CC BY
41
Наука к Образование
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Сетевое научное издание
ISSN 1994-0408 УДК 621.833.3
Прогнозирование ресурса винтовых механизмов качения
Блинов Д. С.1*, Морозов М. И.1
Для расчета на ресурс винтовых механизмов качения (ШВМ и ПРВМ) необходимо знать их динамическую грузоподъемность, экспериментальное определение которой требует больших материальных и временных затрат. Установлены корреляционные связи статической и динамической грузоподъемностей ШВМ и ПРВМ от параметров, определяющих их типоразмеры. Используя эти связи, методами степенной регрессии получены эмпирические зависимости, связывающие коэффициент равный отношению статической грузоподъемности к динамической грузоподъемности с параметрами, определяющими типоразмеры механизмов. С помощью этого коэффициента, рассчитав статическую грузоподъемность проектируемого механизма, можно прогнозировать его динамическую грузоподъемность и ресурс.
Ключевые слова: винтовой механизм качения, типоразмер, статическая грузоподъемность, динамическая грузоподъемность, ресурс
Введение
Одной из важнейших проблем, стоящей перед машиностроением, является энергосбережение при эксплуатации изделий, изготавливаемых его различными отраслями. Для повышения КПД изделия (машины, агрегата, механизма, узла) выработаны общие рекомендации. Если изделие относится к какой-либо отрасли машиностроения, то к ним добавляются еще и специальные рекомендации. Например, к общим рекомендациям по повышению КПД изделия относится переход в подвижных под нагрузкой сопряжениях узлов и механизмов, входящих в его состав, от трения скольжения к трению качения. Часто этот переход связан с большими затратами при изготовлении, но оправдан, так как дополнительные затраты с лихвой компенсируются экономией энергии. Узлы и механизмы с трением качения более надежны и долговечны, приводной двигатель имеет меньшую мощность, габариты и стоимость, а изделие проще в эксплуатации, управлении и т.д.
В машиностроении очень широко применяются различные передаточные механизмы, среди которых особое место занимают механизмы для преобразования вращательного движения в поступательное. К ним относятся шарнирно-рычажные
Наука и Образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2015. № 02. С. 24-41.
Б01: 10.7463/0215.0756784
Представлена в редакцию: 16.02.2015
© МГТУ им. Н.Э. Баумана
dmhrivblinQv'g mail.ru 1МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, Россия
механизмы, кулачковые, фрикционные, зубчатые механизмы с реечным зацеплением и другие. Однако эти механизмы имеют специфические, довольно узкие области применения из-за целого ряда недостатков. В изделиях машиностроения для преобразования вращательного движения в поступательное движение преобладают винтовые механизмы, имеющие целый ряд конструктивных разновидностей. Из них энергосберегающими являются шариковинтовые механизмы (ШВМ) и роликовинтовые механизмы (РВМ), в которых реализуется трение качения и которые на сегодняшний день являются наиболее перспективными преобразователями вращательного движения в поступательное.
Рис. 1. Шариковинтовой механизм
В ШВМ (рис. 1) между винтом 1 и гайкой 2 установлены промежуточные детали -шарики 4, которые катятся по винтовым канавкам, выполненным на поверхностях винта и гайки. Чтобы шарики катились по замкнутой траектории и не выкатывались из гайки, в ней изготавливают канал 3 возврата шариков. При вращении винта гайка за счет перекатывания шаров перемещается по осевой направляющей вдоль оси винта,
РВМ имеют различные конструкции [1], чаще других применяются планетарные роликовинтовые механизмы (ПРВМ).
ПРВМ с цельной гайкой или с осевым люфтом (рис. 2) состоит из многозаходных винта 1 и гайки 4, резьбовых роликов 2, шейки которых входят с зазором в отверстия сепараторов 3, расположенных с двух торцов гайки. Ролики на своих концах имеют наружные зубчатые венцы, которые зацепляются с внутренними зубчатыми венцами втулок 5, закрепленных в гайке. Осевое перемещение сепараторов ограничивается с помощью разрезных, пружинных колец 6. При вращении винта гайка, удерживаемая от вращения, вместе с роликами совершает поступательное движение вдоль оси винта. Ролики, кроме того, совершают планетарное движение: вместе с сепараторами ролики вращаются вокруг оси винта; каждый ролик вращается вокруг собственной оси. Возможно обратное движение, когда вращается гайка, а винт перемещается вдоль своей оси по направляющей.
Для широкого внедрения ШВМ и РВМ в изделия машиностроения нужны методики их расчетов на статическую прочность, жесткость, ресурс и другие, рекомендации по проектированию, а также эксплуатационные характеристики различных конструктивных исполнений, типоразмеров и компоновок механизмов.
