CC BY
158
УДК 658.512
КИБЕРНЕТИКА, ЗАКОН НЕОБХОДИМОГО РАЗНООБРАЗИЯ И РАЗРАБОТКА ПРОГНОЗОВ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
Часть 2
В.Н. Хомяков
Разнообразие - та самая приправа к жизни, которая придает ей аромат Автор неизвестен С сайта 11Нр://и’П’и’. inpearls.ru
Данная статья состоит из двух частей.
В первой части рассмотрены некоторые вопросы, относящиеся к сформулированному английским ученым У.Р. Эшби фундаментальному закону кибернетики -«Закону необходимого разнообразия» (ЗНР): толкования слов «необходимый», «разнообразие», «необходимое разнообразие»; примеры систем, характеризующихся большим разнообразием; оригинальные формулировки ЗНР и некоторые его известные толкования; практическое значение ЗНР; отражение ЗНР в русских народных пословицах (поговорках) и в обыденной жизни.
Во второй части статьи приведено расширительное толкование закона необходимого разнообразия применительно к проблеме прогнозирования системы экономических показателей на основе временных рядов. Введено понятие «допустимая частная статистическая модель экономического показателя», исследованы причины множественности таких моделей, обоснована целесообразность комплексного использования данных моделей и другой полезной информации при проведении прогнозных расчетов системы экономических показателей на основе временных рядов.
Ключевые слова: кибернетика, закон необходимого разнообразия, прогноз, экономический показатель, временной ряд, статистическая закономерность, допустимая частная статистическая модель.
4. Приложение закона необходимого разнообразия к задаче прогнозирования системы экономических показателей на основе временных рядов
В данном разделе рассматриваются вопросы приложения закона необходимого разнообразия к задаче прогнозирования системы экономиче -ских показателей у,уу на некоторый период времени, называемый периодом прогнозирования. При этом в качестве информационной базы используются временные ряды этих показателей за Т лет, предшествующих периоду прогнозирования.
Временной ряд - это совокупность значений какого-либо показателя за несколько последовательных моментов (периодов) времени. Числа, составляющие временной ряд и полученные в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями или элементами временного ряда. Под длиной временного ряда понимают количество входя-
тттих в него уровней Т. Временной ряд обычно обозначают ¥(1) или у{, где
В экономике и бизнесе временные ряды - это очень распространенный тип данных. Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить эти закономерности и использовать их для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.
Изучение причинно-следственных зависимостей переменных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач эконометрического моделирования. Применение в этих целях традиционных методов корреляционно-регрессионного анализа [1-5, 7-10] может привести к ряду серьезных проблем, возникающих как на этапе построения, так и на этапе анализа статистических моделей. В первую очередь эти проблемы связаны со спецификой временных рядов как источника данных в эконометрическом моделировании. Более подробно о некоторых из них будет сказано ниже.
Широко распространенными в настоящее время методами прогнозирования экономических показателей являются статистические методы [13]. Это связано главным образом с наличием инерционности в развитии экономических процессов, с тем, что статистические закономерности изменения экономических показателей, наблюдаемые в прошлом, нередко сохраняются в течение определенного периода в будущем.
Мы разделяем мнение Е.М. Четыркина, высказанное им в работе [13]: «.. .статистические методы занимают важное место в системе методов прогнозирования, однако они ни в коей мере не должны рассматриваться как некий универсальный метод, как «золотой ключик», открывающий любую дверь».
Когда речь идет о широко распространенных в настоящее время статистических методах прогнозирования на среднесрочную перспективу (методы экстраполяции трендов и эконометрические методы), то можно сказать, что закон необходимого разнообразия в данном случае не выполняются. Действительно, в каждом конкретном статистическом методе учитываются только отдельные конкретные закономерности и не учитываются другие [8, 13, 14]:
а) в методах экстраполяции трендов учитываются только закономерности изменения каждого конкретного показателя во времени (они описываются при помощи трендовых моделей) и не учитываются взаимосвязи между показателями;
б) в эконометрических методах учитываются:
- либо статистические закономерности отдельных экономических показателей (каждая такая закономерность описывается моделью парной или множественной регрессии);
- либо одновременно статистические закономерности нескольких экономических показателей (такие закономерности описываются системой одновременных уравнений).
