CC BY
16
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИМ СПИСОК
1. Основы электротехнологий : практикум / Анненков Ю. М., Михайлов М. М., Шарафутдино-ва В. В., Меркулов В. И. - Томск : Изд-во ТПУ, 2005. - 104 с.
2. Калганова С. Г. Электротехнология нетепловой модификации полимерных материалов в СВЧ электромагнитном поле : дис. на соиск. учен. степ. д-ра техн. наук / Саратов. гос. техн. ун-т. -Саратов, 2009. - 272 с.
3. Гареев В. Ф. Х. Сушка древесины электромагнитными волнами // Лесн. пром-сть 2004. - № 9. - С. 74.
4. Тареев Б. М. Физика диэлектрических материалов. - М. : Энергоиздат, 1982. - 320 с.
5. Павлов П. В., Хохлов А. Ф. Физика твердого тела. - М. : Высш. шк., 2000. - 494 с.
6. Бикбулатов И. Х., Даминев Р. Р., Кузеев И. Р. Реактор для проведения эндотермических процессов под действием СВЧ-излучения // Башкир. хим. журн. - 2002. - Т. 9, № 1. - С. 57-62.
7. Кудряшов Ю. Б., Перов Ю. Ф. Рубин А. Б. Радиационная биофизика: радиочастотные и микроволновые электромагнитные излучения : учеб. для ВУЗов. - М. : Физматлит, 2008. - 184 с.
УДК 658.011.56 Свитачев Анатолий Иванович,
д-р техн. наук, доцент, зав. кафедрой Математики Красноярского института железнодорожного транспорта -филиала Иркутского государственного университета путей сообщения, тел.: (8-392)-248-08-36, 8-960-768-3045, e-mail: [email protected]
Ивженко Оксана Альбертовна, инженер Красноярского института железнодорожного транспорта -филиала Иркутского государственного университета путей сообщения, тел.: (8-392)-248-08-36, 8-960-768-3045, e-mail: [email protected]
Свитачев Павел Анатольевич, соискатель, Красноярского института железнодорожного транспорта -филиала Иркутского государственного университета путей сообщения, тел.: (8-392)-248-08-36, 8-960-768-3045, e-mail: [email protected]
СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ОСНОВНЫХ ПРОИЗВОДСТВЕННО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ
РАБОТЫ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
A.I. Svitachev, O.A. Ivjenko, P.A. Svitachev
THE SYSTEM ANALYSIS OF TIME NUMBERS OF THE CORE PRODUCTIVE AND ECONOMIC INDICATORS OF WORK
OF RAILWAYS
Аннотация. В данной работе рассматриваются основные производственно-экономические показатели Красноярской железной дороги и проводится анализ на основе современных методов моделирования и прогнозирования данных показателей.
Ключевые слова: временной ряд, тренд, прогноз, экономические показатели.
Abstract. In the given article the basic productive and economic indicators of the Krasnoyarsk railway are considered, and the analysis on the basis of modern methods of modelling and forecasting of the given indicators is carried out.
Keywords: time number, trend, forecast, economic indicators.
Для оценки эффективности работы железных дорог в период реформирования необходимо проведение комплексного анализа по основным производственно -экономическим показателям. В данной работе рассматриваются основные производственно-экономические показатели Красноярской железной дороги и проводится анализ на основе современных методов моделирования и прогнозирования данных показателей.
В качестве исходных данных были взяты основные производственно-экономические пока-
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
ш
затели Красноярской железной дороги за каждый месяц с 1999 по 2007 гг. [1, 2].
На первоначальном этапе исследования предлагается сделать анализ поведения основных показателей, устранение грубых ошибок и корректировка значений, выбор доминирующих показателей по основным группам.
В качестве примера ошибок можно привести очень большой всплеск значения (октябрь 2003 г.) показателя производительности труда работников (рис. 1), занятых на перевозках (тыс. приведенных ткм), - 729,6 - по сравнению со значениями в сентябре и ноябре соответственно - 147,3 и 210,7. Естественно предположить, что данные показатели или требуют тщательной проверки, или приведены с ошибкой, которая существенно может повлиять на расчеты характеристик и привести к неправильным выводам. В данном случае значение за октябрь целесообразнее всего заменить на среднее значение показателя по всем месяцам - 168,7. Или, например, значение показателя «грузооборот» (млн ткм) за декабрь 2000 г. - 7844,0 - значительно выше по сравнению с ноябрем - 5265,0 и январем - 4804,0. Данное значение показателя может быть рассчитано с ошибкой из-за разницы количества дней в феврале месяце и других месяцах и требует уточнения и дальнейшей корректировки. Была проведена корректировка ошибок подобного характера.
