Расчёт ресурса и количества запасных частей по результатам незавершённых испытаний Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 630.3

001: 10.15393/]2.аП.2017.3701

Статья

Расчёт ресурса и количества запасных частей по результатам незавершённых испытаний

Вениамин Н. Шиловский1, Александр В. Питухин1 и Вадим М. Костюкевич1'*

1 Петрозаводский государственный университет, пр. Ленина, д. 33, 185910, Петрозаводск, Россия; E-Mails: shilovsky@petrsu.ru; pitukhin@petrsu.ru; vadim9595@yandex.ru

* Автор, с которым следует вести переписку; E-Mail: vadim9595@yandex.ru; Tel.: +7(8142)775003; Fax: +7(8142)571317.

Получена: 18 апреля 2017/Принята: 18 мая 2017/ Опубликована: 28 июня 2017

Аннотация: В статье представлены и апробированы на деталях тракторов Онежского Тракторного Завода методические положения по определению величины расхода запасных частей по величине среднего ресурса деталей и узлов лесной машины, определяемого по данным незавершенных испытаний машин согласно планам [NUT] или [NUr]. Исходными данными для расчетов являлись выборки статистических данных о наработках до предельного состояния деталей лесных машин. Проведен расчет величины расхода запасных частей по данным испытаний согласно плану [NUr] при нормальном законе распределения ресурса для 43 тракторов Онежского тракторного завода. Данная методика может быть использована и для других лесных машин, в том числе и зарубежного производства.

Ключевые слова: запасные части; ресурс; расход запасных частей; план испытаний.

DOI: 10.15393/j2.art.2017.3701

Article

Calculation of the resource and the number of spare parts based on the results of incomplete tests

Veniamin N. Shilovsky1, Alexander V. Pitukhin1 and Vadim M. Kostyukevich1, *

1 Petrozavodsk State University, Lenin av. 33, 185910 Petrozavodsk, Russia; E-Mails: shilovsky@petrsu.ru; pitukhin@petrsu.ru; vadim9595@yandex.ru

* Author to whom correspondence should be addressed; E-Mail: vadim9595@yandex.ru; Tel.: +7(8142) 775003; Fax: +7(8142)571317.

Received: 18 April 2017 /Accepted: 18 May 2017/Published: 28 June 2017

Abstract: Methodical provisions for determining the value of the spare parts use for the average life of parts and components of the forest machine, determined from the data of incomplete machine testing according to the plans [NUT] or [NUr] and tested on the details of the tractors of the Onega Tractor Plant are presented in the article. The initial data for the calculations were samples of statistical data on the operating time to the limiting state of the details of forest machines. Calculation of spare parts use according to the [NUr] plan under the normal distribution law of resource for 43 tractors of the Onega Tractor Plant was carried out. This technique may be used for other forest machines, including foreign ones.

Keywords: spare parts; resource; consumption of spare parts; test plan.

1. Введение

Рассмотрим способы расчёта потребного количества запасных частей на основе величины их среднего ресурса, определяемой по планам незавершённых испытаний [NUT] и [NUr], согласно работам [1—5, 9], т. к. для использования плана завершённых испытаний [NUN] необходимым условием является замена всех без исключения находящихся под наблюдением узлов (деталей), что на практике происходит весьма редко, требует большой длительности испытаний.

Предполагается, что случайная величина (в данном случае значение ресурса) при использовании планов [NUT] и [NUr] распределяется по нормальному, экспоненциальному законам или закону Вейбулла [8, 10].

В соответствии с работами [2, 10] план [NUr] ([NUT]) — это план испытаний, согласно которому одновременно испытывают N объектов, отказавшие во время испытаний объекты не восстанавливают и не заменяют, испытания прекращают, когда число отказавших объектов достигло r по истечении наработки T. Основными исходными данными для расчётов по плану наблюдения [NUr] являются выборки статистических данных о наработках до предельного состояния (замен) деталей (узлов) исследуемых машин. При этом из общей выборки наработок до замены исключаются повторно отказавшие детали, т. е. рассматривается только первая замена данной детали на определённой машине.