Общим для рассмотренных выше случаев является то, что статистическая закономерность каждого экономического показателя должна описываться только одной статистической моделью (трендовой, авторегрессионной или регрессионной).
Разнообразие в случае разработки прогнозов системы экономических показателей на основе временных рядов в данной работе понимается в следующих аспектах:
1) как разнообразие статистических закономерностей и других условий, которые надо учитывать в процессе разработки прогнозов системы экономических показателей;
2) как разнообразие статистических моделей, с помощью которых описывается динамика каждого экономического показателя.
Остановимся более подробно на каждом из этих аспектах.
1. Разнообразие статистических закономерностей и других условий, которые необходимо учитывать при разработке прогнозов системы экономических показателей
Здесь речь идет о следующих статистических закономерностях:
- статистические закономерности изменения показателей во времени (данные закономерности описываются трендовыми и другими моделями);
- статистические закономерности взаимосвязей между показателями (данные закономерности описываются регрессионными и другими моделями);
Кроме статистических закономерностей при прогнозировании системы экономических показателей необходимо также учитывать следующие условия:
- балансовые соотношения;
- односторонние и двусторонние ограничения-неравенства;
- другие условия.
2. Разнообразие статистических моделей, описывающих динамику показателя у и таких, что их в равной мере можно использовать при проведении прогнозных расчетов
Остановимся на обсуждении данного вопроса более подробно.
При построении статистических моделей экономических показателей на основе временных рядов типичной является следующая ситуация. В результате всестороннего экономического и статистического анализа закономерностей изменения показателя у построено несколько таких статистических моделей этого показателя, что на основании имеющихся в нашем распоряжении методов оценивания качества моделей, на оценке преимуществ использования какой-либо из них для целей прогнозирования мы не можем сделать однозначный выбор одной из таких моделей.
Экономически и статистически обоснованные статистические модели, описывающие закономерности изменения показателя у и такие, что их в равной мере можно использовать при проведении прогнозных расче-
тов, будем называть допустимыми частными статистическими моделями (ДЧСМ) показателя у.
Множественность ДЧСМ обусловлена следующими основными причинами:
1) сложностью экономических процессов;
2) не единственностью типов статистических моделей, описывающих изменение экономического показателя;
3) неоднозначностью построения модели определенного типа на основе информации за некоторый фиксированный период времени;
4) неоднозначностью оценивания качества статистической модели;
5) неоднозначностью выбора длины ретроспективного периода.
Рассмотрим теперь каждую из этих причин более подробно.
1. Если говорить кратко, то сложность экономических процессов состоит в том, что они формируются под влиянием большого количества факторов (как постоянных, так и случайных), действующих порой в разных направлениях и часто нам неизвестных. Сами эти факторы изменя -ются с течением времени и в будущем могут не оказывать такое же воздействие, какое они оказывали в прошлом. Это приводит к тому, что закономерности изменения экономического показателя, наблюдаемые в прошлом, не всегда сохраняются в будущем.
Объективная сложность экономических процессов порождает большие трудности (как экономического, так и статистического характера) при их изучении и моделировании. Часто в результате экономического анализа удается получить только весьма общие и не формализуемые представления о закономерностях развития изучаемого процесса, что значительно затрудняет построение статистических моделей, описывающих эти закономерности.
2. Развитие одного и того же экономического показателя может быть описано статистическими моделями разного типа: трендовыми, регрессионными, авторегрессионными, моделями смешанного типа и др. При прогнозировании экономических показателей на среднесрочную перспективу наиболее часто используют трендовые и регрессионные модели, что обусловлено специфическими свойствами таких моделей. Трендовые модели описывают основную тенденцию развития исследуемого экономического показателя, регрессионные модели - стохастические взаимосвязи данного показателя с влияющими на него факторами.
