CC BY
219
УДК 621.316
К.Ю. КУТАРЕВ, Н.Н. НИКОЛАЕВ, Ю.В. СОФРОНОВ
ПРОЕКТНЫЙ РАСЧЕТ ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПЕРЕМЕННОГО ТОКА ПРИ ОПТИМАЛЬНОМ СООТНОШЕНИИ СОПРОТИВЛЕНИЙ ОБМОТКИ
При проектировании тяговых электромагнитов переменного тока необходимо обеспечить условие оптимальности: равенство при начальном положении якоря индуктивного и активного сопротивлений обмотки [1]. Должны быть заданы: электромагнитное усилие (среднее значение), Рср; ход якоря (начальный зазор), 5н; частота источника питания, /; напряжение сети, и. Материал магни-топровода, марка обмоточного провода, допустимая температура могут быть выбраны из тех или иных соображений.
В процессе проектного расчета должны быть найдены: сечение магнито-провода или сторона квадрата для квадратного магнитопровода, а; число витков обмотки, Ж; диаметр обмоточного провода, А; толщина обмотки, Н0; длина обмотки, 10; геометрические размеры магнитной системы. После этого необходимо сделать проверку условия оптимальности и проверить обмотку на нагрев.
Следует иметь в виду, что условием нормальной работы электромагнита переменного тока является также и отсутствие вибрации якоря при его притянутом положении. Поэтому, кроме всего прочего, необходимо сделать проверку и на отсутствие вибрации.
Ранее отмечалось [1], что наибольшее среднее значение электромагнитного усилия при равенстве сопротивлений обмотки выражается соотношением
и2-
р _______ тт____ (1)
ср “ 4ш5нЖвНан ’ ' }
где итт - действующее значение напряжения питания с учетом возможных колебаний в сторону уменьшения; ю=2л/ - угловая частота; / - частота источника питания; 5н - начальный зазор; Я - активное сопротивление обмотки; квн - коэффициент выпучивания для начального положения якоря; сн - коэффициент рассеяния для начального положения якоря.
Из выражения (1) можно найти необходимое значение активного сопротивления обмотки, обеспечивающего заданную силу при заданном начальном зазоре:
и2-
Я _------т-п----, (2)
4®5н Кн°н Рср
или
и2-
Я5н _--------------------------------------т12-. (3)
4Рср®^вн°н
Исходя из равенства сопротивлений аЬн = Я можно получить
аЖ Уоа 2^внстн = Я
^55н ’
или
Ж 2 а 2 = Я5А . (4)
®^ОквнСТн
Коэффициент к5 учитывает разновидности магнитных систем в отношении количества рабочих воздушных зазоров. Он должен быть принят: к5 = 1 -магнитная система с одним рабочим зазором; к5 = 2 - П-образная прямоходовая магнитная система с двумя рабочими зазорами; к5 = 2 -
Ш-образная прямоходовая магнитная система с тремя рабочими зазорами, у которой сечение крайних полюсов в два раза меньше сечения среднего полюса. Подставив в (4) уравнение (3), получим
кЦІ .2,2 _2.