При испытаниях по плану [NUT] из общей выборки, кроме повторных замен деталей на одной и той же машине, исключаются и все замены, произошедшие на машинах, не отработавших установленную продолжительность испытаний T, независимо от того, сняты ли они уже с наблюдений или ещё находятся под наблюдением. Машины, не отработавшие продолжительность испытаний T, исключаются из общей выборки, а значит, и проведённые на них замены деталей. Кроме того, из общей выборки исключаются и все наработки до замены свыше продолжительности испытаний T. Установленная продолжительность испытаний T определяется эмпирическим путём таким образом, чтобы не менее 70 % испытываемых машин имели наработку больше T и, таким образом, попадали в статистическую выборку [3, 6, 10].

2. Материалы и методы

Согласно работам [3, 9, 10, 12], методика расчёта среднего ресурса и количества запасных деталей реализуется в следующем порядке.

Составляются статистические выборки из наработок машин на момент цензурирования и наработок до предельного состояния их деталей. Из перечня отказов выбираются все наработки ti, t2, t3, ... t исследуемой детали (узла) до её первой замены на каждой машине. Из формируемой выборки исключаются наработки деталей до замены согласно вышеприведённым положениям (повторно отказавшие детали). При расчётах по плану [NUT]

из цензурированной выборки машин исключаются машины, не отработавшие наработку Т. Имеющиеся выборки потока наработок машин и деталей располагаются в виде возрастающих вариационных рядов < и2< ... < и < ... иш). Эмпирический ряд распределения ресурса т деталей из цензурированной выборки N объектов по критериям согласия проверяется на соответствие какому-либо теоретическому закону распределения.

Общее число испытываемых объектов (Ы) равно:

N = А ■ п, (1)

где п — применяемость детали (узла);

А — число машин под наблюдением, шт.

Расчёт среднего ресурса Тср при числе наблюдаемых по плану [КОт] объектов N > 15 проводится в следующей последовательности. Вычисляем оценку математического ожидания случайной величины М, среднеквадратического отклонения о, коэффициента вариации v.

1 m

M = — ■(2)

m г=\

1 m

а =—7■ЕС, -M)2, (3)

m -1

=i

_ а

v=M'

(4)

где m — объём выборки (число деталей, заменённых после первого ресурсного отказа); и — отдельные значения наработок до замены, маш. ч. (мото-ч.).

Согласно работам [7, 9, 11], определим промежуточные вспомогательные параметры р и

т.

р=■ <5>

где ит — максимальное значение наработки в выборке ш;

N - т

со =-. (6)

N v ;

Величина среднего ресурса определяется по выражению

Тср = м - к ■ (м - гш), (7)

где к — табличный коэффициент, зависящий от параметров Р и т [9, 11].

Величина среднего ресурса при числе объектов N < 15 определяется по формуле

Tcp = Ia ■ , (8)

=1

Коэффициент а; определяется из таблиц [6, 9, 11] в зависимости от величин N и т. Средний ресурс деталей при плане наблюдений [NUT] при числе объектов N < 15 и при соответствии распределения ресурса нормальному распределению определяется по выражению [6, 9, 11]:

т т

Тр = Ia ■ t, ■ t,, (9)

i=1 i=1

где pi, ai, ¡и — табличные коэффициенты.

Коэффициенты a;, определяются из таблиц в зависимости от величины N и т. Значение коэффициента ¡и определяется по значению коэффициента ф, определяемому по выражению [6, 9, 11]

т

I в * t

Ф = ^~т-' (10)

T• ti

i=1

где T — продолжительность испытаний.