Методы исследования временного ряда с целью выявления основной тенденции и описания ее при помощи функции времени (или нескольких таких функций) в настоящее время достаточно хорошо разработаны и широко распространены [1, 6, 10, 13 и др.]. Иначе, на наш взгляд, обстоит дело с построением на основе временных рядов моделей, описывающих закономерности взаимосвязей между показателями, что в значительной степени обусловлено специфическим характером используемой статистической информации.
Основные особенности временных рядов экономических показателей состоят в следующем:
• Между уровнями таких рядов существует сильная зависимость, т.е. временные ряды экономических показателей являются автокоррелиро-ванными.
• Временные ряды экономических показателей являются нестационарными, что отражает общий поступательный характер развития экономики. При этом в большинстве случаев нестационарность выражается только тенденцией к изменению среднего значения ряда, т.е. наличием тренда. Во многих временных рядах экономических показателей тренд является монотонным, т.е. возрастающим или убывающим.
Наличие трендов во временных рядах, пожалуй, можно рассматривать как главную проблему эконометрики. Тренды, как стохастические, так и детерминированные, могут стать причиной ложных регрессий.
Отмеченные особенности временных рядов существенно отличаются от тех требований, которые предъявляются в классическом корреляционном и регрессионном анализе к исходной информации: наблюдения должны быть независимы, случайны и одинаково распределены (как правило, предполагают, что наблюдения отобраны из совокупности, распределенной по нормальному закону). Это порождает немалые трудности при определении тесноты связи между экономическими показателями на основе временных рядов и при построении статистических моделей на основе таких рядов.
Справедливо отмечают М. Кендалл и А. Стьюарт: «Теория временных рядов не достигла и, по-видимому, никогда не достигнет той стадии развития, когда становится возможным ясное, структурное описание предмета» [6, с. 644].
Подробно вопросы использования корреляционных и регрессионных методов при работе с временными рядами рассматриваются в работах [2, 3, 4, 7, 9 и др.].
3. Неоднозначность построения экономически и статистически обоснованной статистической модели определенного типа на основе информации за некоторый фиксированный период времени обусловлена:
- неоднозначностью выбора независимых переменных (факторов);
- неоднозначностью выбора формы связи между зависимой и независимыми переменными;
- неоднозначностью оценивания параметров статистической модели.
Отбор факторов для включения их в регрессионную модель должен
производиться на основе качественного анализа изучаемых взаимосвязей, для чего мы должны иметь определенную теорию, в соответствии с которой объясняются и интерпретируются полученные результаты. Сложность и многообразие экономической действительности, параллельность действия многочисленных тенденций не всегда позволяют на базе теоретического (качественного) анализа ответить на вопрос о количественном про-
явлении и характере связей между экономическими явлениями. Возникающее противоречие между необходимостью исходить при отборе факторов из теоретического анализа и ограниченными его возможностями может быть разрешено путем организации отбора в два этапа.
На первом этапе на основе качественного экономического анализа выделяются все факторы, в той или иной степени теоретически связанные с исследуемым явлением. На втором этапе на основе специальной количественной оценки и дополнительного качественного анализа отбираются основные включаемые в уравнение регрессии показатели. Эти два этапа органически связаны между собой и другими этапами моделирования в целом.
В настоящее время нет общепризнанной классификации методов отбора факторов для включения их в уравнение регрессии, но условно их можно разделить на следующие группы: методы корреляционно-
регрессионного анализа; методы статистической теории распознавания образов, методы факторного анализа и аналогичные ему методы. Последние две группы методов не нашли еще широкого применения в практике экономических исследований.
Н. Дрейпер и Г. Смит [4, с.172] выделяют шесть основных методов корреляционно-регрессионного анализа: 1) всех возможных регрессий; 2) исключения; 3) включения; 4) шаговый регрессионный анализ; 5) две вариации четырех предыдущих методов; б) ступенчатый регрессионный анализ.