Производительность
800 700 600 500 400 300 200 100 0
V-Л'
Рис. 1.
По основным группам показателей был проведен выбор основных доминирующих показателей на основе корреляционного анализа [1]. Так, для групп объемных показателей Красноярской железной дороги в качестве доминирующих следует выбрать следующие. «Погрузка» коррелирует с «грузооборотом» и «погрузкой каменного угля». «Пассажирооборот» коррелирует с «отправлением пассажиров». В результате при дальнейших иссле-дованях целесообразно рассматривать группы показателей: «погрузка», «пассажирооборот» либо «погрузка», «отправление пассажиров»; «погруз-
ка» в этих группах может быть замена на «грузооборот» или «погрузку каменного угля».
Аналогично предыдущему был проведен корреляционный анализ по второй группе показателей (качественные показатели эксплуатационной работы). В результате расчетов в качестве доминирующих или главных факторов можно оставить следующие показатели. «Оборот вагона» коррелирует с «производительностью вагона», «простоем вагона под грузовой операцией», «производительностью локомотива», «пробегом локомотива». В результате анализа на мультиколлине-арность остаются следующие факторы: «оборот вагона», «статистическая нагрузка», «вес поезда» и «участковая скорость грузового поезда». При этом следует иметь в ввиду, что «оборот вагона» может быть заменен на один из коррелируемых вышеперечисленных показателей.
Для группы финансово-экономических показателей «доход» коррелирует с «эксплуатационными расходами», «себестоимостью грузовых перевозок», «производительностью труда» и «средней заработной платой»
Данные показатели могут быть заменены на показатель «доход». Кроме того, в дальнейшем, следует иметь в виду, что при построении корреляционно-регрессионной модели одного из показателей, как зависимой переменной от доминирующих факторов, в список должен быть включен коррелируемый с этим показателем фактор.
Ввиду большей корреляционной зависимости с «доходом от перевозок» отброшены следующие показатели: «эксплуатационные расходы», «себестоимость перевозок», «себестоимость грузовых перевозок», «среднемесячная заработная плата». При изучении данных показателей они могут быть поставлены вместо «дохода». Следует отметить довольно значительный коэффициент корреляции (0,94) между «доходом от перевозок» и «эксплуатационными расходами» и маленький между «доходом от перевозок» и «себестоимостью пассажирских перевозок» (0,43).
На втором этапе исследования предлагается провести моделирование поведения показателей как временных рядов, т. е. тот или иной показатель может быть представлен в виде обобщенной модели динамического ряда в аддитивной форме, содержащей несколько составляющих:
Yt = и + V + Б{ + ^ ,
где и - тренд динамического ряда - регулярная компонента, характеризующая общую тенденцию изменения показателя; V - сезонная компонента, или циклическая составляющая; Е( - случайная компонента, образующаяся по разным производ-
13
25
37
49
61
ИРКУТСКИМ государственный университет путей сообщения
ственным или иным причинам; Zt - компонента, обеспечивающая сопоставимость динамического ряда; тд - управляющая компонента (управляемый прогноз), с помощью которой воздействуют на члены динамического ряда.
В зависимости от целей и поставленных задач исследования модели динамических рядов могут рассматриваться и в более упрощенном виде, например: модель тренда - У{ = и + Е{; модель сезонности - У( = V + ,; модель тренда и сезонности - У( = и { + V + Е(,.
Так, например, на рис. 2 представлен временной ряд показателя «погрузка» полиномиальным трендом, заданным уравнением
у = 0,213х2 - 7,93х + 4829,9.
Данное уравнение показывает увеличение роста показателя с началом реформирования, т. е. с июля 2000 года. Так, для показателя «погрузка» коэффициент роста увеличился с 4,72 до 22,9.
Погрузка
8000 7500 7000 6500 6000 5500 5000 4500 4000 3500 3000
13 25 37 49
61
73 85
97
-Погрузка
-Полиномиальная (Погрузка)
Рис. 2. Изменения показателя «погрузка» с 1999 по 2007 г.
Для оценки сезонных компонент целесообразно использовать встроенные функции быстрого преобразования Фурье и вейвлет-преобразования системы MathCad. Фурье-спектр позволяет выявить частоту сезонной волны, а по ней и период. Так, по Фурье-спектру погрузки (рис. 3) устанавливаем, что наибольшая спектральная плотность погрузки при частотах от 0,09 до 0,12, что соответствует периоду сезонной компоненты от 8,6 до 11,6 месяцев. По спектру доходов следует отметить проявление менее значительной интенсивности сезонной составляющей для данных частот.
