CC BY
43Прогнозирование ремонтопригодности лесозаготовительных машин
В. Н. Шиловский1 В. А. Кяльвияйнен Петрозаводский государственный университет
АННОТАЦИЯ
Приводится методика прогнозирования времени восстановления трансмиссии в зависимости от веса машины.
Ключевые слова: ремонтопригодность, время восстановления, вес машины, корреляция, прогнозирование.
SUMMARY
The technique of forecasting recovery time of transmission depending on empty weight.
Keywords: repairability, recovery time, empty weight, correlation, forecasting.
ПОСТАНОВКА ПРОБЛЕМЫ
В ходе проектирования лесозаготовительной машины (ЛЗМ) перед конструктором периодически возникает задача оценки ремонтопригодности создаваемой конструкции с целью убедиться в обоснованности принятых решений.
Задача качественной оценки уровня ремонтопригодности машины на стадиях проектирования решается, в основном, такими методами, как метод сравнения с прототипом и экспертным методом [1], в том числе, методом оценки по баллам при отсутствии явно выраженного прототипа.
Количественные методы задания и оценки ремонтопригодности позволяют создать и использовать методы прогнозирования показателей ремонтопригодности, основанные на использовании методов и аппарата математической статистики и, в первую очередь, методов корреляции, многофакторного и регрессионного анализа [2]. Границы применения того или иного метода определяются многими факторами, в том числе, степенью конструктивной преемственности машин и однородностью условий их обслуживания и ремонта. Поэтому прогноз показателя может быть корректным, если значения конструктивных параметров оцениваемого элемента, подставляемые в уравнение, находятся в пределах матрицы наблюдений, на основе которой получено уравнение связи или регрессии.
1 Авторы - соответственно профессор и аспирант
кафедры технологии металлов и ремонта.
© Шиловский В. Н., Кяльвияйнен В. А., 2010
Конкретной задачей прогнозирования является предсказание количественной величины показателя ремонтопригодности проектируемого объекта.
МЕТОДИКА И ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
В качестве примера определим уравнение связи между величиной времени восстановления работоспособности лесозаготовительной машины и весом ЛЗМ.
Рассмотрим количественные характеристики ремонтопригодности тракторов «ОТЗ» [ТДТ-55А; ТБ-1М (ТБ-1М-15)] и лесозаготовительных машин на базе (ЛП-30Г; ПЛ-1В; ЛП-17А).
Одним из основных количественных показателей ремонтопригодности ЛЗМ является их среднее время восстановления или среднее время устранения среднестатистического отказа. Одной из основных систем, время устранения отказа которой в наибольшей степени зависит от агрегатированности, то есть насыщения технологическим оборудованием и гидросистемой, является трансмиссия ЛЗМ. Наличие более сложного технологического оборудования и гидросистемы определяет увеличение веса ЛЗМ как по сравнению с базовой моделью, так и по сравнению с ее аналогами и прототипами.
В таблице 1 представлены данные опытных наблюдений за тракторами «ОТЗ» и ЛЗМ на их базе за наработку в объеме 3000 моточасов в условиях опорных пунктов КарНИИЛПа [3], то есть лесозаготовительных предприятий Республики Карелия.
Для определения уравнения связи (корреляции) между весом ЛЗМ (х) и средним временем восстановления, то есть устранения среднестатистического отказа трансмиссии (у), согласно рекомендациям работы [4], составим расчетную вспомогательную таблицу 2, предполагая, согласно рисунку 1 , непрямолинейность характера искомого уравнения связи, уравнения параболы вида: у = ax2 + bx + ^
По результатам вспомогательных расчетов составляем ориентировочную таблицу 3. В заголовках первых трех столбцов и всех строчек таблицы записывают те выражения, которые в принятом уравнении параболы являются множителями при параметрах а, Ь, с, то есть х2 - при параметре а, х - при параметре Ь и 1 -при параметре с. В заголовке последнего столбца ставится определяемая по этому уравнению величина у. Затем в каждой клетке этой таблицы записываются произведения двух соответствующих заголовков. Например, на пересечении второго столбца (с заголовком х) и первой строчки (с заголовком х2) следует записать произведение этих заголовков х3. Если не принимать во внимание повторения, то в таблице имеется восемь разных выражений (х4, х3, х2, х, х2у, ху, у и 1). В окончательной ориентировочной таблице вместо 1 записано 5. Это сделано на том основании, что во всех клетках записывают суммы числовых значений соответствующих выражений. Единицу нужно было повторять пять раз, то есть получилось бы число 5, что и записано в таблицу. Вместо едини-
В. Н. Шиловский, В. А. Кяльвияйнен. Прогнозирование ремонтопригодности
167
цы в ориентировочной таблице записывается общее число наблюдений.
6
О-и-и-—-
9 11 13 15
Вес машины, т Рис. 1. Эмпирическая зависимость времени восстановления от веса машины
С помощью окончательной ориентировочной таблицы составляются так называемые «нормальные» уравнения, при совместном решении которых можно определить числовые значения параметров а, Ь, с. Первое уравнение получаем из чисел первой строчки, второе - из чисел второй и третье - из чисел третьей, причем первые три числа каждой строчки служат коэффициентами при параметрах а, Ь, с, а последние числа являются свободными членами уравнения.
Итак, получаем систему трех, так называемых «нормальных», уравнений с тремя неизвестными значениями параметров а, Ь, с:
123005,99а + 9514,616 + 749,60с = = 3130,75;
9514,61а + 749,606 + 60,40с = 241,93 ; 749,60а + 60,406 + 5,00с = 19,10.