При практическом применении возможны некоторые, не имеющие принципиального характера изменения этих методов. Так как нет однозначного статистического метода для выбора "наилучшего" уравнения регрессии, то субъективные суждения исследователя являются необходимой составляющей частью любого из указанных методов. Эти суждения зависят от цели работы, глубины изучения явления, средств счета и т.д. Будучи примененными к одной и той же задаче, существующие методы построения регрессионных моделей не обязательно ведут к получению одинакового решения, хотя во многих случаях они будут давать одинаковый ответ.
Важнейшим этапом построения регрессионной модели является выбор для нее формы связи, характеризующей зависимость моделируемого показателя от влияющих на него факторов. Существует несколько подходов к выбору и обоснованию регрессии. Некоторые исследователи предлагают для решения этой задачи пользоваться следующими двумя способами:
а) построить графическую диаграмму данных по значительному числу наблюдений и по ней установить, какая функция наилучшим образом соответствует расположению точек (эмпирический способ);
б) при помощи логического анализа, с использованием профессиональных знаний об исследуемом явлении и опыта предыдущих аналогичных исследований установить вид функциональной связи (теоретический способ).
Эмпирический способ выбора формы связи можно применять только в случае парной (в некоторых случаях трехфакторной) регрессии. Теоретический способ выбора формы связи можно использовать как в случае парной, так и в случае множественной регрессии. Однако и этот способ имеет свои недостатки: мнение специалиста или группы специалистов об исследуемом явлении всегда в некоторой степени субъективно, поскольку разные люди могут одинаково удачно мотивировать выбор различных функций для одного и того же исследуемого явления.
При выборе общего вида зависимости следует руководствоваться следующими требованиями:
- общий вид зависимости должен согласовываться с профессионально-логическими соображениями относительно природы и характера исследуемых связей;
- необходимо по возможности использовать наиболее простые зависимости, не требующие сложных расчетов, легко поддающиеся интерпретации и практическому использованию.
В настоящее время уровень развития экономической теории не всегда позволяет обоснованно выбрать вид функции, исходя из природы изучаемого явления. В таких случаях форма связи определяется эмпирически последовательным приближением к данным. Этот метод общепризнан в статистических исследованиях и широко применяется в корреляционнорегрессионном анализе.
Проблема выбора формы кривой является основой при выравнивании временного ряда. Решение этой проблемы во многом определяет результаты экстраполяции тренда. Существует несколько практических подходов, позволяющих более или менее удовлетворительно выбрать адекватную действительной динамике форму кривой: выбор формы на основе графического изображения временного ряда (визуальный или глазомерный способ); метод последовательных разностей; выбор формы кривой, исходя из значения принятого критерия (обычно в качестве критерия принимают сумму квадратов отклонений расчетных значений моделируемого показателя от фактических); метод характеристик прироста и др.
Выбор формы кривой для выравнивания представляет собой задачу, которая содержит элемент субъективизма, не решается однозначно, а сводится к получению ряда альтернатив. Окончательный выбор не может лежать в области формального анализа, тем более, если предлагается с помощью выравнивания не только статистически описать закономерность поведения уровня в прошлом, но и экстраполировать найденную закономерность в будущее.
Для оценивания параметров регрессионных моделей применяют различные методы. Эти методы опираются на различные критерии, измеряющие степень близости расчетных и фактических данных, и дают разные значения оценок параметров для одной и той же совокупности наблю-
дений. При этом оказывается, что получаемые оценки обладают различными статистическими свойствами.
Наиболее распространенным в силу своей простоты и сравнительно широкой области приложения является метод наименьших квадратов (МНК). Немаловажно и то, что получаемые МНК оценки при условии выполнения предпосылок, лежащих в его основе, обладают рядом ценных для применения уравнений регрессии в прогнозировании свойств, а именно оценки параметров являются несмещенными, состоятельными и эффективными.