Рис. 3. Фурье-спектр погрузки грузов
На третьем этапе моделирования производственно-экономических показателей проводится выбор основных показателей, которые необходимо оптимизировать с целью повышения экономической эффективности работы предприятия. К таким показателям можно отнести производительность, себестоимость, доход и другие. В качестве основных факторов корреляционно-
регрессионного анализа были взяты доминирующие показатели основных групп показателей - это три показателя первой группы: погрузка общая, грузооборот, пассажирооборот; три показателя второй группы: производительность вагона, средняя статистическая нагрузка, средняя участковая скорость движения грузового поезда; пять показателей третьей группы (с учетом, что доходы - зависимая переменная): доходы, кредиторская задолженность, зарплата, численность работников, производительность.
В результате расчетов на основе встроенных функций системы Excel были получены корреляционно-регрессионные модели:
Зависимость показателя «доходы» от основных факторов
Y= - 109,959+0,063х1-48,057Х2+0,1698Х3+0,2134Х4, (1)
где x1 - кредиторская задолженность, x2 - численность работников, x3 - грузооборот, x4 - производительность вагона, или
Y= - 704,234+0,0107XJ+10,926X2 +0,0787Х3+0,1529Х4, (2)
где x1 - кредиторская задолженность, x2 - численность работников, x3 - грузооборот, x4 - средняя зарплата.
Системный анализ. Моделирование. Транспорт. Энергетика. Строительство
2000 1500 1000 500
0 -I
1
13
25
37
49
• Доходы.
■ Предсказанное Доходы.
У = 1312,634 - 0,001х1- 3,372х2+0,033х3--0,001х4-13,799х5-6,777х6,
(3)
ш
Рис. 4. Графики истинного показателя «доходы» и рассчитанного по модели (1)
Аналогично, рассматривая производительность, получим, после отбрасывания факторов -погрузка, пассажирский оборот в связи с малыми коэффициентами корреляции с производительностью. А так как средняя зарплата и производительность вагона имеет коэффициент корреляции 0,944, то можно рассмотреть два варианта моделей: с отбрасыванием средней зарплаты и включением производительности вагона и наоборот. По расчетам на основе полученных данных уравнения регрессии получим в следующем виде:
где х - кредиторская задолженность, х2 - численность работников, х3 - грузооборот, х4 - производительность вагона, х5 - стат. нагрузка, х6 - участковая скорость поезда;
У = 1208,49-0,0042х1-1,559х2+0,028х3+
+0,002х4-11,538 х5-9,059 х6, (4)
где х1 - кредиторская задолженность, х2 - численность работников, х3 - грузооборот, х4 - средняя зарплата, х5 - стат. нагрузка, х6 - участковая скорость поезда.
При исследовании на значимость коэффициентов второй модели ненулевыми являются коэффициенты при показателях: грузооборот, стат. нагрузка, участковая скорость поезда. После отбрасывания нулевых коэффициентов и расчета получаем модель
У = 1016,9 + 0,0336^ -11,747х2 - 6,619х ,
где х1 - грузооборот, х2 - стат. нагрузка, х3 - участковая скорость поезда. Далее, после проверки на значимость, коэффициент при участковой скорости поезда не значим, т. е. нулевой и может быть отброшен. В результате нового расчета получаем окончательную модель
У = 874,62 + 0,0356х -14,55х , (5)
где х1 - грузооборот, х2 - стат. нагрузка.
Для первой модели (3) после исследования на значимость коэффициентов и упрощения получим уравнение регрессии
У = 1099,28 + 0,0339х1 -16,106х - 2,79х , (6)
где х1 - грузооборот, х2 - стат. нагрузка, х3 - численность работников.
Интересно сравнить графики изменения реального показателя производительности и рассчитанных по полученным моделям. По рис. 5 можно судить об удовлетворительном соответствии истинного значения показателя с расчетными.
Производительность
240 190 140 90
А
1
13
25
37
49
Рис. 5. Изменения показателя производительности:
(----) - рассчитанного по модели (6),
(-) - рассчитанного по модели (5)
После проведения моделирования производственно-экономических показателей на основе временных рядов и построения корреляционно-регрессионных моделей авторами рассмотрены вопросы прогнозирования поведения данных показателей на последующие периоды времени.
В зависимости от характера изменения показателя предлагается несколько методов прогнозирования: по трендовым зависимостям, авторегрессионный метод Бурга, по корреляционно -регрессионным моделям и др.
Например, по найденным уравнениям тренда можно приблизительно прогнозировать значения показателя на будущее время. Так, для показателя «грузооборот» уравнение линейного тренда, подсчитанного по 56 значениям (56 месяцев), имеет вид
У = 22,533х + 4051,8, где У - грузооборот, х - номер месяца. Прогнозируемое значение грузооборота на 64-й месяц, рассчитанное по тренду, равно 5494, истинное значение 5543, что составляет в расчете относительной ошибки прогнозирования 0,8 % (иными словами, вполне приемлемый прогноз).
