CC BY
58
П.А. Смелов,
Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (МЭСИ) ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ СТАРЕНИЯ НАСЕЛЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
В течение всего XX века доля пожилых людей в России постоянно увеличивалась. Развитие процесса старения населения началось в России лишь в начале XX века, то есть примерно на полвека позже развитых государств мира и сопровождалось присущими только России особенностями. Одной из них является скоротечность: путь от демографической молодости к демографической старости Российская Федерация прошла за период чуть более 80 лет - с 1897 по 1979 гг. Значительное сокращение рождаемости, и как следствие снижение удельного веса детей (0-14 лет), должны сохранить эту тенденцию и в XXI веке.
Прогнозирование численности россиян, находящихся в возрасте 60-ти лет и старше, является актуальной научно-практической задачей. С научной точки зрения интересно узнать, сколько пожилых людей будет жить в России, как в ближайшей, так и в более отдаленной перспективе. С практической точки зрения, расчет перспективной численности лиц старческого возраста важен для целого ряда министерств, ведомств и организаций при решении социально-экономических вопросов и проблем жизни общества. Среди них можно выделить:
1. получение оценки размеров совокупности граждан, нуждающихся в будущем в социальной поддержке и защите со сторону государства;
2. определение возможных негативных последствий старения популяции и осуществления мер по их предотвращению;
3. разработка перспективных программ оптимизации негативных последствий старения популяции;
4. организация и совершенствование деятельности региональных инфраструктур и др.
Построение прогнозов численности стариков в Российской Федерации можно
осуществлять различными способами. Наиболее часто на практике реализуются два направления. Первое связано с прямым прогнозированием количественных параметров исследуемой совокупности на основе таких методов, как: статистические характеристики ряда динамики, трендовые модели, адаптивные модели и др. Оно получило распространение в сфере социально-экономических расчетов. Среди демографов предпочтение принято отдавать направлению, связанному с передвижкой возрастов. Подобные методики позволяют отразить воздействие структурных компонент на формирование старческого контингента. Ведь в процессе прямого прогнозирования невозможно учесть то обстоятельство, что «наполняемость»
возрастных групп населения изменяется непропорционально, а поэтому имеют место структурные колебания численности пожилых людей.
В то же время использование метода «передвижки возрастов» не означает резкого ограничения возможных методов и приемов прогнозирования количественных размеров совокупности стариков в России. Обобщение и анализ различных вариантов прогнозов приносят большую практическую пользу, так как результаты любых перспективных расчетов не предполагают однозначной интерпретации, а исходные статистические данные не всегда позволяют воспользоваться более точными прогностическими методиками.
Первый метод основан на применении простых приемов осуществления прогнозов на основе статистических характеристик ряда динамики:
^6()> = + ; Я,60* =Я0+ Тз">,
£б0> д
где ' - прогнозируемая численность лиц в возрасте 60-ти лет и старше; 0 -фактическая численность лиц в возрасте 60 лет и старше, принятая за базу прогнозных
вычислений; - средний абсолютный прирост численности лиц в возрасте 60 лет и старше;
Т860> - средний темп роста численности лиц в возрасте 60 лет и старше.
При построении прогнозов численности лиц старческого возраста в Российской Федерации по приведенной выше методике были выполнены два условия. Во-первых, за базу прогнозных вычислений был принят 2005г. - как последний фактически известный уровень исследуемого динамического ряда. Во-вторых, средний абсолютный прирост и средний темп роста численности стариков в России рассчитывались в двух вариантах: а) за 1995-2005гг., то есть на основе полного исходного ряда динамики; б) за 2002-005гг., т.е. только за тот период времени, на протяжении которого наблюдалось непрерывное снижение численности жителей, находящихся в возрасте 60 лет и старше. Выполнение указанных условий позволило получить следующие результаты (табл. 1).
Каждый из полученных прогнозных вариантов имеет свои достоинства и недостатки, связанные с выбранным алгоритмом вычислений.
Чтобы избежать элементов субъективизма в процессе интерпретации результатов целесообразно определить относительную ошибку аппроксимации по всем статистическим моделям.
Таблица 1
Прогноз численности населения России в возрасте 60 лет и старше, тыс. чел.
