К расчету размеров обмотки электромагнита постоянного напряжения Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.316

И З. АХАЗОВ, В.К. КАДЫКОВ, Н.В. РУССОВА, Г.П. СВИНЦОВ

К РАСЧЕТУ РАЗМЕРОВ ОБМОТКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

В известной [1] методике расчета толщины (А0) и высоты (Н0) обмотки (рис.

1) электромагнита постоянного напряжения исходят из трех условий:

а) требуемая магнитодвижущая сила обмотки должна быть обеспечена с учетом возможного уменьшения напряжения питания до итт;

б) потребляемая обмоткой мощность, которая ею рассеивается, должна оцениваться при максимально возможном (итах) напряжении источника питания;

в) электрическое сопротивление обмотки в установившемся режиме работы принимается при нагретой обмотке.

Пренебрегают влиянием на выбор размеров отдачи тепла торцевыми поверхностями и соотношением размеров элементов магнитопровода. Не учитывается то обстоятельство, что максимальная температура имеет место в толще обмотки. Обмотка должна обеспечить требуемую магнитодвижущую силу (магнитодвижущую силу срабатывания) с запасом по напряжению относительно минимально возможного в сети питания.

Рис. 1. Эскиз магнитной системы П-образного электромагнита постоянного напряжения и тока

Обмотки приводных электромагнитов коммутационных аппаратов проектируются на ряд номинальных напряжений (ином). В техническом задании часто оговариваются условия обеспечения работоспособности электромагнитного аппарата по цепи управления:

1) и тт _ Ки тт^ном ;

2) тт = к U •

/ max _ U max ном ’

3) напряжение срабатывания при холодной обмотке U — Кт ином ;

4) напряжение срабатывания при горячей обмотке U = Кт ином;

5) напряжение возврата иВОзВ , кивозвminUном ^ ^озв ^ КТвозвтахТном-

Целью работы является усовершенствование известной [1] методики расчета размеров окна обмотки электромагнита постоянного напряжения, сводящееся к расчету сформулированных выше условий и особенностей функционирования.

В качестве требуемой магнитодвижущей силы обмотки целесообразно выбрать магнитодвижущую силу срабатывания (_Рср) приводного электромагнита,

получаемую экспериментально, либо в результате расчета магнитной системы.

Тогда в соответствии с условиями а), б), в) по рекомендациям [1] можно записать:

P —кДохл(0S -0с)й,; (1)

р = к maxU ном ) . (2)

“ R ’

K U K U

^ ном тт/ _ Uср.г. ном

р = R W = R W; (3)

p0(1 + a0V )l 2

Rг = и^-------—-ср W2; (4)

г A Но Кз ’ v '

р0(1 + а0ох )/__ .

r =^Л---------w 2, (5)

х А Но Кз ’ V '

где Кт - коэффициент теплоотдачи; £охл - эффективная площадь поверхности охлаждения обмотки; np - коэффициент перегрузки по мощности; 0S -

среднеповерхностная температура обмотки; 0V - среднеобъемная температура обмотки; 00 - расчетная температура окружающей среды; 0ох - температура холодной обмотки (комнатная температура); а - температурный коэффициент сопротивления материала обмоточного провода; р0 - удельное электрическое сопротивление обмоточного провода при нулевой температуре (0 С); l - средняя длина витка обмотки; W - число витков обмотки; Кз -

коэффициент заполнения обмоточного окна.

При использовании выражения (3) следует иметь в виду:

К < К < К "

Цвозв max ^р.х. _ U^^max?

К < К < К

Uср.х.max ^рт. — U min*

На основании (3) можно определить среднеобъемную температуру:

1

а

Выразим из (3) число витков Ш и подставим в (4):

К*1- (1 + а0ох )-1

КЛср.х.

(6)

к = Р 0 (1 + а0у Хр

Ао Н о К з

Г Рср К Л

К Л

ч Лср.г. ном у

На основании последнего соотношения

и А0Н0К3 (Киср.г.ином)2 (1Л

Кг =------------------7-\-2-• ( 7)

р0 (1 + а0к Хр ^ср

Модифицируем выражение (1) и представим его в соответствии с рекомендациями [2] в виде:

Р = КТэкв ^ (05 -0О )пр = К*КТбаз *^с (05 - 00 )пр. (8)

где КТэкв - эквивалентный коэффициент теплоотдачи, приведенный к полной площади Б0 = 2п(с + 2Д к + А0 )(я0 + А0/4) поверхности обмотки;

Ктваз = 5,67(2ЛЗ + 0.°1 -0о)4 ; ,с =„=/4 -

.тбаз =---- ------------= ла0/4 - площадь поперечного сечения сер-

00

дечника; К* - безразмерная функция от относительных размеров магнитной системы, максимальной допустимой температуры (0доп) нагрева в толще обмотки и расчетной температуры окружающей среды, характеризующая теплоотдающую способность электромагнита.