Систему уравнений с целью определения количественных значений параметров решаем способом сложения и вычитания. Первоначально каждое уравнение соответственно делят на коэффициент при с и получают новую систему уравнений с коэффициентом 1 при с. Затем для исключения параметра с вычитают второе уравнение из первого и третье из второго. Из оставшихся двух уравнений с двумя неизвестными а и Ь таким же способом исключают параметр Ь и находят значение параметра а. Подставив значение параметра а в одно из уравнений с двумя неизвестными, определим значение параметра Ь. Затем, подставив значения параметров а и Ь в одно из уравнений с тремя неизвестными, находим значение параметра с. В нашем случае параметры а, Ь и с равны:
а = 0,075; Ь = -1,15; с = 6,49. Правильность вычислений параметров проверим путем подстановки их в одно из первоначальных уравнений.
Проверка:
749,60 • 0,075 + 60,40 • (-1,15)+5 • 6,49 = = 19,06 »19,10.
Вычисления сделаны правильно. Разница в 0,04 обусловлена округлением при вычислениях.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ
Подставив полученные значения параметров в уравнение параболы у = ax2 + bx + с, получаем: у =
0.075.2 - 1,15х + 6,49. Пригодность полученного уравнения оценим путем сравнения экспериментальных данных с данными, вычисленными по этому уравнению. Результаты расчетных и экспериментальных данных представлены в таблице 4.
Наименьшая сумма квадратов отклонений (Д2) принятого уравнения равна 0,35.
Данное уравнение допустимо для практического использования, хотя не исключаются и более точные результаты при использовании другой формулы, например типа у = ах15.
Учитывая, что область применения уравнения может быть расширена до 20 % от исследуемых предельных величин параметра, то есть веса ЛЗМ, его можно применять в диапазоне изменения веса проектируемой машины от 7,0 до 17,0 тонн.
Итак, по результатам исследований можно сформулировать следующие выводы:
1. Прогнозирование количественных значений показателей ремонтопригодности как показателя качества перспективных лесозаготовительных машин может быть осуществлено с использованием обыкновенных корреляционных уравнений, основывающихся на статистических результатах испытаний на надежность аналогов и прототипов ЛЗМ.
2. Корреляционное уравнение связи между весом машины и величиной времени восстановления работоспособного состояния трансмиссии для тракторов «ОТЗ» и лесозаготовительных машин на их базе может представлять собой уравнение параболы вида у =
0.075.2 - 1,15х + 6,49.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ремонтопригодность машин / Под ред. проф. П. Н. Волкова. М.: Машиностроение, 1975. 368 с.
2. Митропольский А. К. Техника статистических вычислений / А. К. Митропольский. М.: Наука, 1971. 576 с.
3. Шиловский В. Н. Теоретические основы и стратегии организации маркетинга и менеджмента технического сервиса территориально распреде-
ленных машин и оборудования: Монография / 4. Леонтьев Н. Л. Техника статистических вычис-
Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2001. 324 с. лений / Н. Л. Леонтьев. М.: Лесная промышлен-
ность, 1996. 247 с.
Таблица 1
Исходные данные для определения уравнения связи между временем восстановления и весом ЛЗМ
Показатели массы и ре-монтопригод-ности Наименование и марка лесозаготовительной машины
Трактор ТДТ-55А Лесопогрузчик ПЛ-1В Сучкорезная машина ЛП-30Б Трактор ТБ-1М Валочно-трелевочная машина ЛП-17А
Масса, т 8,7 11,3 12,3 13,8 14,3
Среднее время восстановления трансмиссии, ч 2,5 2,8* 3,1 5,2 5,5
*) приведено время устранения среднестатистического отказа в целом по лесопогрузчику.
Таблица 2
Результаты вспомогательных расчетов для определения уравнения связи в виде уравнения параболы второго порядка
Значение аргумента, X (т) Значение функции, У (ч) Вспомогательные данные
х2 х3 х4 х2у хУ
8,7 2,5 75,69 658,50 5728,95 189,23 21,75
11,3 2,8 127,69 1442,90 16304,77 357,53 31,64
12,3 3,1 151,29 1860,87 22888,70 469,00 38,13
13,8 5,2 190,44 2628,07 36267,37 990,29 71,76
14,3 5,5 204,49 2924,27 41816,20 1124,70 78,65
£60,4 £19,1 £749,60 £9514,61 £123005,99 £3130,75 £241,93
Таблица 3
Данные ориентировочной таблицы для определения параметров а, Ь, с параболы второго порядка у = ах2 + Ьх + с
по способу наименьших квадратов
Обозначения х2 х 1 У
х2 х4 = 123005,99 х3 = 9514,61 х2 = 749,60 х2у = 3130,75
х х3 = 9514,61 х2 = 749,60 х = 60,40 ху = 241,93
1 х2 = 749,60 х = 60,40 1 = 5,00 У = 19,10
Таблица 4
Сравнение опытных и вычисленных по формуле величин среднего времени устранения отказов
Вес машины, х (т) Время восстановления, у (ч) Разница, Д Д2
Опытное Вычисленное Абсолютная, ч в %
8,7 2,5 2,20 -0,30 -12 0,09
11,3 2,8 3,07 0,27 9 0,07
12,3 3,1 3,44 0,33 10 0,09
13,8 5,2 4,90 -0,30 -6 0,09
14,3 5,5 5,38 -0,12 -2 0,01
