CC BY
31ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ АНТЕННЫ
Преображенский А.П., Чопоров О.Н.
Воронежский институт высоких технологий, Воронеж, Российская Федерация
В работе рассматривается в качестве объекта моделирования метал-лодиэлектрическая антенна. Диаграмма направленности такой структуры рассчитывалась на основе метода интегральных уравнений и метода коллокаций. Проведено прогнозирование характеристик антенны с использованием аппарата нейронных сетей.
Ключевые слова: прогнозирование; диаграмма направленности; антенна; интегральное уравнение; метод коллокаций; нейронная сеть; моделирование.
FORECASTING OF CHARACTERISTICS OF METAL-DIELECTRIC ANTENNA
Preobrazhenskiy A.P., Choporov O.N.
Voronezh institute of high technologies, Voronezh, Russian Federation
In the paper, as the object modeling of metal-dielectric antenna. The radiation pattern of this structure was calculated on the basis of the method of integral equations and the method of collocation. Predictions are given of the characteristics of the antenna using neural networks.
Keywords: forecasting; directional diagram; antenna; integral equation; collocation method; neural network; modeling.
Металлодиэлектрические антенны применяются в разных практических приложениях [1, 2]. Для того, чтобы осуществлять анализ их ха-
рактеристик необходимо рассматривать строгие электродинамические методы, которые дают возможности для того, чтобы учитывать при осуществлении расчетов сложной структуры таких антенн тонкие дифракционные эффекты, в отличие от других методов [3, 4]. На рис. 1 изображено поперечное сечение исследуемой антенны. В ее состав входит диэлектрический волновод, который помещают в металлический корпус, а также металлические полоски, которые располагаются поверх диэлектрического слоя. Возбуждение диэлектрического волновода с торцевой стороны происходит при помощи плоской волны.
а)
б)
Рис. 1. Сечение анализируемой антенны а) для плоскости X0Y, б) для плоскости Y0Z
Для того, чтобы определить токи на гребенке, когда осуществляется процесс рассеяния, применяется метод интегральных уравнений [5]. Если рассматривать один период плотности тока, то для него можно записать следующее интегральное уравнение [6]
-г * -
пхЕ---их
4яше (1)
5 СОЕ
где п - внешняя нормаль, относящаяся к точке наблюдения; Е - является вектором напряженности волны, которая падает на исследуемую структуру; ю - является круговой частотой электромагнитной волны; е и д - являются абсолютными диэлектрическими и магнитными проницаемостями воздушного пространства; J - является вектором поверхностной плотности тока для точки источника q; G - является функцией Грина свободного пространства; 2 - описывает величину поверхностного импеданса слоя диэлектрика; - является поверхностью интегрирования.
При рассмотрении бесконечной одномерной линейной гребенки приходим к бесконечной системе интегральных уравнений. Для одного элемента будет нулевой индекс, и относительно него проводится нумерация остальных элементов. В итоге для уравнения системы мы имеем
пхЕ
пх I
471098
... + (---—их /('-ю2 -ц--О + Х-пх! х х
X %гасГ(0)--ёгас1'(С ))ск') +
0)8
+ (---—их ¡(-со2 -ц-Л-в+г-пхУ. х
4 71(08 1
х ^ас1'(С ) —-Оп(3,) ■ ^'(в + сое
+ (---—их ю2 -ц--Ол-2-пхх
4таое я
хв)- — Яп^У,)■ &-си1'(в)№)+... (2)
(08
Когда осуществляется оценка на основе конечно-разностного метода, величина 3 ) в каждой из точек поверхности характеризуется двойным индексом Ш\>( 3). Как следствие, дивергенцию поверхностной плотности тока можно определить так
дЗх дЗу а/г т—\,р ЗУт,р+\ -¿у
В1\(Зтр) =-+ —+- -
дх ду дг 2 • Дх
+ -
т,р-1
2-Ау
+
(3)
+
^2т,р+1 1
2-Дг
где Ах, Ду, Аг - являются интервалами разбиения поверхности рассматриваемого тела.
Для дискретных значений функции Грина по точкам узлов сетки в рамках метода коллокаций, имеем, основываясь на [4]:
_ ехр(-1кек )
а =
(4)
ги
где ке =2п/Х - относится к точкам наблюдения, которые лежат на металлической поверхности; к( = сод/цё - относится к точкам наблюдения, которые лежат на поверхности диэлектрического слоя; 1 - описывает длину падающей радиоволны.
Для компонентов градиента функции Грина мы записываем такие выражения:
^г =-(х,-х + ехр(-гкег ); ^ =~(у,~Уу) 3 дху " ду в 7 г;
1 + ¡кеги
-ехр(-1к(г„);
5(7 1 + 1к,г,
—т = -(г; - г] )-з— ехр(-гк1 гу ).