Обзор литературы
Подшипники качения рассчитывают, используя две важнейшие характеристики: статическую грузоподъемность С0; динамическую грузоподъемность С. Статическая
грузоподъемность С0 подшипника - это допускаемая статическая нагрузка, которую
определяют расчетным путем. Для определения динамической грузоподъемности С подшипника проводят длительные и дорогостоящие экспериментальные исследования для выборки из 30-ти подшипников одного типоразмера. Цель исследований - построение кривой долговечности, на которой для 1 миллиона оборотов внутреннего кольца подшипника определяют значение С . При этом критерием работоспособности подшипников качения считается усталостное выкрашивание. Значения С0 и С для
различных типов и серий подшипников можно определить по каталогам и ГОСТам [2-4].
Для ШВМ, в которых при работе шары перекатываются по винтовым канавкам винта и гайки, фирмы-изготовители предложили рассчитывать эти механизмы по аналогии с подшипниками качения также по статической С0 и динамической С
грузоподъемностям. Значения указанных грузоподъемностей приведены в каталогах фирм-изготовителей для типоразмерных рядов ШВМ [5]. При этом типоразмерный ряд изделия по ГОСТ 23945.0-80 - это упорядоченная совокупность наборов числовых
значений основных параметров, характеризующих типоразмеры изделий, числовые значения главных параметров которых находятся в параметрическом ряду.
Типоразмер ШВМ обозначают двумя числами, разделенными символом «х». В общем случае типоразмер ШВМ хР , где:
- диаметр расположения центров тел качения;
Р - шаг резьбовых канавок на винте и гайке.
Указанные в типоразмере механизма размеры являются его важнейшими геометрическими параметрами, к которым еще относится диаметр тел качения (шаров) . При этом обычно принимают « 0,6 • Р. Далее диаметр шаров округляют до
значения из ГОСТ 3722-81. Для большинства шагов резьбы Р расчетное значение диаметра шара совпадает со значением, регламентируемым указанным ГОСТом.
Для ПРВМ, в которых резьбовые ролики, обкатываясь по гайке, совершают планетарное движение, фирмы-изготовители предложили рассчитывать эти механизмы по аналогии с подшипниками качения также по статической и динамической грузоподъемностям. То есть и для ШВМ, и для ПРВМ основным критерием работоспособности считается усталостное выкрашивание.
Такой подход к расчету ПРВМ основывается на следующем. Профиль витка резьбы винта и гайки треугольный, а профиль витка резьбы ролика радиусный с центром на его оси. При этом угол профиля а = 90°. Это позволяет в расчетной схеме (рис. 3) привести ролик к эквивалентным, наложенным друг на друга, шарам [6], число которых равно количеству витков ролика вдоль образующей, а центры шаров находятся на оси ролика.
Рис. 3. Приведение витка ролика к эквивалентному шару
По одной образующей виток ролика (эквивалентный шар) взаимодействует с витком гайки, а по другой образующей - с витком винта. Поэтому, совершая планетарное движение, ролики, каждый из которых можно рассматривать как совокупность эквивалентных шаров, перекатываются по виткам резьбы гайки и винта, практически без скольжения, что и позволяет рассчитывать механизм с определенными допущениями так
же, как и подшипники качения. При этом начальный контакт витка ролика с сопрягаемыми витками гайки и винта в точке.
В каталогах [6-8] фирм-производителей ПРВМ представлены типоразмерные ряды для различных конструкций этих механизмов. Типоразмер ПРВМ обозначают двумя числами, разделенными символом «х». В общем случае типоразмер ПРВМ йВ2 х р , где:
dB 2 - средний диаметр резьбы винта;
р - ход выходного звена ПРВМ за 1 оборот входного звена.
Например, типоразмер 20 х 5 означает, что средний номинальный диаметр резьбы винта равен 20 мм, а перемещение выходного звена ПРВМ за один оборот входного звена равно 5 мм. При этом первое число типоразмера является важнейшим геометрическим параметром ПРВМ и определяет его радиальные габариты, а второе число является передаточной функцией - перемещением выходного звена механизма за один оборот его входного звена.
Постановка задачи
Ресурс рассматриваемых механизмов является их важнейшим параметром, так как определяет срок службы в зависимости от геометрических параметров деталей и механизма в целом, материалов, из которых изготовлены детали, термообработки последних, действующей нагрузки и условий эксплуатации. При этом ресурс ШВМ и РВМ зависит от динамической грузоподъемности, определение которой является длительным и очень затратным мероприятием.
В большинстве случаев использовать величины статической и динамической грузоподъемности, приведенные в каталогах фирм-производителей, не представляется возможным по следующим причинам.
1) В каталогах ШВМ и ПРВМ для каждого типоразмера механизма дана совокупность числовых значений его основных параметров. В том числе даны значения статической и динамической грузоподъемностей. При этом даны только присоединительные и габаритные параметры механизма, а многих геометрических размеров деталей нет, информации о материалах деталей с их механическими характеристиками нет, информации о термообработке также нет и т.д.
2) При проектировании механизма может оказаться, что необходимого типоразмера вообще нет в каталоге.
