CC BY
21
языке C++ Builder 6.0, имеет интуитивно понятный интерфейс, время диагностики одного пациента около 10 секунд. Программный продукт позволяет вести БД больных и заниматься научными исследованиями. Врач может смотреть динамику изменения ДП больного на фоне графика изменения ДП при обычном течении каждой из болезней, анализировать гистограммы ДП в разные дни заболевания, получать не только диагноз, но и влияние каждого ДП на него и т.п. Программа внедрена в трех больницах Алтайского края.
Разработанная методика диагностики сравнивалась с лучшими методами диагностики: дис-криминантный анализ, деревья классификации, нейронные сети. Напрямую сравнить методы не удалось. Чтобы воспользоваться известными программами, нужно для каждого больного иметь абсолютно все ДП, чего в реальной больнице не бывает. (Авторская программа работает с реальными ДП, определенными не в каждый день; она функционирует и тогда, когда определена только часть ДП.) В известные программы авторы ввели свои методические наработки, после чего эти программы в 90 % случаев стали показывать верный диагноз. Затем эти программы научили учитывать динамику заболеваний. Только после этого дискри-минантный анализ и деревья классификации достигли точности диагностики 92 % и 93 %, а у ней-
ронных сетей правильных диагнозов стало 96 % (у авторской методики - 97 %). То есть качественную диагностику нейронные сети показали только с использованием авторских наработок, включая учет динамики. Количество неверных диагнозов у нейронных сетей - 3 %, у авторской методики - 1 %.
В ходе сравнения было предположено, что нейросетевой (искусственных нейронных сетей) и вероятностный подходы могут быть взаимоусиле-ны совмещением, состоящим в использовании в качестве исходных данных для искусственных нейронных сетей не исходных статистических данных, а их вероятностных характеристик.
Литература
1. Жмудяк М.Л., Повалихин А.Н., Стребуков А.В., Гай-нер А.В., Жмудяк А.Л., Устинов Г.Г. Диагностика заболеваний методами теории вероятностей. Барнаул: Изд-во АлтГТУ, 2006. 168 с.
2. Филиппова Н.Н., Комарова М.В. Вирусные гепатиты. URL: www.labdiagn.h1.ru/hepatit.shtml (дата обращения: 07.08.08).
3. Аммосов А.Д. Гепатит B. URL: http://www.vector-best.ru/brosh/gepb.htm (дата обращения: 05.08.08).
4. Хазанов А.И. Функциональная диагностика болезней печени. М.: Медицина, 1988. 304 с.
5. Harrison's principles of Internal Medicine. 16th Edition. Editors: D.L. Kasper, E. Braunwald, A.S. Fauci, S.L. Hauser, D.L. Longo, J.L. Jameson. McGraw-Hill, Medical Publishing Division, New York, 2005, 2783 p.
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА И ПРОГРАММЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОЦЕССОМ ЭПИДЕМИИ
Е.А. Андреева, д.ф.-м.н. (Тверской государственный университет); Н.И. Овсянникова (Поморский государственный университет, г. Архангельск,
natm at68@mail. т)
Рассматривается задача поиска оптимального управления эпидемией с помощью вакцинации, карантина и информационно-просветительской программы «Здоровье» в неоднородном сообществе, состоящем из четырех возрастных групп.
Ключевые слова: оптимальное управление эпидемией, алгоритм численного решения, программное управление.
Существует немало программных продуктов, позволяющих прогнозировать процесс эпидемии, строить динамику распространения инфекции в однородном сообществе, зная начальные данные и интенсивность управления. Данный программный продукт в отличие от предыдущих учитывает три различных вида управления, направленных на погашение инфекции сразу в п различных группах.
Рассмотрим динамику управляемого процесса распространения эпидемии в неоднородном сообществе, состоящем из п возрастных групп, в виде следующей системы дифференциальных уравнений:
х ¡(1)=-х1(1)(1-ё1(1))^рцу;(1)-ц1х1(1)+А, - У,(1)Х1(1),
- н (1) • 1=1п п
у ¡(1)=х(1-&(1))2РиУ/1)-Ц1У1 -Д ¡У1<1)-У ¡У^Ь^ООУ^), н
1=щ
х(0) = х(0), У1 (0) = у(0) , хде 0, У(1)> 0 , 1е[0,Т], (2)
где х1(1) и У1(1) - число подверженных заболеванию и инфицированных в ¡-й группе (¡=1, ..., п) в
п
момент 1; х1 (1)^0^(1;) - функция, характери-1=1
зующая скорость заражения подверженных заболеванию из 1-й группы от инфицированных из !-й группы с вероятностью р„ (1,! = 1,п); 7^(10 -количество людей, восстановивших за единицу времени свое здоровье в 1-й группе без воздействия внешних средств: карантина, вакцинации и др. (у-1 - среднее время естественного выздоровления); р - коэффициент естественной смертности людей в 1-й группе; р 1 - коэффициент смертности от данной инфекции в 1-й группе; Л1 - средний показатель рождаемости в 1-й группе; V, (1) - доля вакцинированных среди подверженных заболеванию в 1-й группе; и1(1) - доля больных, отправленных на карантин; gi (1) - доля людей, подверженных заболеванию, на которых успешно воздействовали с помощью программы «Здоровье».