Для определения параметров функции тренда также наиболее часто используют метод наименьших квадратов. При использовании этого метода все наблюдения временного ряда предполагаются имеющими одинаковый вес. Во многих случаях это вполне оправдано, но весьма часто более правдоподобно предположение, что на будущий период наибольшее воздействие окажет уровень, достигнутый за несколько последних лет, и, следовательно, более "поздним" наблюдениям следует придавать большие веса по сравнению с "ранними" наблюдениями.
Метод экспоненциального сглаживания Брауна, являющийся модификацией классического метода наименьших квадратов, позволяет получить оценку параметров функции времени, характеризующих не средний уровень процесса, а тенденцию, сложившуюся к моменту последнего наблюдения. Основным содержанием процедуры экспоненциального сглаживания является вычисление по рекуррентным формулам поправок коэффициентов сглаживающего полинома, выбор начальных условий и оптимального значения параметра сглаживания.
Неопределенность в выборе факторов, включаемых в модель, и формы связи между показателями (отбор факторов и выбор формы связи осуществляются как с экономической, так и со статистической точек зрения, причем каждому из этих вопросов присущи неопределенности как экономического, так и статистического характера), а также неоднозначность оценивания параметров приводят к построению множества статистических моделей, из которого в дальнейшем в результате экономического и статистического анализа может быть выбрана одна или несколько допустимых моделей.
4. Качество статистической модели оценивается с двух точек зрения
- экономической и статистической. Для получения надежных прогнозов при их разработке необходимо использовать такие статистические модели, которые обоснованы как экономически, так и статистически. Однако, как уже отмечалось выше, построение частной статистической модели, удовлетворяющей этим требованиям, не является однозначным. Одной из причин такого положения является неоднозначность экономического и статистического обоснования качества модели.
Экономически обоснованной является такая статистическая модель, которая отражает объективно существующие закономерности развития исследуемого показателя. Это значит, что:
1) в качестве независимых переменных в модели используются те показатели, которые оказывают существенное влияние на развитие исследуемого показателя;
2) характер связей между зависимой и независимыми переменными в модели соответствует объективным связям между этими показателями;
3) знаки параметров соответствуют направлениям воздействия независимых переменных на зависимую.
В силу объективной сложности экономических процессов только на основе всестороннего экономического анализа исследуемого показателя, предшествующего корреляционному и регрессионному анализу, практически очень трудно определить все основные факторы, влияющие на этот показатель, и установить характер их влияния. В этих условиях в результате экономического анализа, как правило, определяется и предлагается для дальнейшего исследования несколько возможных моделей, отличающихся между собой как количеством и составом входящих в них независимых переменных, так и структурой взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными.
Экономический анализ не только предшествует корреляционному и регрессионному анализу, но также сопутствует ему и завершает его. При экономическом анализе построенной статистической модели основное внимание, как правило, обращается на знаки параметров: они должны соответствовать направлениям воздействия независимых переменных на зависимую. Так как экономический анализ является неформальным анализом, то его качество и результаты в значительной степени зависят от глубины профессиональных знаний исследователя, его личного опыта и интуиции, т.е. от субъективного фактора.
Статистическая оценка качества построенной модели осуществляется на основе нескольких статистических критериев (показателей, характеристик), вычисляемых на основании фактических наблюдений. Эти критерии относятся или ко всей модели, или к отдельным факторам-аргументам. Для оценки всей модели применяют следующие показатели: коэффициенты множественной корреляции и детерминации, ^критерий Фишера, показатели аппроксимации фактических значений зависимой переменной расчетными значениями, коэффициент Дарбина-Уотсона и др.; для оценки отдельных факторов - коэффициенты парной и частной корреляции, стандартные ошибки коэффициентов регрессии и их значимости и др.