Порядок расчёта величины расхода запасных частей при нормальном законе распределения их ресурса состоит в следующем.

a) По приведённым формулам (2), (3), (4) вычисляются параметры М, о, v.

b) Рассчитывается квантиль нормального распределения Ug по выражению

L - T

Ug =-^. (11)

Г

где L — плановый (нормативный) восьмидесятипроцентный ресурс лесной машины в моточасах, устанавливаемый заводом-изготовителем.

c) По табличным данным [6, 9, 11] определяются параметры: Zg и доверительная вероятность g(L) в зависимости от величины квантиля нормального распределения

Ug.

d) Рассчитывается обеспечиваемый запасными частями календарный период T0. (в годах) по формуле

, T

То= -f. (12)

где t — среднегодовая наработка машин данной марки, мото-ч.; T0 — оценка фактического среднего срока службы машины до предельного состояния, мото-ч.

Величина расхода детали (узла) И на 100 машин в год определится по формуле [6, 9, 10]

100 ■ п

h = И01V Zg + 0.5• g (L)]

* (13)

10

где п — применимость детали (узла).

3. Результаты оценки ресурса деталей и величины расхода запасных частей

Проведём расчёт величины расхода запасных частей по данным испытаний, согласно плану [КИт], при нормальном законе распределения ресурса и числе наблюдаемых деталей N > 15.

В процессе испытаний на надёжность 43 тракторов Онежского тракторного завода (ОТЗ) были заменены 9 одноимённых шестерён коробки передач, причём две из них повторно. Исключив повторные замены из статистической выборки наработок до замены, получим следующий ряд этих наработок: 1326, 1727, 1892, 2082, 3146, 3621, 3769 мото-ч. Следовательно, в данном случае N = 43, т = 7.

Вычислим среднеарифметическое М, среднеквадратическое отклонение о, коэффициент вариации V:

1т 1

М = — ■ У = -■ 17553 » 2508мото - ч.

т 1=1 7

о

1

m -1

т

•I(t, -M)2 =

i=i У

1 • 5781477 * 982мото - ч. 6

v = 0 = = 0.392. M 2508

Далее определим значения параметров о2, р, а:

2 5781477 с

сг2 =-= 963579.5;

6

а2 963579.5

р =-- =-- = 0.607;

(М - гт)2 (2508 - 3769)

N - т 43 - 7

с =-=-= 0.837.

N 43

При данных значениях параметров табличные значения коэффициента к = 2.899 [6, 10]. Тогда средний ресурс шестерни равен:

1

Тср = М -к ■(М -гт) = 2508 -2.899 ■ (2508 -3768) = 6161мото -ч.

Квантиль нормального распределения и в данном случае равен:

и = ^ = 6000 - 6161 = -0.164.

' а 982

По данным значения и имеем следующие табличные значения доверительной вероятности q(L) = 0.435 и параметра = 0.323 [6, 10].

Для определяемого, обеспечиваемого запасными частями календарного периода Т0. имеем следующие данные. Согласно данным испытаниям на надёжность, среднегодовая наработка I рассматриваемых тракторов составляет 903 мото-ч., а средний фактический ресурс Т0 равен 3786 мото-ч. По этим данным имеем:

- Т0 3786 Т0 = — =-= 4.19 года.

0 ^ 903

Величина расхода шестерни, согласно формуле (13), составляет:

h = ■ [v-Zg + 0.5■ g(L;] =100-1 ■ [0.392 ■ 0.323 + 0.5 ■ 0.435] = 8.2шт. T0 4.19

Можем принять h = 8 на 100 тракторов в год.

Расчёт среднего ресурса по данным наблюдений за технологической машиной по плану [NUT] при нормальном законе ресурса детали и числе наблюдаемых объектов N < 15 проведён на примере соединительного пальца срезающего механизма лесозаготовительной машины (ЛЗМ).

В процессе испытаний на надёжность 18 ЛЗМ было зафиксировано 13 замен соединительного пальца (применяемость n = 1), в том числе восьми повторных [5, 9, 10]. Необходимо исключить из выборки те наработки, которые указаны в изложенных выше методических положениях. Для этого все данные представлены в таблицах 1 и 2.