Ж2 а2 =------82 ^ 2 . (5)
4Рср® квнСТЛ
С другой стороны, для обеспечения определенного значения индукции при притянутом якоре (Втк) в соответствии с законом электромагнитной индукции необходимо иметь
к и
Жа2 = К*и тт , (6)
4,44jBmк
где кк - коэффициент, учитывающий падение напряжения в активном сопротивлении обмотки при притянутом якоре, кК = 0,9...0,95. Подставив (6) в (5) для числа витков, получим
Ж = 4’44и тт Вт,к к8 (7)
4Р>0(2П)2 А2нСТнкК Обычно индукцией Втк задаются в диапазоне Втк = (0,7... 1,2) Тл. По выражению (5) с учетом (7) найдем размер «а»
к* и ■
а =-----у 5 ™ . (8)
2ЖквНсн^ і>о
Толщина обмотки может быть найдена из соотношений для активного сопротивления обмотки
о / Ж2
Я = Г£°^----; (9)
^о7о
/Ср = 4ао + пНо; (10)
п = /о/ Но; (11)
ао = а + 2(Д в +АК), (12)
где ргор - удельное сопротивление материала обмоточного провода для нагретой обмотки, ргор =р0(1 + а©доп); р0 - удельное сопротивление при 0° С (справочное значение); а - температурный коэффициент сопротивления (справочное значение); ©доп - допустимая температура нагрева (справочное значение); I -
средняя длина витка; К0 - толщина обмотки; 10 - длина обмотки; а0 - внутренний размер обмотки; А в - толщина внутренней прослойки между каркасом катушки и магнитопроводом (выбирается из конструктивных соображений); А к -толщина каркаса, (выбирается из конструктивных соображений); /0 - коэффициент заполнения окна обмотки, который предварительно принимается равным /0 = 0,5 ; п - отношение длины обмотки к толщине, обычно для катушек электромагнитов переменного тока п = 1...4.
Подставив выражение (10) в (9), получим квадратное уравнение относительно толщины обмотки, решение которого имеет следующий вид:
, Ргор пЖ2 + Ж^ р 2орП2Ж2 + 16ргора0 Яп/0
К =---------------------------------------- • (13)
2Яп/0
Длина обмотки в соответствии с (11)
10 = пК). (14)
При найденных размерах обмотки и числа витков определится диаметр обмоточного провода, обеспечивающий необходимое сопротивление:
4Р I Ж
Я = Ргор с2р , (15)
п й2
о I Ж
й = 2. Нгор ср . (16)
V пЯ
Полученное значение диаметра необходимо округлить до ближайшего большего значения по стандарту и найти уточненное значение коэффициента заполнения /0.
После нахождения размеров обмотки можно выполнить эскиз электромагнита (см. рисунок) и определить размеры окна магнитопровода, Н м, Ьм . С учетом свободного размещения обмотки рекомендуется принять:
Нм = (1,1..1,2)Й0; Ьм = (1,1.1,2)10.
Алгоритм расчета следующий:
1. По формуле (2) по заданным значениям 8н и Рср определяется необходимое сопротивление обмотки, Я . Значениями кен и стн необходимо задаться
(Кн, стн = 1..2);
2. По формуле (7) определяется число витков обмотки, Ж;
3. По формуле (8) находится размер стороны квадратного полюса магни-топровода, а ;
4. По формулам (13) и (14) находятся размеры окна магнитопровода, К0,10;
Эскиз электромагнита с Ш-образным магнитопроводом (короткозамкнутые витки не показаны)
5. По выражению (16) определяется диаметр обмоточного провода, й , округляется до ближайшего большего значения по сортаменту для выбранной марки обмоточного провода, находится коэффициент заполнения, /0.
6. Выполняется эскиз электромагнита.
Найденные размеры и параметры электромагнита следует считать предварительными, которые требуют уточнения по результатам поверочного расчета.
Литература
1. Софронов Ю.В. Соотношение между параметрами обмотки электромагнита переменного тока, обеспечивающего наибольшее усилие / Ю.В.Софронов, Н.Н. Николаев // Вестник Чувашского университета. 2006. № 2. С. 271-278.
КУТАРЕВ КОНСТАНТИН ЮРЬЕВИЧ родился в 1982 г. Окончил Чувашский государственный университет. Магистр, аспирант кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского университета. Область научных интересов - электромеханические аппараты. Автор 3 научных работ.
НИКОЛАЕВ НИКОЛАИ НИКОЛАЕВИЧ родился в 1948 г. Окончил Чувашский государственный университет. Профессор кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского университета. Область научных интересов - электромеханические аппараты и их математическое моделирование. Автор 78 научных работ.
СОФРОНОВ ЮРИЙ ВАСИЛЬЕВИЧ родился в 1941 г. Окончил Московский энергетический институт. Профессор кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского государственного университета. Область научных интересов - электротехника и электромеханика. Автор более 150 научных работ.