Каждый статистический критерий имеет определенное экономическое содержание и оценивает качество построенной модели с какой-то одной стороны. Комплексного статистического критерия качества модели не существует и его нельзя построить в принципе. Ниже приводятся некоторые из критериев, используемых для оценки качества модели, и поясняется их содержательный смысл:
- остаточное среднее квадратическое отклонение (стандартная ошибка уравнения), среднее относительное линейное отклонение, остаточный коэффициент вариации (для оценки степени аппроксимации временного ряда);
- критерий Стьюдента (для проверки существенности парного коэффициента корреляции, для проверки надежности индекса корреляции при нелинейной связи и надежности коэффициентов регрессии);
- критерий Фишера (для проверки правильности выбора формы связи);
- коэффициент Дарбина-Уотсона (для проверки гипотезы о существовании линейной автокорреляции первого порядка);
- коэффициент множественной корреляции (для определения тесноты связи между зависимой и независимыми переменными).
Использование не одного, а нескольких критериев необходимо потому, что только в этом случае можно получить действительное представление о качестве построенной статистической модели. Однако использование нескольких критериев имеет и свои отрицательные стороны. В частности, оно является причиной того, что в этом случае часто трудно выбрать одну "наилучшую" модель из множества построенных моделей. Связано это с тем, что часто несколько статистических моделей уписывающих развитие одного и того же показателя, являются экономически обоснованными и имеют близкие значения статистических критериев качества, причем по разным критериям предпочтение можно отдать разным моделям. Обычно в таких случаях произвольным образом выбирают одну из построенных моделей и ее используют при проведении прогнозных расчетов.
Сложность оценивания качества модели на основе статистических критериев связана не только с их не единственностью, но также и с тем, что некоторые из этих критериев принимают искаженные значения и поэтому не объективно оценивают качество модели. Обусловлено это тем, что эти критерии используются в таких условиях, когда все или некоторые из предпосылок их применимости уже не выполняются. Вопросы невыполнения предпосылок корреляционного и регрессионного анализа при построении статистических моделей на основе рядов динамики и то, как эти отклонения влияют на значения статистических критериев качества, рассматриваются в работах [3, 5, 14 и др.]. В работе [3], в частности, показано, что если коэффициенты парной и множественной корреляции, а также коэффициент множественной детерминации и ^критерий Фишера вычисляются на основании уровней рядов динамики, то эти показатели бывают резко завышены. Следует также отметить, что большинство применяемых критериев теоретически обосновано лишь в асимптотике, т.е. для неограниченно возрастающего числа наблюдений. Вопрос о допустимости их использования возникает особенно остро при обработке коротких временных рядов.
Так как значения статистических показателей существенно зависят от строгости соблюдения требований методики, то проверке выполнимости предпосылок их использования необходимо уделять самое серьезное
внимание. Малейшие отклонения в этой области могут привести к большим ошибкам в оценке качества модели и неправильным выводам.
Говоря о необходимости проверки предпосылок, надо, однако, иметь в виду, что некоторые из них нельзя проверить на практике. Например, нельзя проверить выполнимость условий, которым должны удовлетворять остатки уравнения у( = агхи + а2х21 +... + акхк/ + для того, чтобы линейный метод наименьших квадратов давал состоятельные и несмещенные оценки для коэффициентов регрессии, доверительных интервалов и коэффициента детерминации. Связано это с тем, что мы априори не располагаем остатками. Остатки же, вычисляемые после оценивания параметров, сами зависят от метода оценивания.
Некоторые из предпосылок применения корреляционного и регрессионного анализа не выполняются на практике и, тем не менее, мы используем эти методы (за неимением лучшего), что приводит к искажению значений статистических характеристик. Например, несмотря на невыполнение всех предпосылок МНК при использовании в качестве исходной информации временных рядов экономических показателей, мы применяем этот метод для оценивания параметров статистических моделей.
В силу объективно существующих трудностей проведения необходимых статистических проверок, решение основного вопроса об адекватности построенной модели часто опирается на статистические критерии и оценки без проверки условий их применимости, а исходя лишь из априорного вероятностного механизма, приписываемого явлению.
5. Одной из важных причин не единственности ДЧСМ является неоднозначность выбора продолжительности временных рядов (длины ретроспективного периода), на основании которых оцениваются параметры статистических моделей. Статистическая модель, параметры которой оценены по временным рядам разной продолжительности, как правило, имеет разные значения коэффициентов регрессии и других статистических характеристик.