3) Для ПРВМ с заданным диаметром винта может быть поставлена задача по определению минимального количества роликов с целью уменьшения веса механизма и снижения затрат на изготовление. При этом проектируемый ПРВМ должен обеспечивает заданный ресурс.
4) Для заданного типоразмера ПРВМ мы хотим увеличить его грузоподъемности (ресурс) за счет увеличения длины роликов, или хотим оптимизировать размеры деталей механизма.
5) Разрабатываются новые конструкции РВМ и новые конструктивные исполнения известных механизмов, которых нет в каталоге, и необходимо хотя бы ориентировочно оценить их ресурс.
Учитывая, представленные выше, доводы, ставится задача по разработке методики прогнозирования ресурса ШВМ и ПРВМ, в зависимости от состава механизма, размеров его деталей, действующей нагрузки и механических характеристик материалов, из которых изготовлены эти детали.
Разработка методики прогнозирования ресурса ШВМ
Для разработки указанной методики использовалась информация, представленная в наиболее известном каталоге фирмы Н^Ш [5], и искались корреляционные связи между важнейшими параметрами различных типоразмеров ШВМ В результате анализа параметров, представленных в каталоге, установлено, что статическая С0 и динамическая
С грузоподъемности находятся в корреляционной связи с параметрами и Р, определяющими типоразмер ШВМ Введем коэффициент равный отношению грузоподъемностей
кс = С0/ С, (1)
который также находится в корреляционной связи с параметрами, определяющими типоразмер ШВМ. Из каталога [5] для ШВМ с цельной гайкой (с осевым люфтом) сделаем выборку, которую представим в таблице 1. В этой таблице даны типоразмер механизма, его грузоподъемности и указанный коэффициент.
Таблица 1. Грузоподъемности ШВМ с осевым люфтом в зависимости от его типоразмера
Типоразмер ШВМ Осевая грузоподъемность, кН Коэффициент кС = С0 / С
¿0 , мм Р, мм динамическая С статическая С0
12 5 3,83 6,38 1,67
25 5 12,52 30,85 2,46
10 15,92 32,37 2,03
32 5 18,86 56,66 3,00
10 35,19 77,85 2,21
40 5 20,71 71,34 3,44
10 39,32 98,41 2,50
50 5 20,51 80,72 3,94
10 43,93 124,81 2,84
63 10 65,33 223,71 3,42
20 148,62 460,69 3,10
80 10 72,02 285,38 3,96
20 233,63 882,76 3,78
100 20 256,84 1116,37 4,34
Для наглядности построим график зависимости коэффициента кс от параметров
и Р (рис. 4).
Используя методы степенного регрессионного анализа [9], для исходных данных, представленных в таблице 1, получена зависимость
Для полученной зависимости средняя ошибка аппроксимации (среднее отклонение расчетных значений от фактических значений) составляет около 5%. Это не превышает допустимого значения в 10% [9]. Максимальная ошибка аппроксимации в точке с наибольшим расхождением расчетного значения от фактического, представленного в таблице 1, менее 10%.
С
4,5
3,5
2,5
1,5
0,5
Р =5 лш Р =10 лш Р =20 лиг
\ \ \
\ \
у Ч^!
(h
ЛШ
Ü.DD
40,00
6D.DD
8D.DC
1DD.DD
1ZD.DD
Рис. 4. График зависимости коэффициента кС для ШВМ от и Р
Предлагается следующий алгоритм расчета проектируемой конструкции ШВМ, имеющего осевые зазоры.
1) Разработка структурной схемы ШВМ.
2) Кинематический расчет проектируемой конструкции ШВМ. Определение значений передаточной функции, частоты вращения входного звена п и шага винтовых канавок на винте и гайке Р .
3) Определение геометрических параметров ШВМ, в том числе, диаметра расположения центров тел качения [10].
4) Определение допускаемой статической осевой силы (статической грузоподъемности С0). Существует несколько методик расчет ШВМ на контактную прочность, например, методика, изложенная в работе [10].
5) Для полученных значений и Р по регрессионной зависимости (2) определим
коэффициент кС.
6) Используя формулу (1), определим динамическую грузоподъемность проектируемой конструкции ШВМ С = С0 / кс .
7) Прогнозирование ресурса работы ШВМ в часах
Ь = К-106 -(С/^)3/(б0• п), (3)
где: К = 0,8 ... 0,9 — коэффициент, учитывающий сделанные допущения и погрешности расчетной модели;
^ - эквивалентная осевая сила, Н. Формулы для расчета эквивалентной осевой силы смотри в каталоге [5].
Разработка методики прогнозирования ресурса ПРВМ
Разработка указанной методики аналогична разработке методики прогнозирования ресурса ШВМ. Выберем наиболее известный и полный каталог РВМ фирмы БКБ [6]. В результате анализа параметров, представленных в каталоге, установлено, что статическая С0 и динамическая С грузоподъемности находятся в корреляционной связи с
параметрами и р, определяющими типоразмер ПРВМ. Используем коэффициент кс равный отношению грузоподъемностей, смотри формулу (1). Из каталога [6] для ПРВМ с цельной гайкой (с осевым люфтом) сделаем выборку, которую покажем в таблице 2.