Как видно из таблицы 1, в статистической выборке машин, по которым нужно учитывать замены, находятся 12 машин, что составляет примерно 70 % от их общего количества. При этом установленная продолжительность наблюдений составляет 2427 мото-ч. Исключив из таблицы 2 все повторные замены на машинах № 111, 86, 144, а также согласно данным таблицы 1 — замена кольца на машине № 128, получаем итоговую выборку замен 387, 616, 740, 961. Итак, в нашем случае N = 12, т = 4. При статистической обработке полученного ряда сделан вывод о нормальном законе распределения. Промежуточные вычисления сведены в таблице 3. Далее определены значения коэффициента ф:

• '' 624 ф = -^-=-—-= 0.531.

rr m , 2427 -1252 T •

i=1

Коэффициент соответствующий вычисленному значению ф, равен 0.0056 [9, 15]. Средний ресурс соединительного пальца равен:

т т

Тср = Еа, ■ - М ■ £ в ■ = 1252 - 0.0056 ■ 624 = 1249мото - ч.

1=1 1=1

Таблица 1. Наработка машин до списания

Номер машины Наработка, мото-ч. Включена в выборку (+). Исключена (-) Номер машины Наработка, мото-ч. Включена в выборку (+). Исключена (-)

155 1212 — 69 2520 +

128 1848 — 111 2537 +

70 1929 — 265 2748 +

78 2007 — 144 2765* +

355 2087 — 112 2873 +

152 2155* — 105 2897 +

86 2427* + 114 3023 +

356 2481 + 113 3049 +

129 2499 + 256 3330 +

* Машины находятся под наблюдением.

Таблица 2. Наработка машин на момент замены пальца

Номер машины Наработка, мото-ч. Включена в выборку (+). Исключена (-)

111 387 +

86 615 +

69 740 +

86 849 —

86 905 —

144 961 +

86 1206 —

128 1573 —

86 1582 —

111 2297 —

144 2657 —

144 2494 —

111 2495 —

Таблица 3. Результаты вычислений

t, ai ßi а i ' t ßrh

387 -0.4059 -0.6836 —157.0833 -264.5532

615 -0.1472 -0.3493 —90.5280 -214.8195

740 -0.0321 -0.1096 -23.7540 -81.1040

961 1.5852 1.2324 1523.3772 1184.3364

4. Выводы и заключение

1. Обоснованы и апробированы методические положения по оценке среднего ресурса и расчету расхода запасных частей по результатам незавершённых испытаний по планам [NUT] и [NUr].

2. Методические положения по проведению расчётов могут быть использованы для других машин, в том числе и зарубежного производства.

3. Дальнейшее развитие приведённой методики заключается в расширении номенклатуры деталей и узлов, для обоснования объёмов их производства и поставки в качестве запасных частей.

Список литературы

1. ГОСТ Р 27.403-2009 «Надёжность в технике. Планы испытаний для контроля вероятности безотказной работы».

2. ГОСТ 27.402-95 «Надёжность в технике. Планы испытаний для контроля средней наработки до отказа (на отказ)».

3. РД 50-690-89 «Методические указания. Надёжность в технике. Методы оценки показателей надёжности по экспериментальным данным».

4. ГОСТ 25044-81 «Техническая диагностика. Диагностирование автомобилей, тракторов, сельскохозяйственных, строительных и дорожных машин. Основные положения».

5. РД 13-23-56-88 «Руководящий нормативный материал. Номенклатура показателей и обоснование норм надёжности лесозаготовительных машин и оборудования». — Москва : ЦНИИМЭ, 1988. — 46 с.

6. Кельберт, М. Я. Вероятность и статистика в примерах и задачах. — Т. 1. Основные понятия теории вероятностей и математической статистики / М. Я. Кельберт, Ю. М. Сухов. — Москва : МЦНМО, 2010 — 488 с.

7. Shilovsky, V. N. Prospects for the development of imported forest machines maintenance in the Russian Federation In Proceedings of the XXIII International Scientific Technical Conference trans & MOT AUTO' 15 / V. N. Shilovsky, A. V. Pitukhin, V. M. Kostyukevich. — Varna, Bulgaria, 2015. Vol. 3. — P. 53—56.