Единого мнения о том, какой длины брать ретроспективный период, нет. Считается, что построение статистических моделей для целей среднесрочного и долгосрочного прогнозирования на основе очень длинных рядов (более 20 лет), равно как и очень коротких рядов (3-4 года) не является подходящим. Связано это с тем, что чрезмерное удлинение базы исследования приводит к неоднозначности изучаемых экономических показателей, так как за большой интервал времени происходят существенные качественные и структурные изменения показателей, что делает оценку прогнозируемых величин на основе статистических моделей менее надежной. Если же базовый период слишком мал, то тенденцию в развитии экономического показателя, а также закономерность взаимосвязи его с другими показателями прямо нельзя обнаружить.
Для повышения обоснованности прогнозов, получаемых на основе статистических моделей, можно при их разработке использовать модели, построенные по временным рядам разной продолжительности.
Неопределенность в выборе длины ретроспективного периода особенно сильно сказывается при построении трендовых моделей: исключение или прибавление нескольких точек исходного временного ряда оказывает более существенное влияние на параметры трендовых моделей, чем на параметры регрессионных моделей.
На этом мы заканчиваем рассмотрение причин множественности ДЧСМ.
Допустимые частные статистические модели, описывающие динамику одного и того же показателя, могут различаться между собой:
а) количеством и составом независимых переменных (факторов);
б) структурой зависимости моделируемой переменной от влияющих на нее факторов;
в) значениями параметров.
Так как процесс построения статистических моделей экономического показателя является неформализованным, существенным образом зависящим от интуиции, профессиональных знаний и личного опыта исследователя, а также от объема и качества информации, которой он располагает, и математического обеспечения, то разные исследователи могут построить разные множества ДЧСМ, описывающих динамику одного и того же показателя.
В силу того, что один и тот же временной ряд может быть описан несколькими статистическими моделями, практическое разделение уровня ряда на детерминированную и случайную составляющие исходя, например, из полученного тренда является весьма спорным или во всяком случае весьма относительным. Здесь речь идет, скорее, о соглашении, в силу которого обычно считают, что тренд определяется влиянием постоянно действующих факторов, а отклонения от него - влиянием случайных факторов.
Важной особенностью ДЧСМ показателя у является то, что эти модели примерно одинаково аппроксимируют моделируемый показатель в ретроспективном периоде, но, как правило, по разному в моменты периода прогнозирования; причем, чем дальше момент времени, на который делается прогноз, тем эти различия являются более существенными. Так, как заранее не известно, какая из ДЧСМ будет лучше аппроксимировать моделируемый показатель в моменты периода прогнозирования, то использование одной из этих моделей, выбранной произвольным образом, может привести к большим ошибкам в прогнозах. Поэтому для повышения точности и надежности прогнозов при их разработке необходимо использовать все допустимые частные статистические модели. Так как каждая ДЧСМ содержит в себе полезную информацию об исследуемом процессе и вместе они дополняют друг друга, то прогнозы, получаемые на основе всех ДЧСМ, имеют большую информационную ценность, чем прогнозы, получаемые на основе одной такой модели.
С учетом вышеизложенного формулировка расширительного толкования закона необходимого разнообразия применительно к проблеме прогнозирования системы экономических показателей может быть такой: «Только разнообразие учитываемой при разработке прогнозов системы экономических показателей необходимой информации (это в данном случае есть «необходимое разнообразие на входе») может уменьшить неопределенность в ожидаемых значениях этих показателей (это в данном случае есть «разнообразие на выходе»).
В настоящее время разработан комплексный статистический метод прогнозирования системы экономических показателей [11, 12], который является реализацией закона необходимого разнообразия применительно к задаче прогнозирования системы экономических показателей. Основными особенностями комплексного метода являются:
1) метод позволяет в комплексе учитывать всю полезную информацию о прогнозируемой системе показателей:
- тенденции изменения показателей во времени;
- статистические закономерности взаимосвязей между показателями;
- ограничения-неравенства (односторонние и двусторонние);
- балансовые соотношения;
- экспертные оценки прогнозируемых показателей;
2) число допустимых частных статистических моделей каждого прогнозируемого показателя может быть произвольным.