Функция К* определяется [2, 3] с раздельным учетом отдачи тепла конвекцией и лучеиспусканием поверхностями магнитной системы (в том числе элементами магнитопровода) и неравномерностью распределения [5] температурного поля в толще обмотки. Для симметричных П-образных двухкатушечных электромагнитов постоянного напряжения при горизонтальном расположении продольной оси обмоток в пространстве в виде:

К* = (9,298 + 0,731^ + 0,465х2 + 0,123х3 + 0,43х5 + 0,47х6 -

- 0,095x2 - 0,112x2 + 0,246х4 - 0,196x2 + 0,102х2х4)2; (9)

0

05* =-^ = (1,366-0,018х2 + 0,128х5 -0,160х6 + 0,039x2 -0,021х5х6)2, (10)

00

где х = 1,003Н* -3,010; х2 = 7,044А* -3,522; х3 = 1,761С* -6,162; х4 = 2,347Ь* -6,455;

х5 = 3,202(0,01 -0доп) - 4,163; х6 = 6,667(0,01 -00) - 3,667; 1,245 < Н* = Н° < 4,755;

^0

А Ь С

0,25 < А0 = -° < 0,75; 2 < Ь* = -^ < 3,5; 2,50 < С* = —< 4,50; 75° С <0доп < 185° С ; ’ 0 ^ доп ’ 29°С <00 < 81°С ; 00 <0дОП; Дк* =Дк/йс = 0,1.

Подставив последовательно (7) в (2) и (8), получим:

2

ч Киср.г. у ч Киср.х. у р0 (1 + а9ох Кр = К* (б5* — 1)А*Н* К з КТбаз Пр 90 1,2 + А*

К з КТбаз пр

На основании предварительного расчета могут быть определены либо назначены основные размеры магнитопровода (йс, Ьяк, С, ёп и др.). Выражение (11) при этом представляет зависимость от двух неизвестных А* и Н*. В [1] задается относительная толщина А* намотки. Результаты оптимизационных расчетов [4], свидетельствуют, что А* в существенной степени зависит от критерия оптимальности. Так при минимизации габаритного объема при 90 =+40° С получено:

где 8кр - критический зазор (2,5 -10—3 м <5кр < 15,5 -10—3 м); Ауп - условнополезная работа (0,05 Н • м < Ауп < 0,55 Н • м); ПВ% - относительная продолжительность включения обмотки (10< ПВ%< 100); 0,25 < Кз < 0,75;

75° С <9доп < 185° С; пр = 100/ПВ% .

Таким образом, в данном случае можно рекомендовать А* и 0,8 (либо использовать расчетное значение по (12)). При этом из выражения (11) одним из численных методов [8] решения нелинейного уравнения находится относительная высота обмотки Н* , а следовательно, и ее размерная величина (Н0 = Н*ёс). По известным А0 и Н0 могут быть скорректированы [6] ряд размеров магнитопровода (например, Ьяр, С).

Рассмотрим пример расчета длины Н0 и толщины А0 обмотки при следующих исходных данных: ^ =1000 А; Китах=1,05; Кит1П =0,85; ©д0П =105°С;

©0 =40°С; ПВ%=40; Кз =0,5; + 2Д к = 20 • 10—3 м (эти исходные данные исполь-

зованы в примере, рассмотренном в [7], при расчете по методике [1]); Кисрг. = Ки т1п/1,1 = 0,77 (1,1 - коэффициент запаса по напряжению срабатывания, вводимый для учета технологических разбросов в производстве приводного электромагнита); Кисрх =0,55; ©ох =25°С.

