CC BY
119
УДК 338.27
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ: ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И МЕТОД ЕЕ РЕШЕНИЯ
В.Н. Хомяков
Исследованы условия, при которых весовые коэффициенты будут положительными в обобщенной модели прогнозирования экономических показателей. Данная модель соответствует одному из возможных вариантов оценочной функции, используемой в разработанном автором комплексном статистическом методе прогнозирования экономических показателей.
Ключевые слова: комплексный статистический метод прогнозирования экономических показателей, оценочная функция, весовые коэффициенты, прогнозные значения экономических показателей.
В работе [1] изложен комплексный статистический метод точечного прогнозирования системы экономических показателей. Основными особенностями данного метода являются:
1. Метод позволяет в комплексе учитывать разнообразную полезную информацию о прогнозируемой системе экономических показателей: тенденции изменения показателей во времени, статистические закономерности взаимосвязей между показателями, балансовые соотношения и др. Это способствует повышению обоснованности получаемых прогнозов в экономике.
2. При проведении прогнозных расчетов экономических показателей комплексным методом можно одновременно использовать произвольное число частных статистических моделей для каждого прогнозируемого показателя. Между собой эти модели могут различаться количеством и составом входящих в них независимых факторов экономического процесса, структурой взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными внешней и внутренней среды организации.
В работах [2, 3] приведено расширительное толкование сформулированного английским ученым У.Р. Эшби фундаментального закона кибернетики - «Закона необходимого разнообразия» (The Law of Requisite Variety) применительно к проблеме прогнозирования системы экономических показателей на основе временных рядов. Здесь введено понятие «допустимая частная статистическая модель экономического показателя», исследованы причины множественности таких моделей, обоснована целесообразность комплексного использования данных моделей и другой полезной информации при проведении прогнозных расчетов системы экономических показателей на основе временных рядов.
* * *
Прогнозные значения ^,' • •'Лп( системы показателей -Ч'-^2 на момент ? в комплексном статистическом методе определяются в резуль тате решения следующей задачи оптимизации:
Й?*) >
где хг = (Хц, х21, •••, хп() - вектор прогнозируемых показателей; ¥(*) - оценочная функция, построенная на основе допустимых частных статистических моделей; X - множество допустимых значений на момент I, определяемое имеющимися детерминированными условиями.
В частности, в данной работе рассмотрена такая оценочная функция
Ч(х, ) = ^Д( *) ЛД' ( х ), (1)
где Д(*) = (Д(*), Д2(*),•••, Дш(*)); т - общее число допустимых частных статистических моделей;
А- (*)=£у (* )/ р , -=1'2' •••■т •
;
где 1/р , I = 1,2, •••, п - нормирующие множители;
с- (* ) = Х - (*) - = 1,2,•••, т.
где ^ (х{) - детерминированная составляющая у-й допустимой частной статистической модели; А - матрица, обратная ковариационной матрице
С = ооу(е, е-) , /,- = 1,2,•••, т
Здесь е- - случайная величина, реализациями которой являются относительные отклонения расчетных значений показателя х от фактических. Матрица С предполагается положительно определенной, т.е. такой, что уСу' > 0 для любого ненулевого вектора действительных чисел
у = ( Уу У 2, •••, Ут ) .
В работе [4] рассмотрены вопросы применения комплексного статистического метода к решению задачи прогнозирования одного показателя х, описываемого несколькими допустимыми частными статистическими моделями. Так как в этом случае детерминированные условия отсутствуют, то прогнозное значение показателя х на момент ? определяется в результате решения задачи минимизации функции ¥( *) .В табл.1 приведены
помесячные данные о темпах роста номинальной заработной платы в РФ за 10 месяцев 2009 года к декабрю2008 года [5].
На рис.1 приведен график данного временного ряда, из которого наглядно видно наличие возрастающей тенденции.
Таблица 1
Темпы роста номинальной месячной заработной платы за 10 мес.2009 г.,% к уровню декабря 2008 г.
Месяц Темпы роста номинальной месячной заработной платы Месяц Темпы роста номинальной месячной заработной платы
Январь 82,9 Июнь 121,6
Февраль 87,3 Июль 118,6
Март 99,4 Август 114,1
Апрель 104,8 Сентябрь 123,0
Май 107,22 Октябрь 127,3
Для выявления наилучшего уравнения тренда анализируемого временного ряда определяем параметры следующих основных видов трендов: линейный, параболический, степенной, экспоненциальный, гиперболический. Результаты этих расчетов приведены ниже:
1. Линейная функция
X = 82,66 + 4,72 г
(0,595)
Я2 = 0.887
2. Парабола второго порядка
X = 72,9 + 9,599г - 0,444г2
(2,11) (0,187)
Я2 = 0.937
3. Степенная функция
1п у = 4,39 + 0,193 Ь г
(0,017)
Я2 = 0.939
4. Экспоненциальная функция
1п у = 4,43 + 0,045г
(0,006)
Я2 = 0.872
5. Гиперболическая функция
у, = 122,57 - 47,63/ ?
(8,291)
Я2 = 0.758
140 120 100 80 60 40 20 0
123456789 10
Рис 1. Динамика темпов роста заработной платы за 10 мес.2009 г.
Наибольшие значения показателя Я2 соответствуют таким нелинейным функциям, как парабола второго порядка (Я2 = 0.937) и степенная функция (Я2= 0.939). Исходя из визуального представления временного ряда, приведенного на рис.1, а также значений коэффициентов детерминации Я2, соответствующих разным типам трендовых моделей, можно сделать вывод о том, что мы имеем случай наличия неявной нелинейной тенденции в динамике анализируемого временного ряда.
