.07.2008
DYNAMICS ANALYSIS OF A SLEETPROOF STATIONARY PLATFORM IN THE SYSTEM FEMAP-NASTRAN BY FINITE ELEMENTS METHOD
A. I. Mishichev, A. A. Kruglov
A sleetproof stationary platform is a complex spatial construction consisting of bottom pontoons, columns, ice protection, angle braces and upper hull. Holding piles, columns and their sections are simulated by sets of linear final elements such as BAR, and box-shaped designs of pontoons, and upper hull -by two-dimensional final elements such as PLATE. Elements such as RIGID and ROD were entered at the basic stages of the improvement of the final element model. All the constructions of models were carried out in pre-postprocessor FEMAP, as well as the consideration of results. Calculations were carried out under the program MSC.NASTRAN. The data on frequencies of own fluctuations of platforms in planes of bending and torsion are received. The results of the analysis of own fluctuations of an initial variant of the model have allowed planning its completion. The frequency analysis of several variants of the final element model is executed, which has revealed features of frequency harmonic response (displacements, acceleration, force characteristics) of a sleetproof stationary platform at its various fastening into the ground.
Key words: sleetproof stationary platform, piles, final element model, frequency harmonic response.