ог у ^
(5)
На основе метода коллокаций формируется система линейных алгебраических уравнений:
ихх 11ху ихг Пух Цуу 1/уг • Зу = Яу , (6)
Зх Ех
Зу - Яу
32 Яг
в которой неизвестными являются плотности поверхностных токов.
Для рассеянного антенной электромагнитного поля мы можем записать Е*(г) = 1ЬЩехр(-гкг) )ехр(^)с18\ (7)
Г 5 №
здесь г - является единичным вектором, направленным из точек интегрирования в точки наблюдения; г — х0 ■ х'+у0 ■ у'+г0 • г' - является радиус-вектором точки интегрирования.
Буквой Б обозначается слой диэлектрика, в качестве него мы выбрали полистирол со следующими характеристиками: е = 2.55, tgd = 2*10-4. Буква М обозначает идеально проводящую металлическую поверхность.
Анализ излучающих свойств антенного устройства осуществлялся для таких параметров: А = 11 мм, В = 0.07 мм, Б =2 мм, Б2 =4 мм, Б3 = 14 мм, Ь1 = 11 мм, Ь2 = 6 мм, Н = 6 мм, Я = 1,95 мм, Б4 = 6,7 мм, С = 9,8 мм. Мы рассматривали диапазон частот, лежащий в пределах 10-12 ГГц.
Для прогнозирования диаграммы направленности антенны использовалась многослойная нейронная сеть (многослойный персептрон), обучение которого происходит на базе метода обратного распространения ошибки. Указанный способ представляет собой итеративный градиентный алгоритм обучения, который дает возможности для минимизации среднеквадратичных отклонений текущих значений выходов сети от требуемых.
Для того, чтобы определить оптимальные значения параметров нейронной сети нами был осуществлен эксперимент, при проведении которого на основе метода итераций и сравнений полученных данных и существующей информации происходил выбор наиболее оптимальных значений.
Входными параметрами нейронной сети мы рассматривали в виде скользящего окна, имеющего 15 вариаций по множеству данных. На основе соответствующих опытов мы установили, что оптимальным числом нейронов для 4 входного слоя нейронной сети будут два множества, которые мы получили - первое и последнее.
Затем при формировании нейронной сети мы осуществляли процесс разбиения первичного множества данных: обучающее и тестовое множество. Первичное множество данных разбивается на основе случайного подхода. Обучающее множество имеет размер 75% от исходного. Тестовое множество имеет размер 25% от исходного. Происходит сортировка множеств по возрастанию.
Для того, чтобы задать структуру нейронной сети на основе метода итерации мы выбрали такие параметры:
1. Активационной функцией является сигмоида.
2. Значение крутизны сигмоиды - 0,8.
3. Число нейронов для входного слоя - 3.
4. Число нейронов для выходного слоя - 1.
5. Число скрытых слоев - 3.
6. Число нейронов для первого скрытого слоя - 3.
7. Число нейронов для второго скрытого слоя - 2.
Процесс обучения нейронной сети осуществлялся для режима реального времени.
Коррекцию весов производили после того, как был предъявлен каждый пример обучающего множества.
Скорость обучения, которая задавала градиентную составляющую для суммарной величины коррекции весов, мы принимали равной 0,1. Параметрами остановки обучения нейронной сети мы считали такие - условие ошибки меньшей, чем 0,01 и число эпох обучения 10 000.
В результате было установлено, что при задании начальной частоты 11 ГГц для полосы частот 100 кГц составляет 2.8%.
Вывод
На основе комбинации метода интегральных уравнений, метода коллокаций, метода нейронных сетей возможно проводить прогнозирование характеристик металлодиэлектрических антенн с приемлемой точностью.
Список литературы
1. Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Грановская Р.А. Антенны и устройства СВЧ (Проектирование фазированных антенных решеток): Учеб. пособ. для вузов / Под ред. Д.И. Воскресенского. М.: Радио и связь, 1981. 432 с.
2. Воскресенский Д.И., Кременецкий С.Д., Гринев А.Ю., Котов Ю.В. Автоматизированное проектирование антенн и устройств СВЧ. М.: Радио и связь, 1988. 240 с.
3. Пекшев Г.А., Скляр А.Г. Некоторые свойства лучевых методов, используемых для анализа распространения электромагнитных волн // В мире научных открытий. 2015. № 12. С. 17-23.
4. Пекшев Г.А., Скляр А.Г. Проблемы управления рассеянными электромагнитными полями // В мире научных открытий. 2015. № 12. С. 24-30.
5. Васильев Е. Н. Возбуждение тел вращения. М.: Радио и связь, 1987. 270 с.
6. Вычислительные методы в электродинамике / Под ред. Р. Митры. М.: Мир, 1977. 485 с.
7. Саймон Хайкин. Нейронные сети: полный курс. М.: «Вильямс», 2006. 1104 с.