Список литературы
1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов / Т. Андерсон. М.: Мир, 1976. 755 с.
2. Вайну Я.Я.-Ф. Корреляция рядов динамики / Я.Я.-Ф. Вайну. М.: Статистика, 1977. 119 с.
3. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии / Е.З. Деми-денко. М.: Финансы и статистика, 198I. 303 с.
4. Дрейпер Н. Прикладной регрессионный анализ / Н. Дрейпер, Г. Смит. М.: Статистика, 1973. 391 с.
5. Друкер С.Г. Об оценках параметров регрессионных моделей по методу наименьших квадратов // С.Г. Друкер, М.И. Заблудовский, Ю.П. Соловьев // Экономика и математические методы, т.ХУШ, вып.2, 1982, С.326-332.
6. Кендалл М. Многомерный статистический анализ и временные ряды / М. Кендалл, А. Стьюарт: пер. с англ. М.: Наука, 1976. 737 с.
7. Ковалева Л.Н. .Многофакторное прогнозирование на основе рядов динамики / Л.Н. Ковалева. М.: Статистика, I980. 102 с.
8. Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс: Учебник / Я.Р. Магнус, П.К. Катышев, А.А. Пересецкий. М.: Дело, 2001. 400 с.
9. Разуваев А.П. Анализ многомерных динамических рядов / А.П. Разуваев, Ю.М. Нестеров // В кн.: Статистическое моделирование экономических процессов. М.: Статистика, I980, С. 276-286.
10. Химмельблау М. Анализ процессов статистическими методами / М. Химмельблау. M.: Мир, 1973.
11. Хомяков В.Н. Комплексный статистический метод прогнозирования макроэкономических показателей / В.Н. Хомяков // Развитие статистических методов в прикладных моделях экономического прогнозирования: Сборник научных трудов. М.: ЦЭМИ АН СССР, 1982, С. 62-81.
12. Хомяков В.Н. Построение обобщенных прогнозов экономических показателей / В.Н. Хомяков // Вестник Академии. Научный журнал. М.: МосАП, 2009. №1, С. 46-48.
13. Четыркин Е.М. Статистические методы прогнозирования / Е.М. Четыркин. М.: Статистика, 1977. 200 с.
14. Эконометрика: Учебник / Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2006. 576 с.
Хомяков Владимир Николаевич, канд. экон. наук, (4872) 56-18-81,
khomyakov. vn@mail. ru, Россия, Тула, Российский государственный торговоэкономический университет
CYBERNETICS, LAW OF REQUISITE VARIETY, AND DEVELOPMENT OF ECONOMIC INDICATOR FORECASTS
V. N. Khomyakov
The article comprises two sections.
The first section gives a review of some problems of the Law of Requisite Variety (LRV), a fundamental law of cybernetics which English scientist W. R Ashby formulated: notions of requisite, variety, and requisite variety are explained; instances of wide-variety systems are given; special LRV definitions and some known interpretations are presented; LRV practical importance is outlined; how LRV is reflected in Russian proverbs and sayings as well as in routine life.
In the second section, an extended interpretation of the Law of Requisite Variety is given with respect to time series forecasting of the economic indicators. An admissible individual statistical model of economic indicator is introduced; causes of multiplicity of such models are examined; advisability of multipurpose use of the models and other relevant data, which are applied for time series forecasting calculations related to the economic indicators system, is validated.
Key words: cybernetics, Law of Requisite Variety, forecasting, economic indicator, time series, statistical regularity, admissible individual statistical model.
Khomyakov Vladimir Nikolayevich, Candidate of Economic Sciences, Senior Lecturer in Commerce and Management, Russian State University of Trade and Economics (Tula Branch), Russia, +7 (4872) 56 18 81