Ак * = 10—8 [93,82 +1,13(7,04 • Ауп — 2,113)—1,02(0,032 • 9доп — 4,1б) +

+1,54(0,2715кр — 2,439),04- Ауп — 2,113)+1,13(0,271 • 5кр — 2,439) х (0,039 • ПВ% — 2,145)—1,14(7,04 • Ауп — 2,113)039 • ПВ% — 2,145)+ (12)

+ 0,98(0,271 • 8Кр — 2,439),04 • Ауп — 2,113)032 • 9доп — 4,1б) —

пР = 100/ПВ% = 2,5 ; КТбаз =

5,67(2,73 + 0,01 • 40)4 40

Принимаем Дк* = 0,1, тогда dc = 16,6 -10 3 м. Левая часть выражения (11)

\ 0,77 J 0,55 1,62 -10-8 (1 + 0,0043 - 25)-10002

0,5-13,6 -2,5 - 40(16,6-10-3 )3

В соответствии с анализом (12) принимаем А* = 0,8, тогда

А0 = 0,8 • 16,6 • 10-3 = 13,3 • 10-3 м.

В соответствии с (10) при С* = 3,5, Ь* = 2,75 имеем ©5* = 1,98 .

Уравнение (11) сводится к виду К*Н* - 0,765 = 0 . Его решением является корень Н* = 0.252 или Н0 = 2,52 -16,6 -10-3 = 41,8 -10-3 м.

В примере, приведенном в [7, с. 30], после теплового расчета получены скорректированные размеры А0 = 10 -10 ~3 м, Н 0 = 45 • 10-3 м.

В предлагаемой методике выполнение специального теплового расчета с привлечением критериальных уравнений теплоотдачи не требуется.

1. Руссова Н.В. К расчету геометрических размеров обмотки электромагнитных аппаратов постоянного тока / Н.В. Руссова, Ю.В. Софронов // Труды Академии электротехнических наук ЧР. 2003. № 4. С. 62-66.

2. Руссова Н.В. Математическое моделирование тепловых параметров электромагнитов постоянного тока и напряжения / Н.В. Руссова // Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике: Материалы IV Всерос. науч.-техн. конф. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2002. С. 145-149.

3. Руссова Н.В. Моделирование тепловых параметров симметричных двухккатушечных П-образных элетктромагнитов / Н.В. Руссова // Известия Тульского государственного университета. Сер. Проблемы управления электротехническими объектами. Тула: Изд-во Тульского гос. ун-та, 2002. Вып. 2. С. 23-24.

4. Руссова Н.В. Оптимизация симметричных двухкатушечных электромагнитов постоянного тока и напряжения при повторно-кратковременном режиме работы // Електротехніка i електромеханіка. 2003. С. 70-71.

5. Смирнов Ю.В. Критерии неравномерности температурного поля в катушках электромагнитных устройств / Ю.В. Смирнов // Электротехника. 1975. № 11. С. 41-45.

6. Софронов Ю.В. Проектирование электромеханических аппаратов автоматики: Учеб. пособие / Ю.В. Софронов, Г.П. Свинцов, Н.Н. Николаев. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 1986. 88 с.

7. Софронов Ю.В. Тепловой расчет катушек электрических аппаратов постоянного тока: Руководство по выполнению курсовых и дипломных проектов / Ю.В. Софронов, Н.В. Руссова. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2005. 48 с.

8. Турчак Л.И. Основы численных методов: Учеб. пособие / Л.И. Турчак, П.В. Плотников. 2 изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2003. 304 с.

Литература

АХАЗОВ ИВАН ЗАХАРОВИЧ родился в 1942 г. Окончил Чувашский государственный университет. Главный конструктор проекта ОАО "ВНИИР". Имеет более 50 научных публикаций.

КАДЫКОВ ВИЛОР КОНСТАНТИНОВИЧ родился в 1960 г. Окончил Чувашский государственный университет. Директор ЗАО "НПП Техполимермон-таж", г. Чебоксары. Имеет 17 научных публикаций.

РУССОВА НАТАЛИЯ ВАЛЕРЬЕВНА родилась в 1972 г. Окончила Чувашский государственный университет. Кандидат технических наук, заместитель начальника НИЧ ЧГУ. Область научных интересов связана с моделированием и оптимизацией электромагнитных приводов электрических аппаратов. Имеет более 30 научных публикаций.

СВИНЦОВ ГЕННАДИЙ ПЕТРОВИЧ родился в 1947 г. Окончил Чувашский государственный университет. Доктор технических наук, профессор кафедры электрических и электронных аппаратов Чувашского университета. Область научных интересов связана с разработкой теории электромагнитных аппаратов. Имеет более 150 научных публикаций.