CC BY
69
ПРОГРАММА ДИАГНОСТИКИ ЗАБОЛЕВАНИИ
Л.М. Жмудяк, д.т.н.; А.Л. Жмудяк, к.т.н. (Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, г. Барнаул,
l_jmoudiak@hotmail.com)
Диагностика базируется на расчете вероятностей болезней. Рассмотрено использование многомерных распределений, многократно определенных диагностических признаков, маркеров вирусных гепатитов и др. Созданная программа верно проводит дифференциальную диагностику механической и паренхиматозной желтух в 97 % случаев.
Ключевые слова: программа диагностики, диагностика, вероятность, формула Байеса, диагностические признаки, паренхиматозная желтуха, механическая желтуха.
Разработанные методика и программа диагностики [1] были развиты и использованы для дифференциальной диагностики паренхиматозной и механической желтух. Тестирование на 564 историях болезней показало, что компьютерный диагноз верен в 97 % случаев.
Паренхиматозная желтуха обусловлена вирусными (вирусные гепатиты А, В, С, Б, G, ТТ и др.) и иными заболеваниями печеночной клетки, которые лечатся терапевтически. Механическая желтуха является следствием перекрытия (обтурации) желчных путей, например, камнями или опухолью, и зачастую требует срочного хирургического вмешательства. Эти совершенно разные по природе и тактике лечения заболевания имеют ряд схожих проявлений и затрудненную дифференциальную диагностику: процент диагностических ошибок колеблется от 8 до 30, что обусловливает практическую востребованность программы.
Методика компьютерной диагностики базируется на расчете вероятностей болезней по формуле Байеса. Для диагностики использовались 36 дискретных и непрерывно распределенных диагностических признаков (ДП): регистрационно-био-графические данные (пол, возраст и т.п.), данные анамнеза, симптомы заболевания, клинические анализы, данные инструментальных обследований пациента и др.
На основании собранной БД были сформированы распределения ДП: отдельно по паренхиматозной желтухе и отдельно по механической. По распределениям определены выборочные плотности относительных частот (далее - плотности вероятностей) непрерывных ДП и выборочные относительные частоты (далее - вероятности) дискретных ДП. Эти плотности и вероятности подставляются в формулу Байеса. По вероятностям и плотностям вероятностей используемых ДП с помощью формулы Байеса вычисляются вероятности паренхиматозной желтухи и механической. При некоторых сочетаниях маркеров дополнительно вычисляются вероятности и диагностируются формы паренхиматозной желтухи, например, вероятность острого вирусного гепатита В.
Всего рассматривается девятнадцать маркеров вирусных гепатитов. Необходимость анализа комбинаций маркеров обосновывается хотя бы сле-
дующим. Маркер HBsAg определяется не только в острой и хронической стадиях гепатита В, но и у практически здоровых людей - носителей этого антигена. По оценке вирусологов, в мире около 400 миллионов людей являются носителями HBsAg. (Информация о маркерах взята из работ [2-5]). По собранной и взятой из литературы статистике определены вероятности комбинаций положительных и отрицательных значений маркеров как при механической и паренхиматозной желтухах, так и при гепатитах А, В и С.
Следование медицинским таблицам диагностических значений маркеров затрудняет описание всех возможных их сочетаний, поэтому проработана методика описания динамики маркеров. Приведем элементы этой методики для гепатита В. Связь маркеров и стадий болезни отражена в методике с ориентировкой на приведенную на рисунке 1 схему.
Сочетание положительных и отрицательных маркеров, определенных у больного, в программе сравнивается с динамикой маркеров. В зависимости от ситуации это является основанием для диагноза «острый вирусный гепатит В» или для расчета вероятности этого диагноза, а также для расчета вероятностей механической и паренхиматозной желтух.
В известных работах при байесовской диагностике ДП считаются взаимонезависимыми, хотя понятно, что в едином организме ДП в общем случае зависят друг от друга.
т-—1-1-1-г
0 2 4 6 8 10 Недели от начала инфицирования
Рис. 1. Связь маркеров и стадий болезни
За время болезни и лечения ДП изменяются и определяются не один раз, хотя обычно при диагностике математическими методами используются ДП, определенные только один раз, в первый день болезни. ДП, определенные в другие дни, в расчетах не используются. То есть не учитывается динамика болезни - важнейший при постановке диагноза фактор.