Таблица 2. Грузоподъемности ПРВМ с осевым люфтом.
Типоразмер ПРВМ Осевая грузоподъемность, кН Коэффициент кС = С0 / С
, мм р» мм динамическая С статическая С0
12 5 17,73 26,71 1,51
25 5 63,25 108,23 1,71
10 72,63 105,31 1,45
15 79,17 106,39 1,34
30 5 91,98 178,32 1,94
10 106,32 174,36 1,64
20 123,28 177,28 1,44
39 5 129,21 268,92 2,08
10 152,62 270,93 1,78
15 167,64 272,89 1,63
20 172,82 260,89 1,51
48 5 198,08 481,53 2,43
10 231,54 475,11 2,05
15 257,75 486,36 1,87
20 265,69 462,27 1,74
60 10 338,57 779,69 2,30
15 373,06 782,69 2,10
20 394,97 785,66 1,99
75 10 504,86 1486,68 2,94
15 561,29 1491,30 2,66
20 572,26 1495,87 2,61
99 20 924,86 3090,44 3,34
Для наглядности построим график зависимости коэффициента кс от параметров
ЛВ2 и РЬ ( рис. 5).
Используя методы регрессионного анализа, для исходных данных, представленных в таблице 2, получим зависимость
Для полученной зависимости средняя ошибка аппроксимации (среднее отклонение расчетных значений от фактических значений) составляет около 4%. Это не превышает допустимого значения в 10% [9]. Максимальная ошибка аппроксимации в точке с наибольшим расхождением расчетного значения от фактического, представленного в таблице 2, менее 10%.
Рис. 5. График зависимости коэффициента кс для ПРВМ от и Рк
Предлагается следующий алгоритм расчета проектируемой конструкции ПРВМ, имеющего осевые зазоры.
1) Разработка структурной схемы ПРВМ, определение какая деталь или узел будет входным звеном.
2) Кинематический расчет разрабатываемой конструкции ПРВМ. Определение значений передаточной функции Рй и частоты вращения входного звена п, об/мин. При этом следует учитывать, что
Рн = Р • 2в, (5)
где: 2В - количество заходов резьбы винта (гайки). Обычно 2В от 4-х до 6-ти [1];
Р - шаг резьбы деталей ПРВМ в мм. Рекомендуются следующие шаги резьбы Р = 1; 1,2; 1,6; 2; 3; 4; 5; 6; 7 [1].
3) Определение геометрических параметров ПРВМ, в том числе, среднего диаметра резьбы винта [11].
4) Определение допускаемой статической осевой силы (статической грузоподъемности С0). Существует несколько методик расчет ПРВМ на контактную прочность, к примеру, методики, изложенные в работах [1, 12].
5) Для полученных значений и Рй по регрессионной зависимости (4) определим коэффициент кс.
6) Используя формулу (1), спрогнозируем динамическую грузоподъемность разрабатываемой конструкции ПРВМ С = С0 / к с .
7) Используя формулу (3), спрогнозируем ресурс Ь работы ПРВМ в часах. В формулу (3) следует подставлять эквивалентную осевую силу Рт, определенную по методике, изложенной в каталоге [6].
Пример прогнозирования ресурса проектируемого ПРВМ
Ставится задача по прогнозированию динамической грузоподъемности ПРВМ с цельной гайкой и его ресурса для механизма с числом роликов от трех до максимально возможного количества. Из конструктивных соображений и условий эксплуатации заданы структурная схема ПРВМ и следующие параметры:
- частота вращения входного звена п = 500 об/мин;
- передаточная функция механизма Рн = 10 мм за 1 оборот;
- средний диаметр резьбы винта = 45 мм;
- суммарная осевая сила р = 15000 Н, которая действует на выходное звено ПРВМ на рабочем ходу, а на холостом ходу она практически равна нулю.
Необходимо обеспечить 15 лет работы ПРВМ для коэффициента годовой работы К ГОД = 0,8, коэффициента суточной работы К СУТ = 0,33 (работа в 1 смену) и
коэффициента работы механизма в течение смены КРАБ = 0,6 (простой 40% времени).
1) Зная передаточную функцию Рй, определим шаг резьбы деталей ПРВМ и количество заходов резьбы винта (гайки). Учитывая формулу (5), назначим шаг резьбы
Р = 2 мм и количество заходов резьбы винта = 5 . При этом количество заходов резьбы ролика гР = 1 [11].
2) С учетом заданного значения среднего диаметра резьбы винта, определим следующие, необходимые для решения данной задачи, параметры [11]:
- средний диаметр резьбы ролика йР2 = йВ2/(гВ - 2) = 45 /(5 - 2) = 15 мм;
- учитывая шаг резьбы Р = 2 мм, наружный диаметр резьбы ролика
« ЫР2 + 0,8 = 15 + 0,8 = 15,8 мм;
- из условия соседства максимально возможное количество роликов
ж ж Nмах <-7-V =-7-V = 10,43. Примем Ымлх = 10 .