Целью управления является минимизация затрат на погашение эпидемии, выраженных функционалом:
Т п
Ли, V, g) = [Ау. (1) + [Б. V. (1) + (|)]х. (1) +.
о 1=1
+ с1и1(1)у1(1)](11 ^ Ш ,
(3)
где А - средняя стоимость одного больного для общества в неделю (известная величина, для России составляет примерно 50 долларов [1]); для одного человека из 1-й группы: Б; - стоимость вакцинации, С - стоимость изоляции, - стоимость программы «Здоровье». Если принять А равным одной условной денежной единице, то (3) перепишется в виде:
Т п
Л(и, = [У, (1) + [( vi (1) + zigi (1)]х( (1) +
о 1=1
(4)
где (1 - относительная стоимость вакцинации; zi(t) - относительная стоимость программы «Здоровье»; с1 - относительная стоимость карантина в 1-й группе.
Ограничения на функцию управления заданы в следующем виде:
0 < vi < Ар 0 < и1 < В1,0 < gi < Ср1 = Щ, (5)
где А1, В1? С1 - максимальные нормы управлений в 1-й группе, ограниченные техническими и материальными возможностями.
Разобьем отрезок интегрирования [0; Т] на q равных частей точками 0= 10 < 11 < ...<1? = Т так,
что А1=11+1 - 1р 1=0,1—1. Задача (1)-(5) аппроксимируется следующей дискретной задачей оптимального управления:
п q—1
«V)=Ц(у;+й^х!+^+^^ ^ lnf, (6)
j=1 1=0
! = х1 — х!А1(1——Аt((vj +Р!)х! —Л!),
к=1 п
У+1=У1+хАа—^щи — +р+р+и1)у1,
где !=1,п, 1=0^—1.
0 = 0 = х! = х!0,у! = У|0'
0 < V! < А!, 0 < и! < в!,
(7)
(8)
0< gj < С!,! = 1,п,1 = 0,q — 1. (9)
Составим функцию Лагранжа для дискретной задачи, откуда найдем производные лагранжиана
эь эь эь
по управлениям —г, —г , —г и по фазовым пе-^ Эи! эgj ременным, чтобы выразить сопряженные функции:
п
Р=Р1+1—рХ1—ФЕМ — РГА^1 +!+
к=1
п
+qj+lАt(1—ФЕМ—
—(—ZjgjАt, ? = —А1(1+^ —
п
(10)
■А^р^а—! + qj+1 +
k=1 п
+АtXqk+1Pkjxk(1—!—Аtqj+1(Yi + р + р + и]),
! = 1,п,1 = 1,?—1.
Условия трансверсальности:
р? = 0, gq = 0,!=1п .
(11)
Алгоритм численного решения
1. Зададим начальное управление (V!)0 е [0;А1],(и!)0 е ад],^)0 е [0;С1],
1 = 0,?—1, ! = 1,п.
2. Зададим начальные значения (х!)0,^)0,
! = 1,п. По формуле (7) вычислим допустимые траектории, по формуле (6) - начальное значение интеграла.
3. Для 1=?—1,0 вычислим по формуле (10) с учетом (11) р!, ?!,! = 1,п .
4. Вычислим следующее приближение для управления:
! = (V!)0 — а(|^)0, (и!)1 = (и1)0 — а(-^)°
! = ^1)° — аА0, _ Эgj
! = 1,п,1 = 1,? — 1.
Эи1
k=1
k=1
k=1
Рис. 1. Диалоговая форма для ввода данных
Проверим условие (9): если оно не выполняется, делаем проекцию градиента: если у]<0, то у] = 0 , если у]>А., то у] = А.,
j = 1,n,i = 1, q— 1;
если uj < 0, то u
j = 1,n,i = 1, q— 1;
если gj < 0 , то gi
] = 1,п,1 = 1,4 -1.
5. По формуле (7) вычислим допустимые траектории (х])1,(у])1, 1 = 1,4, ] = 1,п , по формуле (6) - следующее значение интеграла I1.
6. Сравним значения J и J1. Если J1 <J0, переходим к пункту 3, присвоив vi найденные в пункте 4 значения управлений. Процесс продол-
|-_k+1 -rkl
жается до тех пор, пока J — J <£.
7. Если J1 >J0, возвращаемся к пункту 4 и уменьшаем шаг а, например в два раза, проверяем условие (9).