Однако авторам удалось учесть измерения одного и того же ДП в другие дни: повторные измерения одного и того же ДП были математически рассмотрены как новые отдельные ДП. То есть величина ДП, например, билирубина в 1-й день -это один ДП, билирубин во 2-й день - это математически другой ДП, билирубин в 5-й день - опять новый признак и т.д. Затем была найдена и учтена взаимозависимость между ДП, определенными в разные дни. Таким образом удалось учесть данные многократно определенных ДП, то есть динамику болезни.
При создании описываемой методики была поставлена задача включения медицинских знаний в чисто математический подход. В качестве одного из решений этой задачи предложено использовать медицинские знания для уточнения и дополнения используемой статистики (собранной и используемой БД). Имеющиеся распределения ДП всегда получены (построены) по ограниченным выборкам. Медицинские знания позволяют эти распределения уточнить и дополнить. Таким уточнением и дополнением статистики в математический подход являются знания врача о физиологии и патофизиологии, течении болезни, воздействии лекарств и т.п.
В подавляющем числе публикаций описывается расчет вероятностей болезней по одномерным распределениям. Переход к многомерным распределениям снял бы многие проблемы. Но сбор данных, достаточных для построения многомерных распределений, в большинстве случаев непосилен. Вместе с тем, используя доступную статистику, в ряде случаев можно по одномерным распределениям построить многомерные за счет медицинских знаний вследствие понимания взаимосвязи симптомов и анализов.
Переход к многомерным распределениям важен, как минимум, для диагностики с расчетом вероятности болезни по формуле Байеса. Диагностические признаки заболевания взаимозависимы. Многомерное распределение органически содержит в себе взаимосвязь признаков заболевания, поэтому построение таких распределений избавляет от необходимости учета взаимозависимости признаков.
Предельный случай - многомерное распределение всех признаков заболевания а2, а3, ..., а„), где ] - номер болезни, ai (1=1, 2, 3, ..., т) -признак заболевания. Если бы удалось построить такое распределение, отпала бы необходимость в
расчете вероятности болезни по формуле Байеса. Действительно, определив у больного конкретные величины признаков а1: а1=а01, а1=а02 и т.п., сразу по зависимости ^(аь а2, а3, ..., ат) получаем плотность вероятности qi. После этого сравниваются qi у распознаваемых болезней ]=1, 2, 3, ..., п и ставится диагноз; диагнозом считается болезнь, в распределении которой qi больше.
Рассмотрим теперь практическую диагностику с расчетом вероятностей болезней по формуле Байеса. Результатом диагностики конкретного пациента являются вероятности каждой болезни. Сумма вероятностей болезней равна единице. По рассчитанным вероятностям ставится диагноз. Если болезней две и вероятность первой болезни (р1) не ниже вероятности второй болезни (р2), диагнозом может считаться первая болезнь.
Рассмотрим случай, когда р1=51 %, р2=49 % (рис. 2, В). Здесь вероятности болезней практически неразличимы и делать однозначный вывод, по мнению авторов, нельзя. В другом случае, когда р1=94 %, р2=6 %, можно более уверенно говорить о диагнозе (рис. 2, А).
Если вероятность одной из болезней не только не ниже вероятностей других болезней, но и превышает установленный заранее уровень надежности диагноза, выбор делается в пользу этой болезни. Установим уровень надежности, равный 90 %. Для примера А получаем диагноз - болезнь 1, для примеров В и С диагноз неопределенный, то есть программа отказывается сделать выбор в пользу первой болезни и требует больше данных. Такой подход к оценке вероятностей позволяет перевести часть неправильно поставленных диагнозов в область неопределенных ответов. Одновременно некоторые правильные диагнозы также становятся неопределенными (как в примере С). Представляется, что важнее сделать меньше ошибок в диагнозе, чем большему числу пациентов поставить верный диагноз.
Созданная методика реализована в виде универсальной компьютерной программы, которая используется для диагностики механической и паренхиматозной желтух; точность диагностики -97 % правильных, 1 % неправильных и 2 % неопределенных диагнозов. Программа написана на
языке C++ Builder 6.0, имеет интуитивно понятный интерфейс, время диагностики одного пациента около 10 секунд. Программный продукт позволяет вести БД больных и заниматься научными исследованиями. Врач может смотреть динамику изменения ДП больного на фоне графика изменения ДП при обычном течении каждой из болезней, анализировать гистограммы ДП в разные дни заболевания, получать не только диагноз, но и влияние каждого ДП на него и т.п. Программа внедрена в трех больницах Алтайского края.