.( + 2 ^ . (15,8 + 2^ Р мах
агсБш
1р
V^В2 + ^Р2 У
. (15,8 + 2 ^
агсБщ-I
\ 45 +15 У
При этом планируется варьировать число роликов N = 3, 4, ... Ымах ;
- длину ролика ~ 4,7 • й0в1 = 4,7 • 450 8 = 98,78 мм. Примем Ьр = 95 мм;
- длину резьбовой части гайки = 0,8 • Ьр = 0,8 • 95 = 76 мм. Примем = 75 мм;
- число витков ролика, контактирующих с витками гайки и с витками винта М = Ьг /Р = 75/2 = 37,5. Примем М = 37.
3) Выбор материала и термообработки. Предлагается изготовить винт из стали ХВГ с объемной закалкой или из стали 20Х3МВФ с азотированием. Твердость резьбовой поверхности не ниже 61 ИЯСЭ. Гайку и ролики предлагается изготовить из шарикоподшипниковой стали ШХ15 с объемной закалкой. Твердость резьбовой поверхности роликов такая же, как и у винта. Твердость резьбовой поверхности гайки около 60 ИЯСЭ. Модуль упругости предлагаемых марок стали Е = 2,07 • 105 МПа, а коэффициент Пуассона / = 0,3 .
4) Определим допускаемую статическую осевую силу Р1МАХ (статическую грузоподъемность С0 = ). Как отмечалось выше, начальный контакт витка ролика с
сопрягаемыми витками гайки и винта в точке, отсюда применима задача Герца для начального точечного контакта [13]. При одинаковой силе из-за внутреннего контакта напряжения между сопрягаемыми витками гайки и ролика меньше, чем напряжения между сопрягаемыми витками ролика и винта. Поэтому рассматривать будем пару сопрягаемых витков винта и ролика. Определим среднюю осевую силу, действующую на витки, из условия, что все пары сопрягаемых витков равнонагружены
^,СР = ^ /^ • м). (6)
На самом деле все сопрягаемые витки ролика и винта с гайкой нагружены неравномерно из-за погрешностей изготовления резьбовых деталей, а также из-за особенностей ПРВМ. В работе [14] было установлено, что ПРВМ имеет особенность нагружения - на ролик действует опрокидывающий момент, создаваемый осевыми силами со стороны гайки и со стороны винта (рис. 6).
Рис. 6. Ролик ПРВМ с действующей на него нагрузкой: [/, J] и РГ2 [/, J] - силы, действующие на 3 -ый виток I -го ролика со стороны гайки; Рт [/, 3] и РВ2 [/, 3] - силы, действующие на 3 -ый виток I -
го ролика со стороны винта
Этот момент приводит к неравномерности распределения нагрузки между витками ролика, сопрягаемыми по одной образующей с витками гайки, а по противоположной образующей - с витками винта. Для учета неравномерности распределения нагрузки между витками ролика был введен коэффициент [14], который не зависит от количества роликов, поэтому рассчитаем его
Кн = 1 + ^ ¿1, = 1 + = 1,54. (7)
8• Г3 • 8• 23
3=1 3=1
В работе [1] установлено, что с увеличением суммарной осевой силы, действующей на выходное звено ПРВМ, неравномерность нагружения сопрягаемых витков гайки и роликов, винта и роликов из-за погрешностей изготовления снижается. Статическая грузоподъемность - это допускаемая (самая большая) осевая сила, при которой указанная неравномерность нагружения практически отсутствует. Таким образом, для расчета статической грузоподъемности не будем учитывать неравномерность нагружения сопрягаемых витков ПРВМ из-за погрешностей изготовления резьбовых деталей, а соответствующий коэффициент примем равным единице, и не будем включать его в расчетную зависимость. Определим максимальную осевую силу, действующую между парой наиболее нагруженных витков винта и ролика
Р2МАХ = Кн /(К • М). (8)
Для определения контактных напряжений, действующий между парой наиболее нагруженных витков винта и ролика, определим максимальную нормальную силу с учетом того, что угол профиля витков резьбовых деталей ПРВМ а = 90°,
РММах = Р2Мах/ео<«/2) = ^ • Кн -л/2/(К• М). (9)
Для определения контактных напряжений примем допущение о том, что углы подъема витков резьбы винта и ролика равны нулю. Отсюда модель взаимодействия будет представлять собой два контактирующих кольцевых выступа, осевое сечение которых соответствует профилям резьбы винта и ролика. Используя контактную задачу Герца для начального точечного контакта [13], после ряда подстановок и преобразований получим
^мах = 863,4• пр • Ц£к)2 • Еымлх , (10)
где: - сумма главных кривизн контактирующих кольцевых выступов (сопрягаемых витков
45 + 15,
Г 1 2 ^ г- ( 1 2
винта и ролика) ^ к = 42 •--1--= 42 •
—+ — 1 = 0,2199 мм-1;
V ЫБ2 ЫР2 У V
- коэффициент п , зависящий от аргумента
О = йР2/(ёР2 + 2 • йВ2) = 15 /(15 + 2 • 45) = 0,143 . Для полученного значения аргумента п = 0,995 [13].