Варианты прогнозов 2006 2007 2008
На основании среднего абсолютного прироста:
вариант А - за 1995-2005 гг. 24435,1 24004,2 23573,3
вариант Б - за 2002-2005 гг. 24112,7 23359,3 22606,0
На основании среднего темпа роста:
вариант А - за 1995-2005 гг. 23796,8 22773,5 21794,2
вариант Б - за 2002-2005 гг. 24154,8 23464,0 22792,9
Расчеты разрешили установить, что самые минимальные ошибки (соответственно 3,973% и 4,564%) принадлежат моделям среднего абсолютного прироста и среднего темпа роста за период 2002-2005 гг. Это объясняется тем, что модель по варианту А учитывает в своей содержательной основе как устойчивое возрастание (1995-2002 гг.), так и начавшийся спад (2002-2005 гг.) количественных размеров контингента стариков.
Предсказание перспективной численности россиян, находящихся в возрасте 60 лет и старше, также можно осуществить на основе кривых роста. В основе использования кривых роста лежит гипотеза о том, что главные факторы, формировавшие изменение численности населения в возрасте 60 лет и старше в прошлом, не претерпят серьезных преобразований в будущем. Поэтому динамика количественных размеров совокупности стариков может быть описана при помощи определенной линии - тренда.
Большим достоинством кривых роста является возможность получения перспективной численности населения в возрасте 60 лет и старше практически на любой момент времени. Выбранную модель тренда реально «развернуть» в ретроспективу и проверить, в какой степени она соответствует значениям фактического ряд динамики. Подстановка фактора времени разрешает предвидеть будущее на интересующий хронологический интервал.
На основе данных о численности старых жителей России за 1995-2005 гг. были рассчитаны кривые роста, после оценки основных параметров было выбрано следующие уравнение тренда:
7 = 22800 +1180П-88П2
На основе полученной кривой роста были получены характеристики оценки качества моделей: проверка значимости показала, что нулевая гипотеза не отвергается с вероятностно 0,950; Относительная ошибка аппроксимации 0,010 Критерий Дарбина-Уотсона 1,781; Коэффициент детерминации 0,905; Критерий точности 0,953; Критерий адекватности 0,561; Критерий общий 0,888.
Таблица 2 .
Прогноз численности населения России в возрасте 60 лет и старше параболы второго
порядка, тыс. чел.
Экономика, Статистика и Информатика И 37 №3, 2006_
Год Прогноз Нижняя граница Верхняя граница
2006 24332,30 23475,19 25189,41
2007 23316,19 22130,22 24502,16
2008 22124,15 20549,37 23698,94
Выбор параболы второго порядка, в роли основной прогнозной модели позволяет получить следующую картину перспективной динамики численности населения в возрасте 60 лет и старше.
За 2006-2008 гг. рассматриваемые прогнозные версии предполагает снижение численности населения в возрасте 60 лет и старше на существенную, а также статистически и практически значимую величину (рис.1).
^^ Эмпирическое значение —о— Прогнозное значение
Расчетное значение ^^ Прогнозное значение нижняя граница
Прогнозное значение верхняя граница Рис.1. Прогноз численности населения России в возрасте 60 лет и старше, на основе
кривых роста
Таким образом, можно констатировать, что кривые роста являются универсальным и практически ценным инструментом реализации перспективных расчетов численности пожилого населения, потому что предоставляют широкий спектр вариантов для получения прогнозной численности населения в возрасте 60 лет и старше.
В настоящее время одним из более перспективных направлений исследования и прогнозирования одномерных временных рядов являются адаптивные методы. При обработке временных рядов наиболее ценной является информация последнего периода, т.к. необходимо знать, как будет развиваться тенденция, существующая в данный момент, а не тенденция,
№3, 2006
сложившаяся в среднем за рассматриваемый период. Адаптивные методы позволяют учесть различную информационную ценность уровней временного ряда с помощью системы весов, придаваемых этим уровням в зависимости от их «возраста».
Оценивание коэффициентов адаптивной модели обычно осуществляется на основе рекуррентного метода, который формально отличается от метода наименьших квадратов, метода максимального правдоподобия и других тем, что не требует повторения вычислений при появлении новых данных.
Важнейшим достоинством адаптивных методов является построение самокорректирующихся моделей, способных учитывать результат прогноза, сделанного на предыдущем шаге. Пусть модель находится в некотором состоянии, для которого определены текущие значения ее коэффициентов. На основе этой модели делается прогноз. При поступлении фактического значения оценивается ошибка прогноза (разница между этим значением и полученным по модели). Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает в модель и учитывается в ней в соответствии с принятой процедурой перехода от одного состояния в другое. В результате вырабатываются «компенсирующие» вменения, состоящие в корректировании параметров с целью большего согласования поведения модели с динамикой ряда. Затем рассчитывается прогнозная оценка на следующий момент времени, и весь процесс повторяется вновь.