8. Питухин, А. В. Надёжность лесозаготовительных машин и оборудования : учеб. пособие / А. В. Питухин, В. Н. Шиловский, В. М. Костюкевич. — Санкт-Петербург : Лань, 2010. — 288 с.

9. Попов, Ф. П. Обеспечение лесозаготовительной техники запасными частями / Ф. П. Попов. — Москва : Экология, 1991. — 144 с.

10. Шиловский, В. Н. Теоретические основы и стратегии организации маркетинга и менеджмента технического сервиса территориально распределённых машин и оборудования : [монография] / В. Н. Шиловский. — Петрозаводск : Изд-во ПетрГУ, 2001. — 324 с.

11. Шиловский, В. Н. Маркетинг и менеджмент технического сервиса машин и оборудования / В. Н. Шиловский, А. В. Питухин, В. М. Костюкевич. — Санкт-Петербург : Лань, 2015. — 278 с.

References

1. GOST R 27.403-2009 «Nadezhnost' v tekhnike. Plany ispytaniy dlya kontrolya veroyatnosti bezotkaznoy raboty».

2. GOST 27.402-95 «Nadezhnost' v tekhnike. Plany ispytaniy dlya kontrolya sredney narabotki do otkaza (na otkaz)».

3. RD 50-690-89 «Metodicheskiye ukazaniya. Nadezhnost' v tekhnike. Metody otsenki pokazateley nadezhnosti po eksperimental'nym dannym».

4. GOST 25044-81 «Tekhnicheskaya diagnostika. Diagnostirovaniye avtomobiley, traktorov, sel'skokhozyaystvennykh, stroitel'nykh i dorozhnykh mashin. Osnovnyye polozheniya».

5. RD 13-23-56-88 «Rukovodyashchiy normativnyy material. Nomenklatura pokazateley i obosnovaniye norm nadezhnosti lesozagotovitel'nykh mashin i oborudovaniya». — Moskva : TSNIIME, 1988. — 46 s.

6. Kel'bert, M. YA. Veroyatnost' i statistika v primerakh i zadachakh. — Tom 1. Osnovnyye ponyatiya teorii veroyatnostey i matematicheskoy statistiki / M. YA. Kel'bert, YU. M. Sukhov.

— Moskva : MTSNMO, 2010. — 488 s.

7. Shilovskiy, V. N. Prospects for the development of imported forest machines maintenance in the Russian Federation In Proceedings of the XXIII International Scientific Technical Conference trans & MOTAUTO'15 / V. N. Shilovskiy A. V. Pitukhin V. M. Kostyukevich. — Varna, Bulgaria, 2015. — Vol. 3. — P. 53—56.

8. Pitukhin, A. V. Nadezhnost' lesozagotovitel'nykh mashin i oborudovaniya : ucheb. Posobiye / A. V. Pitukhin, V. N. Shilovskiy, V. M. Kostyukevich. — Sankt-Peterburg Lan', 2010. — 288 s.

9. Popov, F. P. Obespecheniye lesozagotovitel'noy tekhniki zapasnymi chastyami / F. P. Popov.

— Moskva : Ekologiya, 1991. — 144 s.

10 Shilovskiy, V. N. Teoreticheskiye osnovy i strategii organizatsii marketinga i menedzhmenta tekhnicheskogo servisa territorial'no raspredelennykh mashin i oborudovaniya : [monografiya] / V. N. Shilovskiy. — Petrozavodsk : Isd-vo PetrGU, 2001. — 324 s.

11. Shilovskiy, V. N.Marketing i menedzhment tekhnicheskogo servisa mashin i oborudovaniya / V. N. Shilovskiy, A. V. Pitukhin, V. M. Kostyukevich. — Sankt-Peterburg : Lan', 2015. — 278 s.

© fflanoBCKHH B. H., nmyxHH A. B., KocrroKeBun B. M., 2017