После подстановки в уравнение (10) полученных значений и выражения максимальной нормальной силы из уравнения (9) и выполнения ряда преобразований
^мах = 121,7 • Ц/ N . (11)
В соответствие с ГОСТ 18854-94 [3], базовая статическая осевая грузоподъемность С0 - это статическая центральная осевая нагрузка, которая соответствует расчетным
контактным напряжениям в центре наиболее тяжело нагруженной зоны контакта тела качения и дорожки качения подшипника, равным для упорных и упорно-радиальных шариковых подшипников 4200 МПа. Характер контактного взаимодействия в ПРВМ ближе всего именно к характеру взаимодействия в упорно-радиальных подшипниках, так как угол контакта составляет 45° (рис. 3).
В ГОСТе подразумевается, что контактирующие детали изготовлены из легированных сталей, которые закалены до твердости 60 НЯСЭ и более. В ГОСТе величины С0 рекомендуются от 4000 МПа до 4600 МПа для различных типов
подшипников. Следует отметить, что и в других источниках для деталей с начальным точечным контактом допускаются примерно такие же напряжения.
Отсюда аМАХ = 4200 МПа, а соответствующая этим напряжениям сила ^ и является статической грузоподъемностью ПРВМ С0. После преобразования уравнения
(11) для ПРВМ типоразмера 45x10 с принятыми размерами получим линейную зависимость
С0 = 41090 • N, Н. (12)
5) Рассчитав по формуле (4) коэффициент кс = 1,702 , определим динамическую грузоподъемность
С = С /К = 24142 • N, Н. (13)
6) Определим эквивалентную осевую силу р [6]. Из исходных данных следует, что ПРВМ работает при двух режимах нагружения:
режим 1 (на рабочем ходу) - р = = 15000 Н, Ь = (Ьо / 2) млн.об; режим 2 (на холостом ходу) - р = 0 Н, Ь2 = (Ь10 /2) млн.об, где Ьо - ресурс ПРВМ в миллионах оборотов входного звена для 90% вероятности
безотказной работы (индекс "10" указывает на процент отказов за ресурс). Отсюда эквивалентная динамическая нагрузка
Р = з
• Ь1 + Р2 • Ь2 _ 3
0,5Ь|0 ^Р'3 + = р • ^0,5 = 11906Н. (14)
Ь10
Ь1 + /2 V
7) Используя формулу (3), определим ресурс ПРВМ в часах
Ь = К-
С
V 106
V т J
= 236,3 • N3, (15)
60 • п
где: К = 0,8... 0,9 = 0,85 — коэффициент, учитывающий сделанные допущения и погрешности расчетной модели.
8) Определим заданный ресурс ПРВМ в часах
ЬЗАД = 15 • 365 • К ГОД • 24 • КСУТ • КРАБ = 20814 . (16)
Используя формулы (12), (13) и (15), определим в зависимости от числа роликов N статическую и динамическую грузоподъемности ПРВМ, а также его ресурс. Полученные результаты сведем в таблицу 3.
Таблица 3. Грузоподъемности С и С проектируемого ПРВМ типоразмера 45 х 10 и его ресурс Ь в
зависимости от количества роликов N .
N 3 4 5 6 7 8 9 10
С, кН 123,3 164,4 205,5 246,5 287,6 328,7 369,8 410,9
С, кН 72,4 96,6 120,7 144,8 169,0 193,1 217,3 241,4
Ь, тысяч часов 6,4 15,1 29,6 51,0 81,1,4 121,0 172,3 236,3
9) Анализ полученных результатов.
В каталогах [6-8] данных по ПРВМ типоразмера 45 х 10 нет. Из каталога [6] для сравнения выпишем данные для ПРВМ с пятизаходным винтом (гайкой) и ближайшими типоразмерами, которые имеют такую же передаточную функцию Рй = 10 мм за 1 оборот.
При этом средний диаметр резьбы винта у одного ПРВМ ёВ2 = 39 мм, у другого ПРВМ -
= 48 мм. Величина среднего диаметра резьбы винта проектируемого ПРВМ ёВ2 = 45
мм находится между значениями , указанными выше.
ПРВМ типоразмера 39 х 10 имеет [6]: количество роликов N = 9, шаг резьбы Р = 2 мм, статическую грузоподъемность С0 = 270,9 кН, динамическую грузоподъемность С = 152,6 кН. Значения длины резьбовой части гайки и длины роликов отсутствуют.
ПРВМ типоразмера 48 х 10 имеет [6]: количество роликов N = 9, шаг резьбы Р = 2 мм, статическую грузоподъемность С0 = 475,1 кН, динамическую грузоподъемность С = 231,5 кН. Значения длины резьбовой части гайки и длины роликов отсутствуют.