Адаптация осуществляется итеративно с получением каждой новой фактической точки ряда. Модель постоянно «впитывает» новую информацию, приспосабливается к ней и поэтому отражает тенденцию развития, существующую в данный момент.
Применительно к построению прогнозов численности стариков в нашей стране адаптивные алгоритмы содержат следующие позитивные элементы:
1. возможность определения перспективной численности лиц старшего возраста на основе имеющегося исходного ряда динамики;
2. отражение фактически существующей тенденции развития контингента стариков в пределах конкретного исторического отрезка времени;
3. постоянно самокорректирующийся характер модели с учетом изменяющихся условий развития объекта исследования и колебаний количественных размеров совокупности россиян старческого возраста.
Было построено несколько адаптивных моделей, в табл. 3 приведены критерии качества для прогнозных моделей.
Таблица 3
Критерии качества адаптивных моделей прогноза для категорий численности
безработных
Характеристики Модель Бокса-Дженкинса Модель Хольта Модель Брауна
Относительная ошибка аппроксимации 0,009 0,024 0,013
Критерий Дарбина-Уотсона 1,899 1,754 1,563
Коэффициент детерминации 0,968 0,912 0,901
Критерий точности 0,968 0,948 0,942
Критерий адекватности 0,937 0,872 0,796
Критерий общий 0,958 0,882 0,867
Параметры таб. 3 свидетельствуют о достаточно высокой степени соответствия построенных адаптивных моделей исходному динамическому ряду.
Однако сопоставление характеристик двух моделей говорит о том, что версия Бокса-Дженкинса фактически по всем показателям незначительно, но превосходит вариант Хольта и Брауна. Следовательно, ее выбор в качестве первостепенной модели прогноза численности пожилых россиян представляется убедительным и вполне аргументированным (табл. 4).
Таблица 4
Прогноз численности населения России в возрасте 60 лет и старше на основе модели
Бокса- Дженкинса, тыс. чел.
Год Прогноз Нижняя граница Верхняя граница
2006 24122,46 23630,88 24614,04
2007 23461,65 22964,94 23958,37
2008 22865,74 22367,98 23363,49
Относительная ошибка аппроксимации, полученная в модели Бокса-Дженкинса, на порядок ниже, чем в моделях среднего абсолютного прироста, среднего темпа роста и кривых роста численности лиц старческого возраста в нашей стране. Это обстоятельство предоставляет возможность утверждать, что по данным прямых прогнозных моделей численность россиян в возрасте 60 лет и старше вероятнее всего будет продолжать снижаться и по сравнению с 2005 г. уменьшиться: в 2006 г. - на 753,54 тыс. чел. или 2,9%; в 2007 г. - на 1404,35 тыс. чел. или 5,6%; в 2008 г. - на 2000,26 тыс. чел. или 8,1%.
Графическая интерпретация прогноза представлена на рис. 2.
Если попытаться в целом обобщить практическую пригодность рассмотренных выше статистических, трендовых и адаптивных моделей, то можно сказать следующее. Вне всякого
сомнения, подобные варианты прогнозов численности старого населения России имеют право на жизнь.
^^ Эмпирическое значение —с— Прогнозное значение
Расчетное значение ^^ Прогнозное значение нижняя граница
Ч1К Прогнозное значение верхняя граница Рис. 2. Прогноз численности населения России в возрасте 60 лет и старше, на основе
модели Бокса- Дженкинса
С научной точки зрения их состоятельность определяется тем, что в краткосрочной перспективе (до 2-х или 3-х лет) возрастное замещение контингента лиц старческого возраста на основе более молодого населения не может носить доминирующий характер и серьезно трансформировать количественные размеры исследуемой демографической совокупности.
При более длительных прогнозных расчетах возрастная подвижка имеет определяющее значение и резко ограничивает приемлемость статистических и адаптивных моделей за счет быстрого падения их точности. С другой стороны, нельзя не отметить, что прямые прогнозы численности жителей пожилого возраста не дают представления о структуре анализируемого контингента и изменении его параметров на фоне всего населения. При решении данных вопросов целесообразнее использовать метод демографической передвижки возрастов, который в общем виде сводятся к взаимосвязи:
А
С1/+1
О- ■ ~ « , . Л-
1 - численность ьй возрастной группы населения в момент времени t+1; 1 ■
и
где
численность ьй возрастной группы населения в момент времени ^ р - коэффициент дожития . „ „ Ц
для ьй возрастной группы населения; 1 - численность живущих в ьй возрастной группе
населения по таблиц дожития; 11 - численность живущих в ¡+1 возрастной группе населения по таблицам дожития.