Разработанная методика диагностики сравнивалась с лучшими методами диагностики: дис-криминантный анализ, деревья классификации, нейронные сети. Напрямую сравнить методы не удалось. Чтобы воспользоваться известными программами, нужно для каждого больного иметь абсолютно все ДП, чего в реальной больнице не бывает. (Авторская программа работает с реальными ДП, определенными не в каждый день; она функционирует и тогда, когда определена только часть ДП.) В известные программы авторы ввели свои методические наработки, после чего эти программы в 90 % случаев стали показывать верный диагноз. Затем эти программы научили учитывать динамику заболеваний. Только после этого дискри-минантный анализ и деревья классификации достигли точности диагностики 92 % и 93 %, а у ней-
ронных сетей правильных диагнозов стало 96 % (у авторской методики - 97 %). То есть качественную диагностику нейронные сети показали только с использованием авторских наработок, включая учет динамики. Количество неверных диагнозов у нейронных сетей - 3 %, у авторской методики - 1 %.
В ходе сравнения было предположено, что нейросетевой (искусственных нейронных сетей) и вероятностный подходы могут быть взаимоусиле-ны совмещением, состоящим в использовании в качестве исходных данных для искусственных нейронных сетей не исходных статистических данных, а их вероятностных характеристик.
Литература
1. Жмудяк М.Л., Повалихин А.Н., Стребуков А.В., Гай-нер А.В., Жмудяк А.Л., Устинов Г.Г. Диагностика заболеваний методами теории вероятностей. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2006. 168 с.
2. Филиппова Н.Н., Комарова М.В. Вирусные гепатиты. URL: www.labdiagn.h1.ru/hepatit.shtml (дата обращения: 07.08.08).
3. Аммосов А.Д. Гепатит B. URL: http://www.vector-best.ru/brosh/gepb.htm (дата обращения: 05.08.08).
4. Хазанов А.И. Функциональная диагностика болезней печени. М.: Медицина, 1988. 304 с.
5. Harrison's principles of Internal Medicine. 16th Edition. Editors: D.L. Kasper, E. Braunwald, A.S. Fauci, S.L. Hauser, D.L. Longo, J.L. Jameson. McGraw-Hill, Medical Publishing Division, New York, 2005, 2783 p.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОГРАММЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ЭПИДЕМИИ
Е.А. Андреева, д.ф.-м.н. (Тверской государственный университет); Н.И. Овсянникова (Поморский государственный университет, г. Архангельск,
natm at68@rn.aiL т)
Рассматривается задача поиска оптимального управления эпидемией с помощью вакцинации, карантина и информационно-просветительской программы «Здоровье» в неоднородном сообществе, состоящем из четырех возрастных групп.
Ключевые слова: оптимальное управление эпидемией, алгоритм численного решения, программное управление.
Существует немало программных продуктов, позволяющих прогнозировать процесс эпидемии, строить динамику распространения инфекции в однородном сообществе, зная начальные данные и интенсивность управления. Данный программный продукт в отличие от предыдущих учитывает три различных вида управления, направленных на погашение инфекции сразу в п различных группах.
Рассмотрим динамику управляемого процесса распространения эпидемии в неоднородном сообществе, состоящем из п возрастных групп, в виде следующей системы дифференциальных уравнений:
х ¡(1)=-х1(1)(1-ё1(1))^рцу;(1)-ц1х1(1)+А, - У,(1)Х1(1),
- н (1) • 1=1п п
у ¡(1)=х(1-&(1))2РиУ/1)-Ц1У1 -Д ¡У1<1)-У ¡У^Ь^ООУ^), н
1=щ
х(0) = х(0), У1 (0) = у(0) , хде 0, У(1)> 0 , 1е[0,Т], (2)
где х1(1) и У1(1) - число подверженных заболеванию и инфицированных в ¡-й группе (¡=1, ..., п) в
п
момент 1; х1 (1)^0^(1;) - функция, характери-1=1