Результаты расчетов, представленные в таблице 3 для N = 9, показывают, что значения статической грузоподъемности С = 369,8 кН и динамической грузоподъемности С = 217,3 кН находятся между значениями соответствующих грузоподъемностей ПРВМ типоразмеров 39 х 10 и 48 х 10. Это косвенно подтверждает правильность разработанной методики.
Заданный ресурс ЬЗАД = 20814 часов обеспечивает проектируемый ПРВМ
типоразмера 45 х 10, имеющий пять роликов. Технологические затраты на изготовления такого механизма будут значительно меньшими, чем технологические затраты на изготовление ПРВМ с девятью роликами. ПРВМ с типоразмером 45 х 10 нет в каталоге, но если бы он был в каталоге, то рекомендовался бы с девятью роликами по аналогии с типоразмерами 39 х 10 и 48 х 10. Следовательно, прогнозирование ресурса для ПРВМ с обоснованным выбором важнейших параметров его деталей сулит экономический эффект.
Заключение
1) Установлены корреляционные связи статической и динамической грузоподъемностей шариковинтовых механизмов (ШВМ) и планетарных роликовинтовых механизмов (ПРВМ) от типоразмеров этих механизмов. Введен коэффициент равный отношению статической грузоподъемности к динамической грузоподъемности, который также находится в корреляционной связи с типоразмерами механизмов. Методами регрессионного анализа получены эмпирические зависимости по определению введенного коэффициента в зависимости от типоразмера проектируемого ШВМ или ПРВМ
2) Разработана методика прогнозирования динамической грузоподъемности ШВМ и ПРВМ. Кроме кинематического расчета и проектирования механизма, она включает в себя расчет статической грузоподъемности проектируемого механизма, и определение по полученной эмпирической зависимости коэффициента равного отношению грузоподъемностей.
3) Определив динамическую грузоподъемность, по известным зависимостям можно прогнозировать ресурс проектируемого механизма.
4) Разработанную методику прогнозирования динамической грузоподъемности и ресурса можно использовать при расчетах новых разрабатываемых ШВМ и ПРВМ, при определении рациональных параметров механизмов и их деталей.
Список литературы
1. Блинов Д.С. Планетарные роликовинтовые механизмы. Конструкции, методы расчетов / под ред. О.А. Ряховского. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. 222 с.
2. ГОСТ 831-75. Подшипники шариковые радиально-упорные однорядные. Основные типы и размеры. М.: Стандартинформ, 2005. 13 с.
3. ГОСТ 18854-94. Подшипники качения. Статическая грузоподъемность. М.: Стандартинформ, 2007. 10 с.
4. ГОСТ 18855-94. Подшипники качения. Динамическая расчетная грузоподъемность и расчетный ресурс (долговечность). М.: Стандартинформ, 2009. 19 с.
5. HIWIN Linear Motion Products & Technology. HIWIN, 2006. 174 p. (Printed in Taiwan).
6. SKF roller screws. SKF, 2008. 88 p. (Printed in France).
7. Роликовинтовые передачи, изготавливаемые фирмой La Technique Integrale под торговой маркой Transrol: каталог. France, 2000. 165 p.
8. Каталог фирмы Exlar Corporation. Рег. № 950008/15М/6/03. США, 2001. 85 с.
9. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки наблюдений. М.: Наука, 1968. 288 с.
10. Леликов О.П. Основы расчета и проектирования деталей и узлов машин. М.: Машиностроение, 2002. 440 с.
11. Блинов Д.С., Ряховский О.А., Соколов П.А., Лаптев И.А. Определение размеров и полей допусков для основных деталей планетарных роликовинтовых передач // Справочник. Инженерный журнал. Приложение № 7. 2006. С. 1-24.
12. Блинов Д.С. Разработка методики расчета напряжений в местах контакта витков резьбовых деталей планетарных роликовинтовых передач // Справочник. Инженерный журнал. 2003. № 8. С. 33-40.
13. Пономарев С.Д., Бидерман В.Л., Лихарев К.К., Макушин В.М., Малинин Н.Н., Феодосьев В.И. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3 т. Т. 2. М.: Машгиз, 1958. 974 с.
14. Блинов Д.С., Морозов М.И. Неравномерность распределения нагрузки между сопрягаемыми витками ролика и винта с гайкой планетарной роликовинтовой передачи // Наука и образование. МГТУ им. Н.Э. Баумана. Электрон. журн. 2014. № 9. С. 1-14. DOI: 10.7463/0914.0727121
Science and Education of the Bauman MSTU, 2015, no. 02, pp. 24-41.