Для проведения эксперимента на реальной модели были взяты статистические данные по развитию эпидемии гриппа в г. Архангельске, предоставленные Территориальным управлением по эпиднадзору. Рассмотрим четыре возрастные группы: 1-я группа - 0-2 года, 2-я группа - 3-6 лет, 3-я группа - 7-15 лет, 4-я группа - старше 15 лет. Коэффициенты смертности, средний показатель рождаемости для каждой группы вычислены по статистическим данным для г. Архангельска. Коэффициенты р найдены путем решения обратной задачи.
Программа по нахождению оптимального управления написана в среде Delphi7 на языке Object Pascal. Все параметры модели пользователь может вводить с клавиатуры, что позволяет исследовать решение задачи в зависимости от введенных параметров.
После окончания работы программы искомое значение функции выводится в окно Результат (рис. 1), а графическое решение (фазовые пере-
Рис. 2. Динамика подверженные заболеванию (А) и управление вакцинацией (Б) в 3-й группе в зависимости от стоимости вакцинации
менные, программное управление, функции переключения управления) по каждой группе можно получить в окне Графики нажатием соответствующей кнопки.
Кроме того, решение дискретной задачи оптимального управления выводится в Excel, что позволяет сравнивать решения задачи при различных параметрах. Наиболее сильное влияние на решение оказывают стоимость управлений, величина временного интервала [0; T] и коэффициенты р. Зафиксировав стоимость изоляции и программы «Здоровье», выявим влияние стоимости вакцинации на решение задачи. Так как изменения во всех группах аналогичные, то для примера выясним, как меняются динамика подверженных заболеванию и управление вакцинацией в 3-й группе (рис. 2), которые сильнее всего зависят от стоимости вакцинации (d1>d2>d3).
Из рисунка видно, что с уменьшением стоимости вакцинации уменьшается остаточное на
момент Т количество подверженных заболеванию, а продолжительность управления растет.
Аналогично можно рассмотреть влияние стоимости изоляции (карантина) на динамику инфицированных и управление изоляцией в 3-й группе (рис. 3), которые сильнее всего зависят от стоимости изоляции (с1>с2>с3).
Программа позволяет исключить отсутствующий вид управления, чтобы проследить эффективность оставшихся видов управления и суммарные затраты на погашение эпидемии. Таким образом, было выяснено, что самым эффективным и дешевым способом управления является комплексное управления вакцинацией, карантином и программой «Здоровье».
Литература
1. Вакцинация. Новости вакцинопрофилактики // Информационный бюллетень. М. 2003. № 3 (27).
2. Андреева Е.А. Оптимальное управление динамическими системами. Тверь: Изд-во ТвГУ, 1999. С. 72-120.
О ВОЗМОЖНОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА НЕСАНКЦИОНИРОВАННОГО ДОСТУПА К ИНФОРМАЦИИ В ДИНАМИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЕМЫХ ВНЕШНИХ УСЛОВИЯХ
О.П. Третьяков; Н.А. Михеев
(Краснодарское высшее военное училище (военный институт) им. генерала армии С.М. Штеменко, [email protected])
Предложена модель процесса несанкционированного доступа к информации, основанная на теории полумарковских процессов и динамического конфликта, которая обеспечивает адекватное описание действий нарушителя с учетом нестационарного характера изменения взаимонезависимых внешних условий.
Ключевые слова: несанкционированный доступ к информации, динамический конфликт, полумарковские процессы.
Качество решения практических задач обоснования мероприятий по защите информации в аппаратно-программных комплексах военного назначения (АПК ВН) от несанкционированного доступа (НСД), а также научных задач по обоснованию способов защиты информации в АПК ВН и требований к средствам защиты информации во многом определяется корректностью математических моделей и разработанных на их основе методик оценки возможностей нарушителя. Корректность и точность данных моделей зависят от полноты и адекватности учета наиболее существенных факторов, влияющих на возможности нарушителя в конкретных условиях их применения. Существующие модели НСД, рассмотренные в [1, 2], базируются, как правило, на вероятностном описании динамики процессов добывания информации нарушителем в стационарных условиях, что приводит к существенным погрешностям в оценке реальных возможностей нарушителя, про-
являющимся либо в занижении возможностей нарушителя, либо в неоправданном завышении требований к средствам защиты информации.
Учет нестационарных изменений условий доступа применительно к задаче оценки возможностей средств объективного контроля рассмотрен в [3], однако описанная в этой работе модель не охватывает наиболее часто встречающуюся на практике ситуацию, когда случайные моменты изменения условий доступа являются взаимонезависимыми, что существенно ограничивает возможность ее применения.
В данной статье предлагается модель оценивания возможностей нарушителя, учитывающая нестационарный характер динамического изменения взаимонезависимых условий, существенным образом влияющих на эффективность действий нарушителя.
НСД к обрабатываемой в АПК ВН информации в рассматриваемой модели представляется