Так как в нашем случае не стоит задача построения наилучшей трендовой модели для целей прогнозирования временного ряда, то мы ограничиваемся выбором двух трендовых моделей (параболы второго порядка и степенной функции), которым соответствуют наибольшие значения показателя Я2.
Таблица 2
Отклонения расчетных значений экономических показателей от фактических по трендовым моделям
Номер х{ х2 4 е2
1 82,9 82,055 80,64 0,845 2,26
2 87,3 90,322 92,18358 -3,022 -4,88358
3 99,4 97,701 99,68773 1,699 -0,28773
4 104,8 104,192 105,3796 0,608 -0,57963
5 107,2 109,795 110,0175 -2,595 -2.81747
6 121,6 114,51 113,9579 7,09 7,642052
7 118,6 118,337 117,3996 0,263 1,200417
8 114,1 121,276 120,4646 -7,176 -6,36463
9 123,0 123,327 123,2347 -0,327 -0,23469
10 127,3 124,49 125,7664 2,81 1,533614
В табл.2 приведены фактические и расчетные значения моделируемого показателя:
- графа 2 - фактические значения моделируемого показателя (х^;
- графа 3 - расчетные значения по параболической модели (х\);
- графа 4 - расчетные значения по степенной модели (х2^;
- графа 5 - отклонения расчетных значений по параболической модели от фактических значений (в) = х^х^;
- графа 6 - отклонения расчетных значений по степенной модели от фактических значений (е2 = х^х^.
Таблица 3
Значения обобщенных прогнозов и отклонений их от фактических значений
Номер х0 х( Х1
1 82,9 80,95129 1,948713
2 87,3 91,77405 -4,47405
3 99,4 99,25067 0,149331
4 104,8 105,1184 -0,31836
5 107,2 109,9685 -2,76853
6 121,6 114,0794 7,520605
7 118,6 117,6058 0,994194
8 114,1 120,6431 -6,54312
9 123,0 123,2550 -0,2550
10 127,3 125,4856 1,814408
Также в графе 4 данной таблицы приведены отклонения расчетных значений моделируемого показателя, полученных по приведенной выше обобщенной модели, от фактических значений экономических показателей. На рис.2 приведены диаграммы временных рядов {х\}, {х2г}, {х°\}
140
120 100 80 60 40 20 0
1 2 3 4 5 6 7 в 9 10
■ Ряд1 62,05 5 90,322 97,701 104,192 109,795 114,51 116,337 121,276 123,327 124,49
■ Ряд2 80,64 92,183576 99,687732 105,37963 110,01747 113,95795 117,39958 120,46463 123,23469 125,76639
■ РядЗ 61,654942 90,585197 97,961692 104,35991 109,62645 114,43195 116,20446 121,16129 123,31395 124,67046
Рис.2. Диаграммы временных рядов показателей х1, х2, х°
При наличии неявной нелинейной тенденции формальный статистический анализ трендовых моделей должен быть дополнен качественным анализом динамики изучаемого экономического показателя. Такой анализ предполагает изучение проблем возможного наличия в исследуемом временном ряде поворотных точек и изменения темпов прироста, начиная с определенного момента времени под влиянием ряда факторов внешней и внутренней среды организации и целого ряда экономических показателей.
Список литературы
1. Хомяков В.Н. Комплексный статистический метод прогнозирования макроэкономических показателей / В.Н. Хомяков // Развитие статистических методов в прикладных моделях экономического прогнозирования: Сборник научных трудов. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1982. С. 62 - 81.
2. Хомяков В.Н. Кибернетика, закон необходимого разнообразия и разработка прогнозов экономических показателей. Часть 1 / В.Н. Хомяков // Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. Вып. 1. Ч.1. С. 129 - 143.
3. Хомяков В.Н. Кибернетика, закон необходимого разнообразия и разработка прогнозов экономических показателей. Часть 2 / В.Н. Хомяков // Известия ТулГУ. Экономические и юридические науки. Тула: Изд-во ТулГУ, 2014. Вып.3. Ч.1. С. 20 - 33.
4. Хомяков В.Н. Построение обобщенных прогнозов экономических показателей / В.Н. Хомяков // Вестник Академии. Научный журнал. М.: МосАП, 2009. №1. С. 46 - 48.
5. Эконометрика: учебник / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Т.В. Ко-стеева и др.; под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы м статистика, 2008. 576 с.
Хомяков Владимир Николаевич, канд. экон. наук, доц., khomyakov.vn@mail.ru, Россия, Тула, Тульский филиал Российского экономического университета им. Г.В. Плеханова
FORECASTING OF ECONOMIC INDICATORS: PROBLEM DEFINITION AND METHOD OF THE DECISION
V.N. Khomyakov
Investigated the conditions under which the weights will be positive in a generalized model of prediction of economic indicators. This model represents one of possible variants of the evaluation function used in rabotna the author of a comprehensive statistical method of forecastingofeconomicindicators.
Key words: complex statistical method of forecasting of economic indicators, the function of estimation, weighting coefficients, projected values of the economic indicators.
Khomyakov Vladimir Nikolayevich, candidate of economic sciences, docent, khomyakov. vn@,mail.ru, Russia, Tula, G. V. Plekhanov Russian University of Economics (Tula Branch)