Но следует отметить, что не для всяких процессов можно пользоваться для прогнозирования уравнением тренда, т. к. существует ряд показателей работы железных дорог, которые представляют собой динамические процессы, включающие в себя сезонную и случайную составляющие и уравнение тренда (линейное, полиномиальное или какое-либо другое) описывает изменения показателя
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
с большой погрешностью. Такое можно наблюдать, например, если рассмотрим показатель «погрузка грузов» (рис. 2). Как видим, точность аппроксимации очень маленькая, использование тренда возможно для предсказания общей тенденции развития, но не для прогнозирования значения показателя в будущем.
На основе метода Бурга в последних версиях системы Mathcad включена функция предсказания (экстраполяции) predict (data,k,N), где data - вектор данных, k - число точек с конца вектора, используемых для предсказания, N - число точек предсказания. Данный подход предсказания неплохо прогнозирует функцию, содержащую колебательную синусоидальную составляющую. По показателю «погрузка» мы действительно наблюдаем синусоиду с включением некоторой случайной компоненты. Чтобы повысить точность предсказания для таких процессов, необходимо сгладить зашумленную зависимость. Для этого используется функция medsmooth, осуществляющая сглаживание по методу скользящей медианы с использованием функции predict в системе Mathcad. На рис. 6 представлены расчеты прогнозирования динамического ряда «погрузка» с помощью функции predict и функции predict (medsmooth) в системе Mathcad.
Для оценки погрешности прогнозируемых процессов был взят реальный процесс погрузки за четыре года (48 точек, одна точка - показание погрузки в месяц), по данным точкам проведен расчет прогнозируемого процесса вышеупомянутыми двумя способами.
Далее проводилось сравнение значений реального процесса погрузки P1k с прогнозом SPi и pli на последующие месяцы с 49-го по 69-й месяц (рис. 6)
Pii
SP1+ f(i) pli+ f(i)4000
.3.101x10
2000
0 20 40 60 80 100
.0, l, i+ 49 100
Рис. 6. Реальный динамический процесс«погрузка» - P1k, прогноз с помощью функции predict(medsmooth) - SPi, прогноз по 25 точкамс помощью функции predict - p1i
Расчеты показывают, что относительная погрешность не превосходит 10-11 %, так, например, для 65-го месяца реальное значение 4315, а прогнозируемые 3654,9 и 3851,9, для 59-го месяца реальное - 6266, а прогнозируемые 6176 и 6001,2, что составляет соответственно 10,6 и 4,2 %.
Уравнения парной и множественной регрессии, включая и эконометрические модели, составляют большую группу моделей, которые после спецификации и оценки их параметров могут наряду с трендовыми уравнениями использоваться для прогнозирования. Построенные на основе фактических наблюдений, они имеют высокую адекватность соответствующим им реальным процессам. Однако в них не учитываются возможные изменения факторов, воздействующих на показатели исследуемых процессов (эндогенные переменные), во времени. Кроме того, в них формализованы внутренние структурные связи, присущие исследуемым системам в период наблюдения, а они также могут изменяться и преобразовываться с течением времени. Таким образом, чтобы использовать уравнение регрессии и эконометриче-ские модели для прогнозирования, необходимо:
- для каждой независимой переменной (экзогенной) иметь уравнение тренда, описывающего ее изменение во времени;
- считать, что выявленные с помощью регрессионного анализа зависимости между независимыми и зависимыми переменными в прогнозируемом интервале, на период упреждения, практически не зависят от времени.
В заключение можно сделать следующие выводы:
а) предлагаемый анализ позволяет среди множества показателей выбрать доминирующие, устранить грубые ошибки и сделать корректировку значений, провести моделирование поведения показателей как временных рядов, получить корреляционно-регрессионные модели аналитических зависимостей основных экономических показателей от доминирующих факторов (показате-лей),провести прогнозирование поведения данных показателей на последующие периоды времени;
б) следует отметить необходимость проведения подобного анализа и моделирования производственной деятельности предприятий по производственно-экономическим показателям с целью дальнейшей их оптимизации.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Труды тринадцатой научно-технической конференции КрИЖТ ИрГУПС : в 2 т. / Краснояр. ин-т ж.-д. трансп., Иркут. гос. ун-т путей со-общ. ; ред. А. И. Орленко. - Красноярск, 2009. - Т. 1. - 267 с. : рис., табл., граф.
2. Супрун В. Н., Лакин И. К. Системный анализ показателей работы железных дорог как исходных данных систем менеджмента качества. -Красноярск : Издат. центр «Платина», 2005. -52 с.
3
6.45x10