Science^Education
of the Bauman MSTU
ISS N 1994-0408 © Bauman Moscow State Technical Unversity
Predicting rolling screw mechanisms service life
DOI: 10.7463/0215.0756784
Received:
16.02.2015
D.S. Blinov1*, M.I. Morozov1
dmittiyblinov rgmail.ru :Bauman Moscow State Technical University, Moscow, Russia
Keywords: rolling screw mechanism, standard size, static load capacity, dynamic load capacity,
service life
Ball screw mechanisms (BSM) and planetary roller screw mechanisms (PRSM) belong to promising energy-saving mechanisms converting rotary motion into linear motion. To calculate and design these mechanisms the static and dynamic load capacities are used. In case a standard size of the mechanism to be designed is available in manufacturer's catalog, the specified load capacities can be taken from the catalog, and if not, then the static load for the mechanism being designed can be calculated. To determine the dynamic load capacity, long-term and costly experimental studies are to be conducted. Therefore, the crucial task is to forecast the BSM and PRSM dynamic load capacity and, further, the service life of these mechanisms. As follows from the analysis of information provided in manufacturers' catalogs, there were established correlative relationships of static and dynamic load capacities for BSM and PRSM with the parameters determining their standard sizes. Using these relationships and methods of power regression enable us to obtain empirical dependences linking the factor equal to the ratio of static load capacity to dynamic load capacity with parameters defining standard sizes of the mechanisms. To predict BSM and PRSM service lives the said ratio is calculated using the empirical dependence, static load capacity of the mechanism being designed is determined by means of calculation using known procedures, and then dynamic load capacity is determined as the quotient of static load capacity division by the said factor. Then, having determined the equivalent load acting on the mechanism being designed the service life value is predicted based on known procedures. The developed procedure for predicting dynamic load capacity and service life can be used for calculation of newly developed BSM and PRSM designs when determining reasonable parameters of these mechanisms and their parts. The article cites an example of forecasting PRSM service life with reasoned selection of the most important parameters of its parts, by means of which a substantial economic effect can be obtained.
References
1. Blinov D.S. Planetarnye rolikovintovye mekhanizmy. Konstruktsii, metody raschetov [Planetary roller screw mechanisms. Designs, calculation methods]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2006. 222 p. (in Russian).
2. GOST 831-75. Podshipniki sharikovye radial'no-upornye odnoryadnye. Osnovnye tipy i razmery [State Standard 831-75. Single-row angular ball bearings. Types and basic dimensions]. Moscow, Standartinform Publ., 2005. 13 p. (in Russian).
3. GOST 18854-94. Podshipniki kacheniya. Staticheskaya gruzopod"emnost' [State Standard 18854-94. Rolling bearings. Static load ratings]. Moscow, Standartinform Publ., 2007. 10 p. (in Russian).
4. GOST 18855-94. Podshipniki kacheniya. Dinamicheskaya raschetnaya gruzopod"emnost' i raschetnyi resurs (dolgovechnost') [State Standard 18855-94. Rolling bearings. Dynamic load ratings and rating life]. Moscow, Standartinform Publ., 2009. 19 p. (in Russian).
5. HIWIN Linear Motion Products & Technology. HIWIN, 2006. 174 p. (Printed in Taiwan).
6. SKF roller screws. SKF, 2008. 88 p. (Printed in France).
7. Transrol rollers screws: catalogue. France, La Technique Integrale, 2000. 165 p.
8. Exlar Corporation: catalogue. No. 950008/15M/6/03. USA, 2001. 85 p.
9. Pustyl'nik E.I. Statisticheskie metody analiza i obrabotki nablyudenii [Statistical methods for the analysis and processing of observations]. Moscow, Nauka Publ., 1968. 288 p. (in Russian).
10. Lelikov O.P. Osnovy rascheta i proektirovaniya detalei i uzlov mashin [Basis of calculation and design of parts and components of machines]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2002. 440 p. (in Russian).
11. Blinov D.S., Ryakhovskii O.A., Sokolov P.A., Laptev I.A. Dimensioning and tolerancing for the main parts of the planetary roller screws gears. Spravochnik. Inzhenernyi zhurnal = HANDBOOK. An Engineering journal. Appendix no. 7, 2006, pp. 1-24. (in Russian).
12. Blinov D.S. Development of methodology for calculation of stresses at the contact of turns of thread parts of the planetary roller screws gears. Spravochnik. Inzhenernyi zhurnal = HANDBOOK. An Engineering journal, 2003. № 8. S. 33-40. (in Russian).
13. Ponomarev S.D., Biderman V.L., Likharev K.K., Makushin V.M., Malinin N.N., Feodos'ev V.I. Raschety na prochnost' v mashinostroenii. V 3 t. T. 2 [Calculations of strength in mechanical engineering. In 3 vols. Vol. 2]. Moscow, Mashgiz Publ., 1958. 974 p. (in Russian).
14. Blinov D.S., Morozov M.I. Uneven Load Distribution Between Mating Windings of Roll and Screw with Nut of Planetary Roller Drive. Nauka i obrazovanie MGTU im. N.E. Baumana = Science and Education of the Bauman MSTU, 2014, no. 9, pp. 1-14. DOI: 10.7463/0914.0727121 (in Russian).