Чтобы получить численность лиц в возрасте 60 лет и старше в Российской Федерации в 2006 г. за основу вычислений были взяты сведения о половозрастном распределении и коэффициентах дожития россиян за 2001 г. Расчеты производились отдельно для мужчин и женщин и дали следующие результаты (табл. 5 и 6.).
Проведя аналогичные расчеты по соответствующим исходным данным по численности женщин за 2001г, мужчин и женщин за 2002 и 2003 гг., были получены прогнозные значения числа мужчин и женщин пожилого возраста в 2007 и 2008 гг. На основе полученных перспективных оценок были рассчитаны показатели динамики численности лиц в возрасте 60 лет и старше на ближайшее будущее (т. е. на 2006-08 гг.).
Таблица 5
Прогноз численности мужского населения России в возрасте 60 лет и старше на основе
метода «передвижки возрастов», тыс. чел.
Возрастные группы, лет Численность населения в 2001 г., тыс. чел. Коэффициент дожития Численность населения в 2006 г., тыс. чел.
55-59 2184 0,8425 -
60-64 3680 0,7897 1839,95
65-69 2278 0,7365 2906,13
70-74 2113 0,6567 1677,72
75-79 856 0,5892 1387,52
80-84 312 0,4796 504,35
85 и старше 216 0,0000 149,62
Итого мужчин в возрасте 60 лет и старше, тыс чел. 8465,29
Метод передвижки возрастов позволил установить, что если в ближайшие годы будет сохраняться фактически существующий порядок вымирания россиян, то с учетом сложившейся половозрастной структуры населения численность жителей Российской Федерации в возрасте 60 лет и старше немного снизиться.
Проведенным результатам соответствуют и простые логические выводы по данным о половозрастном составе населения. К настоящему времени численность пожилых людей определяют две группы: пережившие Великую отечественную войну, среди которых много
«потерянных жизней», и малочисленная когорта рожденных в годы войны. Но уже через 3-4 года контингент людей старшего возраста начнет увеличиваться за счет послевоенного поколения.
Таблица 7
Прогнозные характеристик старого населения Российской Федерации
Годы 2006 2007 2008
Численность лиц в возрасте 60 лет и старше, тыс. чел 24948,25 24824,41 24756,02
Абсолютный прирост (убыль) численности лиц в возрасте 60 лет и старше по сравнения с 2005 г., тыс. чел -82,3 -41,6 -110,0
Базисный темп роста (убыли) лиц в возрасте 60 лет и старше по сравнению с 2005 г., % 100,3 99,8 99,6
Цепной темп роста (убыли) лиц в возрасте 60 лет и старше, % 100,3 99,5 99,7
Все варианты прогнозов показателей постарения россиян позволяют говорить о том, что в ближайшие три года численность людей старшего возраста будет сокращаться. Приведенные сценарии возможной динамики постарения жителей, несмотря на внешние формальные различия, достаточно близки по своему содержанию. И в то же время хотелось бы отметить следующее: так как история России прошлого века была перенасыщена войнами и потрясениями, что, несомненно, оставило свой след на половозрастной структуре населения, наиболее приемлемым способом прогнозирования численности населения определенной возрастной группы является метод передвижки возрастов.
В целом, прямые и компонентные прогнозы численности жителей в возрасте 60-ти лет и старше служат практически ценным инструментом в процессе аргументации и обоснования самых разнообразных программ развития всех без исключения сфер и направлений жизнедеятельности, потому что лица старшего возраста являются особой социально-демографической группой населения, отношение к которой предопределяет зрелость общества и институтов государственной власти.
Литература
1. Медведев В.Ф., Ляднова Т.О. Прогнозирование демографических процессов: методы и модели. Мн., 1986.
2. Методология демографического прогноза (отв. ред. А.Г. Волков). - М., Наука, 1988.
3. Садовникова Н.А., Шмойлова Р.А. Анализ временных рядов и прогнозирования. Вып.2. Учебное пособие. / Московский международный институт эконометрики, информатики, финансов и права. - М., 2002.
4. Тихомиров Н.П. Демография. Методы анализа и прогнозирования: Учебник для вузов. -М.: Экзамен, 2005.
5. http://www.gks.ru/ http://www.demoscope.ru/
